曹婧華，冉彥中，張玲

（1.吉林大學(xué) 和平校區(qū)計(jì)算機(jī)教研室，長(zhǎng)春 130062；2.吉林大學(xué) 管理學(xué)院，長(zhǎng)春 130060）

圖像分割［1］，是一種重要的圖像技術(shù)，它不僅得到人們廣泛的重視和研究，也在實(shí)際中得到大量的應(yīng)用。紋理一般來說是灰度（顏色）在空間以一定形式變化而產(chǎn)生的圖案?，F(xiàn)有的紋理分割多是針對(duì)像元灰度的，而像元灰度對(duì)于某些復(fù)雜的紋理圖像是不能實(shí)現(xiàn)的，所以基于圖像紋理特性的分割是圖像分割技術(shù)中較為困難且尚未成熟的［2］。

圖像分割方法主要有統(tǒng)計(jì)法、結(jié)構(gòu)法、頻譜法，目前紋理分割方法中的統(tǒng)計(jì)法相對(duì)來說是常用的并且非常重要的。分辨率的選擇是在提取紋理的統(tǒng)計(jì)特征時(shí)是影響分割效果的一個(gè)非常重要的方面，在實(shí)際的紋理分割中，圖像的變化是多樣的不一致的，所以有時(shí)候一個(gè)尺度可能不會(huì)適合所有的紋理圖像，因此應(yīng)該設(shè)計(jì)多尺度分析來盡量適應(yīng)不同圖像的紋理分割。一般來說統(tǒng)計(jì)法對(duì)微觀圖像分割得效果較好，而對(duì)于宏紋理，圖像需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)和結(jié)構(gòu)兩類方法進(jìn)行，常用的一些基于統(tǒng)計(jì)的紋理特征描述方法主要缺陷在于提取紋理特征時(shí)尺度單一。要比較精確定位不同紋理區(qū)域的邊界，還需要結(jié)合紋理結(jié)構(gòu)信息。為了克服這個(gè)缺陷，提出了一種基于共生矩陣的多分辨率無監(jiān)督紋理分割算法，在不同尺度上對(duì)紋理特征進(jìn)行提取，對(duì)圖像進(jìn)行動(dòng)態(tài)分割之后利用紋理邊緣結(jié)構(gòu)信息對(duì)獲得的邊界區(qū)域進(jìn)行再學(xué)習(xí)，最后對(duì)邊緣進(jìn)行提取。實(shí)驗(yàn)證明，這種多分辨率紋理分割方法能夠把紋理區(qū)域的統(tǒng)計(jì)特征與紋理邊緣信息有機(jī)的結(jié)合，具有準(zhǔn)確和通用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

1 空間灰度層共生矩陣及其統(tǒng)計(jì)特征

空間灰度層共生矩陣［3］，是建立在估計(jì)圖像的二階組合條件概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上的，是當(dāng)前公認(rèn)的一種重要的紋理分析方法。

1.1 空間灰度層共生矩陣的定義

在紋理圖像中，在某個(gè)方向上相隔一定距離的一對(duì)像元灰度出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，應(yīng)當(dāng)能具體反映這個(gè)圖像的紋理特性，可以用一對(duì)像元的灰度層共生矩陣來描述這個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而由共生矩陣計(jì)算出一些參數(shù)來定量描述這個(gè)紋理的特性［4］。

灰度層共生矩陣是描述在θ方向上，相隔d像元距離的一對(duì)像元，分別具有灰度層i和 j的出現(xiàn)概率，其元素可記為P(i,j,|d,θ)。當(dāng)θ和d選定時(shí)，也可簡(jiǎn)記為Pi,j。顯然，灰度層共生矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣，其階數(shù)由圖像中的灰度層決定。這個(gè)矩陣是距離和方向的函數(shù)，在規(guī)定的計(jì)算窗口或圖像區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計(jì)符合條件的像元對(duì)數(shù)。

歸一化的共生頻率可表示為：

非歸一化共生頻率可以形式化地表示為：

其中，k、m和l、n分別在所選計(jì)算窗口中變動(dòng)，#表示使大括號(hào)成立的像元對(duì)數(shù)。

圖1(a）所示為一個(gè)4×4的矩陣，行表示i的灰度變換，列表示j的灰度變化。

圖1 紋理圖像和共生矩陣Fig.1 Textural image occurrence matrix

1.2 空間灰度層共生矩陣的統(tǒng)計(jì)特征

由灰度層共生矩陣可以計(jì)算出一組參數(shù)，用來定量描述紋理特性：

2 基于多尺度模型的統(tǒng)計(jì)的紋理分割算法

本文主要研究?jī)?nèi)容：1.紋理圖像的多尺度或者多分辨率分割，2.對(duì)分割后圖像邊緣的提取。

圖2 本文算法流程圖Fig.2 The flow chart of proposed algorithm

對(duì)紋理元灰度模式的統(tǒng)計(jì)是統(tǒng)計(jì)的紋理分割方法的主要特征。本文以3×3的結(jié)構(gòu)作為特征計(jì)算的區(qū)域并進(jìn)行特征的提取、之后要按照特征之間的相關(guān)與否進(jìn)行分割。應(yīng)該明確的是相對(duì)較小尺寸的窗口可以使其內(nèi)像素同質(zhì)卻保證不了分類排列具有規(guī)律，相對(duì)較大的尺寸優(yōu)缺點(diǎn)相反。因此，綜合分析，考慮到窗口大小的不同得到的紋理特征也會(huì)不同，所以本文按照?qǐng)D3的所示對(duì)分割層次進(jìn)行調(diào)整。

