滕福林，胡育文，李宏勝，葛紅宇

（1.南京工程學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京211167；2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210016）

1 引言

PMSM交流位置伺服系統(tǒng)需求非常廣泛，是目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。PMSM在系統(tǒng)運(yùn)行期間電機(jī)參數(shù)發(fā)生的變化，負(fù)載的變動(dòng)，以及控制模型中的非線性因素，這些未知擾動(dòng)會(huì)對(duì)伺服控制性能產(chǎn)生影響。高性能的交流位置伺服系統(tǒng)，必須對(duì)系統(tǒng)的已知擾動(dòng)和未知擾動(dòng)都具有很強(qiáng)的魯棒性。

傳統(tǒng)交流位置伺服系統(tǒng)采用PID調(diào)節(jié)器，控制簡單容易。但PID調(diào)節(jié)器仍然是線性控制器，伺服系統(tǒng)抗干擾性能力不強(qiáng)?，F(xiàn)在也有很多種非線性控制策略在PMSM控制中有所應(yīng)用。自適應(yīng)控制［1］、變結(jié)構(gòu)控制［2］、模糊控制［3］等設(shè)計(jì)的條件是對(duì)象模型和擾動(dòng)模型已知?；谶z傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制策略不依賴于對(duì)象模型和擾動(dòng)模型，對(duì)未知擾動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性，但實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜，應(yīng)用困難。

ADRC 控制器［4－5］不依賴于擾動(dòng)模型，對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)方法簡單。AD－RC控制器在無刷直流電機(jī)調(diào)速［6］、異步電機(jī)調(diào)速［7］、同步電機(jī)調(diào)速［8］中都有應(yīng)用。本文通過仿真和實(shí)驗(yàn)嘗試將ADRC控制器應(yīng)用到PMSM交流位置伺服系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相同控制對(duì)象，當(dāng)PMSM的位置環(huán)調(diào)節(jié)器采用ADRC控制器代替PID控制器后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)對(duì)電機(jī)電阻、電感、轉(zhuǎn)子慣量變化以及負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性都更為優(yōu)良。

2 自抗擾控制器

PID控制器的優(yōu)點(diǎn)是通過控制目標(biāo)值和實(shí)際值之間的誤差來確定消除此誤差的控制策略，缺點(diǎn)是直接由目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)作差求取誤差的方法會(huì)造成很大的初始誤差，容易形成超調(diào)；由誤差直接求取微分信號(hào)，會(huì)引入噪聲干擾；加權(quán)和策略不是最優(yōu)的PID組合方式。ADRC是由跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF共同組成的。

ADRC不僅繼承了PID的優(yōu)點(diǎn)，ADRC還可以為目標(biāo)信號(hào)安排合適的過渡過程；合理提取微分信號(hào)；實(shí)現(xiàn)PID非線性組合；利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償?shù)取?/p>

TD根據(jù)被控對(duì)象的承受能力，對(duì)目標(biāo)信號(hào)安排合適的過渡過程，同時(shí)提供一階導(dǎo)數(shù)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。過渡過程及其微分作為NLSEF的輸入信號(hào)。過渡過程避免了跟蹤誤差的劇烈變化，從而解決了PID控制中快速性和超調(diào)之間矛盾。TD輸出的過渡過程及最優(yōu)綜合函數(shù)sat分別如下式：

式中：z11為過渡過程信號(hào)；z12為z11的一階導(dǎo)數(shù)；r為過渡過程跟蹤目標(biāo)信號(hào)快慢系數(shù)；k為線性區(qū)長度。

ADRC的核心部分是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO。與經(jīng)典狀態(tài)觀測(cè)器不同，ESO把系統(tǒng)建模、建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng)同等考慮，ESO估計(jì)出擾動(dòng)實(shí)時(shí)作用量，并反饋到ADRC控制器的輸出中，利用“非光滑反饋效應(yīng)”來抑制未知擾動(dòng)的作用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償。ESO把未知擾動(dòng)用非線性狀態(tài)反饋化為“積分串聯(lián)型”，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性不確定對(duì)象的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)線性化，對(duì)一個(gè)較寬范圍內(nèi)的對(duì)象具有良好的適應(yīng)性和魯棒性。ESO進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的方程與非線性函數(shù)fal分別如下式：

