田忠靜, 王金輝, 李海梅

(吉林省通化市農機研究設計院,吉林通化 134000)

0 引 言

曲軸是壓力機傳遞運動和動力的重要零件,具有結構復雜、加工制造困難、承受載荷較大并且受力狀態(tài)復雜等特點[1],其結構如圖1所示。

曲軸的結構參數(shù)不僅影響著整機的尺寸和重量,而且在很大程度上影響著曲柄壓力機的可靠性與壽命。

圖1 曲軸結構圖

曲軸在每次沖壓時都要往復運動一周,應力對其影響相當大,而在如此頻繁的應力作用下,曲軸的主要失效形式為疲勞斷裂[2],所以有必要對其上的關鍵點進行分析,以便找到薄弱的易損壞點。找到容易損壞的地方后,就可以采取相應的措施進行防護或改進設計。但這一切的前提條件是要找到受應力破壞最大的地方。傳統(tǒng)的校核方法對曲軸的斷裂失效分析主要集中在靜態(tài)極限強度理論[3],而日益發(fā)展的科學技術對曲柄壓力機要求日趨嚴苛,這就需要對其更進一步分析,所以利用有限元分析軟件對其進行動態(tài)分析非常必要。

1 有限元數(shù)學模型的建立

有限元法是將實體對象分割成不同大小、種類、小區(qū)域,稱為有限元。根據(jù)不同領域的需求推導出每一個元素的作用力方程,組合整個系統(tǒng)的元素并構成系統(tǒng)方程組,最后將系統(tǒng)方程組求解[4]。

由于該曲軸零件是一個對稱的模型,利用對稱性原理,可以只分析一半,以此來代表整個零件的受力結果[5]。

曲軸的材質為45#鋼,采用彈性模量和泊松比來描述材料的性能,設彈性模量為2e+5 MPa,泊松比為0.25。

在曲軸的兩個軸徑處添加軸承載荷,大小為50 000 N,方向相反[6]。

在對稱面上添加約束:X,Y,Z方向的平移位移為0;在Y軸上取兩點,靠下的點X,Y方向的旋轉量為0;靠上的點Y方向的平移位移為0[6]。

選擇“十節(jié)點四面體單元”,將全局單元尺寸大小選擇20,劃分網(wǎng)格,其結果如圖2所示。

圖2 曲軸的計算模型

用控制變量的方法運行計算,分析曲軸不同參數(shù)組合的最大拉應力和最大剪應力,記錄結果。

曲軸分析模型示意圖如圖3所示。

圖3 曲軸分析模型示意圖

曲軸尺寸見表1。

表1 曲軸尺寸表

由圖3可知,按照表1改變各處數(shù)值,分析A,B,C這3處在不同尺寸情況下的拉應力和剪應力,其結果見表2。

2 數(shù)據(jù)分析

表2中所列出的數(shù)據(jù)是該曲軸處于不同參數(shù)組合時應力的變化規(guī)律,以最大拉應力為研究對象,將所有數(shù)據(jù)組合曲線化,如圖4所示。

圖4 曲軸各處數(shù)據(jù)組合的應力曲線圖

分析可見,第一組數(shù)據(jù)極具代表性,若以其作為分析典型,分析結果可能會較好、較穩(wěn)定,其數(shù)據(jù)見表3。

表2 曲軸應力值

表3 第1組數(shù)據(jù)組合下的應力值表

利用ANSYS分析軟件,查看表3中4種尺寸數(shù)據(jù)組合的曲軸應力分布圖如圖5所示。

由以上的4組應力分布圖可見,它們大同小異,都是在B處出現(xiàn)了最大的拉應力,但其屬于應力集中,屈服后其屈服范圍向周圍擴展會導致應力分散,并不會對曲軸構成威脅。除了B處以外,C處表面上的顏色對應色譜上的值也很大,同時,C處工作時所受的作用力是一個循環(huán)應力,其對C處的破壞力要比圓角B處大得多,因此,C處圓柱面的下方是最危險的,故應對其進行深入分析。

