李廣，黃高寶，王琦，羅珠珠

（1.甘肅省干旱生境作物學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，甘肅 蘭州730070；2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州730070；3.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)學(xué)院，甘肅 蘭州730070；4.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)草業(yè)學(xué)院，甘肅 蘭州730070；5.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 青藏高原冰凍圈觀測(cè)研究站，甘肅 蘭州730000；6.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

我國(guó)西北黃土丘陵區(qū)是傳統(tǒng)旱作農(nóng)業(yè)區(qū)，地表水和地下水貧缺，自然降雨是農(nóng)業(yè)用水的主要來(lái)源。該區(qū)域大部分地表裸露，年降水量少、降水時(shí)空分布不均、冬春少雨，且多為無(wú)效降雨；夏秋多雨，且多以暴雨形式出現(xiàn)。這不僅加劇少雨時(shí)段的干旱發(fā)生和危害程度，而且為水土流失提供動(dòng)力條件，水土流失伴隨著土壤養(yǎng)分、農(nóng)藥和殺蟲(chóng)劑等損失，導(dǎo)致土壤肥力低和作物產(chǎn)量低［l］。水和肥是黃土丘陵區(qū)最主要兩大農(nóng)業(yè)產(chǎn)量限制因子，根據(jù)水分合理施肥，以肥調(diào)水，以水促肥，促進(jìn)作物生長(zhǎng)發(fā)育和提高作物產(chǎn)量成為農(nóng)業(yè)綜合發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)［2，3］。同時(shí)研究區(qū)降水量小，蒸發(fā)強(qiáng)，干旱頻繁，且降水量集中在7－9月份，占全年降水量的60%以上，作物生長(zhǎng)在水分脅迫環(huán)境［4］。當(dāng)水分虧缺時(shí)施肥是否有利于作物生長(zhǎng)，尚存在著爭(zhēng)議［5］。部分研究者認(rèn)為：在水分虧缺時(shí)施肥能夠提高作物耐旱能力［6，7］；部分研究者認(rèn)為：在水分虧缺時(shí)增施氮肥使作物水分脅迫加重，對(duì)產(chǎn)量造成不利影響［8－10］。水分和養(yǎng)分對(duì)作物生長(zhǎng)的協(xié)同作用不是孤立的，而是相互作用的［11－13］。在我國(guó)西北黃土丘陵區(qū)，雖然無(wú)法調(diào)控自然降水，但已通過(guò)集雨工程、引河灌溉和開(kāi)發(fā)地下水等進(jìn)行作物水肥效應(yīng)的大量研究，大多數(shù)結(jié)果表明：水肥協(xié)調(diào)不僅有利于作物養(yǎng)分吸收和運(yùn)輸，有利于植株協(xié)調(diào)生長(zhǎng)［14，15］，還可以有效地協(xié)調(diào)水分和養(yǎng)分，提高作物產(chǎn)量和水分利用效率［16－18］。為此，本研究利用 APSIM（agricultural production system simulator）模型，在土壤類型、作物品種和管理等要素完全相同情況下模擬35年不同自然降水年型和施肥水平的產(chǎn)量，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)和隸屬函數(shù)進(jìn)行水肥協(xié)同效應(yīng)進(jìn)行理論分析，研究水和肥（氮肥）與產(chǎn)量的定量關(guān)系，以期根據(jù)不同降水量對(duì)施肥（氮肥）投入水平做出合理調(diào)控，為黃土丘陵區(qū)輪作小麥／豌豆的合理施肥提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)域概況

田間試驗(yàn)于2002－2005年在甘肅省定西市安定區(qū)李家堡鄉(xiāng)的甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)旱農(nóng)試驗(yàn)站進(jìn)行。該站地處隴中黃土高原，為典型的雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)區(qū)，一年一熟制，春小麥（Triticumaestivum）與豌豆（Pisumsativum）輪作是主要傳統(tǒng)種植方式。海拔2 000m，年均太陽(yáng)輻射592.9kJ／m2，日照時(shí)數(shù)2 476.6h，年均氣溫6.4℃，≥0℃年積溫2 933.5℃，≥10℃年積溫2 239.1℃，無(wú)霜期140d，年蒸發(fā)量1 531mm［19］。

