孫 強(qiáng)，葉玉堂，邢同舉，吳建平，周孟特，王智芳

（電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院，四川 成都 610054）

人臉識(shí)別近些年已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別等人工智能領(lǐng)域中的最熱門課題之一[1-4]，它有廣泛的應(yīng)用前景，比如在安全控制和人機(jī)交互等領(lǐng)域。

經(jīng)過(guò)多年的研究，現(xiàn)在形成了人臉識(shí)別的幾個(gè)主流研究方向[5]：基于主成分分析的特征臉（Eigenface）方法、基于Fisher線性判別條件的Fisher臉（Fisherface）方法、彈性圖匹配法（Elastic Graph Matching）以及局部特征臉（Local Feature Analysis）。特征臉?lè)椒ㄗ鳛橐环N比較成功的人臉技術(shù)掀起了人臉識(shí)別研究的第二次高潮。

基于特征臉的人臉識(shí)別算法[1]屬于構(gòu)造子空間的人臉識(shí)別方法，其理論依據(jù)是統(tǒng)計(jì)主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），或者說(shuō) K-L 變換（Karhunan-Loeve Transform）。主成分分析通過(guò)求解訓(xùn)練樣本的散布矩陣的特征值問(wèn)題，給出一組遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樣本空間維數(shù)的正交基來(lái)表示訓(xùn)練樣本張成的子空間。從線性重建角度而言，這組基的優(yōu)點(diǎn)在于可以最充分地表征樣本。

PCA算法就是一種主成分分析的方法。這種方法將包含人臉圖像的區(qū)域看做一種隨機(jī)向量，因此可以采用K-L變換得到正交變換基，對(duì)應(yīng)其中較大的特征臉的基底具有與人臉相似的形狀。PCA算法利用這些基底的線性組合可以描述、表達(dá)人臉和逼近人臉，因此可以進(jìn)行人臉的識(shí)別和重建。識(shí)別過(guò)程就是把待識(shí)別人臉映射到由特征臉張成的子空間中，與庫(kù)中人臉的子空間位置進(jìn)行比較。人臉的重建就是根據(jù)識(shí)別人臉在子空間的位置，還原到人臉空間中。

1 K-L變換的原理

PCA方法是由Turk和Pentland提出來(lái)的，它的基礎(chǔ)就是Kauhunen-Loeve變換（簡(jiǎn)稱K-L變換），是一種常用的正交變換。下面對(duì)K-L變換做簡(jiǎn)要的介紹[6]。

假設(shè)X為n維的隨機(jī)變量，X可以用n個(gè)基向量的加權(quán)和來(lái)表示。

如果設(shè) Φ=（φ1，φ2，…，φn），α=（α1，α2，…，αn）T，則式（1）可用矩陣表示為：

文中取基向量為正交向量，即：

將式（2）兩邊左乘ΦT，并考慮Φ的正交性ΦTΦ=I，得

設(shè)隨機(jī)向量X的總體自相關(guān)矩陣為：R=E[XXT]（6）

將（2）帶入（6）得：R=E[XXT]=E[ΦααTΦT]=ΦE[ααT]ΦT（7）

要求向量α的各個(gè)分量互不相關(guān)，即滿足下列條件：

將（10）式兩邊右乘Φ，并考慮Φ的正交性，得

可以看出，凡是λi的自相關(guān)矩陣R的本征值，φi是對(duì)應(yīng)的本征向量。因?yàn)镽為實(shí)對(duì)稱矩陣，所以其不同的本征值對(duì)應(yīng)的本征向量應(yīng)正交。

綜上所述，K-L展開式的系數(shù)可以用下列步驟求出：

Step 1：求隨機(jī)向量X的自相關(guān)矩陣 R=E?XXT」，可以把數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣Σ=E?（x-μ）（x-μ）T」作為 K-L 坐標(biāo)系的產(chǎn)生矩陣，這里μ為總體均值向量。