由于該曲軸的材料為45#鋼,而45#鋼是一種塑性材料,對于塑性材料來說,拉應力對其破壞力較大,所以應對最大拉應力作深入分析,忽略剪應力的影響。

由圖4可見,最大拉應力的數(shù)值分布近似于一條直線,因此設直線y=a1+a2x,用最小二乘法來求直線方程。

設變量J代表了4個應力值的點與直線距離之平方和:

式中:yi實際應力值點的數(shù)值;

根據(jù)所設的直線方程

將其代入式(1),得:

當J最小時,4個點才最靠近直線,也就是說,這時直線最接近理想狀況。要使J最小,則要滿足

由式(3)可得

由式(4)和式(5)可得:

可將式(6)寫成線性齊次矩陣方程形式:

其中

兩邊同乘以一個逆矩陣得:

代入實際數(shù)據(jù),從而解得:

所以直線方程為:

在實際中,橫坐標x代表C處的直徑d,縱坐標y代表最大拉應力σmax,所以在實際中可將此直線方程形式寫成:

其方程曲線如圖6所示。

圖6 曲軸最大拉應力隨C處直徑變化的方程曲線圖

3 結 語

在經(jīng)過數(shù)據(jù)分析之后,結論如下:

1)最危險處在C處圓柱面的下方。

雖然在圓角處有著最大的應力,屬應力集中,但是屈服后,其屈服范圍向周圍擴展導致應力分散,并不會對曲軸構成威脅。而C處的應力數(shù)值雖然不是最大,但從數(shù)值上來講也已經(jīng)在應力色譜中達到了中等偏大的級別。而且在工作環(huán)境中要考慮到,C處在工作時所受的作用力是一個循環(huán)應力,因此,該循環(huán)應力對C處圓柱所產(chǎn)生的破壞力要比圓角處大,所以在C處圓柱面的下側是最危險的。

2)以C處的直徑變化為未知數(shù)的曲軸最大拉應力方程為:

C處直徑越大,則應力越小,抗應力破壞能力越強。

由圖6可見,當C處直徑在180～210 mm之間從小變大時,該處的最大拉應力隨之由大變小,這意味著當C處直徑越大,該處的抗破壞能力越強,曲軸越安全。

3)該方程僅在C處直徑在180～210 mm之間變化時,確保有效。

因為在數(shù)據(jù)分析時,C處直徑是在180～210 mm之間取4個值進行分析,而且后面的公式總結也是基于C處直徑在180～210 mm之間所做出的,所以,這個經(jīng)驗公式只能確保在此區(qū)間內有效。

4)經(jīng)計算,經(jīng)驗公式誤差很小,可以認為是準確的。

由圖6可見,經(jīng)驗公式的直線與實際數(shù)值的偏差,誤差范圍基本在2.08%～3.33%之內,全都小于5%,所以,當C處直徑在180～210 mm之間變化時,經(jīng)驗公式是基本有效的。

綜上所述,當A處、B處的尺寸保持不變,僅改變C處的直徑,由Φ 180變到Φ 210時,描述該曲軸上的最大拉應力的變化的直線方程為:

該方程粗略代表了曲軸壓下沖壓機時所受的最大拉應力隨C處直徑變化的基本走勢,這對于研究當C處尺寸變化時,曲軸的最大拉應力是有很重要作用的,這個式子可以方便對C處的其它變化值進行研究分析,為曲軸的優(yōu)化提供了非常有價值的參考資料,有助于對其受力情況進行評估。

[1] 周志鴻,李曉,孫常盛.基于ANSYS的曲柄壓力機曲軸剛度分析[J].鍛壓技術,2007(5):120-123.

[2] 毛履國.壓力機工藝系統(tǒng)剛度特性分析[J].鍛壓機械,2001(2):53-54.

[3] 史寶軍,鹿曉陽,王保嶺.開式壓力機床身有限元分析與結構優(yōu)選[J].力學與實踐,2000(3):35-38.

[4] 婁路亮,李付國,李慶華.壓力機曲軸的可靠性分析[J].鍛壓技術,1999(5):30-32.

[5] 李人憲.有限元法基礎[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.

[6] Saccd Moaveni.有限元分析-ANSYS理論與應用[M].2版.王崧,董春敏,金云華,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2005.

[7] 龔曙光.ANSYS工程應用實例解析[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[8] 小颯工作室.最新經(jīng)典ANSYS及Workbench教程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.