曲福恒，楊勇，胡雅婷，陳學(xué)廣

（1長春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022；2吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，長春 130118）

硬度是固體材料表面抵抗變形或破壞的能力，是零件機(jī)械性能的一個(gè)綜合體現(xiàn)，通過對硬度的測量可以得到零件的諸多信息［1-3］。實(shí)際中應(yīng)用最廣的是壓痕硬度，它根據(jù)壓痕尺寸來確定材料的硬度值。由于壓痕尺寸較小，傳統(tǒng)方法依靠顯微鏡下的人工測量，難以達(dá)到精度要求［4］。利用圖像處理技術(shù)進(jìn)行全自動的硬度檢測避免了這方面的問題［2，4］。這類方法主要分為兩步：首先通過圖像處理技術(shù)提取出零件壓痕圖像四個(gè)角點(diǎn)(原文獻(xiàn)［2，4］中稱為四邊形頂點(diǎn))的位置坐標(biāo)，根據(jù)角點(diǎn)的坐標(biāo)信息計(jì)算出其對角線的長度。然后根據(jù)圖像像素和實(shí)際長度的換算關(guān)系利用硬度的計(jì)算公式得出材料的硬度值。角點(diǎn)定位的準(zhǔn)確程度直接影響著最終的檢測結(jié)果，而硬度圖像的復(fù)雜性使角點(diǎn)定位成為硬度自動檢測的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。硬度圖像干擾嚴(yán)重，傳統(tǒng)角點(diǎn)檢測算法無法定位目標(biāo)區(qū)域角點(diǎn)。現(xiàn)有文獻(xiàn)中的硬度檢測沒有直接利用角點(diǎn)檢測算法來尋找目標(biāo)區(qū)域的角點(diǎn)，而是采用直線擬合目標(biāo)邊緣特征點(diǎn)再求交點(diǎn)的方法來確定角點(diǎn)［2，4］。由于圖像邊緣彎曲復(fù)雜、雜質(zhì)干擾嚴(yán)重，這種單獨(dú)依靠邊緣信息的方法精度必然受到影響，見圖6、圖8(g)。

目前的角點(diǎn)檢測算法分為兩大類，一類是以灰度變化來定義角點(diǎn)的算法。典型算法包括Harris算法［5］，SUSAN 算法［6］，LoG(Laplacian of a Gaussian)算法［7］等。這些算法在硬度圖像角點(diǎn)區(qū)域由于受噪聲和雜質(zhì)的影響無法找到真正角點(diǎn)，見圖8(a)-(e)。而硬度圖像邊緣區(qū)域受雜質(zhì)干擾具有明顯的灰度變化，會在邊緣附近檢測到大量的非目標(biāo)區(qū)域角點(diǎn)。一類是基于邊緣信息的角點(diǎn)檢測算法，這類算法通過尋找圖像邊緣中方向變化較大的點(diǎn)來確定角點(diǎn)的位置［8-10］。但由于硬度圖像的邊緣本身歪曲復(fù)雜，見圖1，會把邊緣上的曲率較大的點(diǎn)當(dāng)做角點(diǎn)［見圖8(f)］，而目標(biāo)區(qū)域的真正角點(diǎn)由于干擾嚴(yán)重?zé)o法檢測到。綜上可知，傳統(tǒng)角點(diǎn)檢測算法不適合于復(fù)雜背景下目標(biāo)區(qū)域的角點(diǎn)檢測，其是當(dāng)目標(biāo)區(qū)域具有模糊、歪曲的邊緣時(shí)效果更不理想。本文針對硬度圖像的特點(diǎn)設(shè)計(jì)一種新的角點(diǎn)檢測算法來解決復(fù)雜背景下目標(biāo)區(qū)域的角點(diǎn)檢測問題，使其可以直接對硬度圖像進(jìn)行角點(diǎn)精確定位。算法中角點(diǎn)的確定同時(shí)考慮了檢測點(diǎn)兩個(gè)方向的灰度變化信息與邊界的形狀信息，與傳統(tǒng)的角點(diǎn)檢測算法或直線求交確定角點(diǎn)的方法相比具有更好的檢測精度、魯棒性和適應(yīng)性。

圖1 原始硬度圖像Fig.1 Original image

2 基于旋轉(zhuǎn)灰度變化的角點(diǎn)檢測算法

2.1 算法原理

通過大量的數(shù)據(jù)分析我們發(fā)現(xiàn)，硬度圖像中盡管雜質(zhì)和噪聲較多，但目標(biāo)區(qū)域的內(nèi)部灰度具有明顯的一致性，如圖1所示，由此本文提出利用灰度的旋轉(zhuǎn)變化來尋找角點(diǎn)的思想。首先以給定檢測區(qū)域Ω內(nèi)的任意一個(gè)像素點(diǎn)P(x,y)作為候選角點(diǎn)。以P為圓心，做一條長度為d的虛擬半徑R，記半徑R上所經(jīng)過的像素點(diǎn)的灰度總和為G0。然后讓半徑R以給定的角度dθ進(jìn)行逆時(shí)針(或者順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)。設(shè)初始半徑上有點(diǎn)(x(0),y(0))，則經(jīng)過k次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)(x(k),y(k))(順時(shí)針公式類似)：

