吳麗娜，張迎春，趙石磊，陳雪芹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所，150001哈爾濱，wln－h(huán)it@163．com)

滑模觀測(cè)器在衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用

吳麗娜，張迎春，趙石磊，陳雪芹

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所，150001哈爾濱，wln－h(huán)it@163．com)

為提高衛(wèi)星系統(tǒng)的可靠性，研究了基于觀測(cè)器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷問(wèn)題．考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的不確定性及外界干擾，設(shè)計(jì)一種魯棒自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，采用Lyapunov函數(shù)作為穩(wěn)定觀測(cè)器的判別條件，保證了觀測(cè)器的存在，利用設(shè)計(jì)的觀測(cè)器對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障進(jìn)行重構(gòu)從而達(dá)到故障診斷的目的．建立衛(wèi)星閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)模型并對(duì)算法進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性．

自適應(yīng);滑模觀測(cè)器;魯棒性;故障診斷;衛(wèi)星姿態(tài)控制

衛(wèi)星系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、由為數(shù)眾多的器件和部件組成，并且需要長(zhǎng)時(shí)間的工作在惡劣的空間環(huán)境中，受到多種環(huán)境因素的影響，難免在飛行過(guò)程中出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題，因此，故障診斷技術(shù)在衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)射和運(yùn)行中是非常重要的［1］．故障診斷理論從上個(gè)世紀(jì)70年代產(chǎn)生到現(xiàn)在已經(jīng)得到了迅速的發(fā)展，其中，以基于數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法發(fā)展的最為深入［2－5］．這種故障診斷方法需要建立被診斷對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際中，真實(shí)系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型總是存在不匹配的問(wèn)題，此外，系統(tǒng)受到的外界干擾也影響了故障診斷的準(zhǔn)確性，因此，魯棒性問(wèn)題成為這種故障診斷方法的主要研究方向之一［2－ 3，6－7］．

由于滑模技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的不確定性及外界干擾具有很好的魯棒性并且可以與自適應(yīng)、模糊等技術(shù)相結(jié)合，基于滑模技術(shù)的魯棒故障診斷得到廣泛的關(guān)注［8－12］．最著名的是 Edwards 等人［9－11］提出的基于等效輸出注入概念的故障重構(gòu)方法，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，觀測(cè)器能夠保持滑模運(yùn)動(dòng)，這種觀測(cè)器的設(shè)計(jì)目的是重構(gòu)故障而不是產(chǎn)生殘差信號(hào)．利用滑模技術(shù)進(jìn)行故障診斷的另一種思想是設(shè)計(jì)一種滑模觀測(cè)器，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，觀測(cè)器的滑模運(yùn)動(dòng)停止，從而達(dá)到故障檢測(cè)的目的．Yang和Saif［12］提出了一種基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的魯棒故障診斷方法，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，滑動(dòng)模態(tài)被破壞，能夠檢測(cè)出故障的發(fā)生．

基于滑模觀測(cè)器故障診斷在航天領(lǐng)域的應(yīng)用也受到了關(guān)注．文獻(xiàn)［13］以Edwards等人提出的理論為研究基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，并將其應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)中．以Ed-wards等人提出的滑模觀測(cè)器，要求系統(tǒng)方程的狀態(tài)向量的維數(shù)大于輸出向量的維數(shù)，文獻(xiàn)［13］在建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式時(shí)也受到了這個(gè)條件的約束．本文結(jié)合Edwards等人和Yang等人的設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種魯棒自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，利用自適應(yīng)律補(bǔ)償系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾對(duì)系統(tǒng)故障診斷的影響，利用滑模部分重構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障，最后進(jìn)行了算法的仿真研究，這種觀測(cè)器避免了上述約束條件，同時(shí)在不確定性和外界干擾存在的情況下，能夠直接重構(gòu)故障便于故障的分析．

1 衛(wèi)星姿態(tài)描述與系統(tǒng)模型

為了研究衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷問(wèn)題，首先需要對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模．這里，考慮三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用3個(gè)正裝的反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，陀螺和星敏感器作為敏感器．衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程如下所示［14］:

其中:φ、θ、φ分別為衛(wèi)星的滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角;Ii(i=x，y，z)分別為衛(wèi)星3個(gè)主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω0為軌道角速度;ui(i=x，y，z)分別為三軸的控制力矩;Tdi(i=x，y，z)分別為三軸的干擾力矩.

其中:q，˙q分別為衛(wèi)星的角度和角速度;系統(tǒng)測(cè)量輸出變量取衛(wèi)星的角度和角速度;即 y(t)=x(t)，系統(tǒng)矩陣A、控制輸入矩陣B、測(cè)量輸出矩陣C和干擾矩陣E的表達(dá)式如下所示:

注1 式(4)給出了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性和外界干擾時(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.由式(4)可知，衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性和外界干擾在數(shù)學(xué)表達(dá)式上可以合為1個(gè)整體作為系統(tǒng)的不確定性部分考慮;此外，由于建模時(shí)選取的輸出變量y=x，因此不滿足Edwards等設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器的約束條件［9－11］．針對(duì)系統(tǒng)(4)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種魯棒觀測(cè)器，并將這種觀測(cè)器用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)中．

2 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

考慮如下動(dòng)態(tài)系統(tǒng):

其中:x∈?n是系統(tǒng)狀態(tài)向量;u∈?m是控制輸入向量;y∈?p是測(cè)量輸出向量;d∈?q代表了系統(tǒng)的不確定參數(shù)，且可以在線估計(jì);A、B、C和E是具有適當(dāng)維數(shù)的常矩陣.

