崔東華

（海軍裝備研究院，北京 100161）

艦炮武器系統(tǒng)在射擊過程中，需要進(jìn)行實時在線射擊效力評估，計算已經(jīng)發(fā)射的彈丸對目標(biāo)的累積命中毀傷概率，作為艦炮轉(zhuǎn)火和?；饹Q策的判斷依據(jù)[1]。特別是具有閉環(huán)校射功能的小口徑速射火炮系統(tǒng)，因需提高其作戰(zhàn)反應(yīng)速度，多采用全自動工作方式，射擊效力評估結(jié)果將作為其系統(tǒng)火力控制和射擊方案決策的依據(jù)，對評估的準(zhǔn)確性要求更高[2]。

傳統(tǒng)的評估方法采用艦炮武器系統(tǒng)對空目標(biāo)射擊效力指標(biāo)的解析方法進(jìn)行計算，對射擊中可能的誤差進(jìn)行分類估算，計算單發(fā)命中概率，然后根據(jù)射彈發(fā)數(shù)累計計算火炮射擊效力，得出評估結(jié)果。該方法沒有應(yīng)用實測脫靶量信息，評估精度難以保證。目前火炮系統(tǒng)的跟蹤設(shè)備已具備測偏功能，例如可以通過系統(tǒng)的跟蹤雷達(dá)獲取彈丸脫靶量的實時測量數(shù)據(jù)。因此，將實時測量的脫靶量信息引入射擊效力在線評估中，提高評估結(jié)果的可信性，可為艦炮系統(tǒng)自動火力決策提供更為精確的判斷依據(jù)。

1 閉環(huán)射擊效力在線評估方法

本方法針對火炮系統(tǒng)閉環(huán)校射技術(shù)的特點，利用跟蹤雷達(dá)提供的彈目脫靶量，將一次射擊過程中已發(fā)射彈丸的脫靶量實測數(shù)據(jù)，用于修正原解析算法得出的彈丸單發(fā)命中概率，進(jìn)而修正多發(fā)彈丸累積毀傷概率，同時還應(yīng)用已測脫靶量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和系統(tǒng)校正量，估算經(jīng)過了閉環(huán)校正的彈丸單發(fā)命中毀傷概率，得出更為精確的射擊效力評估結(jié)果；所述的艦炮系統(tǒng)包括跟蹤雷達(dá)、火控設(shè)備、火炮等單機設(shè)備。具有閉環(huán)校射功能的火控系統(tǒng)原理如圖1 所示。

圖1 閉環(huán)校射火控技術(shù)原理圖

如圖1所示，該射擊效力在線評估方法主要包括以下步驟：

由火控系統(tǒng)逐發(fā)采集已發(fā)射的彈丸存速Vre、相對速度Vr、目標(biāo)速度Vm、目標(biāo)敵舷角Qp、目標(biāo)俯沖角λ、彈道傾角pθ、彈測點目標(biāo)斜距DP、彈測點目標(biāo)架位仰角εPT、跟蹤傳感器架位舷角qT、已艦縱傾角0φ、已艦橫搖角Kθ、第i個提前點命中面積Ai等12個數(shù)據(jù)，同時跟蹤雷達(dá)逐發(fā)探測已發(fā)射的彈丸脫靶量數(shù)據(jù)，等距離脫靶量的定義如圖2所示。圖中，O點為觀測點（或炮口）位置，A點為等距離點時刻目標(biāo)位置，B點是等距離點時刻彈丸位置，OA=OB， BZT，EZT分別是高低、方位角脫靶量。

圖2 脫靶量定義示意圖

在尚未采集到彈丸脫靶量時，按傳統(tǒng)的艦炮系統(tǒng)對空目標(biāo)射擊效力指標(biāo)解析算法[3]。計算彈丸的命中概率pi，并累計計算所發(fā)射彈丸的實時射擊效力PN：

當(dāng)采集到彈丸脫靶量后，按下列公式將跟蹤雷達(dá)實際測得的甲板坐標(biāo)系第i發(fā)彈丸脫靶量角量轉(zhuǎn)換為水平坐標(biāo)系中的脫靶量線量和線量均方差。

首先進(jìn)行脫靶量測量值變換，將脫靶量角量BZT、EZT轉(zhuǎn)為線量值：

式中，BZT為跟蹤雷達(dá)測得的方向角脫靶量（mrad）；EZT為跟蹤雷達(dá)測得的高低角脫靶量（mrad）；σZB為方向角脫靶量測量誤差均方差（mrad）；σZE為高低角脫靶量測量誤差均方差（mrad）；mXT為方向角脫靶量線量水平分量（m）；mYT為方向角脫靶量線量垂直分量（米）；mZT為高低角脫靶量線量（m）；σXT為方向角脫靶量線量水平分量均方差（m）；σYT為方向角脫靶量線量垂直分量均方差（m）；σZT為高低角脫靶量線量均方差（m）；DP為彈測點目標(biāo)斜距（m）；εPT為彈測點目標(biāo)架位仰角（°）。