試驗(yàn)地平坦無(wú)起伏，土壤為黃綿土，土壤容重1.19g／cm3，pH 值8.36，土壤有機(jī)質(zhì)12.01g／kg，全氮0.76 g／kg，全磷1.77g／kg。采用春小麥（wheat，W）和豌豆（pea，P）雙序列輪作方式（W→P和P→W）。試驗(yàn)小區(qū)面積20m×4m，完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)置，4次重復(fù)。參試春小麥為“定西35號(hào)”，播種量187.5kg／hm2；豌豆為“綠豌豆”，播種量180kg／hm2；播種方法和田間管理與大田一致。以各小區(qū)打碾產(chǎn)量折算公頃產(chǎn)量。本研究設(shè)計(jì)了小麥和豌豆的 N肥試驗(yàn)，小麥?zhǔn)┓柿糠謩e為52.5，105.0和157.5kg N／hm2；豌豆施肥量分別為10，20和30kg N／hm2。

1.2 試驗(yàn)區(qū)降水量

從1971－2005年研究區(qū)降水的年降水量變化和分異特征可以看出（圖1），35年年均降水量為389.2mm，最小降水量?jī)H為245.7mm（1982年），而最大降水量為最小值的2.3倍，達(dá)到了564.5mm（2003年）。35年來(lái)研究區(qū)年降水量的年際變異很大，變異系數(shù)為18.5%。降水年型基本呈旱澇交替出現(xiàn)（負(fù)距平百分率略大于正距平百分率）。

圖1 1971－2005年降水量年際變化Fig.1 Change of annual precipitation from 1971to 2005year

1.3 APSIM 模型

APSIM模型是澳大利亞農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)研究組（APSRU）自1991年開(kāi)始研制的一種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)模型。該模型在產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)評(píng)估功能上雖與其他模型相似，但優(yōu)于作物輪作系統(tǒng)模擬［20－22］，可以模擬輪作系統(tǒng)不同耕作措施、作物生育進(jìn)程、產(chǎn)量與各生育階段溫度、降水量、土壤水分的動(dòng)態(tài)關(guān)系以及各種氣候背景組合條件下的產(chǎn)量，可以實(shí)現(xiàn)不同年型下的動(dòng)態(tài)決策和氣候應(yīng)變管理，還可以對(duì)新品種的應(yīng)變管理提供參考［21－24］。APSIM模型目前能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)在各類氣候、作物品種、土壤與管理因素相互作用下的作物與土壤效應(yīng)，評(píng)估氣候變化的作物風(fēng)險(xiǎn)［25，26］。

1.4 模型參數(shù)

根據(jù)研究區(qū)的氣候和土壤屬性資料，建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)（氣候?qū)傩阅K和土壤屬性模塊），然后在APSIMWheat和APSIM－Pea模塊的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究區(qū)的定位實(shí)驗(yàn)，對(duì)模塊參數(shù)進(jìn)行修改和訂正，建立作物參數(shù)模塊，并連接到平臺(tái)中進(jìn)行模擬。

1.4.1 氣候參數(shù) 氣候模塊是APSIM模型的基礎(chǔ)，因此建立合理精確的氣候模塊是決定整個(gè)模型應(yīng)用的關(guān)鍵。模型是在逐日氣象要素的驅(qū)動(dòng)下，對(duì)作物生理生態(tài)、土壤剖面水肥動(dòng)態(tài)和土壤侵蝕量等過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。模型運(yùn)行所需的最基本（最少）氣象要素包括：逐日太陽(yáng)輻射量（MJ／m2）、逐日最高氣溫（℃）、逐日最低氣溫（℃）和逐日降水量（mm），當(dāng)?shù)氐木暥取⒃缕骄鶜鉁睾驮戮鶞刈兓葏?shù)項(xiàng)。以研究區(qū)域1970－2001年的氣象資料為氣候背景資料（甘肅省氣象局提供），2002－2005年的氣象資料由澳大利亞提供的氣象自動(dòng)觀測(cè)儀在試驗(yàn)點(diǎn)測(cè)得。

