胡開業(yè)，盧友敏，2，丁勇

(1.哈爾濱工程大學多體船國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱150001;2.武昌船舶重工有限責任公司潛艇設(shè)計工藝所，湖北武漢430060)

近年來，以三體為典型代表的多體船型引起了人們廣泛關(guān)注［1］.三體船興波阻力較小，兩個片體不僅可以增加穩(wěn)性，橫搖時還可以增大橫搖阻尼，具有優(yōu)良的耐波性能［2］.在穩(wěn)性計算方面，傳統(tǒng)的穩(wěn)性計算是基于型值表的二維數(shù)值積分，輸入量大，步驟繁復(fù)，并引入各種假設(shè)，計算精度和效率不高.與單體船相比，三體船與波面的交點較多，情況復(fù)雜，需要編制專門的三體船穩(wěn)性計算程序.另外，在進行三體船穩(wěn)性分析時通常將片體作為附體計入，事實上雖然片體所占排水量比例不大，但是由于其位置距船體縱中面較遠，片體對穩(wěn)性的影響不容忽略.

深V船型是國際上近幾十年來開發(fā)的一種新的高速船型［3］，這種船型的突出優(yōu)點是在洶濤中的耐波性能較常規(guī)圓舭船型有較大改善.目前對三體船型的研究主要集中在常規(guī)圓舭型三體船型方面，而對深V型三體船的研究確相對較少，鑒于深V船型優(yōu)良的總體性能，有必要開展深V型三體船型性能的研究.

本文開發(fā)了一種基于NURBS技術(shù)的深V型三體船穩(wěn)性計算程序:采用NURBS方法對深V型三體船曲面進行擬合，并在此基礎(chǔ)上計算任意傾斜姿態(tài)下船體的幾何要素和三體船穩(wěn)性，并討論不同的船體形狀和片體要素對其穩(wěn)性的影響.

1 計算模型

1.1 NUBRS 相關(guān)原理

NURBS方法是計算機曲面造型技術(shù)中的重要方法［4］，能夠?qū)崿F(xiàn)二次解析曲線曲面和自由曲線曲面的統(tǒng)一，特別適用于復(fù)雜的船體曲面造型［5-6］，因此基于NURBS方法的自由曲面和曲面體的幾何特性計算為三體船的穩(wěn)性計算提供了更為便捷的處理思路和方法，可在三維曲面表達的基礎(chǔ)上，直接對深V型三體船進行整體處理和計算.

NURBS曲線為一分段的矢值有理多項式函數(shù)，其表達式為

式中:p(u)為參數(shù)船體曲面上的點，di為控制頂點，wi為權(quán)因子，Ni，k為 k次樣條基函數(shù)，由遞推公式定義，u為節(jié)點，由其形成節(jié)點矢量U.

NURBS曲面有3種等價表示形式，其中較常用的一種有理分式表示為

控制頂點 di，j(i=0，1，…，m;j=0，1，…，n)呈拓撲矩形陣列，形成一個控制網(wǎng)格.wi，j是與頂點 di，j聯(lián)系的權(quán)因子，規(guī)定四角頂點處用正權(quán)因子即w0，0，wm，0，w0，n，wm，n＞0，其余 wi，j≥0 且順序 k × l個權(quán)因子不同時為零.Ni，k(u)和 Nj，l(v)分別為 u 向 k 次和v向l次的規(guī)范B樣條基，它們分別由u向與v向的節(jié)點矢量U=［u0u1… um+k+1］與V=［v0v1… vn+l+1］按德布爾遞推公式?jīng)Q定.

本文使用到的NUBRS相關(guān)技術(shù)主要包括:

1)升階:主要用于構(gòu)造組合曲線，對直線段和二次曲線升階，使其與自由曲線的冪次相同而不改變其形狀，計算公式為

式中:di和d*i分別為升階后的控制頂點，wi和w*i為升階前后的權(quán)因子.

