劉興春，孫 浩

（65015部隊(duì)，遼寧 大連116031）

0 引 言

美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（GPS）雖然具有高精度的優(yōu)勢(shì)，但其最大的缺陷在于控制權(quán)在美國(guó)手中，在戰(zhàn)時(shí)，這對(duì)于我們軍事領(lǐng)域的導(dǎo)航無疑具有極大的制約［1]。慣性導(dǎo)航技術(shù)雖然精度較高、自主性很強(qiáng)，但其定位誤差隨時(shí)間積累的特性已成為制約其發(fā)展的瓶頸。衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)、無線電導(dǎo)航技術(shù)均存在著易受敵方電磁干擾等方面的缺陷。

天文導(dǎo)航作為最古老的導(dǎo)航定位技術(shù)之一，具有自主性、全天候性、經(jīng)濟(jì)性等方面的綜合優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)在各國(guó)都在加強(qiáng)天文導(dǎo)航技術(shù)的研究，提高其定位精度和速度，以滿足現(xiàn)代導(dǎo)航定位的要求。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，天文導(dǎo)航正不斷進(jìn)行自我改造和完善，向著小型化、高精度、晝夜觀測(cè)、全天候自動(dòng)化導(dǎo)航和全球自主式導(dǎo)航方向發(fā)展［2]。天文導(dǎo)航的核心器件是星敏感器，隨著天文導(dǎo)航和航天測(cè)控領(lǐng)域的要求不斷提高，對(duì)星敏感器的性能提出了越來越高的要求。而CCD星點(diǎn)提取是星敏感器工作過程中的重要環(huán)節(jié)，因此，對(duì)其方法的研究具有非常重要的意義。

1 利用CCD實(shí)現(xiàn)天文測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)［1]

1.1 星敏感器工作原理

星敏感器又被稱為星跟蹤器，它的主要用途是確定運(yùn)載體的姿態(tài)。

圖1

星敏感器的工作原理是以恒星為參照物，利用CCD攝像機(jī)實(shí)拍到的星圖，經(jīng)過恒星檢測(cè)、星圖識(shí)別和姿態(tài)確定，計(jì)算出星敏感器瞄準(zhǔn)線在慣性空間的瞬時(shí)指向，從而確定運(yùn)載體的三軸絕對(duì)姿態(tài)。圖1顯示了基于自主式星敏感器的飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖，從中可以看出，實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)提取是進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量的關(guān)鍵一步［3]。

1.2 CCD天文定位的應(yīng)用情況

由于CCD具有量子效率高、幾何失真小、噪聲低及實(shí)時(shí)采集和處理能力強(qiáng)的特點(diǎn)，從20世紀(jì)80年代初開始，世界上的天文望遠(yuǎn)鏡紛紛用CCD代替照相底片（我國(guó)也在上世紀(jì)80年代后期開始給地面天文望遠(yuǎn)鏡配備了CCD系統(tǒng)），使天文觀測(cè)效率顯著提高，可以說CCD技術(shù)是天文觀測(cè)發(fā)展史上一個(gè)重要的里程碑。

1.3 CCD天文定位的優(yōu)點(diǎn)

近年來CCD測(cè)量技術(shù)在天體測(cè)量中已有廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用表明，用CCD代替?zhèn)鹘y(tǒng)的照相底片，可獲得比照相精度高幾倍的星象位置。目前CCD技術(shù)已經(jīng)基本發(fā)展成熟，今后其性能將進(jìn)一步改善，結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，感光芯片將有更多像素，感光面積更大，敏感度更高，黑暗噪音亦會(huì)降低。因此，將CCD數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)應(yīng)用于天文測(cè)量，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在天文定位方面的最新發(fā)展趨勢(shì)［4]。

2 CCD圖像中星點(diǎn)的提取方法

2.1 Moravec算子

針對(duì)點(diǎn)特征的提取的算子也有很多，Moravec算子就是其中很著名的算子之一。很多后來提出的點(diǎn)特征提取算子都是在它基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得來的。

利用Moravec算子提取特征的原理：理論上，特征是影像灰度曲面上的不連續(xù)點(diǎn)。在實(shí)際影像中，由于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的作用特征表現(xiàn)為在一個(gè)局部小區(qū)域內(nèi)灰度的急劇變化或灰度分布的均勻性，也就是局部區(qū)域中具有較大的信息量。因此，可以以每個(gè)像元為中心，取一個(gè)n×n像素的窗口，計(jì)算窗口中的局部熵。若局部熵大于給定的閾值，則可以認(rèn)為該像素即為一個(gè)特征。