圖2 算法示意圖Fig.2 Principle diagram of the algorithm

若P為真實(shí)的角點(diǎn)，如圖2中點(diǎn)a的位置，則在邊界附近旋轉(zhuǎn)前后灰度將有明顯的變化。從目標(biāo)外部走進(jìn)內(nèi)部時(shí)，會遇到灰度減少的最大值記Gmax；當(dāng)走出時(shí)，會遇到灰度減少的最小值Gmin。這兩個(gè)最值出現(xiàn)位置的角度差是接近于90度的，如圖3(a)所示。反之，如果O不是真實(shí)的角點(diǎn)，如圖2中點(diǎn)b的位置，則不會出現(xiàn)灰度明顯減少的位置，即 ||Gmax和 | Gmin|相對較小，且兩者角度間隔接近90度的概率也很小，如圖3(b)。本文以 | Gmax-Gmin|以及Gmax、Gmin出現(xiàn)位置的角度差作為判斷依據(jù)進(jìn)行角點(diǎn)檢測。令G(x,y,θ)表示當(dāng)前旋轉(zhuǎn)角度為θ時(shí)的灰度變化值，則區(qū)域D內(nèi)角點(diǎn)坐標(biāo)(x*,y*)表示為：

圖3 灰度減少與旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系圖Fig.3 Relationships between image gray and angles

圖3中是硬度圖像中角點(diǎn)與非角點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)灰度減少值的變化曲線。從圖中可以看出，角點(diǎn)處|Gmax-Gmin|>4000，而非角點(diǎn)處 |Gmax-Gmin|<400，明顯小于角點(diǎn)處的值。從出現(xiàn)的位置看(橫坐標(biāo))，角點(diǎn)處Gmax、Gmin的角度間隔大約在95到100度之間，非角點(diǎn)處的間隔小于10度，可以看出兩者的灰度變化曲線在這兩點(diǎn)上均有著明顯的差異。

2.2 實(shí)施步驟

檢測分為角點(diǎn)區(qū)域的初步確定和角點(diǎn)檢測兩個(gè)階段。直接在整幅圖像內(nèi)進(jìn)行角點(diǎn)檢測運(yùn)算量較大，通過確定角點(diǎn)區(qū)域可以降低計(jì)算復(fù)雜度。

2.2.1 角點(diǎn)區(qū)域的確定

角點(diǎn)區(qū)域的確定遵循兩個(gè)原則。第一，確定的所有區(qū)域的并集包含硬度圖像的全部角點(diǎn)。第二，區(qū)域的總面積盡可能小。本文采取直線求交點(diǎn)的方式初步估計(jì)出四個(gè)角點(diǎn)，再以每個(gè)點(diǎn)為中心選擇一定面積的區(qū)域作為角點(diǎn)區(qū)域。主要步驟如下。(1)運(yùn)用圖形學(xué)方法估計(jì)出目標(biāo)所在區(qū)域記為T，結(jié)果見圖7。(2)對于提取出來的目標(biāo)區(qū)域，利用canny算子提取目標(biāo)區(qū)域邊緣。(3)對提取的邊緣進(jìn)行hough變換來提取直線。(4)把求出的四條直線的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向記為Q1、Q2、Q3、Q4，并以Qi(i=1,2,3,4)為中心以四邊形Q1Q2Q3Q4邊長均值的八分之一確定一個(gè)正方形區(qū)域Si(i=1,2,3,4)。(5)確定角點(diǎn)檢測區(qū)域Ωi=Si?T(i=1,2,3,4)，如圖7。目標(biāo)邊緣的復(fù)雜性可能導(dǎo)致hough變換無法直接定位四條邊界直線，或者找到的直線與邊界的方向偏離較大，見圖5。本文利用hough變換尋找多條直線再選擇出兩組近似平行但具有一定距離的直線來確定圖像的邊緣方向，見圖6。

2.2.2 角點(diǎn)檢測

角點(diǎn)檢測區(qū)域確定后，對于任意給定點(diǎn)p(x,y)∈Ωi(i=1,2,3,4)，需要確定旋轉(zhuǎn)半徑的長度d與旋轉(zhuǎn)角度dθ。在角點(diǎn)區(qū)域確定階段中，雖然提取的四條直線與真實(shí)的邊界有一定的偏差，但其反映了邊界的大體位置與走向，因此沒有必要讓半徑旋轉(zhuǎn)360度來尋找角點(diǎn)。對于給定的角點(diǎn)檢測區(qū)域，根據(jù)上面確定的邊界方向確定旋轉(zhuǎn)時(shí)初始半徑和終止半徑的方向，按照逆時(shí)針的順序選擇其中一條為始邊另一條為終邊的原則進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。半徑的長度取為四邊形Q1Q2Q3Q4邊長均值的三分之一。每次旋轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角度選擇的過小會導(dǎo)致計(jì)算量的增大，過大會導(dǎo)致檢測不準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)角度取為3度時(shí)已經(jīng)具有良好的檢測能力。當(dāng)旋轉(zhuǎn)半徑長度d、旋轉(zhuǎn)角度dθ以及角度差閾值δ確定以后，根據(jù)公式(2)在檢測區(qū)域Ωi(i=1,2,3,4)內(nèi)確定最終的四個(gè)角點(diǎn)。

