許文祥 陳惠蘇

(東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京211189)(東南大學(xué)江蘇省土木工程材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211189)

在細(xì)觀水平上，混凝土可以看成是一種由集料和砂漿基體組成的二相復(fù)合材料［1］.因此，集料在混凝土結(jié)構(gòu)中所占的體積分布從某種程度上決定了混凝土的力學(xué)性能和耐久性.依據(jù)體視學(xué)原理［2］，三維空間中的集料在混凝土內(nèi)任一點(diǎn)的體密度可以用隨機(jī)測試面截取混凝土獲取集料的面密度表征，同時，在二維測試面內(nèi)集料的面密度又可以用隨機(jī)測試線段截取混凝土取得的集料線密度表征.因此，可以利用二維平面內(nèi)集料的分布對混凝土邊壁效應(yīng)的影響來研究三維空間中集料分布的邊界效應(yīng).

文獻(xiàn)［3］首次利用實(shí)驗(yàn)的方法探討了混凝土的邊界效應(yīng)，對混凝土進(jìn)行切片壓碎后分離出集料，然后測定集料在每個截面內(nèi)的分布密度.混凝土由邊壁層到內(nèi)部中心，集料的體積分?jǐn)?shù)先增加后逐漸穩(wěn)定，界面過渡區(qū)厚度可能與混凝土邊壁附近分布了很多粒徑很小的集料有關(guān).文獻(xiàn)［4］通過實(shí)驗(yàn)手段并借助圖像分析技術(shù)研究了混凝土邊界效應(yīng)層中粗集料的分布特征，集料的體積分?jǐn)?shù)變化曲線為上升和水平兩段，并定義界面過渡區(qū)厚度為粗集料的最小粒徑.但在圖像分析過程中，粗集料像素表征的界定存在很大的誤差，截面尺寸過小導(dǎo)致數(shù)碼照片中集料數(shù)目過少，因此，此方法存在一定的誤差.文獻(xiàn)［5］利用離散元算法模擬三維球形集料動態(tài)堆積的混凝土邊界效應(yīng)，得出集料體積分?jǐn)?shù)隨著混凝土邊壁層向內(nèi)部中心先上升，然后波動最后逐漸穩(wěn)定的變化趨勢.文獻(xiàn)［6］借助于計算機(jī)模擬技術(shù)將集料模擬成二維圓盤，利用圓盤的有序隨機(jī)分布模型研究了混凝土的邊界效應(yīng)，結(jié)果顯示集料線密度隨著邊界距離的逐漸增大而先增大后減小最終趨于穩(wěn)定的變化趨勢，并且給出混凝土界面過渡區(qū)厚度為粗集料的最大粒徑.文獻(xiàn)［7］分析了不同形狀和尺寸的單尺度橢圓形集料對混凝土邊界效應(yīng)的影響，結(jié)果顯示界面過渡區(qū)厚度與橢圓形集料的長軸和等效直徑有關(guān).但是，該研究基于固定的集料面積分?jǐn)?shù)，并未考慮集料的面積分?jǐn)?shù)對混凝土界面效應(yīng)的影響.

本文利用計算機(jī)模擬多尺度橢圓形集料的等體積分?jǐn)?shù)分布對混凝土邊界效應(yīng)的影響，根據(jù)等體積分?jǐn)?shù)分布，將多尺度橢圓形集料有序隨機(jī)分布在一個二維平面內(nèi);根據(jù)多尺度橢圓形集料的等體積分?jǐn)?shù)分布分析混凝土的邊界效應(yīng);最后，給出橢圓形集料在混凝土中分布規(guī)律.

1 隨機(jī)堆積模擬

假定集料粒子的形狀為橢圓形，相對于圓形和球形，橢圓形粒子更能表征集料的真實(shí)形狀.由于混凝土在成型過程中會出現(xiàn)邊界效應(yīng)，集料粒子在混凝土邊壁層附近的分布呈現(xiàn)特殊的規(guī)律［8］.為了研究這種規(guī)律，利用計算機(jī)模擬多尺度橢圓形集料在二維平面內(nèi)有序隨機(jī)分布，并借助體視學(xué)中線密度的定義表征橢圓形集料在混凝土邊壁層附近的分布規(guī)律.橢圓形集料分布在一個矩形容器內(nèi)，為了盡量減小矩形容器對多尺度橢圓形集料分布的影響，設(shè)置矩形長l=5 m，寬h=1 m.矩形容器的上下邊壁為剛性邊界條件，左右邊壁為周期性邊界條件［9］.

