龔 鋼，雷維嘉，謝顯中

（重慶郵電大學(xué)個(gè)人通信研究所，重慶400065）

基于梳狀導(dǎo)頻分布的OFDM信道估計(jì)改進(jìn)算法?

龔 鋼，雷維嘉，謝顯中

（重慶郵電大學(xué)個(gè)人通信研究所，重慶400065）

提出了基于梳狀導(dǎo)頻分布的OFDM信道估計(jì)的改進(jìn)算法，分別在基于頻域（DFT）和時(shí)域（IDFT）的迫零內(nèi)插算法的基礎(chǔ)上運(yùn)用了數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的思想。該算法可以大大地減少DFT／IDFT變換時(shí)所產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)，并且通過優(yōu)化邊緣位置的估計(jì)性能來提升整個(gè)OFDM信道估計(jì)的精確度。仿真結(jié)果表明，該算法相比經(jīng)典算法在性能上有較大提升。

OFDM；信道估計(jì)；梳狀導(dǎo)頻；數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)；DFT／IDFT

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)由于其高效的頻譜利用率、能夠有效地對(duì)抗多徑干擾等多個(gè)優(yōu)點(diǎn)近來被廣泛地應(yīng)用到無線通信系統(tǒng)中。由于在無線移動(dòng)通信系統(tǒng)中，無線信道總是受著多徑特性、時(shí)變特性和頻率選擇特性的影響［1］。為了降低多徑和衰落效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，就需要在接收端利用信道估計(jì)技術(shù)來跟蹤信道響應(yīng)的變化。因此，對(duì)OFDM信道估計(jì)算法的研究已經(jīng)成為了無線通信研究者們研究的熱點(diǎn)。

信道估計(jì)的目的就是估計(jì)出信道的時(shí)域和頻域響應(yīng)，對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正和恢復(fù)，從而提升系統(tǒng)性能。就目前來說，OFDM系統(tǒng)中最常用的就是基于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)算法。該類算法是利用在數(shù)據(jù)流中插入一定數(shù)量的時(shí)域和頻域已知數(shù)據(jù)（導(dǎo)頻）來進(jìn)行信道估計(jì)，這樣就可以通過已知點(diǎn)上的信道響應(yīng)值來估計(jì)出整個(gè)信道的完整響應(yīng)［2］。并且根據(jù)最優(yōu)導(dǎo)頻信號(hào)的設(shè)計(jì)思想，在單天線條件下應(yīng)該采用等功率和等間隔的導(dǎo)頻信號(hào)。目前，使用比較普遍的頻域?qū)ьl圖案主要有梅花狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻［1］。本文選用梳狀導(dǎo)頻圖案。

目前對(duì)DFT／IDFT變換的迫零內(nèi)插算法的研究主要有：在文獻(xiàn)［1］給出的時(shí)域（IDFT／DFT）迫零內(nèi)插算法中，提出了通過加窗的方法來補(bǔ)償邊緣處的誤差，可是由于在頻帶邊緣的導(dǎo)頻數(shù)目相對(duì)比較少，仍然存在著較大的邊緣誤差；而文獻(xiàn)［3］和［4］中分別提出的時(shí)域（IDFT／DFT）迫零內(nèi)插算法以及頻域（DFT／IDFT）迫零內(nèi)插算法均沒有對(duì)邊緣效應(yīng)進(jìn)行處理。因此，本文的研究側(cè)重點(diǎn)正是基于這樣的基礎(chǔ)上提出的。

本文首先對(duì)OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)和梳狀導(dǎo)頻圖案進(jìn)行介紹，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)頻域（DFT／IDFT）和時(shí)域（IDFT／DFT）迫零內(nèi)插算法分別進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)提出的改進(jìn)算法進(jìn)行了性能仿真。

2 OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)

在一個(gè)OFDM系統(tǒng)中，信道的沖激響應(yīng)可以用下式描述［3］：

式中，W（k）是AWGN時(shí)域信號(hào)的頻域序列；H（k）是第k個(gè)子載波上的傳輸函數(shù)，它獨(dú)立于發(fā)送信息X（k）；I（k）是接收信號(hào)在第k個(gè)子載波上的子載波間干擾（ICI）分量，它是由多普勒頻移產(chǎn)生的。

在假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)獲得了較好的同步的條件下，我們可以忽略ICI的影響，即I（k）為零［2］，那么可以將Y（k）變?yōu)?/p>