圖4 canny算子邊緣提取結(jié)果Fig.4 Edge detection using canny

圖5 Hough變換提取的直線Fig.5 Line extraction using Hough transform

圖6 處理后直線Fig.6 Final results of line extraction

圖7 提取的角點(diǎn)區(qū)域Fig.7 Corner region after extraction

圖8 不同算法角點(diǎn)檢測結(jié)果Fig.8 Corner detection results of different algorithms

3 對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

提出的方法與經(jīng)典的角點(diǎn)檢測算法進(jìn)行了對比，對比的算法包括Harris算法［5］、Harris-Laplace算法［11］、Susan 算法［6］、Gilles算法［12］、LOG 算法［7］以及He-Yang算法［8］。此外，還與兩種直線求交確定角點(diǎn)(嚴(yán)格來說是四邊形頂點(diǎn)，因?yàn)檫@類不是角點(diǎn)檢測算法而是根據(jù)硬度圖像特點(diǎn)設(shè)計(jì)的算法)方法進(jìn)行了對比，一個(gè)是基于hough變換的方法，另一個(gè)是基于canny邊緣檢測與直線擬合的方法。

從圖8可以看出經(jīng)典的角點(diǎn)檢測算法無法檢測到硬度圖像的角點(diǎn)。Harris算法［5］、Harris-Laplace算法［11］、Susan 算法［6］、Gilles算法［12］、LOG 算法［7］都是基于灰度變化定義角點(diǎn)的，由于硬度圖像中大量雜質(zhì)、噪聲的存在，在目標(biāo)區(qū)域邊緣附近產(chǎn)生了大量灰度變化幅度大的點(diǎn)，這類算法會把這些點(diǎn)當(dāng)作角點(diǎn)而無法找到真正角點(diǎn)，見圖8(a)-(e)。He-Yang算法［8］是最近提出的一種基于邊緣信息的角點(diǎn)檢測算法，如圖8(f)所示其結(jié)果很不理想。這是由兩方面引起的，一方面，硬度圖像邊緣受雜質(zhì)干擾嚴(yán)重，He-Yang算法在邊緣檢測階段無法找到硬度圖像的邊緣。另一方面，硬度圖像邊緣形狀彎曲復(fù)雜，算法無法區(qū)分邊緣彎曲度大的點(diǎn)和真實(shí)的角點(diǎn)?；谥本€求交的方法效果也不理想。利用Hough變換法求取直線方程再求交點(diǎn)方法的結(jié)果見圖6，這種方法只能找到角點(diǎn)的大致位置，精確度有待提高。算法遇到的另一個(gè)問題是如何確定目標(biāo)區(qū)域四條邊的直線方程，見圖5。利用直線擬合的方法精確度也不高，但比Hough方法稍好，見圖8(g)。直線擬合法會面臨如何選擇擬合點(diǎn)的問題，本文實(shí)驗(yàn)中采用了手工方法確定每條邊的擬合點(diǎn)。在具體應(yīng)用時(shí)必須通過圖像處理的方法自動確定擬合點(diǎn)，精度很難保證。另外，這兩種方法都需要進(jìn)行邊緣檢測，其檢測結(jié)果依賴于使用的檢測方法與邊緣提取的精確程度，而硬度圖像的復(fù)雜性使其很難提取出精確的邊緣，這也是這兩個(gè)方法共同面臨的問題。如圖8(h)所示，本文的方法比較準(zhǔn)確的找出了目標(biāo)區(qū)域的角點(diǎn)位置，這是由于算法同時(shí)考慮了檢測點(diǎn)兩個(gè)方向上灰度的整體變化，具有更好的抗干擾性能。

4 結(jié)論

硬度圖像的復(fù)雜性使傳統(tǒng)的角點(diǎn)檢測算法難以實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)有的直線求交方法僅考慮圖像的邊緣信息，檢測精度不高。針對以上問題，本文提出一種新的角點(diǎn)檢測算法。算法同時(shí)考慮了“旋轉(zhuǎn)半徑”在兩個(gè)方向的灰度變化信息及角度信息，具有更好的檢測精度、魯棒性和適應(yīng)性。在應(yīng)用上，本文方法不僅適用于硬度圖像，同樣適用于復(fù)雜背景下大尺度(目標(biāo)區(qū)域在整幅圖像中的比例較大)目標(biāo)區(qū)域的角點(diǎn)檢測。但對于像素級別的小尺度角點(diǎn)，傳統(tǒng)的角點(diǎn)檢測算法即可得到較好的結(jié)果，而本算法的時(shí)間復(fù)雜度相對較高。我們的下一步的工作是設(shè)計(jì)快速算法，提高運(yùn)行速度。

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