楊大磊，黨選舉，王占軍

（桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院，廣西 桂林541004）

1 引言

直線電機由于采用直接驅(qū)動，克服了傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機加中間轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生直線運動的一些缺點，如反向間隙、大摩擦、大慣性等，其反應(yīng)速度更快，靈敏度更高，隨動性好，可以超高速運行［1］。也由于采用了直接驅(qū)動，負載擾動、非線性摩擦擾動以及直線電機所特有的端部效應(yīng)所引起的推力波動等不確定因素將直接反映到直線電動機的運動控制中，而沒有任何中間的緩沖過程，增加了控制上的難度［2］。因此如何提高直線電機的抗干擾性能具有重要的意義。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近線性和非線性映射的能力，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法被用于解決各種控制問題［3－6］，也有許多在直線電機控制上的研究。文獻［7］采用動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DRNN）作為控制系統(tǒng)的前饋補償器，通過BP算法及delta自適應(yīng)律在線訓(xùn)練DRNN。文獻［8］通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）自適應(yīng)逼近控制系統(tǒng)的不確定項，通過李亞普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論確定的自適應(yīng)律在線訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻［9］設(shè)計了一種魯棒性較強的基于雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋給定補償IP位置復(fù)合控制策略，一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為給定補償控制器，另一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng)辨識器辨識被控對象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為離線和在線2個階段。文獻［10］設(shè)計了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)速度控制器，該控制器中包含PID控制器及2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制器通過在線訓(xùn)練逼近系統(tǒng)的逆，另一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為辨識器通過在線訓(xùn)練辨識被控對象，通過改變魯棒系數(shù)調(diào)整PID控制器及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的主導(dǎo)作用。文獻［9－10］中控制系統(tǒng)都用到兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個作為控制器，一個作為辨識器，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，不易工程實現(xiàn)。

本文設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，只需用到一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制器，無需辨識被控對象，其結(jié)構(gòu)相對簡單，易于工程實現(xiàn)。通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的理想控制器、魯棒控制器來消除其逼近誤差，實現(xiàn)了永磁直線同步電機（PMLSM）的位置跟蹤控制，所設(shè)計的控制律及自適應(yīng)律，能夠滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理。文中給出了Lyapunov漸進穩(wěn)定性分析和仿真結(jié)果。

2 PMLSM簡化數(shù)學(xué)模型

在忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗，初級上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用，反電動勢是正弦的基礎(chǔ)上，僅考慮基波分量的永磁同步直線電動機的d－q軸數(shù)學(xué)模型如下［2］：

其中

式中：ωr＝πv／τ，v為線速度；p＝d／dt；id，iq分別為d，q軸電流；ud，uq分別為d，q軸電壓；Ls為電動機的同步電感；Rs為定子相電阻。

電流內(nèi)環(huán)采用勵磁分量控制策略，即id＝0，使動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間上正交。因此，電磁推力Fe為

機械運動方程：

式中：Fe為電磁推力；λPM為定子永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈；v為動子線速度；τ為極距；M 為動子質(zhì)量；Kf為電磁推力系數(shù)；Fd為總阻力，F(xiàn)d＝Fl＋Fef＋Ff，其中Fl為負載阻力，F(xiàn)ef為由端部效應(yīng)引起的推力波動，F(xiàn)f為摩擦力。

Fef的簡化模型為［10］

式中：A為推力波動幅值；ω為以位移為變量的角速度；x為電機運動部分沿運動方向的位移；φ為初始相位。

Ff的模型為［11］

式中：fc為滑動摩擦力；fs為靜摩擦力；vs為潤滑系數(shù)；B為粘滯摩擦系數(shù)。

由于直線電機運行時，起主要作用的干擾是粘滯摩擦力，其他非線性因素均看作干擾。根據(jù)式（6）、式（8）可得直線電機簡化的線性方程為

永磁直線同步電機的模型如圖1所示。

圖1 永磁直線同步電機的模型框圖Fig.1 Block diagram of the model of a PMLSM

3 魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

控制的目的是：設(shè)計合適的控制器，使PMLSM伺服系統(tǒng)在含有不確定性和外部擾動的情況下，輸出漸近跟蹤期望位置信號。

根據(jù)以上第2部分對PMLSM數(shù)學(xué)模型的分析，可以得到在位置跟蹤系統(tǒng)中PMLSM的狀態(tài)方程為

則滑模切換函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)計的控制律如下：

選擇Lyapunov函數(shù)如下：

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)可得：

把式（12）、式（13）代入式（15）可得：

根據(jù)式（16）知，所設(shè)計的控制律滿足Lyapunov漸進穩(wěn)定性定理。

實際上，直線電機的模型參數(shù)不能夠準確確定，干擾未知，式（13）表示的理想控制律很難準確得到。因此設(shè)計魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，控制框圖如圖2所示。

