杜云晶 張靈坤

抗壓強(qiáng)度是再生混凝土的基本力學(xué)性能，國內(nèi)外對再生混凝土力學(xué)性能的試驗(yàn)主要考慮不同取代率對再生混凝土抗壓強(qiáng)度的影響。極少數(shù)學(xué)者對再生混凝土抗壓強(qiáng)度分布曲線進(jìn)行了試驗(yàn)研究，對其進(jìn)行模擬分析的更屈指可數(shù)，缺乏理論支持。因此，對單一來源再生混凝土的抗壓強(qiáng)度分布曲線進(jìn)行模擬具有重要意義。

1 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅法又稱隨機(jī)抽樣技巧、概率模擬方法和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法［1］，它是將不確定因素引入結(jié)構(gòu)計(jì)算中的數(shù)值分析方法的一種，是目前結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中被認(rèn)為相對精確的一種方法。其理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定理，設(shè)x1，x2，…，xn是n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，若它們來自同一母體，有相同的分布，且具有相同的有限均值和方差，分別用 μ和 σ2表示，則對于任意的 ε＞0有:

另有，若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A)，在n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為W(A)=m/n，則對于任意的

1.1 再生混凝土抗壓強(qiáng)度的隨機(jī)理論計(jì)算模型

由此，將各組再生混凝土抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，即μ和σ代入F(x)，根據(jù)每一次模擬過程中不同的隨機(jī)數(shù)αi，可求出對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度值mi，從而實(shí)現(xiàn)了再生混凝土抗壓強(qiáng)度的蒙特卡羅隨機(jī)模擬過程。

1.2 生成MATLAB計(jì)算程序

通過上述結(jié)論得出的再生混凝土抗壓強(qiáng)度的隨機(jī)理論計(jì)算模型，為了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得的分布函數(shù)是否合理，我們利用數(shù)學(xué)分析軟件MATLAB進(jìn)行編程和計(jì)算。

建立MATLAB文件zubie.m，程序的變量定義中，μ的值表示為數(shù)組mm，σ表示為數(shù)組dd，隨機(jī)數(shù)αi表示為數(shù)組A，與αi對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度值mi表示為數(shù)M。各組正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)μ和σ作為原始數(shù)據(jù)保存在EXCEL文件input.xls中。zubie.m程序讀取input.xls文件中的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過隨機(jī)模擬和計(jì)算，得到隨機(jī)數(shù)αi和對應(yīng)的抗壓強(qiáng)度值 mi，并存入 output.xls中。

我們根據(jù)計(jì)算模型寫出zubie.m程序如下:

function fun=zubie()

filename='input.xls';

num=xlsread(filename);

num=num';

n=size(num，1);

for i=1:n

c=0;

mm=num(i，1) % μ

dd=num(i，2) % σ

t=sym('t'); %定義變量

A=0;

B=0;

rand('state'，sum(100*clock)); %保證每次的隨機(jī)數(shù)不一樣

A=rand(1，1000); %生成隨機(jī)數(shù)為1000個(gè)

A=(round(A.*100))./100;

% f=(1/(sqrt(2*pi)))*exp(－t^2/2) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)

% int(f，－inf，t) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的原函數(shù)

% ans=

% 7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)

% solve函數(shù)中的那個(gè)函數(shù)即本文中所求函數(shù);

% a=［0，0.5，0.5398，0.5793，0.6179，0.6654，0.6915，0.7257，0.7580，0.7881，0.8159，0.8413］;

for j=1:1000

B(j)=solve(［'7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)='，num2str(A(j))］);

end

for j=1:1000

C(j)=B(j)*dd+mm;

end

C=(round(C.*100))./100;

%求解結(jié)束，求出來是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的值，以下是恢復(fù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并存儲

M=reshape(C，100，10)

filename1=［'output'，num2str(i+1)，'.xls'］;

A=reshape(A，100，10);

xlswrite(filename1，A，'Sheet1'，'A1');

xlswrite(filename1，M，'Sheet2'，'A1');

fun=M;

2 蒙特卡羅隨機(jī)模擬試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

借鑒肖祥、袁飚、葉孝恒等人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過運(yùn)行zubie程序，根據(jù)各組再生混凝土抗壓強(qiáng)度不同的μ和σ值，我們對F(x)進(jìn)行多次求解，得出各組不同強(qiáng)度等級下樣本大小為1000的隨機(jī)數(shù)αi和抗壓強(qiáng)度值mi，計(jì)算結(jié)果如表1所示。限于篇幅，文中只列出混凝土強(qiáng)度為C20的混凝土隨機(jī)模擬計(jì)算結(jié)果的前200項(xiàng)數(shù)據(jù)。

表1 單一來源蒙特卡羅隨機(jī)試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果 MPa

3 再生混凝土抗壓強(qiáng)度的分布曲線

將表1隨機(jī)模擬結(jié)果及未列出的其他組的模擬結(jié)果與再生混凝土抗壓試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，用抗壓強(qiáng)度—F(x)平面曲線來表示，單一來源再生混凝土模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比見圖1。

圖1 單一來源再生混凝土抗壓強(qiáng)度對比

圖1表明，單一來源再生混凝土的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，其中抗壓強(qiáng)度為C20，C25，C30的擬合結(jié)果與試驗(yàn)曲線十分吻合，C35由于再生骨料的個(gè)別因素，其結(jié)果與擬合曲線差異相對較大。

4 結(jié)語

單一來源再生混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的隨機(jī)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果從整體上分析十分接近，當(dāng)顯著性水平α=0.05時(shí)，單一來源再生混凝土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果的分布特征可以用正態(tài)分布模型來描述，為再生混凝土可靠度的研究打下了基礎(chǔ)。

［1］ 徐鐘濟(jì).蒙特卡羅方法［M］.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.

［2］ 肖 祥.再生混凝土基本力學(xué)性能試驗(yàn)研究［M］.青島:山東科技大學(xué)，2008.

［3］ 王 江，薛燕飛，周 輝.再生混凝土抗壓強(qiáng)度研究［J］.混凝土，2006(7):47-49.

［4］ 袁 飚.再生混凝土抗壓抗拉強(qiáng)度取值研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2007.

［5］ 葉孝恒.再生混凝土基本力學(xué)性能試驗(yàn)研究［J］.西部探礦工程，2007(7):183-189.