其等效信道模型如圖1所示。因此，信道估計(jì)的目標(biāo)就是用Y和已知發(fā)送的訓(xùn)練序列X估計(jì)出H［3］。

圖1 OFDM系統(tǒng)的等效信道模型Fig.1 The equivalent channel model of OFDM system

圖2是OFDM符號(hào)的梳狀導(dǎo)頻分布示意圖。

圖2 OFDM符號(hào)的梳狀導(dǎo)頻分布示意圖Fig.2 Illustration of comb-type pilot arrangement in OFDM

如圖2所示，我們可以很直接地看到一個(gè)基于梳狀導(dǎo)頻圖案的OFDM符號(hào)結(jié)構(gòu)。假設(shè)這個(gè)OFDM符號(hào)的子載波總數(shù)為N。在基于梳狀導(dǎo)頻分布的OFDM信道估計(jì)中，我們把P個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)均勻地插入到序列X（k）中［4］，由下面等式可得出：

式中，xp（m）為第m個(gè)導(dǎo)頻處的導(dǎo)頻符號(hào)；L是導(dǎo)頻間隔，即L＝N／P。

在本文中，P、p分別代表導(dǎo)頻符號(hào)個(gè)數(shù)、導(dǎo)頻數(shù)目索引值，N和n分別代表時(shí)域子載波總數(shù)和索引值，k代表頻域子載波索引值。我們也把Hp（k）定義為OFDM符號(hào)中在導(dǎo)頻子載波處對(duì)應(yīng)的信道頻域響應(yīng)值，其中k＝0，1，2，…，P。此外，下面各節(jié)的內(nèi)插算法均是在基于LS估計(jì)算法的基礎(chǔ)上提出的。LS算法的表達(dá)式為

式中，Xp（k）和Yp（k）分別代表第k個(gè)子載波處的頻域輸入信息序列和輸出信息序列。

與2008年以前兩位數(shù)的年均增長(zhǎng)速度相比較，近年中國(guó)的奶牛養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展處于失速狀態(tài)。中國(guó)的奶牛存欄量只在2010年有過一個(gè)較明顯的恢復(fù)性增長(zhǎng)，其余年份均低于4%，甚至出現(xiàn)兩個(gè)年份的負(fù)增長(zhǎng)。牛奶產(chǎn)量情況類似，除2014年由于生鮮乳價(jià)格反彈出現(xiàn)5.2%的增長(zhǎng)外，其余年份均低于3%，2016年又出現(xiàn)明顯的“雙降”。

3 基于數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的OFDM信道估計(jì)改進(jìn)算法

3．1 數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)處理

文獻(xiàn)［5］中指出，DFT／IDFT變換存在著固有的吉布斯現(xiàn)象，有的文獻(xiàn)稱之為邊緣效應(yīng)（End Effect），這種特性會(huì)嚴(yán)重影響DFT／IDFT變換的準(zhǔn)確性。解決吉布斯現(xiàn)象的傳統(tǒng)方法是采用加窗的方法，它迫使頻譜圖形的尾端迅速趨于零，但這種方法的缺點(diǎn)是會(huì)改變?cè)瓉淼念l譜圖形。而文獻(xiàn)［5］給出的數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)可以在不改變頻譜圖形的情況下去除邊緣效應(yīng)。其原理很簡(jiǎn)單，就是把長(zhǎng)度為N的原序列對(duì)折翻轉(zhuǎn)為長(zhǎng)度為2N的新序列，這個(gè)翻轉(zhuǎn)過程可由下式給出：

式中，r（n）為原始序列，re（n）為翻轉(zhuǎn)后的新序列。這種方法實(shí)際上是對(duì)原序列的對(duì)稱延拓，它等效于用于子邊帶圖像編碼的對(duì)稱延長(zhǎng)方法。

3．2 對(duì)頻域和時(shí)域的迫零內(nèi)插算法的改進(jìn)

基于DFT變換的時(shí)域或頻域迫零內(nèi)插算法實(shí)質(zhì)上是利用了數(shù)字信號(hào)處理中的DFT／IDFT變換的一個(gè)重要性質(zhì)［6］，即分別在時(shí)域或頻域序列中間補(bǔ)零相當(dāng)于分別在對(duì)應(yīng)于頻域或時(shí)域序列中進(jìn)行線性內(nèi)插。為了減小DFT／IDFT變換所產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)，我們分別在基于時(shí)域和頻域的迫零內(nèi)插算法的基礎(chǔ)上加入了數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)思想，其中時(shí)域和頻域DFT／IDFT迫零內(nèi)插算法可參照文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［4］，這里只給出它們的改進(jìn)算法。基于DFT變換的頻域迫零內(nèi)插算法具體處理過程如下：