1.4.2 土壤屬性參數(shù) 在一定氣候條件下，土壤是影響作物生長(zhǎng)的決定性因素。APSIM與其他作物模型不同之處在于，APSIM模擬系統(tǒng)核心突出的是土壤而非植被，天氣和管理措施引起的土壤特征變量的連續(xù)變化被作為模擬中心，而作物在土壤中的生長(zhǎng)、發(fā)育只不過(guò)是使土壤屬性改變。因此建立合理精確的土壤屬性模塊至關(guān)重要。根據(jù)在試驗(yàn)地測(cè)定的土壤屬性參數(shù)建立土壤屬性模塊（表1）。

表1 APSIM模型模擬研究區(qū)的主要土壤屬性參數(shù)Table 1 Soil properties of the experiment site used for specifying APSIM simulation

1.4.3 作物屬性參數(shù) APSIM模型采用通用作物生長(zhǎng)模型來(lái)模擬各種一年生和多年生作物的生長(zhǎng)，只是各作物具有不同的模型參數(shù)值。為此通過(guò)2002－2005年定位研究的作物屬性資料，建立作物屬性參數(shù)。作物屬性模塊主要包括研究區(qū)小麥和豌豆品種遺傳特性參數(shù)、作物生長(zhǎng)發(fā)育進(jìn)程、植株形態(tài)與產(chǎn)量形成等參數(shù)（表2，3）。

1.5 分析和檢驗(yàn)方法

1.5.1 模型檢驗(yàn)方法 模型檢驗(yàn)主要選用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為檢驗(yàn)指標(biāo)，檢驗(yàn)指標(biāo)包括相關(guān)系數(shù)（R）、歸一化均方根誤差（NRMSE）及模型的有效性（ME），公式為：

式中，NRMSE、ME分別為歸一化均方根誤差和模型的有效性，Yobs為實(shí)測(cè)值，Ysim為模擬值，Ymean為實(shí)測(cè)值的平均值。Zhang［26］認(rèn)為當(dāng) ME＞0.5時(shí)，模型的模擬結(jié)果較好。

1.5.2 水肥協(xié)同效應(yīng)設(shè)計(jì)與計(jì)算方法 作物產(chǎn)量與年降水總量和降水量季節(jié)分配等有關(guān)［27］。本試驗(yàn)設(shè)計(jì)生育期降水量（X2）、休閑期降水量（X3）和施N量（X1）進(jìn)行協(xié)同效應(yīng)研究。

表2 小麥模塊的初始參數(shù)值Table 2 Initial parameters of wheat

表3 豌豆模塊的初始參數(shù)值Table 3 Initial parameters of field pea

根據(jù)降水和施N量進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，即把小麥／豌豆輪作的產(chǎn)量按不同的降水組合進(jìn)行分組，利用多元回歸方法對(duì)其進(jìn)行定量分析。由于降水量和施N量的量級(jí)和量綱不一致，故引入模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化，方法如下：

式中，F(xiàn)為無(wú)量綱編碼，xi為因素取值（i＝1，2，……，n），average（x1∶xn）為因素的均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 APSIM模型的檢驗(yàn)

