王 旭，何子述

（1.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041；2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

運(yùn)動(dòng)TDMA系統(tǒng)目標(biāo)時(shí)差定位算法?

王 旭1，2，何子述2

（1.西南電子電信技術(shù)研究所，成都610041；2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

根據(jù)時(shí)分多址（TDMA）系統(tǒng)的同步特征，利用TDMA運(yùn)動(dòng)目標(biāo)準(zhǔn)周期性信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，提出了3種在三站時(shí)差定位系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位的算法。采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的方法，對(duì)TDMA目標(biāo)位置的可觀測(cè)性進(jìn)行分析，提出了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位算法，利用目標(biāo)航跡上多個(gè)位置的時(shí)差實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位。運(yùn)用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距算法，提出了測(cè)距與傳統(tǒng)時(shí)差定位和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位相結(jié)合的兩種定位算法。3種定位算法充分利用了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，提高了TDMA目標(biāo)的定位精度，避免了傳統(tǒng)時(shí)差定位算法中的多解和無解現(xiàn)象。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

時(shí)分多址；無源定位；到達(dá)時(shí)差；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析

1 引言

無源定位技術(shù)因隱蔽性能強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)而獲得了廣泛應(yīng)用。時(shí)差定位技術(shù)是利用目標(biāo)信號(hào)到多個(gè)接收站的時(shí)間差，由多個(gè)雙曲線（面）相交實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位。在多站時(shí)差定位系統(tǒng)中，三站時(shí)差定位系統(tǒng)在系統(tǒng)規(guī)模上容易實(shí)現(xiàn)，定位精度能夠滿足目標(biāo)航跡估計(jì)的需要。三站時(shí)差定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)二維空間目標(biāo)的定位。三站時(shí)差定位算法需要求解非線性方程，常用的方法有Taylor展開法、兩步最小二乘法、修正最小二乘法等［1－4］。由于3個(gè)站點(diǎn)的布站幾何位置因素、噪聲和測(cè)量誤差的影響，三站時(shí)差定位存在多解和無解的現(xiàn)象［5，6］，一般采用增加站點(diǎn)和數(shù)據(jù)融合的方法消除多解和無解現(xiàn)象［6，7］。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位，時(shí)差定位技術(shù)沒有利用運(yùn)動(dòng)特性，只是在航跡跟蹤算法（比如Kalman濾波器）中使用了運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析在單站目標(biāo)定位中進(jìn)行了廣泛的研究，研究領(lǐng)域涉及運(yùn)動(dòng)參數(shù)可觀測(cè)性［8－10］、定位算法［11，12］和觀測(cè)站最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略［13，14］等方面。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的目的是利用信號(hào)到達(dá)時(shí)間、方位以及多普勒頻偏等測(cè)量值對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行估計(jì)。在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析中，一般利用了目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)和信號(hào)周期性的特征。一個(gè)實(shí)際的目標(biāo)航跡可以認(rèn)為是分段勻速運(yùn)動(dòng)。

時(shí)分多址（TDMA）通信系統(tǒng)是一個(gè)同步系統(tǒng)［15－17］，TDMA目標(biāo)（終端）發(fā)出時(shí)隙信號(hào)的時(shí)間與系統(tǒng)同步，并在每個(gè)時(shí)隙的起點(diǎn)，一般時(shí)隙信號(hào)的周期是固定的。TDMA系統(tǒng)是多目標(biāo)共享無線信道，一個(gè)目標(biāo)不能在每一個(gè)時(shí)隙都發(fā)出信息，因此可以認(rèn)為一個(gè)TDMA目標(biāo)的時(shí)隙信號(hào)具有準(zhǔn)周期特性。利用準(zhǔn)周期特性便能夠?qū)DMA目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，實(shí)現(xiàn)包括目標(biāo)位置在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。

