梁 冰，劉薊南，孫維吉，李宏艷

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新123000；2.中國煤炭科工集團(tuán)煤炭科學(xué)研究總院，北京100013）

瓦斯災(zāi)害，特別煤與瓦斯突出給煤礦帶來了極大的危害，其中掘進(jìn)工作面事故起數(shù)和死亡人數(shù)分別占40.92％和42.62％。因此，研究掘進(jìn)工作面瓦斯流動規(guī)律對巷道掘進(jìn)過程瓦斯治理具有重要的指導(dǎo)意義。

掘進(jìn)工作面瓦斯流動規(guī)律是防治掘進(jìn)面煤與瓦斯突出的前提。田靖安［1］等推導(dǎo)了煤層瓦斯壓力計算的理論公式并提出“安全圖解法”預(yù)測煤層瓦斯壓力。高建良［2］等利用有限差分法對巷道周圍瓦斯壓力分布及瓦斯涌出量規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬。侯三中［3］等在考慮恒滲透率和變滲透率情況下，對掘進(jìn)工作面瓦斯涌出規(guī)律進(jìn)行研究。夏永軍［4］等研究了掘進(jìn)工藝對瓦斯?jié)B流場演化規(guī)律的影響。以上學(xué)者只研究了單一因素影響下掘進(jìn)面滲流場瓦斯壓力分布及演化特征，沒有對煤巖瓦斯?jié)B流的氣固耦合效應(yīng)進(jìn)行分析。

本文通過建立煤巖瓦斯?jié)B流的氣固耦合數(shù)學(xué)模型，采用變滲透率，對掘進(jìn)面煤巖瓦斯?jié)B流的耦合作用進(jìn)行分析，為掘進(jìn)工作面瓦斯動力災(zāi)害防治提供理論依據(jù)。

1 煤巖氣固耦合模型的建立

1.1 基本假設(shè)

為建立掘進(jìn)面瓦斯?jié)B流耦合數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行如下假設(shè)［5］：煤層中原始瓦斯壓力分布均勻；滲流過程可以按等溫過程處理；煤巖為多孔介質(zhì)，小變形；瓦斯在孔隙中的流動服從達(dá)西定律；煤巖介質(zhì)為單相的瓦斯所飽和；煤層透氣性系數(shù)各向同性均質(zhì)，煤層頂?shù)装宀煌笟馇也缓咚埂?/p>

1.2 煤巖變形場控制方程

煤巖固體骨架的變形是在外載荷和瓦斯壓力的共同作用下發(fā)生的，多孔介質(zhì)固體骨架的有效應(yīng)力表達(dá)式：

式中：σ'ij——外載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力（MPa）；

σij——孔隙壓力（MPa）；

φ——孔隙度；

δij——克羅內(nèi)克爾記號。

（1）本構(gòu)方程

在孔隙流體和各種應(yīng)力相互作用下，煤巖體變形本構(gòu)關(guān)系可表示為：

式中：εij——應(yīng)變；

G——剪切模量（Pa）；

υ——泊松比；

a——biot壓縮系數(shù)。

（2）幾何方程

煤巖體固體骨架的變形為小變形，有：

（3）平衡方程

靜載條件下彈塑性應(yīng)力平衡方程用張量形式可表示為：

將（1）、（2）、（3）代入（4）、可得機掘工藝下應(yīng)力場方程［6］：

1.3 氣固耦合模型建立

煤甲巖介質(zhì)為單相的瓦斯氣體所飽和，瓦斯以游離態(tài)和吸附態(tài)賦存于孔隙中。煤吸附瓦斯的含量可通過Langmuir方程計算。單位體積煤巖瓦斯含量為游離態(tài)和吸附態(tài)瓦斯含量之和，即