（1）首先對(duì)Hp（k）進(jìn)行數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)，即：（2）數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)得到2P點(diǎn)ˉHp（k）序列，再對(duì)其進(jìn)行2P點(diǎn)DFT變換，即：

然后再對(duì)序列H2N（n）做2N點(diǎn)IDFT變成H2N（k）序列，這里的k＝2N。最后截取H2N（k）的前N點(diǎn)序列完成整個(gè)OFDM符號(hào)的信道估計(jì)。

另外，對(duì)基于時(shí)域迫零內(nèi)插的改進(jìn)算法與上述處理過程相反，即先進(jìn)行IDFT變換，插零后再進(jìn)行DFT變換。這里面不同之處也是不需要對(duì)IDFT變換═Hp（f）序列擴(kuò)大L，而是直接內(nèi)插2（N－P）個(gè)零。

4 仿真

本算法用Matlab進(jìn)行仿真，選用M.1225中規(guī)定的VA車載信道［7］。接收端只考慮信道估計(jì)的性能，不計(jì)其它糾錯(cuò)編碼的影響，因?yàn)檫@樣更能反映出單純由信道估計(jì)帶來的改善。選擇載波中心頻率為3.5 GHz、帶寬為3.5 MHz的16QAM－OFDM調(diào)制系統(tǒng)，采樣頻率為4 MHz。

圖3為基于DFT時(shí)域和頻域內(nèi)插算法在加數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)前后的不同SNR下的信道估計(jì)誤碼率性能對(duì)比圖，圖4為其對(duì)應(yīng)的信道估計(jì)均方誤差能性對(duì)比圖。從兩圖中可以看出兩種改進(jìn)型算法的性能相當(dāng)，都比單純基于頻域DFT內(nèi)插算法的性能好。在低SNR時(shí)，由于P點(diǎn)IDFT變換濾除了P長(zhǎng)度外的噪聲，傳統(tǒng)的DFT內(nèi)插算法仍能獲得一定的性能增益；但是在高信噪比條件下，加性噪聲已經(jīng)不再是限制OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)性能的主要原因，這時(shí)引起信道估計(jì)誤差的主要因素是有限點(diǎn)DFT／IDFT變換所帶來的邊緣效應(yīng)，因此當(dāng)在系統(tǒng)的SNR大于15 dB的情況下，兩種改進(jìn)算法的性能提升才變得非常明顯。此外，從仿真圖中，我們還可以看出基于數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的DFT時(shí)域內(nèi)插算法相比基于數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的DFT頻域內(nèi)插算法性能提升略大一些。

圖3 基于DFT時(shí)域和頻域內(nèi)插算法加數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)前后SNR－BER對(duì)比圖Fig.3 BER comparison of data before and after flipping

圖4 基于DFT時(shí)域和頻域內(nèi)插算法加數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)前后SNR－MSE對(duì)比圖Fig.4 MSE comparison of data before and after flipping

圖5表示基于數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的DFT時(shí)域內(nèi)插法與理想信道估計(jì)的SNR－BER對(duì)比圖，從該仿真圖中可以看出此種改進(jìn)型算法的信道估計(jì)算法性能比較接近理想信道估計(jì)情況，其中理想信道估計(jì)是指直接用VA車載信道的頻域響應(yīng)來做均衡。

圖5 基于數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的DFT時(shí)域內(nèi)插法與理想信道估計(jì)的SNR－BER對(duì)比圖Fig.5 BER comparison between improved algorithm and the ideal channel estimation

圖3～5均是對(duì)固定信道加入信噪比不同的噪聲來進(jìn)行算法性能對(duì)比的，即在相同的信道環(huán)境下，加入數(shù)據(jù)翻轉(zhuǎn)的算法可以大大減少邊緣效應(yīng)，起到對(duì)邊緣處的誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