2)節(jié)點插入與刪除.用于曲線分段的構(gòu)造和局部修改，對于不同的曲線插入節(jié)點以獲得相同的節(jié)點矢量，刪除節(jié)點為插入節(jié)點的逆運算，其刪除節(jié)點的次數(shù)應(yīng)小于曲線的重合度與曲線次數(shù).

3)蒙皮法擬合曲面.先沿某一方向譬如v方向進行，以所給v參數(shù)值對v向的m+1個控制多邊形及其聯(lián)系的權(quán)因子執(zhí)行用于計算NURBS曲線上點的算法，求得m+1個點及其權(quán)因子作為中間頂點及其權(quán)因子，然后以所給u參數(shù)值對這些中間頂點及其權(quán)因子執(zhí)行用于NURBS曲線上的算法，所得一點即為所求NURBS曲面的點.

1.2 NUBRS曲面表示與網(wǎng)格劃分

船體曲面幾何表示方法通?？梢苑譃?種:1)由曲線方程表示，由一組按某種規(guī)律變化的平行平面曲線(如橫剖線、水線)構(gòu)成;2)直接用曲面方程來描述船體曲面，如利用Bezier曲面，則需要將船體曲面分成幾塊曲面片，然后按照位置連續(xù)、切平面連續(xù)條件拼接得到船體曲面.由于曲線方法是用某些函數(shù)來表達型線，和用樣條來表達型線相比在控制線條上的拐點數(shù)、拐點位置、曲率均勻變化和UV度變化等方面易于控制.本文先采用第一種方法，即在型值表基礎(chǔ)上生成曲線，然后由曲線生成NUBRS三維曲面模型.

在船舶型線設(shè)計等工程實際中，通常給出有限的離散坐標點，據(jù)此構(gòu)造出所需曲線，即根據(jù)已有的型值表，通過定位于曲面上的一些點，對邊界條件進行設(shè)置，進行插值和相應(yīng)的變換處理.并根據(jù)需要，沿船長和型深方向劃分確定合適的網(wǎng)格步長或網(wǎng)格數(shù)目，對船體進行橫向和縱向加密以生成插值點，建立起曲面控制網(wǎng)格，見圖1.

圖1 曲面片與控制網(wǎng)格示意Fig.1 Sketch of surface and control mesh

圖2 帶有折角線的船體曲面圖Fig.2 Ship-hull surface with knuckle line

與單體船相比，深V型三體船表面具有一定的特殊性，如通常具有折角線，且有多個船體，涉及二次曲面、自由曲面與平面的組合和尖點處的表達，難點在于對其進行統(tǒng)一表示.因此，對原有的曲線曲面打斷，進行局部修改，對曲面次數(shù)進行相容性處理［5］，采用升階、節(jié)點插入、刪除等技術(shù)構(gòu)造特殊形狀.圖2為帶有折角船體曲面的示例.

1.3 深V型三體船曲面模型

在進行三體船型線設(shè)計和曲面造型時，由于型值表提供的母型船型值較單體船復(fù)雜，例如同時存在3個船體的橫剖面處，某一水線高度處有3個半寬值，應(yīng)事先對這些型值進行統(tǒng)一處理并按一定順序排列，以避免在擬合曲線時出現(xiàn)交叉和重復(fù)處理.

為便于對3個船體進行同步整體操作，提高擬合速度，考慮以縱向型值參與橫剖面的構(gòu)造的方法，即以水線為基礎(chǔ)，先對主體和兩個側(cè)體沿縱向統(tǒng)一進行水線加密和擬合，包括對水線、龍骨線、輪廓線的擬合，利用加密后的縱向型值并插入特殊點，在同一縱向位置處形成橫剖面型值，并對其加密，擬合出更為精確的橫剖線，在兩個方向上順次連接相鄰的各插值點，就能生成船體曲面網(wǎng)格.依據(jù)以上理論和方法，基于已知主尺度(見表1)和型值，建立某深V型三體船的NUBRS曲面模型，如圖3.