式中：e為跟蹤誤差的估計(jì)值；y為被控對(duì)象的輸出值；z21為y的估計(jì)值；z22為z21的微分信號(hào)；z23為系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)值；β01，β02，β03分別為 ESO 的微分、比例和積分系數(shù)；α1，α2分別為2個(gè)非線性函數(shù)的形狀參數(shù)；δ為線性區(qū)長度；u（t）為ADRC輸出的實(shí)時(shí)值；b為擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)，是所有參數(shù)唯一一個(gè)與被控對(duì)象有關(guān)的參數(shù)。

把系統(tǒng)化為積分器串聯(lián)型后，就能對(duì)系統(tǒng)的輸入和反饋采用非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）來設(shè)計(jì)出理想的控制器。由于ESO能估計(jì)未知擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)模型的實(shí)時(shí)作用并加以補(bǔ)償，線性設(shè)計(jì)中內(nèi)模原理不再必要，在常值擾動(dòng)下為消除靜態(tài)誤差而采用的積分器就不再必要了。根據(jù)系統(tǒng)反饋，ESO同時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)的實(shí)時(shí)值及其微分。TD的輸出作為輸入，ESO的輸出作為反饋，利用加權(quán)和線性組合就可以構(gòu)成比例微分調(diào)節(jié)器。這種途徑提取的微分信號(hào)，不是放大了噪聲干擾，而是抑制噪聲干擾。此時(shí)的調(diào)節(jié)器已具有很好的效果。再利用非線性函數(shù)fal把這種加權(quán)和形式改造為非線性組合，形成非線性PD調(diào)節(jié)器。調(diào)整fal中決定非線性形狀的參數(shù)α＜1，則調(diào)節(jié)器具有“大誤差小增益，小誤差大增益”的特性，減小了系統(tǒng)超調(diào)并改善了動(dòng)態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的控制精度。NLSEF實(shí)現(xiàn)非線性控制的過程如下式：

式中：e1，e2，u0分別為 NLSEF的輸入、輸入微分和輸出；β1，β2分別為比例和微分系數(shù)；αp，αd分別為比例和微分的非線性函數(shù)形狀參數(shù)。

對(duì)以上關(guān)于ADRC介紹進(jìn)行總結(jié)后，得到結(jié)論：ADRC控制器的本質(zhì)是設(shè)計(jì)一個(gè)非線性PD調(diào)節(jié)器并對(duì)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

3 基于ADRC的交流位置伺服系統(tǒng)

高性能位置伺服系統(tǒng)要求無穩(wěn)態(tài)誤差，快速響應(yīng)并且無位置超調(diào)，同時(shí)必須對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

前面分析中，ADRC的TD解決了系統(tǒng)快速性和超調(diào)之間的矛盾，對(duì)要求快速響應(yīng)且無位置超調(diào)的位置伺服控制器設(shè)計(jì)尤為適用；ESO可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)和補(bǔ)償；NLSEF實(shí)現(xiàn)了非線性PID控制。從理論上看，ADRC可以提高位置伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能。

利用ADRC控制器設(shè)計(jì)位置伺服系統(tǒng)，應(yīng)該采用怎樣的控制結(jié)構(gòu)呢？首先分析控制對(duì)象的特性。采用id＝0的矢量控制策略，根據(jù)PMSM的運(yùn)動(dòng)方程可以推出被控對(duì)象的狀態(tài)方程為

式中：θ為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置；JΔ為轉(zhuǎn)子慣量；B為摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ψf為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)；iq為轉(zhuǎn)矩電流；w（t）為未知擾動(dòng)。

