時(shí)繼慶，王書(shū)寧

(清華大學(xué) 自動(dòng)化系，100084 北京 ，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

基于飛行可靠度的海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈抽樣檢驗(yàn)方案

時(shí)繼慶，王書(shū)寧

(清華大學(xué) 自動(dòng)化系，100084 北京 ，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

為了解決目前海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)中以導(dǎo)彈命中概率為主要檢驗(yàn)指標(biāo)，導(dǎo)致檢驗(yàn)指標(biāo)與檢驗(yàn)?zāi)康牟环?、不能?duì)生產(chǎn)質(zhì)量一致性進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題，提出了以飛行可靠度為批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)主檢驗(yàn)指標(biāo)，研究基于指數(shù)分布下飛行可靠度的批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)，并給出抽樣檢驗(yàn)方案、一致性檢驗(yàn)和批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)的驗(yàn)收準(zhǔn)則．模擬計(jì)算結(jié)果表明，在同等條件下，該方案比原方案檢驗(yàn)效率更高，試驗(yàn)樣本更少，證實(shí)了方法的可行性和有效性．

飛行可靠度;抽樣檢驗(yàn);戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈;一致性

海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)的2個(gè)目的是:1)檢驗(yàn)批生產(chǎn)導(dǎo)彈的質(zhì)量;2)檢驗(yàn)批生產(chǎn)導(dǎo)彈質(zhì)量的一致性．目前，海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)采用計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案，以導(dǎo)彈命中概率作為主檢驗(yàn)指標(biāo)，以導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)作為判定導(dǎo)彈是否合格的依據(jù)．導(dǎo)彈命中概率是導(dǎo)彈命中率和飛行可靠度的積，其中飛行可靠度的指標(biāo)遠(yuǎn)大于命中率．導(dǎo)彈飛行可靠度是反映導(dǎo)彈批生產(chǎn)質(zhì)量的主要指標(biāo)．

基于飛行可靠度的抽樣檢驗(yàn)，就是將主檢驗(yàn)指標(biāo)由導(dǎo)彈命中概率換成導(dǎo)彈飛行可靠度，并將導(dǎo)彈飛行可靠度轉(zhuǎn)換為導(dǎo)彈可靠飛行時(shí)間，即對(duì)導(dǎo)彈飛行壽命進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)．

對(duì)壽命的抽樣檢驗(yàn)一般采用截尾試驗(yàn)，包括定數(shù)截尾和定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)［1］．對(duì)于對(duì)壽命有明確要求的產(chǎn)品，一般采用定時(shí)截尾試驗(yàn)．許多學(xué)者［2－9］在這方面做了大量的工作．本文以導(dǎo)彈飛行可靠度為主檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，推導(dǎo)出基于可靠飛行時(shí)間的抽樣檢驗(yàn)方案和質(zhì)量一致性檢驗(yàn)方法，提出以抽樣數(shù)、最大容許失效數(shù)和飛行試驗(yàn)截止時(shí)間為標(biāo)志的抽樣檢驗(yàn)方案，給出包括一致性檢驗(yàn)在內(nèi)的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)和確定試驗(yàn)截止時(shí)間的原則．最后，通過(guò)算例，將本文提出的方法與原抽樣檢驗(yàn)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本文方法與原方法相比，具有樣本量小、檢驗(yàn)充分、檢驗(yàn)費(fèi)用低的特點(diǎn)，解決了原方法不能進(jìn)行批生產(chǎn)質(zhì)量一致性檢驗(yàn)的問(wèn)題．

1 基于可靠性飛行壽命的抽樣檢驗(yàn)

1.1 飛行可靠度的變換

設(shè)導(dǎo)彈的可靠飛行時(shí)間t服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為

式中θ為導(dǎo)彈的平均可靠飛行壽命(θ＞0).其分布函數(shù)為

式(2)是導(dǎo)彈在( 0，t］時(shí)間內(nèi)失效的概率，在( 0，t］內(nèi)不失效的概率是1－F(t).

則飛行可靠度與可靠飛行時(shí)間的關(guān)系為

在導(dǎo)彈飛行任務(wù)中，最大有效航程攻擊時(shí)對(duì)導(dǎo)彈的可靠性要求最高，因此導(dǎo)彈的飛行可靠度是導(dǎo)彈最大有效航程任務(wù)剖面內(nèi)完成作戰(zhàn)任務(wù)的最低要求．

設(shè)導(dǎo)彈最大有效射程下的飛行時(shí)間為tmax，導(dǎo)彈飛行可靠度設(shè)計(jì)指標(biāo)為R，則

式中θs稱(chēng)為導(dǎo)彈設(shè)計(jì)可靠飛行時(shí)間，也是導(dǎo)彈在飛行可靠度R下可靠飛行時(shí)間的期望值.