通過(guò)比較2002－2005年的模擬產(chǎn)量與實(shí)測(cè)產(chǎn)量（采用4次重復(fù)的均值代表實(shí)測(cè)產(chǎn)量），對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)（圖2）。數(shù)據(jù)點(diǎn)均分布在±15%誤差線內(nèi)；模擬產(chǎn)量和實(shí)測(cè)產(chǎn)量呈顯著正相關(guān)；小麥相關(guān)系數(shù)（R）為0.975＊，豌豆R為0.934＊；小麥相對(duì)均方根差（NRMSE）為4.85%，豌豆NRMSE為5.70%；小麥和豌豆的模型有效參數(shù)ME分別為0.908和0.863，表明模型模擬小麥和豌豆產(chǎn)量有較高的準(zhǔn)確性［27，28］。

圖2 作物模擬和觀測(cè)產(chǎn)量相關(guān)分析Fig.2 Correlation analysis of observed and simulated value of grain yields

2.2 不同降水年型施N量對(duì)產(chǎn)量的影響

一般來(lái)講，產(chǎn)量受土壤類型、作物品種、農(nóng)業(yè)投入、環(huán)境氣象因子等因素的綜合影響，但模型設(shè)置土壤類型、作物品種、農(nóng)業(yè)投入等因素都是相同的，因此模擬的產(chǎn)量主要受氣象條件和施N量2個(gè)因子的影響。根據(jù)1971－2005年實(shí)測(cè)氣象資料，小麥7個(gè)施肥水平分別為0，50，100，150，200，250和300kg N／hm2，它們編號(hào)分別為N0、N50、N100、N150、N200、N250和 N300。豌豆7個(gè)施肥水平分別為0，10，20，30，40，50和60kg N／hm2，編號(hào)分別為N0、N10、N20、N30、N40、N50和N60。在7個(gè)施N水平條件下模擬35年不同降水年型對(duì)小麥／豌豆和豌豆／小麥2個(gè)輪作序列產(chǎn)量，然后組成小麥和豌豆產(chǎn)量序列，分析產(chǎn)量和降水量與施N量的關(guān)系。不同降水年型在7個(gè)施N水平下產(chǎn)量的變異系數(shù)分析表明：35年降水量的變異系數(shù)為18.5%，不同降水年型7個(gè)施N水平小麥產(chǎn)量的變異系數(shù)分別為51.0%，40.2%，52.4%，59.8%，60.4%，60.4%和60.4%；豌豆產(chǎn)量的變異系數(shù)分別為69.6%，62.4%，70.4%，70.6%，67.2%，71.6%和70.4%。不同施 N 水平小麥和豌豆產(chǎn)量的最小變異系數(shù)都遠(yuǎn)大于降水量的變異系數(shù)。但不同施N水平小麥和豌豆的產(chǎn)量與降水量相關(guān)性都不顯著（圖3），表明降水量與施N量之間存在協(xié)同效應(yīng)，同時(shí)降水的季節(jié)分配對(duì)產(chǎn)量有顯著影響［28，29］，因此旱作農(nóng)業(yè)區(qū)作物產(chǎn)量主要受降水量、降水的季節(jié)分配和施N量的協(xié)同效應(yīng)。

2.3 水肥協(xié)同效應(yīng)分析

在土壤類型、作物品種、管理要素等完全相同情況下，運(yùn)用APSIM模型模擬1971－2005年不同降水年型輪作小麥／豌豆的產(chǎn)量，選擇施N量（X1）、休閑期降水量（X2）和生育期降水量（X3）作為自變量因子，對(duì)變量進(jìn)行無(wú)量綱化，然后運(yùn)用DPS軟件對(duì)產(chǎn)量與自變量進(jìn)行回歸分析，得到多元回歸方程（表4）。

圖3 不同降水年型施N量對(duì)作物產(chǎn)量的影響Fig.3 Effect of crop yield on different precipitation and nitrogen rate

表4 產(chǎn)量與各因素的回歸模型Table 4 Regression model of yields and factors

對(duì)回歸方程的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)，F(xiàn)＞F0.05，表明方程回歸達(dá)到顯著水平。通過(guò)F檢驗(yàn)說(shuō)明回歸方程的產(chǎn)量與生育期降水量（X3）、休閑期降水量（X2）和施N量（X1）之間有很好的數(shù)量化關(guān)系，可以進(jìn)行效應(yīng)分析與預(yù)測(cè)。