然后進(jìn)行該發(fā)彈丸脫靶量真值坐標(biāo)變換，將甲板坐標(biāo)系中的方向角、高低角脫靶量線量 mXT、mYT、mZT轉(zhuǎn)換為水平坐標(biāo)系中的橫向角、縱向角脫靶量線量 mTd、mTH、mTZ和線量均方差 σTd、σTH、σTZ。

此處， qT,φ0, θK為已知，而qρ由下式求得：

計算脫靶量線量所在的三個方向d、H、Z到相對彈道垂直面（X1，X2）投影的方向余弦 c os(d，X1)，cos(H，X1)，c o s(Z，X1)，c o s(d，X2)，c o s(H，X2)，cos(Z，X2)。

令

則

將脫靶量均方差σTd、σTH、σTZ代入以下公式中的σdi、σHi、σZi，利用上述公式中得出的方向余弦，計算誤差協(xié)方差矩陣Kiφ及其正交矩陣

將水平坐標(biāo)系中的橫向角、縱向角脫靶量線量mTd、mTH、mTZ分別代入以下公式中的 mdi、mHi、mZi，計算誤差數(shù)學(xué)期望列陣Miφ及其在誤差綜合散布主軸上投影

用拉普拉斯函數(shù)計算出修正的第i發(fā)彈丸的命中概率pi'：

式中，

此處：

Ai為第i個提前點命中面積（m2）；

li為Ai折合長度之半（m）。

將已測到的共nt發(fā)彈丸的脫靶量測量值進(jìn)行統(tǒng)計處理：首先將前述得出的第i發(fā)脫靶量線量mTdi、mTHi、mTZi帶入以下公式，變換為該發(fā)彈丸的橫向角脫靶量Bozi（mrad）和縱向角脫靶量Eozi（mrad）：

式中，pε為目標(biāo)高低角（度）。

然后按以下公式進(jìn)行橫向角脫靶量Bozi和縱向角脫靶量Eozi的統(tǒng)計處理：

式中,

mBoz為橫向角脫靶量數(shù)學(xué)期望 （mrad）；

mEoz為縱向角脫靶量數(shù)學(xué)期望 （mrad）；

σBoz為橫向角脫靶量均方差 （mrad）；

σEoz為縱向角脫靶量均方差 （mrad）。

根據(jù)以上得出的統(tǒng)計值，按以下公式預(yù)估即將發(fā)射的彈丸的閉環(huán)校射后的角脫靶量：

式中，

Bc為預(yù)估的即將發(fā)射的彈丸橫向角閉環(huán)脫靶量（mrad）；

Ec為預(yù)估的即將發(fā)射的彈丸縱向角閉環(huán)脫靶量（mrad）；

σBC為橫向角閉環(huán)脫靶量均方差（mrad）；

σEC為縱向角閉環(huán)脫靶量均方差（mrad）；

uOBj為即將發(fā)射的彈丸的橫向角校正量（mrad），由火控系統(tǒng)給出；

uOEj為即將發(fā)射的彈丸的縱向角校正量（mrad），由火控系統(tǒng)給出。

將角脫靶量轉(zhuǎn)換為線量：

式中

mcd為閉環(huán)脫靶量在水平距離上線量（m）；

mcH為閉環(huán)脫靶量在高低上線量（m）；

mcZ為閉環(huán)脫靶量在方向上線量（m）；

σcd為閉環(huán)脫靶量在水平距離上線量均方差（m）；

σcH為閉環(huán)脫靶量在高低上線量均方差（m）；

σcZ為閉環(huán)脫靶量在方向上線量均方差（m）。

將以上得出的彈丸脫靶量線量 mcd、mcH、mcZ和線量均方差σcd、σcH、σcZ分別帶入公式（23）和公式（27）中的 mdi、mHi、mZi和 σdi、σHi、σZi，計算該發(fā)彈丸的單發(fā)命中毀傷概率Pi，i=nt+1，nt+2，…。

累計計算并實時修正射擊效力PN，用實測脫靶量計算pi'的替換原預(yù)估數(shù)據(jù)pi：

其工作流程圖見圖3。

圖3 射擊效力評估流程圖

2 實例分析

本文方法充分考慮了艦炮系統(tǒng)閉環(huán)校射的特點，具有很強的適用性，在實際系統(tǒng)中已成功應(yīng)用，算法實時、穩(wěn)定、可靠，以下是本評估方法的應(yīng)用實例。

