郭廣杰，張 靜，郭海生

（1.河南省舞鋼市建設(shè)局，河南 舞鋼462500；2.信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，河南 鄭州450052；3.河南省靈寶市國土資源局，河南 靈寶472501）

0 引 言

遙感數(shù)據(jù)的大信息量、大容量和越來越高的分辨率對圖像的存儲和傳輸提出了更高的要求，因此有效的圖像壓縮就顯得特別重要。小波變換是發(fā)展起來的可以對信號進(jìn)行多尺度分析的工具，由于其具有良好的時頻局部化特性，在圖像處理領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在圖像壓縮編碼方面取得了比較好的效果。小波基也有無窮多組，用不同的小波基函數(shù)對信號進(jìn)行小波變換和壓縮編碼，得到的結(jié)果是不同的。當(dāng)然并不是所有的小波基適合于圖像的壓縮編碼，這就要求根據(jù)不同小波基性質(zhì)與圖像壓縮編碼特點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，有針對性的選擇適合的小波基進(jìn)行圖像壓縮。

而小波基的選擇又直接決定了圖像壓縮的壓縮效果和壓縮速度。

1 小波變換基礎(chǔ)

小波函數(shù)的定義［1－2]為：設(shè)φ（t）為一平方可積函數(shù)，即φ（t）∈L2（R），若其傅立葉變換Ψ（w）滿足條件

稱φa，b（t）為依賴于參數(shù)a，b的小波基函數(shù)，式中：a為伸縮因子或尺度因子，將基本小波伸縮；b為平移因子，將基本小波作位移。

對于任意的函數(shù)或者信號f（t）∈L2（R），用小波函數(shù)集 ｛φa，b（t）｝進(jìn)行分解運(yùn)算，其連續(xù)小波變換為

已經(jīng)證明，如果采用的小波滿足可容性條件式（1），則其逆變換存在，即根據(jù)信號的小波變換系數(shù)可以精確地恢復(fù)原始信號，其逆變換（重構(gòu)）公式為

而圖像是二維信號，因此，需將小波變換由一維推廣到二維，離散柵格上二維小波變換的定義為［3]

2 常用小波基的特性

目前比較常用的有 Haar、Daubechies、Mexican和Morlet等用于圖像壓縮的小波基，根據(jù)其正交性、雙正交性、緊支撐性和連續(xù)小波變換等性質(zhì)將其總結(jié)如表1所示［4]。

表1 常用小波的主要特征

3 小波基性質(zhì)與圖像壓縮的關(guān)系

將小波變換引入到圖像壓縮編碼的領(lǐng)域中，特別是對于遙感圖像來說，小波函數(shù)的正交性、緊支性、線性相位性、對稱性、正則性等性質(zhì)與圖像的壓縮質(zhì)量、速度、壓縮比有密切的關(guān)系。首先要考慮的是小波基的選擇，表2列舉了小波基的主要性質(zhì)對遙感影像壓縮比、壓縮速度和壓縮質(zhì)量的影響。

表2 小波基性質(zhì)對遙感影像壓縮的關(guān)系

正則性比較好的小波函數(shù)雖然可以提高圖像的壓縮質(zhì)量，但是壓縮的速度也相應(yīng)下降了，具有對稱性的小波可以實現(xiàn)圖像的無損壓縮。

4 部分小波基的圖像壓縮性比較和實驗

Coiflet、Symlets和 Haar都是Daubechies小波系的推廣，在實際應(yīng)用中，Daubechies由于其良好的與圖像壓縮密切的正交性、緊支性和正則性，在靜態(tài)圖像中得到了很好的應(yīng)用。由于圖像的重建效果隨正則性的增加而改善，正則性隨濾波器的增加而增加，但濾波器不能太長，否則會因計算量太大沒有實際應(yīng)用價值。選擇Db2，Db4，Db6，Db8，Db10進(jìn)行試驗，其部分小波函數(shù)和尺度函數(shù)圖如圖1所示，基本性質(zhì)如表3所示［5]

圖1 Db部分小波函數(shù)和尺度函數(shù)

表3 部分Db小波的性質(zhì)參數(shù)

峰值信噪比PSNR是圖像重構(gòu)質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，小波分解和重構(gòu)時間長短是圖像壓縮效率的表現(xiàn)，在這里我們?nèi)烧咦鳛椴煌男〔ㄐ阅艿膮?shù)?；贛ATLAB6.5為平臺對圖2三級分解，對變換后的系數(shù)不進(jìn)行量化和編碼，只將系數(shù)簡單取整，將高頻部分舍去，用低頻小波系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)，實驗的結(jié)果如表4所示。

圖2 實驗圖像

表4 小波基的性能比較

5 結(jié) 論

根據(jù)以上實驗的結(jié)果和其它的相關(guān)研究，可以得出在圖像壓縮方面小波基選擇的經(jīng)驗和原則

1）正則性越好，得到的PSNR越高，即壓縮后重建的圖像質(zhì)量越高，但是耗費(fèi)的時間越多，壓縮效率不高。

2）目前，Daubechies小波是最常用的緊支性小波，應(yīng)用精度比較高，與小波變換的時間聯(lián)系密切，緊支性越好，耗費(fèi)的時間就越少，效率就越高。

3）幾乎所有的正交小波（除了Haar小波基），不存在對稱的緊支性正交小波，但是雙正交小波基可以合成對稱的緊支撐小波基，能減少重建圖像的邊緣失真，因此，我們盡量選擇對稱的小波基。

4）消失矩階數(shù)越大，圖像越能有效的檢測出圖像的奇異點(diǎn)，提高圖像的壓縮質(zhì)量和壓縮比，所以我們選擇的小波基必須有足夠高的消失矩。

［1]彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用［M].北京：測繪出版社，2002（1）：13－15.

［2]徐佩霞，孫功憲.小波分析與應(yīng)用實例［M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2001（1）：31－44.

［3]楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M].北京：科學(xué)出版社，1999：112－114.

［4]姜鳳嬌.基于小波零樹編碼的遙感圖像壓縮研究［D].大連：大連海事大學(xué).2006：18－19.

［5]柯 麗.基于小波變換的空間遙感圖像實時壓縮方法研究［D].長春：中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所博士論文，2004：8－14.