朱劍鋆，董葳，吳鋒，田小江

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240；2.中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703)

高空臺(tái)加溫試驗(yàn)進(jìn)氣管網(wǎng)傳熱過程的計(jì)算分析

朱劍鋆1，董葳1，吳鋒2，田小江2

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240；2.中國燃?xì)鉁u輪研究院，四川江油621703)

分析了高空臺(tái)加溫試驗(yàn)時(shí)管網(wǎng)內(nèi)部流動(dòng)的動(dòng)態(tài)換熱特性，建立了管內(nèi)氣體和管壁的聯(lián)合換熱方程，在與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的基礎(chǔ)上提出了數(shù)學(xué)模型的修正方法，對(duì)試驗(yàn)中管網(wǎng)出口溫升過程進(jìn)行了計(jì)算，取得了較好效果。計(jì)算結(jié)果分析表明：局部熱損失在管網(wǎng)散熱過程中的比重較大，為縮短試驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)間，應(yīng)對(duì)混和器出口溫度進(jìn)行分段控制。

高空臺(tái)；瞬態(tài)傳熱；數(shù)值模擬；管網(wǎng)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)高空模擬試驗(yàn)是現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中必不可少的試驗(yàn)手段，而高空模擬試驗(yàn)的右包線模擬范圍或部分試驗(yàn)科目均要求有較高的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口模擬溫度，因此需要對(duì)進(jìn)氣進(jìn)行加溫[1～3]。然而，由于供氣管網(wǎng)在熱氣輸送過程中存在較大的熱損失[4]，在現(xiàn)有試驗(yàn)中必須花費(fèi)大量的時(shí)間使流入試驗(yàn)段的氣體溫度達(dá)到試驗(yàn)要求，這樣就會(huì)延長整個(gè)試驗(yàn)的周期，增加試驗(yàn)成本。

若能獲得較為準(zhǔn)確的管網(wǎng)出口溫升響應(yīng)關(guān)系，就能有效指導(dǎo)高空臺(tái)試驗(yàn)中控制參數(shù)的設(shè)置，從而提高試驗(yàn)效率。近年來，計(jì)算流體力學(xué)和傳熱學(xué)不斷完善，在試驗(yàn)?zāi)M中已得到較為廣泛的應(yīng)用[5，6]，且在管網(wǎng)優(yōu)化和流動(dòng)分析中也發(fā)揮了一定作用[7，8]，這就為采用計(jì)算手段預(yù)測(cè)管網(wǎng)出口溫升過程奠定了基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)對(duì)高空臺(tái)供氣流程的計(jì)算研究主要集中在控制系統(tǒng)和過程仿真[9，10]，還沒有出現(xiàn)與管內(nèi)流固換熱相關(guān)的報(bào)道。本文對(duì)高空臺(tái)管網(wǎng)系統(tǒng)中氣體和固體間的換熱過程進(jìn)行了分析，建立了相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)管網(wǎng)換熱計(jì)算模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)流入試驗(yàn)段的氣體溫度進(jìn)行了計(jì)算，得到了較為理想的結(jié)果；同時(shí)以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了計(jì)算曲線的修正方法。

2 總體計(jì)算過程和基本假設(shè)

本文計(jì)算的管網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。熱空氣從1#管道流入，在2#、3#管道入口處分流，隨后在出口處與由閥1進(jìn)入的外部大氣摻混，依次通過4#和5#管道并流入試驗(yàn)段。

圖1 計(jì)算管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Pipe network structure in calculation

在熱氣流動(dòng)過程中，其熱量損失可分為局部損失和沿程損失。其中局部損失由管網(wǎng)接口、閥門以及氣流摻混等因素引起，用現(xiàn)有理論還無法進(jìn)行準(zhǔn)確分析；沿程損失可根據(jù)流體力學(xué)及傳熱學(xué)的基本理論求解。由于局部熱損失不會(huì)對(duì)整體的溫升趨勢(shì)造成影響，因此本文在計(jì)算時(shí)先對(duì)不計(jì)局部熱損失的每根單管進(jìn)行考慮，然后再根據(jù)計(jì)算結(jié)果和相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定管網(wǎng)局部熱損失的修正方法。

考慮到圓管的對(duì)稱性以及管內(nèi)氣體溫度的分布規(guī)律，本文在計(jì)算管內(nèi)空氣溫度時(shí)只考慮了沿流動(dòng)方向的熱量傳遞。同時(shí)，由于管壁在徑向的熱交換遠(yuǎn)大于其沿流動(dòng)方向的熱交換，因此可將管壁的能量傳遞簡化為沿徑向的一維導(dǎo)熱。為使計(jì)算順利實(shí)施，本文還作了如下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)管徑較大，管內(nèi)流速相對(duì)較低，故空氣按照不可壓縮流體處理；