表1 深V型三體船主尺度與排水量Table 1 Principal dimensions of deep-vee trimaran

圖3 深V型三體船曲面模型實例Fig.3 An example of deep-vee trimaran surface model

1.4 浮態(tài)與穩(wěn)性計算

在建立了深V型三體船的NURBS曲面模型之后，可較為方便地與水面(通常以隱式曲面表示，如圖3(b))進行相交計算.本文采用逼近方法中的離散法，對NURBS船體曲面和表示為隱式平面的水面進行相交處理，找出不同船體和甲板與波面的交點，從而得到水線以下的船體形狀.具體計算中，應(yīng)對各個船體與傾斜水面進行求交計算［7］，并根據(jù)三體船特點對交點分布進行簡化處理，得到傾斜水線下的橫剖面形狀，從而實現(xiàn)船體在任意浮態(tài)下水線面、橫剖面、排水體積和重心與浮心位置等相關(guān)幾何要素的計算.

選擇吃水T，橫傾角θ，縱傾角ψ作為浮態(tài)參數(shù)，根據(jù)力的平衡條件，建立浮態(tài)方程組:

式中:V為排水體積，γ為水的比重，P為重力，Mxz、Myz、Mxy表達式如下:

式中:xc、yc、zc為浮心坐標，xG、yG、zG為重心坐標，此時，可利用以幾何要素表示的偏導(dǎo)數(shù)所組成的jacobi矩陣［8］，求解以浮態(tài)參數(shù)的修正值為未知數(shù)的逐次線性化方程組，得到浮態(tài)參數(shù).

在多體船穩(wěn)性衡準［9］中，主要通過考察靜穩(wěn)性曲線下的各種面積是否符合要求來衡量多體船穩(wěn)性，因此，本文通過對靜穩(wěn)性曲線進行計算來研究深V型三體船的穩(wěn)性特點.由上文所述方法，已經(jīng)得出任意傾斜狀態(tài)下三體船的浮態(tài)，并根據(jù)浮態(tài)計算相應(yīng)的靜穩(wěn)性臂GZ值，即在該浮態(tài)時重力作用線與浮力作用線之間的距離.根據(jù)空間傾斜的幾何關(guān)系，靜穩(wěn)性臂可表示為以下形式:

在由上式計算對應(yīng)一定橫傾角的靜穩(wěn)性臂后，進而可以得到該浮態(tài)下三體船的穩(wěn)性曲線.

2 算例分析

2.1 等排水量不同船型的穩(wěn)性性能比較

為比較深V型三體船與常規(guī)圓舭型三體船的穩(wěn)性性能差異，該文也建立了一同主尺度同排水量的圓舭型三體船，橫剖面形狀如圖4所示.

圖4 深V型船與圓舭型船橫剖面形狀Fig.4 Transversal section of deep-vee and round-bilge trimaran

為驗證該文方法及所編制程序的正確性，該文同時也采用文獻［10］提供的傳統(tǒng)穩(wěn)性計算方法對所建立的圓舭型三體船的穩(wěn)性進行了計算，圖5為這2種方法的比較結(jié)果及同排水量深V型、圓舭型2種三體船型靜穩(wěn)性曲線的計算結(jié)果.

圖5 2種三體船型穩(wěn)性的比較Fig.5 Intact stability of two kinds of trimaran hulls

從圖5可以看出，對于圓舭型三體船，該文方法計算結(jié)果同采用文獻［10］提供的傳統(tǒng)方法計算所得結(jié)果基本吻合，證明了該程序的正確性.此外，在同排水量的情況下，深V型三體船的最大靜穩(wěn)性臂GZ明顯大于圓舭型三體船，且靜穩(wěn)性曲線下的面積大于圓舭型船，表現(xiàn)出更加優(yōu)異的穩(wěn)性性能，這是由于深V型船的水線面面積及底升角較大，橫傾時浮心橫向移動距離大于圓舭型三體船的浮心橫向移動距離，從而獲得較大的GZ值;但是深V型三體船的穩(wěn)性消失角較圓舭型船穩(wěn)性消失角要小，即穩(wěn)距范圍相對較小.