5 結(jié)論

通過Matlab仿真可以看出，相比較原算法本文提出的改進(jìn)算法有較大的性能改善。另外，相比較傳統(tǒng)的線性內(nèi)插、高斯內(nèi)插和拉格朗日等內(nèi)插算法均表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。此算法更適用于時(shí)變和頻率選擇性衰落信道，而且復(fù)雜度不高，容易實(shí)現(xiàn)，因此是一種更加高效的算法。具體實(shí)現(xiàn)過程是：首先對(duì)非零導(dǎo)頻子載波進(jìn)行信道估計(jì)，然后再通過本文改進(jìn)的插值算法獲得所有數(shù)據(jù)子載波上的信道信息，從而完成整個(gè)信道估計(jì)。為了提高運(yùn)算速度，上述過程中所有的DFT／IDFT變換都可以用FFT／IFFT變換來替代。在實(shí)際工程應(yīng)用中，如果通信系統(tǒng)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是等間隔分布的，則可以直接運(yùn)用本算法，大大提升其性能；如果系統(tǒng)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是非均勻分布的，如WiMAX系統(tǒng)，則不能直接采用本文的算法。但是由于頻域上相鄰子載波間的信道響應(yīng)系數(shù)的強(qiáng)相關(guān)性，因此可以通過采用虛擬子載波的方法以及充分利用頻域上相鄰子載波上的信道系數(shù)可以進(jìn)行線性保持處理的理論來對(duì)導(dǎo)頻進(jìn)行近似均勻的處理。通過這種簡(jiǎn)單的處理，就可以把本算法運(yùn)用到該類通信系統(tǒng)中了。

［1］王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術(shù)［M］.北京：人民郵電出版社，2003.

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［2］佟學(xué)儉，羅濤.OFDM移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京：人民郵電出版社，2003：40－70.

TONG Xue-jian，LUO Tao.The principle and application of OFDM mobile communication technology［M］.Beijing：People′s Posts＆Telecom Press，2003：40－70.（in Chinese）

［3］ Sinem Coleri，Mustafa Eustafa Ergen，Anuj Puri，et al.A study of channel estimation in OFDM systems［C］／／Proceedings of IEEE 56th Vehicular Technology Conference.［S.l.］：IEEE，2002：894－898.

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［5］ Cheh Pan.Gibbs phenomenon removal and digital filtering directly through the fast Fourier transform［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（2）：444－448.

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［7］ Recommendation ITU－R M.1225，Guidelines for evaluation of radio transmission technologies for MT－2000［S］.

GONG Gang was born in Neijiang，Sichuan Province，in 1984. He is now a graduate student.His research direction is wireless communications technology.

Email：gonggang112＠126.com

雷維嘉（1965-），男，云南元謀人，博士，重慶郵電大學(xué)教授，主要從事無線通信技術(shù)、嵌入式系統(tǒng)的研究及開發(fā)；

LEI Wei－jia was born in Yuanmou，Yunnan Province，in 1965.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research interests include wireless communications technology and embedded system.

謝顯中（1966-），男，四川通江人，博士，重慶郵電大學(xué)教授，主要從事移動(dòng)通信技術(shù)、通信信號(hào)處理和通信應(yīng)用軟件方面的研究、開發(fā)與教學(xué)工作。

XIE Xian－zhong was born in Tongjiang，Sichuan Province，in 1966.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research interests include wireless communications technology and signal processing.

An Improved Channel Estimation Algorithm Based on Comb-type Pilot in OFDM Systems

GONG Gang，LEI Wei-jia，XIE Xian-zhong
（Institute of Personal Communication，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

A new channel estimation algorithm is proposed based on comb-type pilot in OFDM systems，which employs data-flipping in the frequency or time domain interpolation based on zero-padding and DFT／IDFT.This algorithm can significantly reduce the Gibbs phenomenon caused by DFT／IDFT，so that it can improve the OFDM estimation accuracy by optimizing the interpolation accuracy of periphery.Simulation result shows that this algorithm has a better performance compared with other classic methods.

OFDM；channel estimation；comb pilot；data-flipping；DFT／IDFT

The National Natural Science Foundation of China（No.60872037）；The National Space 11th Five-year Plan Preresearch Project

TN911；TN92

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.022

龔鋼（1984-），男，四川內(nèi)江人，重慶郵電大學(xué)研究生，主要研究方向?yàn)闊o線通信技術(shù)；

1001－893X（2011）04－0102－04

2011－01－10；

2011－03－03

國(guó)家自然科技基金資助項(xiàng)目（60872037）；國(guó)家航天“十一五”預(yù)研項(xiàng)目