由式（6）可以看出轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的變化規(guī)律，從而得到被控對(duì)象的輸入信號(hào)為轉(zhuǎn)矩電流參考值i＊q，輸出信號(hào)為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置信號(hào)θ。該被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，利用ADRC設(shè)計(jì)位置伺服系統(tǒng)就是設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)的自抗擾控制器。

設(shè)系統(tǒng)的已知擾動(dòng)為f0（θ，ωr，t）＝－［TL／JΔ＋Bωr／JΔ］，未知擾動(dòng)為f1（θ，ωr，t）＝－w（t）。令A(yù)DRC的輸入信號(hào)為x＝θ＊，輸出信號(hào)為u（t）＝i＊q，反饋信號(hào)為y＝θ，擾動(dòng)補(bǔ)償系數(shù)b＝1.5pnΨf／JΔ，采用ADRC設(shè)計(jì)的位置閉環(huán)非線性PID調(diào)節(jié)器，得到了基于ADRC的位置和電流兩閉環(huán)結(jié)構(gòu)的位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control diagram of position servo system based on ADRC

傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)的電流環(huán)調(diào)節(jié)器ACR采用PI調(diào)節(jié)器，一般為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的性能，都增加電流濾波環(huán)節(jié)1／（Tis＋1）。為了和傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)作對(duì)比，基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)的設(shè)計(jì)不變。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證ADRC在PMSM位置伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，本文利用 Matlab／Simulink進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真中使用的電機(jī)參數(shù)為：極對(duì)數(shù)4，額定功率550W，額定轉(zhuǎn)速3 000r／min，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)矩1.6N·m，轉(zhuǎn)子慣量8.43×10－5kg·m2，d－q軸電感9.675mH，定子電阻4.68Ω；無軸端同軸連接2 500個(gè)脈沖／轉(zhuǎn)的增量式光電編碼器（也稱碼盤），作為位置和速度傳感器；電流環(huán)控制周期為125μs，位置環(huán)控制周期為425μs。傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)由外環(huán)位置環(huán)，中間環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)組成，每個(gè)閉環(huán)均采用線性PID調(diào)節(jié)器。為了比較說明ADRC用于位置伺服系統(tǒng)中的控制效果，本文同時(shí)給出了傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

線性PID控制器和ADRC控制器均能實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的位置伺服系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)兩個(gè)控制器參數(shù)，分別達(dá)到最優(yōu)動(dòng)態(tài)跟蹤效果，得到圖2所示的位置伺服系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)波形。線性PID控制器中為保證穩(wěn)態(tài)精度，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的抗干擾能力，位置環(huán)使用了積分環(huán)節(jié)，這種調(diào)節(jié)器容易造成位置超調(diào)。ADRC控制器實(shí)現(xiàn)了快速無超調(diào)的位置階躍響應(yīng)。

評(píng)價(jià)一個(gè)位置伺服系統(tǒng)的魯棒性，主要看突加或者突卸轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)，由負(fù)載擾動(dòng)引起的位置變化。圖3給出了系統(tǒng)在t＝0.05s時(shí)突加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)的位置波動(dòng)。圖3顯示突加突卸轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)的位置抖動(dòng)幅值小，恢復(fù)時(shí)間短。

圖2 單位階躍響應(yīng)Fig.2 Responses of uint step command

圖3 突加額定負(fù)載時(shí)位置抖動(dòng)Fig.3 Position swings when rating load is added

位置伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)分為外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)。外部擾動(dòng)主要指負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化以及作用在負(fù)載轉(zhuǎn)矩上的隨機(jī)擾動(dòng)；內(nèi)部擾動(dòng)包括電機(jī)定子繞組電阻或電感的變化，轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，以及電機(jī)強(qiáng)耦合引起的非線性因素的影響等。