式中：m——瓦斯氣體含量（kg/m3）；

Cf——游離瓦斯含量（kg/m3）；

Ca——吸附瓦斯含量（kg/m3）；

ρga——特定條件下的氣體密度，（kg/m3）；

VL——朗格穆爾體積參數(shù)（m3/kg）；

PL——朗格穆爾壓力參數(shù)（1/Pa）。

瓦斯在孔隙中的流動服從達(dá)西定律：

式中：qg——達(dá)西滲流速度（m/s）；

kg——煤巖中氣體滲透系數(shù)（m2）；

μg——動力粘滯系數(shù)，（Pa·s）。

氣體密度和孔隙壓力之間符合理想氣體方程：

式中：ρg——氣體密度（kg/m3）；

β——氣體壓縮系數(shù)（kg·m3·Pa-1）。

在等溫條件下，氣體在孔隙介質(zhì)中的流動遵循質(zhì)量平衡方程：

將方程（6）、（7）、（8）帶入到氣體質(zhì)量平衡方程（9）得：

式中

最終得到煤巖瓦斯流固耦合方程為［7］：

方程（11）中等式左邊第一項為體積應(yīng)變率，它隨著孔隙壓力的改變而改變，為流固耦合項；左邊第二項為瓦斯氣體質(zhì)量系數(shù)，它描述了多孔介質(zhì)中游離瓦斯孔隙壓力隨時間的改變率、煤巖顆粒變形以及煤巖中的吸附瓦斯量；左邊第三項加入了氣體狀態(tài)方程，考慮了氣體的可壓縮性。

滲透率為多孔介質(zhì)描述滲透性的重要參數(shù)，由于對滲透率的影響較多，所以滲透率的表達(dá)式多樣。根據(jù)本文的研究內(nèi)容，選取滲透率與孔隙度表達(dá)式［8］：

式中：Δσ——有效應(yīng)力增量（MPa）；

Cφ——孔隙壓縮系數(shù)；

k0——初始滲透率（m2）。

1.4 定解條件

（1）初始條件為：

p|t=0=p0；σ|t=0=0

式中：p0——煤層中初始瓦斯壓力（MPa）；

（2）邊界條件為：

p|邊界=pi；|邊界=，σi

式中：pi——各邊界瓦斯壓力（MPa）；

Wi——邊界上位移（m）；

Ti——邊界上面力（N）。

2 掘進(jìn)工作面瓦斯流動規(guī)律數(shù)值模擬

利用煤巖瓦斯流固耦合數(shù)學(xué)模型，對淮南礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司潘一礦11-2煤層，進(jìn)行瓦斯涌出規(guī)律和瓦斯壓力分布模擬研究。

2.1 掘進(jìn)面數(shù)值模型的建立

淮南礦業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司潘一礦11-2煤層回風(fēng)下山位于東三下部采區(qū)東翼四階段至八階段之間，工作面標(biāo)高為-514.4～-635.9m，煤層傾角4°～9°，11-2煤產(chǎn)狀為黑色，塊狀，半亮半暗型，煤層結(jié)構(gòu)簡單。11-2煤頂板發(fā)育11-3煤，11-3煤為黑色碎片狀或粉沫狀，厚約0～0.5m，平均0.2m；11-2與11-3煤層間距約2.0～3.5m，平均2.2m。11-2煤層走向長1323m，地面標(biāo)高+18～+18.5m，巷道凈斷面10.50 m2。

表1 潘一礦煤巖參數(shù)表Table 1 Parameters of rocks

圖1 幾何模型Fig.1 Geom etry m odel

表1為模型計算參數(shù)。圖1為所建立的幾何模型。模型長、寬、高分別為100m、80m、10m。巷道連續(xù)掘進(jìn)90m，巷道截面寬、高分別為5m、3m。