圖4 發(fā)射彈丸序列

如圖4所示，首先進(jìn)行彈丸發(fā)射時序說明。從火炮發(fā)射彈丸到觀測到這發(fā)彈丸的脫靶量需要一個彈丸飛行時間的延遲，此間火炮持續(xù)射擊。假定系統(tǒng)跟蹤雷達(dá)測得第1發(fā)彈丸脫靶量時，火炮已發(fā)射nk發(fā)彈丸，從第nk＋1發(fā)彈丸開始，系統(tǒng)利用實時測量的脫靶量進(jìn)行閉環(huán)校正。即在一次射擊的N發(fā)彈丸序列中，當(dāng)N≤nk時為開環(huán)彈，當(dāng)N＞nk時為閉環(huán)彈。

將火控系統(tǒng)在每個周期中計算采集的已發(fā)射彈丸的存速Vre、相對速度Vr、目標(biāo)速度Vm、目標(biāo)敵舷角Qp、目標(biāo)俯沖角λ、彈道傾角θp、彈測點目標(biāo)斜距DP、彈測點目標(biāo)架位仰角εPT、跟蹤傳感器架位舷角qT、已艦縱傾角φ0、已艦橫搖角θK、第i個提前點命中面積Ai等數(shù)據(jù)，同時跟蹤雷達(dá)逐發(fā)探測已發(fā)射的彈丸的脫靶量數(shù)據(jù)BZti、EZti等數(shù)據(jù)，代入上述評估方法中，即可得出所發(fā)射的彈丸累計射擊效力。

以5次有實測脫靶量的火炮射擊效力實時評估數(shù)據(jù)為例，將本文方法利用閉環(huán)脫靶量數(shù)據(jù)進(jìn)行實時效力評估的結(jié)果和用傳統(tǒng)解析法評估的結(jié)果相比，前者更接近仿真計算的理論值[4]，見表1。

表1 兩種方法進(jìn)行實施射擊效力評估的結(jié)果對比表

從表1數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)武器系統(tǒng)得到的測偏數(shù)據(jù)較多時，由于采用了閉環(huán)校正功能，可提高系統(tǒng)精度，對系統(tǒng)射擊效力貢獻(xiàn)較大，如果此時實時效力評估中不利用閉環(huán)脫靶量的數(shù)據(jù)，其評估結(jié)果與實際相差較大；當(dāng)引入實時脫靶量進(jìn)行評估時，評估的精度較高。見圖5、圖6。

圖5 兩種方法評估精度與耗彈量的關(guān)系

圖6 兩種方法評估精度與測偏彈丸數(shù)的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文方法是一種引入實測脫靶量的射擊效力在線評估方法。針對速射艦炮系統(tǒng)可進(jìn)行彈丸測偏、采用閉環(huán)校射技術(shù)的特點，利用跟蹤雷達(dá)提供的彈目脫靶量，對實測脫靶量的誤差數(shù)學(xué)期望矩陣建立了在誤差綜合散布主軸上的投影模型[5]，從而合理地計算了單發(fā)彈丸命中毀傷概率。用射擊過程中已發(fā)射彈丸的脫靶量實測數(shù)據(jù)，來修正原解析算法得出的彈丸單發(fā)命中概率，進(jìn)而修正累積毀傷概率，同時還應(yīng)用已測脫靶量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和系統(tǒng)校正量，估算經(jīng)過閉環(huán)校正的彈丸單發(fā)命中毀傷概率，其射擊效力評估結(jié)果更為精確。由于其評估過程直接利用了實測數(shù)據(jù)代替誤差估計數(shù)據(jù)，因此評估精度高于傳統(tǒng)的評估算法，在實際系統(tǒng)中應(yīng)用效果較好。

[1]邢昌風(fēng),等.艦載武器系統(tǒng)效能分析[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[2]郭錫福. 遠(yuǎn)程火炮武器系統(tǒng)射擊精度分析[M].北京：國防工業(yè)出版社,2004.

[3]邱志明,等.艦炮武器系統(tǒng)射擊效力評定[S]. 北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社GJB 592.7-1989，1989.

[4]崔東華.艦炮武器系統(tǒng)仿真可信性度量方法研究[J].論證與研究,2000(4):18-22.

[5]崔東華.攔截飛魚類導(dǎo)彈時馬格努斯力對旋轉(zhuǎn)彈丸脫靶量的影響[J].彈道學(xué)報，1995(3):47-51.