(2)由于氣體在混合器中進(jìn)行了充分摻混，故認(rèn)為混合氣出口氣體為完全湍流；

(3)管壁及其外部包覆的絕熱材料間密實(shí)接觸，各材料層厚度均勻；

(4)環(huán)境溫度保持不變。

3 基本計(jì)算方程

3.1 單獨(dú)管段氣體的計(jì)算方程

高空臺(tái)供氣管網(wǎng)各單獨(dú)管段的結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中w0為鋼質(zhì)管壁，w1和w2為由玻纖、發(fā)泡材料制成的兩層保溫層，r0至r4為各材料壁面到管道中軸的距離。

取圖2中長為dx的空氣微元作為控制體，其應(yīng)滿足連續(xù)性方程[11]：

圖2 管內(nèi)流動(dòng)氣體的控制體Fig.2 Control volume of the air in pipes

動(dòng)量方程：

能量方程：

以及理想氣體狀態(tài)方程：

由于管路長度相對(duì)管徑較小，可近似認(rèn)為管內(nèi)壓力不變，又因?yàn)榭諝獍凑詹豢蓧嚎s流體處理，因此可不必求解動(dòng)量方程，連續(xù)性方程可簡化為：

以上各式中：下標(biāo)air表示空氣，w表示壁面，in表示管道內(nèi)壁面位置，x表示管內(nèi)任意位置，inlet表示入口位置。

3.2 多層管壁的計(jì)算方程

管壁為三層結(jié)構(gòu)，由于各層材料間密實(shí)接觸，故層與層之間只存在導(dǎo)熱的換熱方式。結(jié)合壁厚均勻的假設(shè)，可得到管壁的導(dǎo)熱微分方程：

式中：i代表壁面所在的層。在壁面交界處，滿足熱流連續(xù)條件：

各層材料的熱學(xué)性能采用如表1所示的參考值[12～14]。

表1 管壁材料的熱學(xué)性能Table 1 Thermal performance of the pipe wall material

3.3 對(duì)流換熱關(guān)系式

(1)內(nèi)壁面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)

管內(nèi)空氣與內(nèi)壁面的換熱采用湍流管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱關(guān)系式計(jì)算。由于管徑較大，管內(nèi)換熱的入口段效應(yīng)不能忽略，此處采用Gnielinski公式計(jì)算：

(2)外壁面與環(huán)境的對(duì)流換熱

由于管網(wǎng)段處于非密閉環(huán)境中，可采用大空間自然對(duì)流換熱關(guān)系式計(jì)算外壁面與環(huán)境的對(duì)流換熱量：

式中：下標(biāo)out表示管道外壁面位置。

3.4 等效熱損失

等效熱損失是計(jì)算過程中引入的修正量，目的是體現(xiàn)建模時(shí)忽略的管網(wǎng)局部熱損。由于換熱量與溫差呈正比，因此必須給定一個(gè)參考溫差。本文采用穩(wěn)定供氣時(shí)的入口平均溫度與環(huán)境溫度的差作為參考溫差。等效熱損失應(yīng)為未加修正時(shí)，對(duì)某次基準(zhǔn)試驗(yàn)計(jì)算得到的溫升曲線與試驗(yàn)曲線在同一時(shí)刻所反映出的焓差，將單位流量的焓差除以參考溫差便可得到等效熱損失系數(shù)。在進(jìn)行試驗(yàn)溫升預(yù)測(cè)時(shí)，只需將該系數(shù)與流量及入口與環(huán)境溫度之差相乘即可得到修正的熱損值。

4 計(jì)算方程的數(shù)值求解方法

4.1 方程的離散

(1)管內(nèi)氣體的能量方程

管內(nèi)氣體的換熱以對(duì)流為主，因此采用有限差分的迎風(fēng)格式對(duì)該方程進(jìn)行離散。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)如圖3所示?？紤]到解的穩(wěn)定性，在離散中采用隱格式：

式中：下標(biāo)n的相關(guān)項(xiàng)表示計(jì)算微元的位置節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)j的相關(guān)項(xiàng)表示計(jì)算微元的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