模擬過程中，取掘進(jìn)10m為一個計算周期，對不同掘進(jìn)長度下瓦斯流動情況進(jìn)行對比分析。為了研究巷道掘進(jìn)過程瓦斯壓力沿巷道走向和沿巷幫方向的變化情況，分別在掘進(jìn)工作面前方20m范圍內(nèi)每隔2m設(shè)置一個監(jiān)測點及在巷道一側(cè)煤壁每隔1m設(shè)置一個監(jiān)測點；研究掘進(jìn)距離、煤壁暴露時間對瓦斯壓力分布的影響，監(jiān)測點選在掘進(jìn)方向45m處一側(cè)巷幫每隔2m設(shè)置一個監(jiān)測點；研究煤壁處瓦斯流動速度隨煤壁暴露時間和巷道掘進(jìn)長度的變化情況，將監(jiān)測點選擇沿掘進(jìn)方向45m處一側(cè)煤壁上。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 巷道連續(xù)掘進(jìn)瓦斯壓力分布規(guī)律

煤層巷道掘進(jìn)是一個連續(xù)、動態(tài)變化的過程，隨著巷道開拓、瓦斯不斷涌出，煤層內(nèi)瓦斯壓力分布也是一個動態(tài)變化過程。

圖2為巷道掘進(jìn)40m時，工作面前方瓦斯壓力演化規(guī)律圖。

從圖2可以看出，隨著時間的推移，煤層瓦斯壓力呈降低趨勢，在煤壁暴露50d內(nèi)，瓦斯壓力隨距工作面巷幫距離的增加變化較劇烈，50d以后，瓦斯壓力降速趨于穩(wěn)定。在距掘進(jìn)工作面30m以遠(yuǎn)處，煤層瓦斯壓力穩(wěn)定在初始瓦斯壓力帶。

圖2 瓦斯壓力沿巷道走向變化Fig.2 Change gas pressure along the roadway

由于巷道兩幫是對稱的，所以只考慮巷道一側(cè)煤壁瓦斯壓力的變化情況。圖3為巷道掘進(jìn)到90m時，巷道一側(cè)煤壁瓦斯壓力演化規(guī)律圖。

圖3 瓦斯壓力沿巷幫方向變化Fig.3 Chang of gas pressure to change along the vertical

可以看出：瓦斯壓力沿巷幫方向和巷道走向的演化規(guī)律類似。距離煤壁5m處，隨煤壁暴露時間的增加，瓦斯壓力降幅最大。

圖4（a）為巷道掘進(jìn)20m、40m、60m、80m時沿掘進(jìn)巷道走向20m范圍內(nèi)瓦斯壓力分布圖。（b）為巷道掘進(jìn)20m、40m、60m、80m時掘進(jìn)巷道一側(cè)煤壁瓦斯壓力分布圖（圖4）。

圖4 瓦斯壓力分布Fig.4 The distribution of gas pressure

綜合（a）和（b）可以看出，隨著巷道向前掘進(jìn)，無論是沿掘進(jìn)巷道走向還是沿垂直巷道走向瓦斯壓力分布曲線都是重合的。

這說明在掘進(jìn)速度保持不變時，每一個掘進(jìn)循環(huán)煤層瓦斯壓力分布的變化規(guī)律是相同的，沿巷道走向和沿巷幫方向瓦斯壓力變化規(guī)律分別如圖2和圖3。

2.2.2 不同掘進(jìn)距離、不同煤壁暴露時間對瓦斯壓力分布影響

在巷道掘進(jìn)過程中，掘進(jìn)距離及煤壁暴露時間都會對瓦斯壓力分布產(chǎn)生一定影響。

圖5為不同煤壁暴露時間，掘進(jìn)距離對瓦斯壓力隨距巷幫距離變化的影響圖。

可以看出：（1）隨著巷道向前掘進(jìn)，監(jiān)測點處瓦斯壓力呈下降趨勢，而且距離掘進(jìn)巷道越近，瓦斯壓力降低的越快。（2）當(dāng)巷道掘進(jìn)長度未達(dá)到45m時，由于監(jiān)測點距巷道較遠(yuǎn)瓦斯壓力從煤層初始瓦斯壓力開始下降，當(dāng)巷道長度達(dá)到45m以后，煤壁處監(jiān)測點暴露，巷道與外界連通瓦斯壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，所以巷道掘進(jìn)45m后，瓦斯壓力隨掘進(jìn)距離的增加變化不大，而且隨著巷道掘進(jìn)長度的增加，其對瓦斯壓力影響越來越小。（3）綜合圖5可以看出，隨著煤壁暴露時間的增加，瓦斯壓力活動范圍越來越大，擾動區(qū)域從15m到25m再到35m。