圖2 魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制框圖Fig.2 Block diagram of robust adaptive neural network control

控制律定義為

式中：uRBFNN為自適應(yīng)徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；uR為魯棒控制器。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實時逼近最佳控制，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of RBF neural network

在 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，X＝［x1，x2，…，xn］T為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量H＝［h1，h2，…，hm］T，其中hj為高斯基函數(shù)：

其中網(wǎng)絡(luò)的第j個節(jié)點的中間矢量為

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為

bj為節(jié)點j的基寬度參數(shù)，且為大于零的數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量為

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為

基寬度參數(shù)bj的取值代表了高斯基函數(shù)形狀的寬度。bj越大，高斯基函數(shù)越寬，反之越窄。高斯基函數(shù)越寬，對網(wǎng)絡(luò)輸入的覆蓋范圍越大，但敏感性越差，高斯基函數(shù)越窄，對網(wǎng)絡(luò)輸入的覆蓋范圍越小，但敏感性越好。

中心矢量cj的取值代表了高斯基函數(shù)中心點的坐標。網(wǎng)絡(luò)的輸入值與cj越接近，則以cj為中心點坐標的高斯基函數(shù)對輸入的敏感性越好，反之就越差。

3.2 魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為滑模切換函數(shù)s，輸出用來估計控制律，則

式中：ε為逼近誤差，將其限定在｜ε｜≤δ的范圍內(nèi)；W＊為最優(yōu)參數(shù)向量。

其中魯棒項設(shè)計為

自適應(yīng)律設(shè)計如下：

式中：k1，k2，γ1，γ2為正常數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性分析

選擇Lyapunov函數(shù)如下：

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)可得：

結(jié)合式（12）、式（13）、式（23）、式（24）可得：

將式（31）代入式（30）得：

將自適應(yīng)律式（27）、式（28）代入式（32）得：

根據(jù)式（33）可知，所設(shè)計的控制律及自適應(yīng)律滿足Lyapunov漸進穩(wěn)定性定理。

總之，控制律的設(shè)計如式（24），自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中權(quán)值的調(diào)整由式（27）確定，魯棒控制器中逼近誤差的上界估計由式（28）確定。

4 仿真驗證及實現(xiàn)分析

為了驗證魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制效果，采用Matlab對本文所提出控制策略進行仿真研究，并與基于RBF辨識的最優(yōu)PID直線伺服控 制［9］進 行 比 較。PMLSM 的 參 數(shù) 為［9，12］：M＝10kg，B＝1.2N·s／m，Kf＝25N／A。推力波動Fef＝30sin（25t），負載阻力Fl＝100N；摩擦參數(shù)分別為：fc＝10，fs＝20，vs＝0.1，fv＝10。參考輸入信號r（t）＝0.5sin（6πt）。

圖4、圖5分別為魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與基于RBF辨識的神經(jīng)元PID控制的位置跟蹤響應(yīng)曲線。圖6為兩者的跟蹤誤差比較，從對比中可以看出，在各種擾動的影響下，魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的跟蹤性能優(yōu)于基于RBF辨識的神經(jīng)元PID控制。

圖4 魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的PMLSM位置響應(yīng)曲線Fig.4 Position output response of PMLSM with robust adaptive neural network control

圖5 基于RBF辨識的最優(yōu)PID控制下的PMLSM位置響應(yīng)曲線Fig.5 Position output response of PMLSM with optimal PID control based on RBF neural network identification

圖6 位置跟蹤誤差曲線對比Fig.6 The contrast of the position output response error

本文介紹的控制系統(tǒng)的實現(xiàn)可借鑒基于模型的設(shè)計思想［15］，軟件采用 Matlab下的 C MEX－S Function設(shè)計魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器［14］，它可直接生成DSP可執(zhí)行代碼；硬件可采用DSP去控制PMLSM［15］。本文主要是進行仿真實驗，有關(guān)實物的驗證還需進一步研究。

5 結(jié)論

本文介紹了永磁直線同步電機的魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，并通過Lyapunov穩(wěn)定性定理驗證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該控制方法響應(yīng)速度快、跟蹤精度高、抑制干擾能力強。最后，對系統(tǒng)的實現(xiàn)進行簡單分析。

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