導(dǎo)彈可靠飛行時(shí)間的方差為

1.2 基于可靠飛行時(shí)間的抽樣檢驗(yàn)方案

抽取n發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行飛行試驗(yàn)，在( 0，t］內(nèi)失效k發(fā)的概率為

在( 0，t］內(nèi)導(dǎo)彈失效數(shù)小于事先給定c的概率為

式中:α為棄真概率(生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn));β為采偽概率(使用方風(fēng)險(xiǎn)).

此即為導(dǎo)彈在(n，c)抽樣檢驗(yàn)方案中被接受的概率.

由方程求得

式(10)確定的(n，c)，就是基于可靠飛行壽命的抽樣檢驗(yàn)方案.

2 批生產(chǎn)質(zhì)量的一致性檢驗(yàn)

2.1 可靠飛行壽命的估計(jì)

設(shè)抽取n枚導(dǎo)彈進(jìn)行截止時(shí)間為t0的飛行試驗(yàn)，試驗(yàn)均在t0時(shí)刻結(jié)束，在( 0，t0］內(nèi)飛行失敗數(shù)為k，這 k枚導(dǎo)彈的飛行時(shí)間分別為(x1，x2，…，xk)，記(x1，…，xr，k=r)的聯(lián)合密度為 f(x1，…，xr，r;θ)，則

于是，對(duì)r≥ 1，由式(11)可得θ的MLE為

式中Tr為n發(fā)導(dǎo)彈總的飛行試驗(yàn)時(shí)間.由于當(dāng)r=0時(shí)，θ的MLE估計(jì)應(yīng)為=+∞，可采用文獻(xiàn)［10］的建議得到:

2.2 一致性檢驗(yàn)

批生產(chǎn)質(zhì)量的一致性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)試驗(yàn)樣本中反映導(dǎo)彈質(zhì)量特征數(shù)據(jù)的散布(方差)是否在容許的范圍內(nèi)．因此，進(jìn)行批生產(chǎn)質(zhì)量一致性檢驗(yàn)，就是進(jìn)行可靠飛行時(shí)間散布(方差)的檢驗(yàn)．

文獻(xiàn)［3］給出了樣本壽命的期望值和方差，對(duì)于海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，就是可靠飛行時(shí)間的期望值和方差為

式中θ為導(dǎo)彈可靠飛行時(shí)間的期望值，這里用設(shè)計(jì)值θs代替，即樣本方差的標(biāo)準(zhǔn)值為

式中t0為試驗(yàn)截止時(shí)間.

如果 S2≤ var［Sk(t0;θs)］，則認(rèn)為批生產(chǎn)質(zhì)量的一致性滿(mǎn)足要求;否則，為不滿(mǎn)足要求.

3 抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

事先確定:θ0，θ1，α，β，t0.

其中:θ0為可接受平均壽命;θ1為極限平均壽命.

檢驗(yàn)規(guī)則為:

1)如果 k≤ c，且 S2≤ var［Sk(t0;θs)］，接受該批產(chǎn)品;

2)如果 k ＞ c，或 S2＞ var［Sk(t0;θs)］，拒絕該批產(chǎn)品.

制訂滿(mǎn)足上述檢驗(yàn)規(guī)則的抽樣檢驗(yàn)方案，就是在給定的 θ0，θ1，α，β 條件下，求滿(mǎn)足方程的(n，c).(n，c)就是抽樣檢驗(yàn)方案.

4 t0的取值

設(shè)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的任務(wù)飛行可靠度為R，任務(wù)飛行時(shí)間為 θs，則

基于可靠飛行時(shí)間的抽樣檢驗(yàn)非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，就是確定t0，t0的取值大小，決定了檢驗(yàn)

因此，在海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的檢驗(yàn)中，一般采用任務(wù)飛行時(shí)間作為實(shí)際試驗(yàn)截止時(shí)間．

5 與計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案的比較

對(duì)飛行可靠度為 0.90、任務(wù)飛行時(shí)間為1 000 s，命中概率為0.75的海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，分別用計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)和本文的方法進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)．

5．1 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案

已知命中概率為P=0. 75，取P0=0. 7，P1=0. 50，α=β=0. 20，得到抽樣檢驗(yàn)方案如表1所示.