(2)多層管壁的導(dǎo)熱方程

由于原始微分方程不包含不同材料交界處的信息，所以此處采用熱平衡法給出離散后的壁面導(dǎo)熱方程，離散采用中心差分隱格式。壁面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)如圖4所示，取兩節(jié)點(diǎn)中間處的面積作為導(dǎo)熱面積。

圖3 管內(nèi)空氣的計(jì)算節(jié)點(diǎn)Fig.3 Grids of air in pipes

圖4 管壁導(dǎo)熱的計(jì)算節(jié)點(diǎn)Fig.4 Grids of solid walls

①相同材料內(nèi)部的導(dǎo)熱方程

根據(jù)熱流量平衡，有：

②材料交界節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)熱方程

③內(nèi)外邊界的導(dǎo)熱方程

對(duì)內(nèi)壁面，有：

對(duì)外壁面，有：

式中：下標(biāo)env表示環(huán)境。

4.2 模型求解

(1)初始條件和邊界條件設(shè)定

為求解上述方程，給出合適的初始條件和邊界條件十分必要。求解所需邊界條件包括管道入口處的壓力、溫度、流量隨時(shí)間的分布；初始條件主要有管內(nèi)氣體的溫度分布和管壁的溫度分布。本計(jì)算中，管內(nèi)初始溫度和壁面初始溫度均按環(huán)境溫度處理，邊界條件則根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出。

(2)總體計(jì)算流程

本計(jì)算針對(duì)管網(wǎng)系統(tǒng)流動(dòng)換熱耦合問題，主要關(guān)注點(diǎn)在于前室出口氣流溫度隨時(shí)間的變化。由于管內(nèi)氣體溫度與管壁溫度始終相互影響，因此在兩者的傳熱計(jì)算中采用相同的時(shí)間步長。

由于給定了初始?xì)饬鳒囟确植己凸鼙跍囟确植?，因此可根?jù)式(11)得到下一時(shí)刻軸向各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的溫度分布。再結(jié)合式(12)～式(15)，就可得到各軸向節(jié)點(diǎn)位置的壁面徑向溫度分布。重復(fù)這一計(jì)算過程直至達(dá)到所需計(jì)算時(shí)間，即可對(duì)前室出口溫度進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。主體計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 計(jì)算流程Fig.5 Calculation scheme

5 算例計(jì)算及結(jié)果分析

為驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性，本文對(duì)兩個(gè)不同試驗(yàn)狀態(tài)下的前室出口溫度進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，并以第一組數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，得到了管網(wǎng)的等效熱損失系數(shù)。相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)如圖6和圖7所示。計(jì)算時(shí)，選取時(shí)間步長為1 s，徑向空間步長0.1 m。根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況，第一組數(shù)據(jù)的環(huán)境溫度為27℃，第二組為24℃。

圖8(a)為未考慮局部熱損失情況下的前室出口溫升曲線。從圖中看，兩曲線在趨勢(shì)上一致，均呈現(xiàn)出明顯的分區(qū)性，即在初始階段管網(wǎng)出口溫度以較快速度上升，到達(dá)某一時(shí)刻后溫升速度急劇放緩，這表明管網(wǎng)出口溫度在不同時(shí)間段內(nèi)受不同因素的支配。在初始階段，管網(wǎng)出口和入口截面存在較大的溫差，熱量主要通過氣流流動(dòng)進(jìn)行傳播，盡管熱氣在流動(dòng)過程中存在熱損失，但與出口截面相比管內(nèi)氣體的溫度仍然較高，因此在這段時(shí)間內(nèi)出口截面的溫升較快。當(dāng)溫升過程持續(xù)一定時(shí)間后，前室出口截面溫度與流至該截面的氣流溫度之差變小，同時(shí)管壁與熱氣的溫差也相對(duì)減小，此時(shí)截面的溫升主要是由于管內(nèi)空氣熱量流失減小而引起，因此造成截面溫度緩慢上升的現(xiàn)象。

從對(duì)比結(jié)果看，在緩慢溫升階段，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果約相差一恒量，這即為管網(wǎng)的局部熱損失量。這一現(xiàn)象表明了本文將局部熱損失和沿程熱損失進(jìn)行分類考慮的合理性，同時(shí)也表明局部熱損失在整個(gè)管網(wǎng)散熱中占有較大的比重。為使計(jì)算結(jié)果更具可用性，采用本文提出的局部熱損失修正方法對(duì)圖8(a)中曲線進(jìn)行修正，結(jié)果如圖8(b)所示。從圖8(b)中可以看到，修正后的曲線能較好地反映實(shí)際的溫升過程；雖然初始溫升階段后期以及試驗(yàn)結(jié)束后管內(nèi)溫降的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有所出入，但這并不影響本文方法在試驗(yàn)溫升時(shí)間預(yù)測(cè)中的運(yùn)用。