圖5 不同掘進(jìn)長度對瓦斯壓力的影響Fig.5 The different excavation length influence

2.2.3 煤層瓦斯壓力梯度分析

圖6和圖7分別為巷道掘進(jìn)90m時瓦斯壓力等表面云圖和沿巷幫方向瓦斯壓力梯度曲線圖。

從圖6可以看出，掘進(jìn)巷道周邊瓦斯壓力等表面間距越靠近煤壁方向距離越小，距離煤壁越遠(yuǎn)瓦斯壓力等表面間離越大，說明越靠近煤壁瓦斯壓力梯度越大，距離煤壁越遠(yuǎn)瓦斯壓力梯度越小。這點從圖7瓦斯壓力梯度曲線圖可以看出，在距離巷幫5m范圍內(nèi)，瓦斯壓力變化幅度最大，5m以外瓦斯壓力變化逐漸趨于穩(wěn)定。

2.2.4 煤壁瓦斯流速分析

由于煤層內(nèi)存在瓦斯壓力梯度，煤層瓦斯總是從壓力高的地方流向壓力低的地方，即從煤層內(nèi)部無窮遠(yuǎn)處向煤壁流動。從瓦斯流動速度的變化，可以看出瓦斯涌出量的變化趨勢。

圖6 瓦斯壓力等表面云圖Fig.6 The Surface cloud of gas pressure

圖7 瓦斯壓力梯度Fig.7 The gradient of gas pressure

圖8為隨著煤壁暴露時間的增加，巷道掘進(jìn)長度對瓦斯流速的影響。

從圖8可以看出：（1）當(dāng)巷道掘進(jìn)長度在30m以內(nèi)時，由于距監(jiān)測點較遠(yuǎn)，采掘活動對監(jiān)測點附近煤體的影響并不明顯，瓦斯流動速度變化不大；

隨著掘進(jìn)巷道長度的增加，采掘活動對監(jiān)測點附近煤體的影響程度增大，當(dāng)掘進(jìn)長度在30m和40m之間時瓦斯流速有反方向增大的趨勢，在巷道掘進(jìn)長度超過45m后，隨著巷道掘進(jìn)長度的增加，瓦斯流速呈先增大再減小的趨勢，隨著巷道繼續(xù)向前掘進(jìn)，瓦斯流動速度最終趨于穩(wěn)定，這說明巷道掘進(jìn)長度對瓦斯流速的影響有個極限巷道掘進(jìn)長度［9］。（2）隨著煤壁暴露時間的增加，在巷道長度未達(dá)到40m時，瓦斯流動速度變化不明顯；在巷道長度超過40m后，隨著煤壁暴露時間的增加，瓦斯流動速度逐漸減慢。

圖8 掘進(jìn)巷道長度對瓦斯流速影響Fig.8 The excavation length impact on gas velocity

3 結(jié)論

（1）在掘進(jìn)速度不變情況下，每一個掘進(jìn)循環(huán)沿巷道掘進(jìn)走向和沿巷幫方向煤層瓦斯壓力分布的變化規(guī)律相同。

（2）監(jiān)測點距巷幫距離遠(yuǎn)近對瓦斯壓力梯度有較大影響，越靠近煤壁瓦斯壓力梯度越大，從而瓦斯涌出量越大。在距離巷幫5m范圍內(nèi)，瓦斯壓力梯度變化最大。

（3）巷道掘進(jìn)長度、煤壁暴露時間的長短對煤壁瓦斯流速均有影響。隨巷道掘進(jìn)長度的增加瓦斯流速先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定；隨煤壁暴露時間的增加，瓦斯流速逐漸減慢。

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