高清清 賈民平

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189)

機(jī)械設(shè)備中大部分都是旋轉(zhuǎn)機(jī)械，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備發(fā)生異?；蚬收蠒r(shí)，其振動信號多表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)特征［1］.對于這類非平穩(wěn)信號的分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換［2］等，但這些方法都存在一定的局限性.如短時(shí)傅里葉變換自適應(yīng)性差;Wigner-Ville分布存在交叉干擾項(xiàng);小波變換需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)和分解尺度，難以在工程中得到廣泛使用.

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)［3］是將信號分解為有限個(gè)高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的和.由于該方法的自適應(yīng)性，在處理非線性、非平穩(wěn)信號上具有明顯的優(yōu)勢，因此，近年來被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷［4-5］.但 EMD存在模態(tài)混疊問題，模態(tài)混疊［6］是指1個(gè)IMF分量中包含差異很大的特征時(shí)間尺度，或者相近的特征時(shí)間尺度分布在不同的IMF分量中，為了抑制模式混疊，Huang等［7］提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)，是一種噪聲輔助的數(shù)據(jù)分析方法，能夠很好地還原信號的本質(zhì)，是對EMD算法的重大改進(jìn).

另一方面，奇異譜熵在機(jī)械信號信息量評估、信息成分分析等多方面有獨(dú)特性能，是對時(shí)間序列進(jìn)行空間的一個(gè)重構(gòu).但奇異譜熵需人為確定嵌入維數(shù)和延時(shí)常數(shù)，限制了其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用［8］.本文提出基于EEMD的奇異譜熵的故障診斷方法，以車削細(xì)長軸為試驗(yàn)對象，采集車削時(shí)的振動信號，利用該方法對其進(jìn)行分析.

1 EMD算法和EEMD算法

設(shè)原始信號為x(t)，EMD算法是把x(t)分解為一組IMF分量ci和余項(xiàng)rn的和，即

EMD存在的模式混疊使得IMF分量的物理意義不清楚，錯(cuò)誤地顯示了信號的時(shí)頻分布.Huang等［9］認(rèn)為模式混疊是信號的間歇現(xiàn)象，與極值點(diǎn)的選擇有關(guān).

EEMD算法的實(shí)質(zhì)是在原始信號上疊加高斯白噪聲，進(jìn)行多次EMD分解，取IMF分量的均值作為最終結(jié)果.該算法利用高斯白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，使得加入噪聲后的信號在不同頻率尺度上具有連續(xù)性，有效解決了模式混疊問題.

EEMD算法過程如下:

①初始化EMD執(zhí)行總次數(shù)M和白噪聲的幅值系數(shù) k，m=1.

②執(zhí)行第m次EMD分解.

a)在原始信號x(t)上加一幅值系數(shù)為k的隨機(jī)高斯白噪聲 nm(t)，得到加噪的待處理信號xm(t)，即

b)用EMD分解xm(t)，得到p個(gè)IMF分量cj，m(j=1，2，…，p)，cj，m表示第 m 次試驗(yàn)分解出的第j個(gè)IMF;

c)當(dāng)m＜M，m=m+1，返回步驟②.

③對M次分解的每個(gè)IMF計(jì)算均值，即

④輸出ˉcj作為EEMD分解得到的第j個(gè)IMF，j=1，2，…，p.

2 基于EEMD的奇異譜熵

信息熵的定義為［10］:假設(shè)A是一個(gè)可測集合類H生成的σ代數(shù)和具有μ測度，μ(A)=1的勒貝格空間，且可表示為有限劃分A={Ai}中互不相容集合的形式，即則對于該劃分A的信息熵為

式中，Ai為劃分模式;μ(Ai)為Ai的測度.

信息熵是對系統(tǒng)未知程度的一種度量.從信息熵的定義可看出，信號越復(fù)雜，即信號的模式越多，信息熵也越大.

由EEMD算法的原理可知，EEMD對x(t)進(jìn)行分解，可得到p階IMF分量和一個(gè)殘余量rn，IMF分量分別表示了原始信號的不同頻率特征，包含了不同的故障信息，因此根據(jù)不同的頻率段將p階IMF分量組成一個(gè)模式矩陣R，表示為

對模式矩陣R進(jìn)行奇異值分解.假設(shè)獲得的奇異值 μ1≥μ2≥…≥μM，則{μi}構(gòu)成了原始信號的奇異值譜，是對信號在時(shí)域中的一種劃分.若k為非零奇異值的個(gè)數(shù)，則k值反映了矩陣R的各列中包含的不同模式的數(shù)目.由此可以定義時(shí)域中信號的奇異譜熵為

3 仿真及應(yīng)用實(shí)例

3.1 仿真試驗(yàn)

仿真信號x(t)由頻率為20 Hz的正弦波x1和高頻瞬態(tài)振蕩信號x2組成，采樣頻率為2 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為500，如圖1所示.