表1 計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案

從表1可以看出，序號(hào)2、3、4的方案在抽樣數(shù)、失敗數(shù)和檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)上比較適中，如果樣本數(shù)有嚴(yán)格要求，也可以選擇序號(hào) 1，但使用方要承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)．

5．2 本文方法的檢驗(yàn)方案

取飛行可靠性R=0. 9，經(jīng)計(jì)算得θs=949 1 s;取 θ0=800 0 s、θ1=4 000 s、t0=1 000 s、α =β=0. 20，得抽樣檢驗(yàn)方案如表2所示.

表2 基于可靠飛行時(shí)間的抽樣檢驗(yàn)方案

從表2可以看出，序號(hào)2、3、4的方案在抽樣數(shù)、失敗數(shù)和檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)上比較適中．

對(duì)比2種抽樣檢驗(yàn)方法，可以看出，本文提出的檢驗(yàn)方法與計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)相比具有的優(yōu)勢(shì)為:

1)在同樣檢驗(yàn)條件下，所需要的試驗(yàn)子樣數(shù)要少于計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)的子樣數(shù)，可以降低檢驗(yàn)成本;

2)檢驗(yàn)充分．試驗(yàn)飛行過(guò)程覆蓋了導(dǎo)彈的整個(gè)飛行包絡(luò)線(xiàn)，可以充分考核導(dǎo)彈的飛行可靠性;

3)簡(jiǎn)化了試驗(yàn)組織指揮的難度，減少了測(cè)控系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，降低了試驗(yàn)費(fèi)用．

6 結(jié)論

1)本文的抽樣檢驗(yàn)方案與計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案相比，具有檢驗(yàn)指標(biāo)準(zhǔn)確，檢驗(yàn)內(nèi)容豐富，檢驗(yàn)力強(qiáng)的特點(diǎn)．

2)解決了計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)中不能進(jìn)行質(zhì)量一致性檢驗(yàn)的問(wèn)題，完善了抽樣檢驗(yàn)內(nèi)容，達(dá)到了檢驗(yàn)的目的．

3)基于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的共同性，該方法可以應(yīng)用于其他戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批生產(chǎn)抽樣檢驗(yàn)中．

［1］LAWLESS J F．Statistical Models and Methods for Lifetime Data［M］．New York:Wiley，1982．

［2］王宏．混合截尾壽命試驗(yàn)情形下指數(shù)分布平均壽命的置信限［J］．應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)， 1996，12(4):348－354．

［3］劉寶友，王燕，茆詩(shī)松．指數(shù)分布定時(shí)截尾試驗(yàn)失效率近似置信區(qū)間［J］．應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)， 1999，15(3):234－238．

［4］吳啟光，呂建華．定時(shí)截尾試驗(yàn)下指數(shù)分布產(chǎn)品可靠性抽樣檢驗(yàn)方案［J］．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)， 2003，23(2):145－154．

［5］LAM Y．An optimal single variable sampling plan with censoring［J］．The Statistician， 1990，39(1):53 －66．

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［9］LIN Chientai，HUANG Yenlung，BALAKRISHNAN N．Exact Bayesian variable sampling plans for the exponential distribution based on type-I and type-II hybrid censored samples ［J］．Communications in Statiscs——Simulation and Computation， 2008，37:1101 －1116．

［10］BARTHOLOMEW D J．A problem in life testing［J］，JournalofAmerican StatisticalAssociation， 1957，52(279):350－355．

Sampling inspection plan for coast defense tactical missile based on flying reliability

SHI Ji-qing，WANG Shu-ning

(Dept．of Automation，Tsinghua University，100084 Beijing，China，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

The present sampling inspection for the coast defense tactical missile often takes the hitting probability as the main test index，which may result in the mismatch of the test index and test purpose as well as the inability to test the consistency of manufacture quality．To over come this problem，in this paper，the flying reliability of missile is then taken as the main test index．Assume the flying reliability conform to the exponential distribution，the sampling inspection plan is proposed based on this new main test index．Besides，the acceptance rules of sampling inspection and the consistency test are given．Simulation results show that under similar conditions，the proposed plan is more effective and requires fewer samples，which indicats the feasibility and validity of the new method．

flying reliability;sampling inspection;tactical missile;consistency

TP1

A

0367－6234(2011)09－0101－04

2010－01－06．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 60674025， 60534060，60974008);國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2007AA04Z193);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(200900030029)．

時(shí)繼慶(1962—)，男，博士研究生;

王書(shū)寧(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

(編輯 張 紅)