本文利用三站時(shí)差定位和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析相結(jié)合的方法，提出了3種二維空間TDMA運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位的算法。第一種是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位算法（TDOA－M），利用信號(hào)到達(dá)3種接收站的時(shí)間差以及目標(biāo)航跡上各信號(hào)到達(dá)同一個(gè)接收站的時(shí)間差，在三站時(shí)差定位系統(tǒng)中對(duì)二維空間的TDMA目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的定位；第二種是傳統(tǒng)時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－CM），傳統(tǒng)兩步最小二乘法的第一步是求出目標(biāo)的距離，在TDOA－R算法中目標(biāo)的距離由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析進(jìn)行估計(jì)；第三種是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M），將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分析時(shí)差定位分為測(cè)距和定位兩個(gè)步驟，用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距測(cè)速算法實(shí)現(xiàn)距離的估計(jì)。在后續(xù)的仿真分析中驗(yàn)證了TDOA－M－M具有最好的定位性能。

2 TDMA目標(biāo)時(shí)差定位模型

假設(shè)3個(gè)接收站位于R1（x01，y01）、R2（x02，y02）和R3（x03，y03），如果3個(gè)接收站接收到TDMA移動(dòng)目標(biāo)在位置Tk，Tk－1，…，Tk－N分別發(fā)出的N＋1個(gè)信號(hào)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為（vx，vy），如圖1所示。假設(shè)各信號(hào)對(duì)應(yīng)的發(fā)射時(shí)間為tt（k－j）（j＝0，1，2，…，N），第i個(gè)接收站對(duì)應(yīng)的接收時(shí)間為tri（k－j）（i＝1，2，3），TDMA系統(tǒng)的時(shí)隙信號(hào)的周期為Ts。

圖1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)三站時(shí)差定位Fig.1 Model of three-station TDOA location for moving targets

接收時(shí)間與發(fā)射時(shí)間的關(guān)系為

式中，i＝1，2，3；j＝0，1，…，N；c為電磁波的傳播速度。目標(biāo)在位置Tk－j到第i個(gè)接收站的距離rij為

對(duì)于第1個(gè)接收站，目標(biāo)在位置Tk－j和位置Tk－l的接收時(shí)間之差為

其中：

式（3）中r1j－r1l表示目標(biāo)在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站1的距離之差，一般遠(yuǎn)小于電磁波在信號(hào)周期Ts內(nèi)傳播的距離，在滿足

情況下有：

式中，round（）為四舍五入函數(shù)。

由式（3），目標(biāo)在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站1的距離之差為

由式（4），目標(biāo)在位置Tk－j和位置Tk－l信號(hào)發(fā)射時(shí)間之差為

同理，可得目標(biāo)在位置Tk－j和位置Tk－l到接收站2或接收站3的距離之差為

由式（1），目標(biāo)在位置Tk－j到第1和第2個(gè)接收站的距離差為

目標(biāo)在位置Tk－j到第1和第3個(gè)接收站的距離差為

式（7）、（9）和（10）為不同信號(hào)到同一接收站的距離差模型，式（11）和（12）為同一信號(hào)到兩個(gè)接收站的距離差模型，式（8）為不同信號(hào)發(fā)射時(shí)間差模型。

3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位算法

根據(jù)同一信號(hào)到接收站1和接收站2的距離差模型（11）有：

利用式（2）：

其中接收站到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

令

式（14）為

為求出目標(biāo)位置Tk的距離，由式（7）有：

同理，對(duì)于同一信號(hào)到接收站1和接收站3的距離差模型（式（12）），令

在目標(biāo)位置Tk－l處可得：

對(duì)于N＋1個(gè)觀測(cè)值，利用式（19）和式（22）可以建立2（N＋1）個(gè)方程，矩陣形式如下：

其中：

方程（23）有解的條件為A1的秩為5，即：

式（24）是在三站時(shí)差定位系統(tǒng)中目標(biāo)距離可觀測(cè)性條件，要求矩陣A1列滿秩。

如果3個(gè)接收站在一條直線上，并且目標(biāo)在3個(gè)接收站的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)距離是不可觀測(cè)的，即式（24）不成立。在這種情況下，對(duì)任意l，dr12l和dr13l是接收站1到接收站2、3之間的距離，用dr12和dr13表示，都是常數(shù)，此時(shí)矩陣A1第5列與第1列、第3列線性相關(guān)，設(shè)A1i表示A1的第i列列向量，有：