盡管在混凝土試件中集料的級配受到很多因素的影響，如粒子間的位置情況［10］以及密實(shí)度等［11］.但是，在計算機(jī)模擬中，混凝土集料粒子分布通常采用一定的集料級配來表征，如Fuller級配和等體積分?jǐn)?shù)級配等［6，12］.本文采用等體積分?jǐn)?shù)級配，因?yàn)榈润w積分?jǐn)?shù)級配得到的集料粒子數(shù)量最多，模擬混凝土結(jié)構(gòu)的密實(shí)度很高［6］.設(shè)置橢圓形集料粒子的長軸為a，短軸為b，在橢圓形集料粒子的級配過程中，橢圓形粒子的長徑比α=b/a保持恒定.根據(jù)體視學(xué)理論［6］，等體積分?jǐn)?shù)級配的累積面積基概率密度函數(shù)為(見圖1)

式中，amax，amin分別為橢圓形集料粒子的最大和最小長軸(粒徑).由圖1可以獲取與橢圓長軸對應(yīng)的累計面積基概率密度函數(shù)值，由體視學(xué)理論，可求出在不同長軸a下的橢圓形集料粒子數(shù)量.

多尺度橢圓形集料分布原則是保證每個橢圓形粒子之間互相不重疊，因此，判斷橢圓重疊的算法對于研究多尺度橢圓形集料分布的混凝土邊界效應(yīng)的計算機(jī)模擬是至關(guān)重要的.本文采用判斷橢圓之間重疊的數(shù)值算法進(jìn)行集料粒子的有序隨機(jī)分布模擬［13］.由于實(shí)際混凝土中集料的體積分?jǐn)?shù)Vs高達(dá)60% ～80%［14］，在多尺度橢圓形集料分布的計算機(jī)模擬中，可以預(yù)先設(shè)置集料的面積分?jǐn)?shù)Aa為 0.60 ～ 0.80.圖2 顯示了 Aa分別為 0.60，0.65，0.70，0.75 的多尺度橢圓形集料粒子在半周期邊界的矩形容器內(nèi)隨機(jī)堆積計算機(jī)模擬示意圖.從圖2中可以看出，沒有任何一個橢圓形集料粒子互相重疊.

圖1 累計面積基概率密度Pα(a)與橢圓長軸a的關(guān)系

圖2 多尺度橢圓形集料粒子有序隨機(jī)分布模擬示意圖

2 集料分布對混凝土邊界效應(yīng)的影響

依據(jù)體視學(xué)原理［2］，Vs=Aa=LL.因此，二維平面內(nèi)集料邊界效應(yīng)的結(jié)果同樣可以代表三維空間中集料分布的邊界效應(yīng).在二維的情況下，為了研究粒子形狀對邊界效應(yīng)的影響，采用體視學(xué)的線采樣規(guī)則，即

式中，L為平行于矩形容器的剛性邊壁長度(見圖3);Le為測試線段L在距離剛性邊壁y處被矩形容器內(nèi)的橢圓所截取的線段長度總和.

圖3 線采樣表征示意圖

由于混凝土中任一點(diǎn)的集料固相體積分?jǐn)?shù)是y的函數(shù)，所以隨著測試線段L從矩形邊壁向矩形內(nèi)部每次移動距離y時，都可以獲取一個集料固相體積分?jǐn)?shù).對于給定的混凝土集料面積分?jǐn)?shù)Aa，利用計算機(jī)模擬n次多尺度橢圓形集料的有序隨機(jī)分布，就可以得到相應(yīng)的統(tǒng)計特性.因此，可以用n次橢圓形集料分布的平均固相體積分?jǐn)?shù)來表示.為了節(jié)省計算機(jī)模擬所耗費(fèi)的時間以及結(jié)果的統(tǒng)計可靠性，針對等體積分?jǐn)?shù)級配，用單尺度橢圓形集料模擬結(jié)果［7］，設(shè)定n=100次模擬后的平均統(tǒng)計結(jié)果作為多尺度橢圓形集料尺寸分布對混凝土邊界效應(yīng)影響的參考值.

2.1 最大粒徑對混凝土邊界效應(yīng)的影響

文獻(xiàn)［6，13］闡述了二維圓盤形集料分布的界面過渡區(qū)厚度與圓盤的最大粒徑有關(guān);文獻(xiàn)［3］借助圖像分析技術(shù)得出混凝土界面過渡區(qū)厚度應(yīng)等于粗集料的最小粒徑.鑒于此，本文在集料面積分?jǐn)?shù)一定的條件下，保持橢圓粒子長徑比α=0.7，最小粒徑amin=5 mm.