Step 2：求出協(xié)方差矩陣Σ的特征值λi和特征向量φi，其中 i=1，2，…，n。 同時(shí)本征向量組成的矩陣為 Φ=（φ1，φ2，…，φn）。

Step 3：展開式系數(shù)向量即為：α=ΦTX

K-L變換的實(shí)質(zhì)是建立了一個(gè)新的坐標(biāo)系，將一個(gè)物體主軸沿特征矢量對(duì)齊的旋轉(zhuǎn)變換，這個(gè)變換解除了原有數(shù)據(jù)向量的各個(gè)分量之間的相關(guān)性，從而有可能去掉那些帶有較少信息的坐標(biāo)系以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。

2 基于PCA的人臉識(shí)別原理

基于PCA算法的人臉識(shí)別系統(tǒng)的基本過(guò)程包括：導(dǎo)入訓(xùn)練樣本集合測(cè)試樣本集，計(jì)算樣本特征值及特征向量的計(jì)算，計(jì)算特征臉向量，計(jì)算測(cè)試樣本投影到特征臉空間的坐標(biāo)系數(shù)，最后進(jìn)行分類識(shí)別。即：

Step 1：讀入人臉庫(kù)圖像，構(gòu)成圖像訓(xùn)練集矩陣；

Step 2：對(duì)圖像訓(xùn)練集矩陣進(jìn)行K-L變換得到特征臉空間，存儲(chǔ)在模板中，以便系統(tǒng)利用其進(jìn)行識(shí)別；

Step 3：把訓(xùn)練圖像和待測(cè)圖像投影到特征空間，得到它們?cè)谔卣骺臻g對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系數(shù)；

苗木質(zhì)量(QI)指數(shù)采用苗木質(zhì)量指數(shù)公式[17]計(jì)算： 苗木質(zhì)量式中：苗高單位cm，地徑單位mm，總干重、莖干重、根干重單位均為g。

Step 4：利用距離分類器判別輸入的此待測(cè)的人臉圖像所屬的類別。

下面具體介紹利用此算法進(jìn)行人臉識(shí)別計(jì)算過(guò)程。

1）載入人臉庫(kù)

在載入人臉庫(kù)圖像前，必須對(duì)所有的圖像進(jìn)行幾何歸一化，即將所有的圖像的維數(shù)統(tǒng)一為相同維數(shù)，不妨設(shè)為m×n。每幅圖像 i（i=1，2，…M）按行優(yōu)先并按列向量存貯為 N=m×n行的列向量 xi∈RN×1（i=1，2，…M）。 可視為 N 空間中的一個(gè)點(diǎn)。這樣可以得到存貯所有人臉庫(kù)的訓(xùn)練樣本的矩陣X=（x1，x2，…，xM）∈RN×M。

2）利用K-L變換得到人臉特征空間[7]

首先定義平均人臉為：

則所有訓(xùn)練樣本的協(xié)方差矩陣為：

每個(gè)人臉xi與平均人臉μx的差值向量為：wi=xi-μx（18）

文中差值圖像為 W∈RM（N＞＞M），則 WWT∈RM的特征值可以由WTW∈RM得到。對(duì)WTW進(jìn)行SVD分解得到其非零特征值（λ1，λ2，…，λr）（從大到小排序，1≤r＜M）及對(duì)應(yīng)的特征向量 V=（v1，v2，…，vr），則 WWT正交歸一化特征向量為

則 C 的非零特征值為（λ1/M，λ2/M，…，λr/M）及其對(duì)應(yīng)的單位正交特征向量（u1，u2，…ur）后，可以得到人臉特征子空間U=（u1，u2，…ur）∈RN×r。

3）把訓(xùn)練圖像和待測(cè)圖像投影到特征子空間

每一副人臉圖像向特征臉子空間投影，得到一組坐標(biāo)系數(shù)，就對(duì)應(yīng)于子空間中的一個(gè)點(diǎn)。同樣，子空間中的任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一副圖像。這組系數(shù)便可作為人臉識(shí)別的依據(jù)，也就是這張人臉圖像的特征臉特征。也就是說(shuō)任何一副人臉圖像都可以表示為這組特征臉的線性組合，各個(gè)加權(quán)系數(shù)就是K-L變換的展開系數(shù)，可以作為圖像識(shí)別特征。