因此，矩陣A1不是列滿秩矩陣。這就證明了三站時(shí)差定位系統(tǒng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離不可觀測(cè)條件。

根據(jù)式（16）和式（20），目標(biāo)定位的矩陣形式為

式（26）采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的方法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位，稱為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位算法（TDOA－M）。

根據(jù)式（17）和式（21）還可以求出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度分量。式（26）有解條件為

只要3個(gè)接收站不在一條直線上，即滿足式（28）時(shí)，式（26）有解，能夠?qū)ΧS目標(biāo)進(jìn)行定位。式（27）是三站時(shí)差定位系統(tǒng)中目標(biāo)位置可觀測(cè)性條件。

4 三站測(cè)距測(cè)速算法

對(duì)于接收站1，將式（7）中r1l左移項(xiàng)、Δr1jl右移項(xiàng)、平方，有：

利用式（2），有：

令

式中，v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度。由式（8）有：

式（30）可以變?yōu)?/p>

對(duì)任意j，當(dāng)l∈（0，1，2，…，N）且l≠j時(shí)，可以建立N個(gè)以r1j為變量的方程組。對(duì)于接收站2，令

由式（9）有：

對(duì)于接收站3，令

由式（10），有：

根據(jù)式（11），方程（37）中r2j用r1j表示，有：

根據(jù)式（12），方程（39）中r3j用r1j表示，有：

對(duì)于N＋1個(gè)觀測(cè)值，用式（35）、（40）和（41）可以建立3N個(gè)方程，當(dāng)j＝0時(shí)求解r10，用矩陣形式表示為

其中：

方程（42）利用3個(gè)接收站的到達(dá)時(shí)間測(cè)量值實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)到第一個(gè)接收站的距離和運(yùn)行速度的估計(jì)。當(dāng)矩陣A3秩為5時(shí)，方程（42）有解，即：

5 通過測(cè)距的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)差定位算法

對(duì)于目標(biāo)位置Tk，傳統(tǒng)時(shí)差定位算法為

式（44）的矩陣形式為

其中：

傳統(tǒng)兩步最小二乘法通過求解一元二次方程求解距離r10。在本文提出的傳統(tǒng)時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－C－M）中，距離r10由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析算法式（42）給出。式（44）簡(jiǎn)稱為TDOA－C－M算法。

在式（19）和式（22）中，將r10作為已知變量，有：

對(duì)于N＋1個(gè)觀測(cè)值，利用式（46）和式（47）可以建立2（N＋1）個(gè)方程，矩陣形式如下：

其中：

將u1和u3代入式（26）便能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的定位，上式中距離r10由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析算法式（42）給出。該算法稱為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M）。

6 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)差定位仿真分析

假設(shè)3個(gè)傳感器在平面坐標(biāo)位于（0，0，0）、（20 000，5 000，0）和（－20 000，5 000，0），傳感器位置坐標(biāo)均方根誤差3 m，距離差均方根誤差30 m，目標(biāo)系統(tǒng)同步均方根誤差1μs。假設(shè)移動(dòng)目標(biāo)5 s發(fā)一個(gè)信號(hào)，但并不是每一個(gè)信號(hào)都用于距離估計(jì)，每間隔10個(gè)信號(hào)用于仿真分析。

假設(shè)目標(biāo)在二維空間中平行于X軸由左向右飛行，勻速飛行速度為200 m／s。

6．1 目標(biāo)距離估計(jì)仿真分析

本文提出了兩種測(cè)距算法：X1r10（式（23））和X3r10（式（42））。X1r10利用目標(biāo)航跡上各點(diǎn)到不同接收站的距離差進(jìn)行測(cè)距，X3r10主要利用目標(biāo)航跡上不同位置到同一個(gè)接收站的距離差進(jìn)行測(cè)距。圖2為距離估計(jì)仿真結(jié)果，圖中Hr10表示傳統(tǒng)時(shí)差的距離估計(jì)。