2.2 片體布局對深V型三體船穩(wěn)性的影響

為了研究片體在不同的橫向和縱向位置時對深V型三體船穩(wěn)性的影響，該文選取了片體在不同的橫向位置b(跨距)和縱向位置a的方案，分別計算其穩(wěn)性來考察片體在不同橫向和縱向位置時對穩(wěn)性的影響.片體與主體位置關(guān)系如圖6所示.

圖6 主船體與片體的相對位置Fig.6 Layout position of main-hull and side-hull

首先研究片體橫向位置的不同對三體船穩(wěn)性的影響，圖7是當片體縱向位置a=-10 m時，片體橫向位置 b 分別為 3.5、3.7、3.9、4.1 m 時穩(wěn)性計算結(jié)果.

圖7 側(cè)體跨距對穩(wěn)性的影響Fig.7 Influence of side-hull transverse position on stability

從圖7的計算結(jié)果可以看出，片體跨距b對初穩(wěn)性影響不大，因為在小角度傾斜時，左右兩側(cè)體的排水體積相差不大，其參與構(gòu)成力矩的作用相當，但在大傾角穩(wěn)性方面，隨著b的增加，三體船最大靜穩(wěn)性臂GZ也越大，可見，在一定范圍內(nèi)適當增加片體與主體的跨距可有效提高三體船的大傾角穩(wěn)性.

片體橫向位置(b=3.7 m)不變，縱向位置a為-0.8、-3.8、-6.8、-9.8 m 時對三體船穩(wěn)性影響的計算結(jié)果見圖8所示.

圖8表明，片體縱向位置的不同對三體船穩(wěn)性的影響不大，因此，要想有效提高三體船的穩(wěn)性性能，并不能通過改變片體的縱向位置來獲得.

圖8 片體縱向位置對穩(wěn)性的影響Fig.8 Influence of side-hull longitudinal position on stability

2.3 片體吃水的不同對深V型三體船穩(wěn)性的影響

當片體的吃水 t分別為 1.1、1.0、0.9、0.8 m時，其穩(wěn)性計算結(jié)果如圖9所示(此時保持片體的橫向位置為3.7 m，縱向位置為-10 m不變).

圖9 片體吃水對穩(wěn)性的影響Fig.9 Influence of side-hull draft on stability

從圖9的計算結(jié)果可以看出，增加片體的吃水，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增大，這是由于隨著吃水的增加，片體參與的排水體積比例增大，使得片體對穩(wěn)性的貢獻增加，但在某一角度范圍時，幾條靜穩(wěn)性臂曲線出現(xiàn)交叉，原因是在超出一定角度后，一側(cè)片體完全入水，而另一側(cè)片體完全出水，因此片體吃水大時的靜穩(wěn)性臂比吃水小時減少迅速，且穩(wěn)性消失角也比后者小得多.因此，不同的片體吃水情況對三體船的穩(wěn)性性能也具有較大影響.

2.4 底部橫向斜升角對深V型三體船穩(wěn)性的影響

為研究底部橫向斜升角度對深V型三體船穩(wěn)性的影響，分別選取斜升角為20°、25°、30°時進行計算，結(jié)果如圖10所示.

從圖10的計算結(jié)果可以看出，取不同的底部斜升角，靜穩(wěn)性臂變化情況不同，增大深V型三體船斜升角度時，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增加，穩(wěn)性提高，但是增加到某一角度時，穩(wěn)性性能反而變差.當斜升角較小如20°時，初穩(wěn)性較好，但最大靜穩(wěn)性臂偏低，且原點處的斜率即初穩(wěn)性高GM值較大，搖擺周期短，在風浪中搖擺會比較劇烈;底部斜升角取為25°時，最大靜穩(wěn)性臂值和穩(wěn)性消失角最大;取30°時，其最大靜穩(wěn)性臂值也偏低，不利于穩(wěn)性.底部斜升角對穩(wěn)性的影響主要是由于垂向棱形系數(shù) 的改變，使得排水量沿吃水方向的分布產(chǎn)生變化，水線面面積也發(fā)生了改變.