2.3.1 各因素的主效應(yīng)分析 在量綱相同的情況下，偏回歸系數(shù)反映了某一因子對(duì)產(chǎn)量的效應(yīng)，其值越大，作用越突出。其中偏回歸系數(shù)一次項(xiàng)反映因子對(duì)因變量的直接貢獻(xiàn)率，正負(fù)號(hào)表示因子的作用方向，其中正號(hào)表示正效應(yīng)，負(fù)號(hào)表示負(fù)效應(yīng)，通過(guò)偏回歸系數(shù)一次項(xiàng)絕對(duì)值來(lái)判斷各因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)重要性（表4）。結(jié)果表明，自變量因子對(duì)小麥和豌豆產(chǎn)量的影響程度都為X3＞X2＞＞X1，即生育期降水量＞休閑期降水量＞＞施N量，并且都為直接的正效應(yīng)。同時(shí)生育期降水和休閑期降水處于同一個(gè)量級(jí)，且小麥和豌豆生育期降水效應(yīng)分別是休閑期降水效應(yīng)的1.3和2.0倍。而生育期降水和休閑期降水都比施N量大一個(gè)量級(jí)，降水量的效應(yīng)是施N量效應(yīng)的10倍以上。表明在研究區(qū)產(chǎn)量的主要限制因子是降水，同時(shí)降水對(duì)小麥產(chǎn)量的貢獻(xiàn)程度大于豌豆的貢獻(xiàn)。在研究區(qū)施N量對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于降水量對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)，同時(shí)小麥?zhǔn)㎞貢獻(xiàn)大于豌豆施N貢獻(xiàn)，即小麥的肥（N）效要比豌豆的肥（N）效明顯。

2.3.2 單因素的效應(yīng)分析 對(duì)原回歸采用“降維法”，可分析出單因子在其他因子固定一定水平時(shí)的效應(yīng)。對(duì)回歸方程進(jìn)行降階處理，分別產(chǎn)生單位因子效應(yīng)方程。一次項(xiàng)系數(shù)為直接貢獻(xiàn)率，正負(fù)號(hào)表示貢獻(xiàn)方向；二次項(xiàng)為間接貢獻(xiàn)率，當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，表示為疊加正效應(yīng)；當(dāng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，表明到一定程度（臨界點(diǎn)）會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減。

對(duì)產(chǎn)量與影響因素的回歸模型分別求導(dǎo)（表5），當(dāng)控制因子為0水平時(shí)，令dYi／dXi＝0，求得dYi極大值時(shí)各要素（在其他要素固定在一定水平時(shí)）單獨(dú)作用的最適量。根據(jù)降維回歸方程分析表明：小麥產(chǎn)量與降水量呈開(kāi)口向上二次拋物線型變化，即dYi／dXi≠0，表明降水對(duì)小麥產(chǎn)量影響在研究區(qū)降水范圍內(nèi)呈二次遞增變化，即表明在研究區(qū)域內(nèi)降水永遠(yuǎn)是正效應(yīng)，且呈疊加遞增效應(yīng)。小麥產(chǎn)量與施N量呈開(kāi)口向下二次拋物線型變化，表明施N量對(duì)小麥產(chǎn)量影響在一定程度會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減效應(yīng)。dYi／dXi＝0時(shí)，求得dYi極大值即閾值，當(dāng)超過(guò)閾值，產(chǎn)量將會(huì)下降，小麥?zhǔn)㎞量的閾值為65.0kg N／hm2。而豌豆產(chǎn)量與休閑期降水量呈開(kāi)口向上二次拋物線型變化，即dYi／dXi≠0，表明休閑期降水對(duì)豌豆產(chǎn)量影響在研究區(qū)降水范圍內(nèi)呈二次遞增變化；但生育期降水對(duì)豌豆產(chǎn)量呈二次開(kāi)口向下，即可以達(dá)到最大值，當(dāng)使dYi／dXi＝0時(shí)，生育期降水最少要達(dá)到500mm以上。因此表明在研究區(qū)域內(nèi)降水是永遠(yuǎn)正效應(yīng)，且呈二次遞增。豌豆產(chǎn)量與施N量呈開(kāi)口向下二次拋物線型變化，表明施N量對(duì)豌豆產(chǎn)量影響在一定程度會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減效應(yīng)。dYi／dXi＝0求得dYi豌豆的施N量閾值為17.9 kg N／hm2。