如果不考慮噪聲，實(shí)際影像是理想灰度函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。其點(diǎn)特征灰度的分布均表現(xiàn)為從小到大或從大到小的明顯變化，因此，除了用局部信息量來檢測(cè)特征外，還可以利用特征提取算子對(duì)各個(gè)像素的某一大小的鄰域窗口進(jìn)行差分運(yùn)算，選擇其中的極值點(diǎn)或超過閾值的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。正是基于以上思想，Moravec于1977年提出了利用灰度方差提取點(diǎn)特征的算子。首先。計(jì)算每個(gè)像元的興趣值.即以該像元為中心，取一個(gè)W×W 的影像窗口。計(jì)算0°，45°，90°，135°四個(gè)方向的灰度差平方和，取其中最小值為該像元的興趣值其次，根據(jù)實(shí)際影像設(shè)定一個(gè)閾值，遍歷影像以興趣值大于該閾值的點(diǎn)為候選點(diǎn)。最后，選一個(gè)一定大小的影像窗口.讓該窗口遍歷灰度圖象，在此過程中取窗口中興趣值最大的候選點(diǎn)為特征點(diǎn)，算法結(jié)束。

2.2 F?rstner算子

F?rstner算子是攝影測(cè)量中的著名點(diǎn)定位算子，其特點(diǎn)是速度快、精度較高。其基本思想是：對(duì)于角點(diǎn)，對(duì)最佳窗口內(nèi)通過每個(gè)像元的邊緣直線（垂直于梯度方向）進(jìn)行加權(quán)中心化，得到角點(diǎn)的定位坐標(biāo)；對(duì)于圓狀點(diǎn)，對(duì)最佳窗口內(nèi)通過每個(gè)像元的梯度直線進(jìn)行加權(quán)中心化，得到圓心的坐標(biāo)。因此，F(xiàn)?rstner定位算子分兩步進(jìn)行。

1）最佳窗口。以每個(gè)像素為中心，取一個(gè)窗口N（如5×5）。計(jì)算每個(gè)窗口的有利值q和w.如果有利值大于給定的閾值，則將以該像元為中心的窗口作為候選最佳窗口，閾值為經(jīng)驗(yàn)值，抑制局部非最大，得到最佳窗口。為了減少計(jì)算量，在計(jì)算q，w值之前，可以先計(jì)算像元：分別在x，y正反方向上的4個(gè)梯度值的絕對(duì)值，取出4個(gè)值中的最小值記為T，只有T值大于某個(gè)閾值時(shí)才計(jì)算q，w值。

2）定位和圓狀點(diǎn)定位。最佳窗口內(nèi)任意一個(gè)像元（r，c）的邊緣直線l的方程為

式中：ρ為原點(diǎn)（設(shè)為最佳窗口的左上角像元）到直線l的距離；θ為梯度角；tgθ＝gc／gr，而gc，gr為該點(diǎn)的robert梯度。設(shè)角點(diǎn)坐標(biāo)為（c0，r0），設(shè)v是點(diǎn)）到直線l的垂直距離，在）處給出誤差方程

式（2）的含義是：把原點(diǎn)到邊緣直線的距離ρ當(dāng)作觀測(cè)值，而保持邊緣直線的方向不變，權(quán)w（r，c）等于梯度模的平方，所以權(quán)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邊緣尺度。

對(duì)式（3）法化，得到法方程

法化結(jié)果與最佳窗口內(nèi)像元的加權(quán)中心化結(jié)果一致。對(duì)上式求解，可以得到角點(diǎn)坐標(biāo)（c0，r0）。圓狀點(diǎn)的定位與角點(diǎn)的定位是相似的。

2.3 Harris算子

通常都是用一個(gè)非負(fù)的二維函數(shù)f＝f（I），I＝（x，y）∈R2來表示一幅灰度圖像。在特征點(diǎn)檢測(cè)中，一直都用梯度（▽f＝（fx，fy）T）和梯度模（的概念來表征。在對(duì)圖像進(jìn)行特征提取之前，需要用一個(gè)滿足≥0）的平滑函數(shù)去除圖像的噪聲點(diǎn)，以提高所提取特征點(diǎn)的有效性。高斯濾波器Gσ（x，y）＝exp［－（x2＋y2）／2σ2]／2πσ2（標(biāo)準(zhǔn)差σ＞0）通常作為這個(gè)平滑函數(shù)。用卷積g＊f代替f，完成平滑過程。根據(jù)Oergaard在對(duì)特征點(diǎn)和特征線性質(zhì)的分析，可以得到以下結(jié)論：特征點(diǎn)都是大的點(diǎn)，但并非大 的點(diǎn)就是局部特征點(diǎn)，因?yàn)檫€存在邊緣特征的情況，即，如果點(diǎn)I附近的所有點(diǎn)I′的梯度▽f（I′）都基本上是同一個(gè)方向的，表明I是一個(gè)在邊緣上的點(diǎn)。只有同時(shí)滿足：①是局部最大點(diǎn)；②點(diǎn)I附近的點(diǎn)I′的梯度▽f（I′）明顯不同這兩個(gè)條件時(shí)，才可以斷定是特征點(diǎn)。