圖4 不同最大粒徑的橢圓形集料固相體積分?jǐn)?shù)曲線

圖4為多尺度橢圓形集料最大粒徑由12 mm增加到50 mm時混凝土結(jié)構(gòu)中固相體積分?jǐn)?shù)Vs隨距離y的變化曲線.可以看出，多尺度橢圓形集料最大粒徑的變化改變Vs隨y變化的曲線形狀.當(dāng)多尺度橢圓形集料粒徑范圍從5～12 mm等體積粒徑分布時，混凝土結(jié)構(gòu)中的固相體積分?jǐn)?shù)曲線分為上升、下降、再上升，最后趨于穩(wěn)定的4段(見圖4(a))，與單尺度橢圓形集料對混凝土邊界效應(yīng)影響的曲線形狀一致［7］.然而，當(dāng)多尺度橢圓形集料粒徑范圍為5～16 mm和5～22 mm等體積粒徑分布時，混凝土結(jié)構(gòu)中的固相體積分?jǐn)?shù)曲線形狀變?yōu)樯仙⑾陆?，然后趨于穩(wěn)定的3段，與文獻(xiàn)［6］中圓盤形集料粒徑范圍在5～16 mm內(nèi)的固相體積分?jǐn)?shù)曲線形狀一致.從圖4(b)可以看出，當(dāng)橢圓形集料的最大粒徑從24 mm繼續(xù)增大時，混凝土結(jié)構(gòu)中固相體積分?jǐn)?shù)曲線形狀變化為先上升后穩(wěn)定的2段，而且隨著粒徑范圍的不斷增大，固相體積分?jǐn)?shù)曲線變得更加平滑，與文獻(xiàn)［1］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.因此，在計算機(jī)模擬混凝土邊界效應(yīng)時，應(yīng)選取合適的集料粒徑范圍才能真實(shí)地模擬試驗(yàn)環(huán)境.

從圖4中可以看出，混凝土結(jié)構(gòu)中固相體積分?jǐn)?shù)Vs曲線穩(wěn)定時的值都約等于混凝土結(jié)構(gòu)中集料的面積分?jǐn)?shù)Aa.圖4(a)顯示了固相體積分?jǐn)?shù)曲線的最高峰值點(diǎn)對應(yīng)的距離y隨著最大粒徑的增大都約等于最小粒徑.但是，最高峰值卻不斷地下降，當(dāng)最大粒徑從12 mm增加到22 mm時，最高峰值卻成0.58降低到0.51.然而，當(dāng)最大粒徑繼續(xù)增大時，最高峰值點(diǎn)隨即消失(見4(b)).同時，隨著多尺度橢圓形集料最大粒徑的變化混凝土結(jié)構(gòu)成型過程中模板與集料間的界面過渡區(qū)厚度［7］也發(fā)生了相應(yīng)地變化(見圖5).當(dāng)最大粒徑從12 mm增加到22 mm時，界面過渡區(qū)厚度與最大粒徑amax呈現(xiàn)良好的正相關(guān)關(guān)系(見圖5(a))，線性回歸方程為

式中，yT為界面過渡區(qū)厚度.由式(3)可知，當(dāng)多尺度橢圓形集料的最大粒徑增大時，界面過渡區(qū)厚度呈線性增長.圖5(b)顯示了最大粒徑從24 mm增加到50 mm時的界面過渡區(qū)厚度變化曲線，同樣可以看出，最大粒徑和界面過渡區(qū)厚度呈現(xiàn)良好正相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為

由式(3)和(4)可知，多尺度橢圓形集料的尺寸分布所產(chǎn)生的界面過渡區(qū)厚度隨集料粒子的最大粒徑增長而線性增大，并非定值，與文獻(xiàn)［4］中界面過渡區(qū)厚度為定值(約等于粗集料的最小粒徑)以及文獻(xiàn)［6］中界面過渡區(qū)厚度等于集料最大粒徑的結(jié)論不相符.其原因可能是文獻(xiàn)［4］所選取的集料粒徑范圍為5～30 mm，用像素點(diǎn)表征集料尺寸存在一定誤差，并未做過相應(yīng)的對照試驗(yàn).文獻(xiàn)［6］選取圓盤形集料粒徑范圍在5～16 mm內(nèi)過于狹小，而且也未做過相應(yīng)的對照模擬試驗(yàn).