表5 降維方程Table 5 Equation of drop dimension

2.3.3 各因素的協(xié)同效應(yīng)分析 回歸方程除了一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)外，還有協(xié)同效應(yīng)，協(xié)同效應(yīng)是指生育期降水量、休閑期降水量、施N量之間的相互作用，即X1、X2和X3對(duì)小麥和豌豆產(chǎn)量的協(xié)同作用。研究結(jié)果顯示（表6），三因子之間對(duì)產(chǎn)量有明顯的協(xié)同作用，其中協(xié)同效應(yīng)最為顯著的是休閑期與生育期降水相互作用，表明對(duì)作物產(chǎn)量的影響不單獨(dú)取決于生育期降水和休閑期降水，而取決于二者之間協(xié)同效應(yīng)。結(jié)果表明當(dāng)生育期降水和休閑期降水滿足作物生產(chǎn)需求，作物產(chǎn)量達(dá)到最大值。小麥和豌豆產(chǎn)量影響因素的協(xié)同效應(yīng)次序?yàn)閄2X3＞＞X1X3＞X1X2，表明生育期降水和休閑期降水協(xié)同最為重要，遠(yuǎn)大于其他2個(gè)因子協(xié)同效應(yīng)。

表6 因子協(xié)同效應(yīng)Table 6 Intercross role of factors

3 結(jié)論與討論

為了分析水和肥協(xié)同對(duì)產(chǎn)量的作用，研究者利用研究區(qū)域氣候資料和土壤屬性資料，建立氣候和土壤屬性數(shù)據(jù)庫(kù)，并根據(jù)研究區(qū)域2002－2005年的定位試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在APSIM已有的小麥和豌豆模塊基礎(chǔ)上調(diào)試小麥和豌豆的屬性參數(shù)，對(duì)模型有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，產(chǎn)量模擬值和實(shí)測(cè)值呈顯著正相關(guān)，歸一化均方根誤差和模型的有效參數(shù)滿足模型檢驗(yàn)要求，表明APSIM可以準(zhǔn)確模擬小麥和豌豆的產(chǎn)量；運(yùn)用模型對(duì)1971－2005年小麥／豌豆和豌豆／小麥雙序列輪作的產(chǎn)量進(jìn)行了模擬，然后選擇生育期降水、休閑期降水和施N量作為自變量因子進(jìn)行主效應(yīng)、單因子和協(xié)同效應(yīng)分析。

研究區(qū)域限制小麥和豌豆產(chǎn)量的因素，按其影響程度均為生育期降水量＞休閑期降水量＞＞施N量，生育期降水量對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)大于休閑期降水量對(duì)產(chǎn)量的貢獻(xiàn)。徐學(xué)選和穆興民［12］研究結(jié)果表明，生育期降水對(duì)產(chǎn)量貢獻(xiàn)大于休閑期降水，同時(shí)生育期降水的水分生產(chǎn)效率是休閑期降水的2～4倍，提出降雨是黃土高原小麥產(chǎn)量第一限制因子。同時(shí)生育期降水和休閑期降水的影響程度都比施N量大一個(gè)量級(jí)，即降水量產(chǎn)量效應(yīng)是施氮量效應(yīng)的10倍以上。李法云等［30］研究結(jié)果表明，在半干旱區(qū)無(wú)灌溉條件下，水分是影響小麥產(chǎn)量主導(dǎo)因子。研究區(qū)自然降水遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足作物生長(zhǎng)需求，自然降水是制約作物生長(zhǎng)的主要因子；同時(shí)研究表明小麥?zhǔn)┓守暙I(xiàn)大于豌豆施肥貢獻(xiàn)。由于長(zhǎng)期輪作可以使土壤中的養(yǎng)分得到很好的恢復(fù)，豌豆具有根瘤固氮作用，導(dǎo)致土壤中全氮含量的增加，因此小麥?zhǔn)┓守暙I(xiàn)大于豌豆施肥貢獻(xiàn)。