即上一步得到了特征空間U后，可以將所有訓(xùn)練樣本圖像X投影到此空間上，可以得到每幅圖像在特征子空間中的坐標(biāo)系數(shù)：

同樣可以將待測(cè)圖像xtest投影到特征子空間中，得到其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系數(shù)為：

4）利用距離分類器進(jìn)行識(shí)別

本文采用歐幾里得距離，即向量的2-范數(shù)對(duì)ytest所屬的類別進(jìn)行識(shí)別。即目標(biāo)函數(shù)為：

從而可以求得滿足最小距離的圖像，達(dá)到識(shí)別的目的。

3 算法實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

1）載入人臉庫(kù)，構(gòu)成人臉庫(kù)圖像矩陣X

文中選用University of Essex的網(wǎng)站[9]上的faces94這個(gè)人臉庫(kù)。此人臉庫(kù)中包含153個(gè)不同人的人臉圖像，20個(gè)female，113個(gè)male，20個(gè)malestaff，并且每個(gè)人又有 20個(gè)不同表情和姿態(tài)的人臉。其中圖像的分辨率為200 pixel×180 pixel（將 RGB 圖相同轉(zhuǎn)化為灰度圖像），即 m=200，n=180，則N=m×n=36 000。文中從這個(gè)人臉庫(kù)中的malestaff中以及從female中分別選取5個(gè)人，并且每個(gè)人分別從20張中選取3張不同的人臉，組成訓(xùn)練集X∈RN×M，其中M=30。每個(gè)人選取的編號(hào)均為1，8，15。同時(shí)將每個(gè)人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為20的人臉作為測(cè)試集，如圖1所示。

圖1 人臉測(cè)試集Fig.1 Face test set

2）計(jì)算人臉特征子空間

在得到了人臉庫(kù)圖像X后，繼而可以得到差值圖像W，并且 rank（X）=30，rank（W）=rank（WWT）=rank（WTW）=29

計(jì)算 WTW得到特征值 di（i=1，2，…29）和對(duì)應(yīng)的特征向量 vi（i=1，2，…，29），則協(xié)方差矩陣 C=WWT/M 的特征值為 di/M（i=1，2，…，29）以及對(duì)應(yīng)的正交歸一化向量為：

將得到的特征值 di（i=1，2，…29）從大到小排列，得到的分布圖如圖2所示，可以看出特征值的成指數(shù)分布。可以選用前幾個(gè)特征值對(duì)用的特征向量構(gòu)建特征子空間，進(jìn)一步可以達(dá)到降維的目的。但文中選用的樣本集本身不是很大，選用所有的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)建特征子空間。

圖2 人臉庫(kù)圖像特征值分布Fig.2 The distribution of face image database’s eigenvalues

協(xié)方差矩陣 C 的特征向量空間 U=（u1，u2， …，u29）∈R36000×29中的每一個(gè)向量構(gòu)成的圖像如圖3所示，文中只展示第 1，3，6，8，11，14，22，29 個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量對(duì)應(yīng)的圖像。可以看出它們都很像人臉，所以稱為特征臉。由這些特征臉張成的空間稱為特征子空間。對(duì)于正交基選擇的不同，對(duì)應(yīng)較大特征值的特征向量（正交基）也稱主分量，用于表示人臉的大體形狀，如人臉框架，光照等，而對(duì)應(yīng)于較小特征值的特征向量則用于描述人臉的具體細(xì)節(jié)，或者從頻域來(lái)看，主分量表示了人臉的低頻部分，較小的分量則描述了人臉的高頻部分。