圓弧加工類場(chǎng)合，單個(gè)軸的位置目標(biāo)是正弦信號(hào)，加工過程中，由于材質(zhì)的不同，也會(huì)產(chǎn)生正弦信號(hào)的負(fù)載擾動(dòng)。圖4給出了位置伺服系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)θ＊＝1×sin（5πt）作用下工作時(shí)，t＝1s時(shí)出現(xiàn)峰值為31.25%額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的正弦擾動(dòng)w（t）＝0.5×sin（5πt），位置伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差波形。圖4顯示出現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)后，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差的幅值變化小。圖3和圖4說明ADRC控制器的抗轉(zhuǎn)矩負(fù)載擾動(dòng)的能力更強(qiáng)。

為了分析ADRC控制器對(duì)內(nèi)部擾動(dòng)的魯棒性，與圖4的仿真條件中位置目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)一致，把定子電阻、d－q軸電感以及轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都增加1倍。得到位置跟蹤誤差和擾動(dòng)估計(jì)的仿真波形如圖5所示。圖5說明，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)在內(nèi)部參數(shù)變化前后位置跟蹤性能幾乎沒有發(fā)生變化，而基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)，在電機(jī)參數(shù)變化后位置跟蹤誤差明顯增加。

圖4 外部擾動(dòng)下位置跟蹤誤差及擾動(dòng)估計(jì)Fig.4 Position error and disturbance estimation in the external disturbance

圖5 變電機(jī)參數(shù)后正弦干擾下位置跟蹤誤差及擾動(dòng)估計(jì)Fig.5 Position error and disturbance estimation in sin command responses when motor parameter is changed

從圖4和圖5的仿真結(jié)果可以得到結(jié)論：基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID調(diào)節(jié)器的位置伺服系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)都具有更強(qiáng)的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 線性 ADRC［9－10］

將基于自抗擾控制器的PMSM位置伺服系統(tǒng)的仿真結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中，在數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）中實(shí)現(xiàn)自抗擾控制時(shí)，遇到如下困難：

1）因?yàn)棣梁挺沂强烧{(diào)的，非線性函數(shù)fal在DSP中很難實(shí)現(xiàn)；

2）ESO中的β01數(shù)值很大，并且β02和β03參數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過65 536。所以在定點(diǎn)運(yùn)算的DSP中很難給這幾個(gè)參數(shù)以及與它們有運(yùn)算關(guān)系的參數(shù)定標(biāo)；

3）非線性ADRC近10個(gè)參數(shù)，在實(shí)際工程應(yīng)用中調(diào)節(jié)起來困難，很難取到最優(yōu)值。為此，專門設(shè)計(jì)了一套交流伺服調(diào)試軟件。

遇到以上問題后，為實(shí)現(xiàn)ADRC的實(shí)際應(yīng)用，把實(shí)驗(yàn)工作分為兩步：第1，采用線性化ADRC；第2，采用多個(gè)表格來近似模擬非線性函數(shù)，并且用標(biāo)幺數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)給所有參數(shù)定標(biāo)，以近似達(dá)到非線性ADRC控制效果。目前，工作的第1步已經(jīng)完成。實(shí)驗(yàn)中采用線性ADRC時(shí)，TD，ESO和LSEF的運(yùn)算方程依次如下：

5.2 實(shí)驗(yàn)裝置

與仿真中的實(shí)驗(yàn)條件一樣，實(shí)驗(yàn)中必須具有轉(zhuǎn)矩負(fù)載干擾和轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及定子電阻和電感的變化。為了實(shí)現(xiàn)以上干擾，建立了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中伺服電動(dòng)機(jī)與轉(zhuǎn)矩傳感器、磁粉離合器以及作為慣量負(fù)載的飛輪慣量同軸連接，其中磁粉離合器額定轉(zhuǎn)矩6N·m，轉(zhuǎn)矩傳感器額定轉(zhuǎn)矩10N·m。合上閘，磁粉離合器的輸出軸不轉(zhuǎn)，通過控制磁粉離合器的手動(dòng)控制器輸出電流可以模擬伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩負(fù)載；手動(dòng)控制器輸出0A，伺服電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器和磁粉離合器的輸入端慣量作為運(yùn)行慣量，閘打開瞬間，通過手動(dòng)控制器輸出1A電流，使磁粉離合器的輸入端和輸出端剛性連接，伺服電機(jī)突加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，突加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括磁粉離合器的輸出端慣量和可以調(diào)節(jié)的飛輪慣量。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是基于FreeScale公司DSP芯片MC56F8346的全數(shù)字交流伺服驅(qū)動(dòng)器，實(shí)驗(yàn)中電機(jī)參數(shù)和各個(gè)閉環(huán)的控制周期與仿真中相同。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Experiment equipment schematics