圖10 底部橫向斜升角對穩(wěn)性的影響Fig.10 Influence of section oblique angle on stability

3 結(jié)論

該文應(yīng)用NUBRS曲面造型理論，構(gòu)造一深V型三體船模型，并進行了相應(yīng)的網(wǎng)格劃分，展示了三體船從傳統(tǒng)的二維型線圖表示向三維立體表示的轉(zhuǎn)化過程，在此基礎(chǔ)上進行了深V型三體船穩(wěn)性計算，并分析了船體形狀、片體布局和吃水及底部橫向斜升角度對三體船穩(wěn)性的影響，得出如下結(jié)論:

1)不同的船型對三體船穩(wěn)性有不同的影響，深V型三體船具有比圓舭型三體船更為優(yōu)異的穩(wěn)性，因此可以通過適當改變?nèi)w船型線獲得更好的穩(wěn)性.

2)片體的位置對深V型三體船穩(wěn)性的影響主要體現(xiàn)在橫向位置上，增大片體跨距可顯著提高三體船的大傾角穩(wěn)性，但縱向位置對穩(wěn)性影響不大.

3)片體吃水對深V型三體船的初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)性都具有較大影響，一般來說，增加側(cè)體吃水可有效提高三體船穩(wěn)性，但應(yīng)當注意片體的出入水角度，避免穩(wěn)性消失角過小，對穩(wěn)性造成不利影響.

4)底部橫向斜升角度對深V型三體船穩(wěn)性，特別是初穩(wěn)性高GM產(chǎn)生影響，應(yīng)選擇適當?shù)男鄙且垣@得適宜的GM值并提高深V型三體船的穩(wěn)性.

［1］ANDREWS D J，ZHANG J W.Trimaran ships——the configuration for the frigate of the future［J］.Naval Engineers Journal，1995，107(1):77-93.

［2］HENDRIX D，PERCIVAL S，NOBLESSE F.Practical hydrodynamic optimization of a monohull［J］.SNAME Transactions，2001，109(1):173-183.

［3］趙連恩，謝永和.高性能船舶原理與設(shè)計［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:51-70.

［4］施法中.計算機輔助幾何設(shè)計與非均勻有理 B樣條［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1994:211-254.

［5］林焰，紀卓尚，戴寅生.船體B樣條曲面的數(shù)學描述及計算機方法［J］.中國造船，1996(4):83-86.LIN Yan，JI Zhuoshang，DAI Yinsheng.Mathematical description and computer method for B-spline hull surface［J］.Shipbuilding of China，1996(4):83-86.

［6］HAZEN G S.FastShip ＆ NURBS modeling:a historical note［J］.Computer-Aided Design，2002，34(7):541-543.

［7］董艷秋，紀凱，黃衍順.波浪中船舶橫搖穩(wěn)性的研究［J］.船舶力學，1999，3(2):1-6.DONG Yanqiu，JI Kai，HUANG Yanshun.Study on the ship stability in rolling in waves［J］.Journal of Ship Mechanics，1999，3(2):1-6.

［8］趙曉非，林焰.關(guān)于解船舶浮態(tài)問題的矩陣方法［J］.中國造船，1985(3):55-56.ZHAO Xiaofei，LIN Yan.Matrix method of ship floating problem［J］.Shipbuilding of China，1985(3):55-56.

［9］中國船舶檢驗局.國際海事組織國際高速船安全規(guī)則［S］.北京:人民交通出版社，1995:125-157.

［10］李培勇，裴泳銘，顧敏童，等.三體船完整穩(wěn)性計算［J］.上海交通大學學報，2002，36(11):1560-1563.LI Peiyong，PEI Yongming，GU Mintong，et al.Intact stability research for multi-hulls［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2002，36(11):1560-1563.