圖3 部分特征臉Fig.3 Part of the eigenface

3）將所有訓(xùn)練集樣本圖像以及待測(cè)圖像投影到特征子空間進(jìn)行分類識(shí)別

將所有的訓(xùn)練樣本圖像和待測(cè)圖像對(duì)特征子空間進(jìn)行投影，得到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系數(shù)：Y=UTW，ytest=UT（xtest-μx），進(jìn)而利用最小距離分類器進(jìn)行識(shí)別。匹配識(shí)別的結(jié)果如圖4所示，可以看出所有待測(cè)圖像都得到正確地匹配識(shí)別。

4）圖像重建

對(duì)于一副圖像xr（已轉(zhuǎn)化為向量形式），其投影到特征子空間中的坐標(biāo)系數(shù)為：yr=UT（xr-μx）。

圖4 待測(cè)圖像（編號(hào)為20）和識(shí)別結(jié)果圖像Fig.4 Pending test images（index is 20） and the result of recognition images

圖5 前5個(gè)待測(cè)圖像（橫向編號(hào)均為為20）和30個(gè)樣本圖像投影坐標(biāo)向量的二范數(shù)（×104）Fig.5 The first five pending test images（all the indexes are 20） and the norm of 30 sample images’ projection vector （×104）

圖6 后5個(gè)待測(cè)圖像(橫向編號(hào)均為為20)和30個(gè)樣本圖像投影坐標(biāo)向量的二范數(shù)（×104）Fig.6 The end five pending test images(all the indexes are 20)and the norm of 30 sample images’ projection vector（×104）

利用投影系數(shù)yr和投影矩陣U可以對(duì)圖像進(jìn)行重建：

其中1：t表明選用前t個(gè)特征向量去重建圖像。

文中選用4張圖像進(jìn)行圖像重建實(shí)驗(yàn)，包括訓(xùn)練樣本集中的2張圖像（fordj.8和elduns.8），樣本集外的malestaff中的圖像anonym.1以及非人臉圖像drill（PCB微型鉆頭顯微圖像）。分別取 t=2，6，10，14，18 得到的重建結(jié)果如圖7 所示。從圖7可以看到，來(lái)自樣本集的2張圖像可以得到很好地重建；而來(lái)自樣本集外的人臉圖像重建結(jié)果很模糊，得不到待重建的圖像，雖然結(jié)果有人臉的輪廓；第四個(gè)非人臉圖像重建的結(jié)果同樣很模糊。

圖7 圖像重建結(jié)果Fig.7 The result of image reconstruction

4 結(jié)論及改進(jìn)

從上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，利用PCA算法進(jìn)行人臉識(shí)別是有效的，屬于訓(xùn)練樣本集中人物的測(cè)試圖像都能正確識(shí)別歸類。同時(shí)可以推論到，不屬于樣本集中的人臉圖像和非人臉圖像也能得到一個(gè)匹配結(jié)果，這是現(xiàn)實(shí)中我們不希望發(fā)生的。所以以后的改進(jìn)應(yīng)加入衡量參數(shù)，將測(cè)試結(jié)果分為3類，輸出結(jié)果包含3種情況：（a）輸入的是人臉圖像，但不是測(cè)試樣本中的圖像；（b）輸入的測(cè)試樣本中的第k張圖像對(duì)應(yīng)的人物；（c）輸入的圖像不是人臉圖像。

如果取pλ=90%，計(jì)算30個(gè)樣本集對(duì)應(yīng)的合適的特征值個(gè)數(shù)為t0=10。即前10個(gè)特征臉足夠用于人臉識(shí)別。

5 結(jié)束語(yǔ)

人臉識(shí)別是一個(gè)跨學(xué)科的富有挑戰(zhàn)性的前沿課題，目前的人臉識(shí)別主要適用特定環(huán)境下、限定類別數(shù)量下的應(yīng)用。光照、背景、人臉模式的多樣性等條件都會(huì)影響識(shí)別效果，還有許多需要改進(jìn)的地方?；谔卣髂樀娜四樧R(shí)別方法的重要貢獻(xiàn)不僅為基于圖像的目標(biāo)識(shí)別提供了一種普遍的方法，還在于它的基本變換進(jìn)行降維和特征提取的思想為目標(biāo)識(shí)別提供了一種方法論[5]。

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