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第1個(gè)實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證，分別基于線性PID和線性ADRC的PMSM位置伺服系統(tǒng)，對(duì)外部擾動(dòng)的抗干擾能力。無位置給定信號(hào)時(shí)，在轉(zhuǎn)子軸上突加100%伺服電機(jī)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子軸位置變化情況如圖7所示。

圖7 突加額定轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置Fig.7 The rotor′s actual position when rating load is added

第2個(gè)實(shí)驗(yàn)，在目前實(shí)驗(yàn)設(shè)備的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證兩種交流位置伺服系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部參數(shù)變化的魯棒性。在突加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，DSP程序?qū)嶒?yàn)正弦信號(hào)的位置給定，突加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于100%運(yùn)行慣量，則突加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前后的位置跟蹤誤差如圖8所示。

圖8 突加100%轉(zhuǎn)動(dòng)慣量前后位置跟蹤誤差Fig.8 Change of position tracking error when 100%interia is added

圖7和圖8的實(shí)驗(yàn)波形均來自于FreeScale的DSP編譯環(huán)境自帶的調(diào)試軟件Free Master。圖7和圖8說明，基于線性ADRC的交流位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID的交流位置伺服系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的魯棒性更強(qiáng)。

6 結(jié)論

本文將自抗擾控制器應(yīng)用在PMSM交流位置伺服系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同控制對(duì)象和相同擾動(dòng)的條件下，較之基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)，基于自抗擾控制器的PMSM位置伺服系統(tǒng)具有更優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能，且無位置超調(diào)，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)、電機(jī)參數(shù)的變化具有更強(qiáng)的魯棒性。

［1］Khorasani K.Adaptive Control of Flexible－joint Robots［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automation，1992，8（2）：250－267.

［2］Lascu C，Boldea I，Blaabjerg F.Very－low－speed Variablestructure Control of Sensorless Induction Machine Drives Without Signal Injection［J］.IEEE Transactions on Industry Application，2005，41（2）：591－598.

［3］Wang Lixin.Design and Analysis of Fuzzy Identifiers of Nonlinear Dynamic Systems［J］.IEEE Transactions on Automation Control，1995，40（1）：11－23.

［4］韓京清.自抗擾控制技術(shù)［J］.前沿科學(xué)，2007，1（1）：24－31.

［5］韓京清.從PID技術(shù)到“自抗擾控制技術(shù)”［J］.控制工程，2002，9（3）：13－18.

［6］夏長亮，俞衛(wèi)，李志強(qiáng).永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的自抗擾控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（24）：137－142.

［7］馮光，黃立培，朱東起.采用自抗擾控制器的高性能異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（10）：55－59.

［8］陳誠，李世華，田玉平.永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的自抗擾控制［J］.電氣傳動(dòng)，2005，35（9）：13－16.

［9］紀(jì)恩慶，肖維榮.二階自抗擾控制器的參數(shù)簡化［J］.自動(dòng)化儀表，2007，28（5）：27－31.

［10］史永麗，侯朝楨.基于自抗擾控制的伺服系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（29）：201－203.

［11］熊治國，孫秀霞，胡孟權(quán)，等.自抗擾控制器的飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10（4）：420－423，430.