算法流程圖如圖2所示。

算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟描述如下：

步驟1：按照?qǐng)D3所示的四叉樹模式，構(gòu)建多分辨率［5］塔如圖4所示。分辨率塔由原始分辨率開始向上搭建，對(duì)應(yīng)的每一層依照灰度層共生矩陣按照16×16的區(qū)域窗口大小來統(tǒng)計(jì)圖像的紋理特征值，確定初始分割層并產(chǎn)生初始區(qū)域。

圖3 四叉樹模式Fig.3 The quad-tree mode

圖4 多分辨率塔Fig.4 Multiresolution tower

步驟2：如果初始區(qū)域分割未完畢，則形成一個(gè)等待分割的區(qū)域集，選擇一個(gè)進(jìn)行特征分析，選出最有聚類的特征。聚類的方法是從最頂層開始逐步進(jìn)行在選定分割層上統(tǒng)計(jì)該層紋理特征的直方圖，如果直方圖中獨(dú)立峰的數(shù)量大于2認(rèn)定其是特征［6］。如果存在認(rèn)定的特征則進(jìn)行聚類，得到初始分割區(qū)域，若沒存在特征就向下調(diào)低一層，在找到合適的分割層之前仍然進(jìn)行特征分析。

步驟3：重復(fù)步驟2，直至多尺度或多分辨率分析過程完畢。

步驟4：如果待分割區(qū)域動(dòng)態(tài)聚類沒有成功并且多分辨率分析結(jié)束那么進(jìn)行下一初始區(qū)域的分割，由步驟2向下執(zhí)行。

步驟5：如果初始區(qū)域分割結(jié)束，在原始分辨率上計(jì)算每一個(gè)區(qū)域的共生矩陣的特征值及相互的相似性側(cè)度r( )x,y的值，進(jìn)行區(qū)域整合，對(duì)相鄰的最相似的區(qū)域進(jìn)行合并，并及時(shí)更新其共生矩陣。并按照步驟6進(jìn)行分割后的圖像邊緣提取。

步驟6：首先提取模糊邊界［7］。只要是兩種紋理交界的區(qū)域都要做不確定標(biāo)識(shí)，接下來僅需要處理做過標(biāo)識(shí)的像素。對(duì)存在標(biāo)識(shí)的像素統(tǒng)計(jì)它在原始分辨率上的特征值來進(jìn)行邊緣檢測(cè)，進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)要計(jì)算的值是區(qū)域灰度值的方差，并把計(jì)算得到的方差作為該點(diǎn)邊緣檢測(cè)屬性的值。最后，把所得到的邊緣進(jìn)行聯(lián)通，應(yīng)用相位編法對(duì)所形成的邊界進(jìn)行提取，最終獲得紋理圖像分割的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文所用鑲嵌圖由D12和D15組成，圖片經(jīng)過簡(jiǎn)單的幾何變換。

基于共生矩陣的方法很多，本文只比較文獻(xiàn)［8］所用的方法。涉及到兩個(gè)關(guān)鍵部分是特征提取和分類算法，文獻(xiàn)［8］中使用的是4個(gè)方向的，一共十六個(gè)共生層矩陣提供的特征支持，所使用的分為了對(duì)比表1也列出了分割雙紋理圖像的錯(cuò)誤率。

圖5 原始圖像及其處理結(jié)果圖Fig.5 Original image and the processing results

表1 錯(cuò)誤識(shí)別率表Tab.1 Error recognition rate

其中，D12和D17形成待分割圖a，D5和 D92形成待分割圖b，D4和D84形成待分割圖c。通過對(duì)比圖像識(shí)別錯(cuò)誤率，可以看出本文算法比一般的基于灰度層共生陣的紋理分割算法要優(yōu)化，比較簡(jiǎn)單且具有可行性和可推廣性。

［1］TAMURA H MORIS，YAMAWAKIT.Texture features corresponding to visualperception［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，2003，8(6）：460-473.

［2］寧紀(jì)鋒.一種基于紋理模型的Mean Shift目標(biāo)跟蹤算法［J］.模式識(shí)別與人工智能，2006，34（6）：75-78.

［3］章毓晉.圖像工程（上冊(cè)）：圖像處理和分析［M］.北京：清華人學(xué)出版社，1999.

［4］李弼程.智能圖像處理技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004：153-155.

［5］喬志杰，蔣加伏.基于小波分解的紋理圖像檢索［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2006，34（6）：75-78.

［6］李云松.基于灰度看見特征的模糊C均值聚類圖像分割［J］. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2007，28（6）：1358-1363.

［7］冉彥中.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)方法研究及應(yīng)用［J］. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28（5）：40-43.

［8］TrygveRanden，John Hakon Husoy.Filtering for Texture Classification： A Comparative study［J］.IEEE Trans on pattern Anal Machine Intelligence，1999，21（4）：291-310.