圖1 仿真信號及其組成信號

對x(t)進(jìn)行EEMD分解，白噪聲的系數(shù)k=0.25，執(zhí)行EMD總次數(shù)M=100，得到如圖2所示的各階IMF分量.從圖2看出，第1階分量c1與瞬態(tài)高頻信號x2很相似，表明EEMD能將異常事件從原始信號中區(qū)別出來，而c1中幅值極小的波形是高斯白噪聲的極少殘留量.c4接近于信號x1，但其幅值略小于x1的幅值，c4與c5疊加后更接近x(t)中正弦波成分.可見，EEMD能高質(zhì)量地分離出仿真信號中各個(gè)組成部分，沒有發(fā)生模式混疊，真實(shí)、準(zhǔn)確地反映出了信號的物理本質(zhì).

圖2 仿真信號EEMD分解結(jié)果

根據(jù)奇異譜熵的理論分別求取原始信號x(t)和正弦信號x1的奇異譜熵值.x(t)和x1的熵值分別為0.516 44，0.343 64.x(t)的熵值較大是因?yàn)閤(t)中混入了高頻瞬態(tài)信號，頻率成分豐富，模式復(fù)雜，而x1頻率單一，故熵值較小，驗(yàn)證了基于EEMD的奇異譜熵方法的可行性.

3.2 切削加工工況分析

采用車削細(xì)長軸的振動信號，利用基于EEMD的奇異譜熵對發(fā)生顫振時(shí)的振動信號進(jìn)行故障診斷.CK6140數(shù)控車床以恒定主軸轉(zhuǎn)速1 000 r/min切削工件，采樣頻率2 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)6 000，采集正常車削、過渡階段及發(fā)生顫振的振動信號.

分別用EMD和EEMD對3種工況的振動信號進(jìn)行處理，其中EEMD加入系數(shù)k=0.25的隨機(jī)高斯白噪聲，執(zhí)行100次.對EMD和EEMD的各階IMF分量進(jìn)行幅值譜分析，前3階幅頻圖如圖3和圖4所示.根據(jù)奇異譜熵理論，對模式矩陣求奇異譜熵值.奇異譜熵值如表1所示.

圖3 EMD的IMF幅頻圖

正常車削時(shí)，振動信號的能量在系統(tǒng)的固有頻率處分布很集中，振動模式單一，熵值較小;發(fā)生顫振時(shí)，顫振主峰會明顯加強(qiáng)，同時(shí)顫振頻率倍頻處峰值變大，因此頻率分布相較于平穩(wěn)階段更分散，故熵值較大;過渡階段，則介于兩者之間.

由圖3和圖4可看出，正常車削時(shí)，頻率特征主要集中在高頻670 Hz左右處;過渡階段，特征頻率由原來的高頻向低頻移動;而顫振失穩(wěn)階段，在230，240 Hz附近都出現(xiàn)了明顯的峰值，兩頻率的幅值相差不大，其倍頻處的峰值也比較明顯，頻率成分更豐富.

從表1可看出，基于EMD和EEMD的奇異譜熵值方法均為顫振階段的熵值最大，過渡階段次之，正常車削時(shí)最小，與上述分析完全符合.但是前者3種工況下的熵值均大于后者.這是因?yàn)镋MD方法存在模式混疊問題，使得信號的頻率成分更復(fù)雜，而EEMD能較好地分離各個(gè)頻率成分的信號，故其奇異譜熵值略小.因此，基于EEMD的奇異譜熵方法能更準(zhǔn)確地判斷出車削過程的工況.

圖4 EEMD的IMF幅頻圖

表1 振動信號的奇異譜熵

4 結(jié)語

EEMD通過添加不同的隨機(jī)高斯白噪聲，改變每次分析的頻率特征尺度，多角度、多層次地剖析原始信號，有效抑制了EMD的模式混疊現(xiàn)象.

在實(shí)例分析中，利用EMD和EEMD對車削加工的振動信號進(jìn)行分解，使得各頻率特征分布在不同的時(shí)間尺度上.車削過程中各狀態(tài)的頻率特征不同，因而模式矩陣的奇異譜熵值不同，可通過奇異值熵的大小判斷是否發(fā)生顫振.分別用基于EMD和EEMD的奇異譜熵法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對比，結(jié)果表明基于EEMD的奇異譜熵法能更有效地判斷系統(tǒng)的工況，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷提供了有效的方法.

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