如圖2所示，算法X3r10的精度最好，算法X1r10的精度好于算法Hr10。傳統(tǒng)時(shí)差距離估計(jì)算法Hr10只利用了目標(biāo)航跡上一個(gè)位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行估值，而X1r10和X3r10利用了所有位置上的數(shù)據(jù)，因此X1r10和X3r10的精度都高于Hr10。

圖2 測(cè)距算法X1r1、X3r10和Hr10估計(jì)誤差對(duì)比分析Fig.2 Range variances of X1r10，X3r10 and Hr10

6．2 時(shí)差定位仿真分析

仿真中對(duì)傳統(tǒng)兩步最小二乘法（TDOA－C）、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位算法（TDOA－M）、傳統(tǒng)時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－CM）、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)差定位與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析測(cè)距相結(jié)合的算法（TDOA－M－M）共4種算法進(jìn)行了分析。圖3和圖4為4種算法定位精度仿真結(jié)果。定位精度用幾何釋度（GDOP）表示為

在圖3中，傳統(tǒng)時(shí)差定位算法TDOA－C的性能最差。傳統(tǒng)時(shí)差定位算法中，采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的距離估計(jì)后，算法TDOA－C－M的性能好于TDOA－C。算法TDOA－M－M的性能最好。

圖4用于比較算法TDOA－M和TDOA－M－M的定位性能。在算法TDOA－M－M中，采用了X3r10測(cè)距算法，其定位精度要好于TDOA－M。

圖3 算法TDOA－C、TDOA－M－M和TDOA－C－M定位精度分析Fig.3 GDOPs of TDOA－C，TDOA－M－M and TDOA－C－M

圖4 算法TDOA－M和TDOA－M－M定位精度分析Fig.4 GDOPs of TDOA－M and TDOA－M－M

7 結(jié)束語

本文利用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)3個(gè)觀測(cè)站接收到的目標(biāo)周期性信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，對(duì)二維目標(biāo)的定位算法進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

（1）采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的時(shí)差定位算法好于傳統(tǒng)的時(shí)差定位算法。

（2）在定位算法中都需要對(duì)目標(biāo)的距離進(jìn)行估計(jì)，距離估計(jì)精度確定了定位精度。算法TDOA－M能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)含目標(biāo)位置、速度分量的中間變量以及目標(biāo)距離的估計(jì)，算法TDOA－C、TDOA－C－M和TDOA－M－M先求取目標(biāo)距離，再實(shí)現(xiàn)定位。

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W ANG Xu was born in Shehong，Sichuan Province，in 1964.He received the M.S.degree in Xidian University in 1988.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include target passive location，communication and array signal processing，etc.

Email：wangxu64＠sina.com

何子述（1962-），男，四川新繁人，博士，電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要從事目標(biāo)無源定位、相控陣技術(shù)、MIMO雷達(dá)技術(shù)、寬帶數(shù)字陣等的研究。

HE Zi－shu was born in Xinfan，Sichuan Province，in 1962.He is now a professor with the Ph.D.degree and also the Ph.D.supervisor.His research interests include target passive location，phasedarray technology，MIMO radar and wide－band digital array，etc.

Email：zshe＠uestc.edu.cn

TDOA Location Algorithms for Moving TDMA Target

WANG Xu1，2，HE Zi-shu2
（1.Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute，Chengdu 610041，China；2.Department of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

According to the time synchronization property of time division multiple access（TDMA）system，three location algorithms are proposed based on the measurements of time of arrival（TOA）of TDMA moving target.The method of target motion analysis（TMA）is used to analyse the observability condition of target position and realize the TMA time difference of arrival（TDOA）location（TDOA－M for short）.Other two joint algorithms of conventional TDOA location（TDOA－C）and TDOA－M with TMA ranging algorithm are presented.The proposed algorithms make full use of the target motion property to improve location precision and avoid the phenomenon of multiple solutions and no solution.The simulation results illustrate the validity of the proposed algorithms.

time division multiple access（TDMA）；passive location；TOA；target motion analysis（TMA）

TN953

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.011

王旭（1964-），男，四川射洪人，1988年于西安電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為電子科技大學(xué)博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)無源定位、通信信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理等；

1001－893X（2011）04－0048－06

2011－03－01；

2011－04－11