圖5 不同的最大粒徑的界面過渡區(qū)厚度變化曲線

2.2 集料面積分?jǐn)?shù)對混凝土邊界效應(yīng)的影響

不同集料面積分?jǐn)?shù)對二維圓盤形集料分布的邊界效應(yīng)沒有顯著性的影響，在不同的面積分?jǐn)?shù)下，圓盤的分布密度變化趨勢都一致，先增大后減小，最終趨于穩(wěn)定［15］.然而，不同的集料面積分?jǐn)?shù)對多尺度橢圓形集料分布邊界效應(yīng)的影響目前還尚未報道.因此，本文設(shè)置混凝土中多尺度橢圓形集料的尺寸范圍為1～30 mm，面積分?jǐn)?shù)Aa分別為0.40，0.45，0.50，根據(jù)以上模擬結(jié)果，可得出在不同的面積分?jǐn)?shù)下多尺度橢圓形集料分布邊界效應(yīng)的影響(見圖6).

從圖6中可以看出，雖然混凝土中設(shè)置的Aa不同，Vs隨y的變化曲線形狀十分相似，均由平滑的上升和趨向穩(wěn)定兩部分組成，Vs達(dá)到穩(wěn)定時的值都對應(yīng)于各自的Aa.隨著Vs的改變，混凝土成型過程中模板與集料之間的界面過渡區(qū)厚度［7］也發(fā)生相應(yīng)的變化.當(dāng)Aa增大時，混凝土的界面過渡區(qū)厚度隨之減小，其原因可能是集料的面積分?jǐn)?shù)增大，提高了混凝土的密實(shí)度，從而降低了混凝土的邊界效應(yīng).利用多尺度橢圓形集料對混凝土邊界效應(yīng)的模擬比圓盤形集料模擬的結(jié)果更接近于文獻(xiàn)［3-4］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，主要是因?yàn)槎喑叨葯E圓形集料形狀更接近于集料的真實(shí)形狀.因此，利用多尺度橢圓形集料分布對混凝土邊界效應(yīng)影響的模擬更具有代表性和真實(shí)性.

圖6 不同的面積分?jǐn)?shù)的集料固相體積分?jǐn)?shù)曲線

3 橢圓形集料平均分布密度的分布規(guī)律

根據(jù)不同集料面積分?jǐn)?shù)下的模擬結(jié)果，運(yùn)用數(shù)學(xué)擬合的方法求出橢圓形集料在混凝土中分布的固相體積分?jǐn)?shù)的表達(dá)式，即

式中，a0，b0，c0為待定系數(shù)，已知

式中，y0為集料固相體積分?jǐn)?shù)達(dá)到面積分?jǐn)?shù)一半時的距離.聯(lián)立式(5)和(6)，可求出待定系數(shù)a0，b0，c0，即

由式(7)、(8)和(9)可以看出，待定系數(shù) a0，b0，c0都是關(guān)于集料面積分?jǐn)?shù)Aa的變量.根據(jù)模擬所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得混凝土界面過渡區(qū)厚度為

聯(lián)立式(5)～(10)可得集料的固相體積分?jǐn)?shù).由式(10)也可以看出，界面過渡區(qū)厚度yT隨集料的面積分?jǐn)?shù)Aa的增大而降低.當(dāng)混凝土集料的面積分?jǐn)?shù)從0.4增大到0.5時，界面過渡區(qū)厚度由18 mm降低到10 mm.

4 結(jié)論

通過計算機(jī)模擬多尺度橢圓形集料尺寸分布對混凝土邊界效應(yīng)的影響，借助體視學(xué)中線采樣的方法，探討了多尺度橢圓形集料尺寸在等體積分?jǐn)?shù)級配下的分布規(guī)律.通過模擬和分析，首先得出多尺度橢圓形集料的固相體積分?jǐn)?shù)曲線形狀隨著集料最大粒徑的增大從先上升后下降，再上升最后趨于穩(wěn)定的4段變化為先上升后下降再趨于穩(wěn)定的3段，直至演變?yōu)橄壬仙蠓€(wěn)定的2段，穩(wěn)定后的固相體積分?jǐn)?shù)都等于集料的面積分?jǐn)?shù).而且，隨著最大粒徑的增大，界面過渡區(qū)厚度并不是一個定值，而是隨著最大粒徑的增大而線性增長.因此，在計算機(jī)模擬混凝土邊界效應(yīng)時，應(yīng)選取合適的集料粒徑范圍才能真實(shí)地模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境.在保證合適的集料粒徑范圍的前提下，隨著集料面積分?jǐn)?shù)的增大，界面過渡區(qū)厚度逐漸降低，但是，在不同的集料面積分?jǐn)?shù)下，多尺度集料的固相體積分?jǐn)?shù)變化趨勢都為上升和穩(wěn)定兩段曲線.基于這些模擬的結(jié)果，本文給出了集料固相體積分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)擬合表達(dá)式，分析得出利用多尺度橢圓形集料有序隨機(jī)分布的模擬研究混凝土的邊界效應(yīng)更具有真實(shí)性和代表性.

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