Harris算子原理是基于特征性質(zhì)的分析，Harris和Stephens在H.Moravec工作的啟發(fā)下，把求▽f（I）轉(zhuǎn)化為矩陣形式的M（I）.這里M ＝M（I），I∈R2，M 定義為

2.4 改進(jìn)Harris算子

從上面的兩種方法的特點(diǎn)可以看出，Harris算子只用到一階差分，計(jì)算簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，且不受閾值影響，可以最大限度地提出局部特征點(diǎn)，唯一不足的是精度不高。F?rstner算子通過在最優(yōu)窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化的操作，可以將定位精度提高到子像素，但它的缺點(diǎn)是要確定閾值，因此受圖像灰度、對(duì)比度變化的影響。希望能集中兩種常用方法的優(yōu)點(diǎn)，提高點(diǎn)特征的提取效果。

改進(jìn)的思路是：

首先利用Harris算子提取出一定數(shù)量的特征點(diǎn)，這些特征點(diǎn)都是圖像局部范圍內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)特征，每個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)具體的像素，因?yàn)樗木戎荒苓_(dá)到一個(gè)像素。

然后用Harris算子提出的特征點(diǎn)作為F?rstner的最佳窗口的中心點(diǎn)，在窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化操作，精確定位特征點(diǎn)的位置，將精度提高到子像素級(jí)別。

Harris算子編程實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，只需對(duì)圖像進(jìn)行一階差分和卷積運(yùn)算，這些都是圖像處理中基礎(chǔ)的算法。Harris算子提取的特征點(diǎn)準(zhǔn)確，分布合理，用來作為F?rstner的最佳窗口點(diǎn)很合適。但由于Harris算子需要對(duì)整幅影像進(jìn)行差分和濾波處理，所以程序運(yùn)行時(shí)花費(fèi)的時(shí)間較多。為了提高執(zhí)行的速度，可以在處理大圖像時(shí)，首先將圖像分成若干塊，在每一塊中分別提取一定數(shù)量的特征點(diǎn)，這樣處理不但可以提高速度，還可以使特征點(diǎn)的分布較均勻。在利用F?rstner算子時(shí)，由于不需要定位初始點(diǎn)，省去了設(shè)定閾值的工作，直接建立誤差方程進(jìn)行加權(quán)中心化，編程容易實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié) 論

星敏感器對(duì)星空進(jìn)行觀測(cè)，得到模擬星圖，通過星點(diǎn)獲取，模式識(shí)別等一系列計(jì)算與導(dǎo)航星圖進(jìn)行匹配，最后得到星敏感器的姿態(tài)參數(shù)，通過已知的星敏感器與航天器、導(dǎo)彈、空間飛行器等的姿態(tài)關(guān)系來確定航天器、導(dǎo)彈、空間飛行器等的姿態(tài)以及方位，以實(shí)現(xiàn)它們的實(shí)時(shí)自主導(dǎo)航［5]。CCD星敏感器的關(guān)鍵問題是星圖識(shí)別，星圖識(shí)別就是從星敏感器獲得的原始星圖中獲取星的位置和星等信息。

通過利用 Moravec算子、F?rstner算子、Herris算子等幾種點(diǎn)特征提取算子對(duì)圖像處理，可以發(fā)現(xiàn)Harris算子只用到一階差分，計(jì)算簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，且不受閾值影響，可以最大限度地提出局部特征點(diǎn)，而F?rstner算子則是通過在最優(yōu)窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化的操作，可以將定位精度提高到子像素，速度快，精度較高。但是Harris精度不高，而F?rstner算子受圖像灰度、對(duì)比度變化的影響。因此，本文又討論了另一種算子——改進(jìn)Harris算子，它融合了前兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，大大提高了點(diǎn)特征的提取效果。

［1]許其鳳.空間大地測(cè)量學(xué)［M].北京：解放軍出版社，2001.

［2]李忠明.大地天文學(xué)［M].鄭州：中國(guó)人民解放軍測(cè)繪學(xué)院，1984.

［3]張 超.實(shí)用天文學(xué)講義［M].鄭州：中國(guó)人民解放軍測(cè)繪學(xué)院，2003.

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