圖6 第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Experimental results of group one

圖7 第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Experimental results of group two

圖8 第一組試驗(yàn)中的前室溫升過程Fig.8 Temperature raising process of group one

為驗(yàn)證修正系數(shù)的可移植性，采用第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)溫升過程進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。圖中表明，基于基準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的等效熱損失系數(shù)對(duì)其它試驗(yàn)條件下的局部熱損失估計(jì)同樣有效。因此，采用該修正系數(shù)對(duì)試驗(yàn)溫升過程進(jìn)行預(yù)測(cè)所得結(jié)果可信。

圖9 第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫升過程模擬Fig.9 Temperature raising process of group two

從圖8(b)和圖9中不難發(fā)現(xiàn)，要達(dá)到試驗(yàn)設(shè)定溫度，往往需要耗費(fèi)大量時(shí)間來對(duì)管內(nèi)氣體進(jìn)行加熱，且大多數(shù)加熱時(shí)間都處于緩慢溫升過程，這與目前試驗(yàn)中對(duì)管網(wǎng)入口溫度的設(shè)定有關(guān)。從圖6和圖7中可以看到，兩組試驗(yàn)中入口溫度的設(shè)定基本上都維持在略高于試驗(yàn)所需溫度水平(所需試驗(yàn)溫度的1.1倍左右)，因此管網(wǎng)出口溫度雖然在較短時(shí)間內(nèi)就達(dá)到了所需試驗(yàn)溫度的80%左右，但要達(dá)到所需試驗(yàn)溫度仍須一漫長過程。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，這一過程時(shí)間約為使空氣溫度達(dá)到80%試驗(yàn)溫度所需時(shí)間的7～8倍。一種提高試驗(yàn)效率的可行方法是：在試驗(yàn)前用本文方法對(duì)不同供氣溫度的管網(wǎng)出口溫升過程進(jìn)行預(yù)測(cè)，找出較為合適的試驗(yàn)初始供氣溫度設(shè)定值以及試驗(yàn)時(shí)應(yīng)維持的供氣溫度，這樣即使預(yù)測(cè)情況與試驗(yàn)情況不完全吻合，但也只需在試驗(yàn)時(shí)進(jìn)行細(xì)微調(diào)整，從而有效避免因供氣溫度選擇不佳導(dǎo)致的試驗(yàn)時(shí)間和成本增加。

6 結(jié)論

(1)局部熱損失在管網(wǎng)散熱過程中占有較大比重，但對(duì)于管網(wǎng)出口溫升趨勢(shì)沒有大的影響。

(2)前室出口溫度上升在不同階段受不同因素支配，初始階段溫升速度較快，隨后大幅放緩。要使前室出口溫度快速滿足試驗(yàn)要求，應(yīng)在初始階段適當(dāng)提高混合器出口溫度，當(dāng)前室出口溫度快要達(dá)到所需溫度時(shí)，再適度調(diào)低混合器出口溫度，以使前室出口溫度穩(wěn)定維持在試驗(yàn)要求范圍內(nèi)。

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(4)徑向傾角選為45°比選為60°的損失略小，且擴(kuò)穩(wěn)能力略強(qiáng)。本研究對(duì)類似單級(jí)跨聲速風(fēng)扇處理機(jī)匣設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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Calculation and Analysis of Heat Transfer Process in Pipes of Altitude Test Facility

ZHU Jian-jun1，DONG Wei1，WU Feng2，TIAN Xiao-jiang2
(1.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China)

Unsteady heat transfer characteristics in pipes of altitude test facility are analyzed,and equa?tions of heat transfer between hot air and walls are developed.Moreover,correction method of calculation re?sults is offered on the basis of test data comparison.Outlet temperature raising processes at two test condi?tions are well predicted by using the method.The results show that local heat loss plays a very important role in the process of pipe network’s heat losing;the temperature of blender outlet should be controlled dif?ferently in different periods to reduce test preparation time.

altitude test facility；unsteady heat transfer；numerical simulation；pipe network

V211.72；TK124

A

1672-2620(2011)04-0010-05

2010-09-29；

2011-09-14

航空科學(xué)基金(20081057004)

朱劍鋆(1986-)，男，上海人，博士研究生，主要從事流動(dòng)換熱的相關(guān)研究。