研究區(qū)域降水量對(duì)小麥產(chǎn)量的影響呈二次遞增變化，即降水呈正效應(yīng)，且疊加遞增。施氮量對(duì)小麥產(chǎn)量呈開(kāi)口向下二次拋物線型變化，即施N量對(duì)小麥產(chǎn)量影響在一定程度會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減效應(yīng)，控制因子為0水平條件下，小麥?zhǔn)┑块撝禐?5.0kg N／hm2。豌豆產(chǎn)量與休閑期降水量呈開(kāi)口向上二次拋物線型變化，休閑期降水對(duì)豌豆產(chǎn)量影響在研究區(qū)降水范圍內(nèi)呈二次遞增變化，但生育期降水對(duì)豌豆產(chǎn)量呈二次開(kāi)口向下，即可以達(dá)到最大值，生育期降水最少要達(dá)到500mm以上。結(jié)果表明，在研究區(qū)域內(nèi)降水呈現(xiàn)正效應(yīng)，且二次遞增。豌豆產(chǎn)量與施N量呈開(kāi)口向下二次拋物線型變化，即施N量對(duì)豌豆產(chǎn)量影響在一定程度會(huì)出現(xiàn)報(bào)酬遞減效應(yīng)，豌豆施氮量閾值為17.9kg N／hm2。徐學(xué)選和穆興民［12］研究結(jié)果表明，在一定施肥范圍內(nèi)，半干旱丘陵區(qū)春小麥產(chǎn)量隨施氮量增加而增加，但施氮量超過(guò)一個(gè)域值，春小麥產(chǎn)量隨施氮量增加而下降。

作物產(chǎn)量不單取決于生育期降水和休閑期降水，而是取決于二者之間協(xié)同效應(yīng)，小麥和豌豆產(chǎn)量影響因素的協(xié)同效應(yīng)為：休閑期降水量、生育期降水量＞＞施N量、生育期降水量＞施N量、休閑期降水量，表明生育期降水和休閑期降水協(xié)同效應(yīng)遠(yuǎn)大于其他2個(gè)因子的協(xié)同效應(yīng)。

我國(guó)西北黃土丘陵區(qū)，光、熱和水是造成作物產(chǎn)量波動(dòng)的主要?dú)夂蛞蜃?。研究區(qū)域光熱資源比較豐富，可以滿足作物生長(zhǎng)發(fā)育需求［31］。與光熱資源相比，研究區(qū)域水分條件較差，水資源不足是作物產(chǎn)量的限制性因子。氮素營(yíng)養(yǎng)狀況決定產(chǎn)量和產(chǎn)量質(zhì)量［32］。分析降水量、施肥量與產(chǎn)量間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)于預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)糧食產(chǎn)量及宏觀指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)具有現(xiàn)實(shí)意義。雖然降水量及其時(shí)空分布是目前難以控制的氣象因素，但可以掌握其發(fā)生規(guī)律，并加以利用。一方面通過(guò)對(duì)降水量的合理利用提高作物產(chǎn)量；另一方面可以根據(jù)降水量和施肥的協(xié)同效應(yīng)合理布局和調(diào)控作物生產(chǎn)。

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