執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障時(shí)，定義故障向量f(t)∈?m，建立如下所示的系統(tǒng)故障模型:

假設(shè)1 (A，C)可觀，即存在適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P和Q以及矩陣L滿足如下等式:

假設(shè)2 矩陣B和C滿秩，即rank(B)=m，rank(C)=p.

假設(shè)3 故障f范數(shù)有界，即‖f‖≤ρ(t).

基于以上假設(shè)，對(duì)系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)如下所示的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器:

假設(shè)4 存在矩陣F、E0和正定矩陣P0滿足如下等式:

對(duì)于所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器(8)有如下結(jié)論:

定理1 在假設(shè)1～4成立的條件下，定義非線性輸入控制量

則系統(tǒng)(8)是系統(tǒng)(6)的漸近穩(wěn)定觀測(cè)器．

證明 由系統(tǒng)(6)和系統(tǒng)(8)得到系統(tǒng)估計(jì)誤差方程如下所示:

注2 從假設(shè)4中由ET0C=P－10ETP可以得到rank(E)≤rank(C)，同樣地，由PB=CTFT也可以得出rank(B)≤rank(C).

注3 雖然設(shè)計(jì)的觀測(cè)器針對(duì)的是系統(tǒng)故障模型，即考慮系統(tǒng)故障時(shí)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，但是從證明觀測(cè)器存在的過(guò)程中可以看出，即使沒(méi)有發(fā)生故障，所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器仍能保證穩(wěn)定，即無(wú)故障情況下觀測(cè)器仍然有效．

3 基于自適應(yīng)滑模觀測(cè)器故障診斷

根據(jù)上一節(jié)所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器建立滑模運(yùn)動(dòng)，可利用非線性控制輸入量μ來(lái)重構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障，下面將給出執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障時(shí)的故障重構(gòu)過(guò)程.

根據(jù)系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)觀測(cè)器(8)后，可得系統(tǒng)估計(jì)誤差方程為

由定理1可知，即使執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生了故障，隨著時(shí)間的增加，系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差ˉ和不確定參數(shù)估計(jì)誤差ˉd趨向于零.假設(shè)也趨向于零［9］，由系統(tǒng)(13)可得

因?yàn)锽滿秩，因此由(14)得出

由此可見(jiàn)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障信號(hào)能夠通過(guò)非線性控制輸入量μ(t)來(lái)計(jì)算.這里將不連續(xù)的控制輸入量μ(t)用一種連續(xù)的方式來(lái)代替［9］，如下所示:

其中δ是一個(gè)很小的正數(shù)，通過(guò)選擇足夠小的δ，μδ能夠以任意精度近似μ.結(jié)合式(15)和(16)可以得出

從上式可以看出，等式右邊的信號(hào)僅僅依賴于輸出估計(jì)誤差ˉy(t)，因此可以在線計(jì)算，從而可以用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的估計(jì).

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文在MATLAB的Simulink環(huán)境下建立衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真模型．初始條件為:衛(wèi)星3個(gè)主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 Ix=12.49 kg·m2，Iy=13.85 kg·m2，Iz=15.75 kg·m2;反作用飛輪的最大角動(dòng)量為3 N·ms，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.37 ×10－4kg·m2，最大輸出力矩為0.1 N·m;環(huán)境干擾力矩采用模型

其中A0為干擾力矩幅值，取A0=1.5×10－5N·m;衛(wèi)星軌道角速度ω0=0.001 rad/s，采用PID控制器，控 制 器 的 參數(shù) 分別 為 KP=5I3×3，KI=0.001I3×3，KD=15I3×3.

按照第3節(jié)的論述過(guò)程，將上述設(shè)計(jì)的觀測(cè)器用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障重構(gòu)仿真研究，仿真中選取 ΔIx= － 10% ·x，ΔIy=10% ·y，ΔIz= －10%·z，由于不確定性的影響衛(wèi)星實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix=13.49 kg·m2，Iy=14.85 kg·m2，Iz=16.75 kg·m2，利用式(17)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障進(jìn)行重構(gòu)．滑模觀測(cè)器具有良好的魯棒性，仿真中除考慮了系統(tǒng)的不確定性和外界干擾外，也可將系統(tǒng)噪聲考慮其中，此時(shí)只需調(diào)整ρ的取值即可，而不會(huì)改變最終結(jié)論［9］．仿真結(jié)果如圖1～4所示．

圖1 x軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)受到的實(shí)際故障

圖2 x軸的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)

圖3 y軸的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)

圖1給出了x軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際受到的故障，故障發(fā)生的時(shí)刻為tf=50 s，故障發(fā)生的時(shí)間為60 s．圖2、圖3和圖4分別給出了x、y和z軸利用本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器重構(gòu)的信號(hào)對(duì)x軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的響應(yīng).從圖2～4中可以看出，只有x軸重構(gòu)的信號(hào)再現(xiàn)了x軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際受到的故障，而其他2個(gè)軸重構(gòu)的信號(hào)并不受x軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的影響，從而證實(shí)了本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷的有效性.

圖4 z軸的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障重構(gòu)

5 結(jié)論

本文針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了衛(wèi)星自身不確定性和外界干擾等因素的影響，并將這種觀測(cè)器用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障重構(gòu)．仿真結(jié)果表明，該方法能夠在不確定性和干擾存在的情況下準(zhǔn)確地重構(gòu)衛(wèi)星某個(gè)軸執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障，而其他軸的重構(gòu)信號(hào)不受該軸故障的影響．此外，雖然所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器是針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的，但是仍適用于能夠表示成式(5)形式的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有一定的普遍意義．本文只針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)緩變故障的故障估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了討論，對(duì)于突變故障情形下的故障估計(jì)以及關(guān)于敏感器的故障診斷問(wèn)題還有待進(jìn)一步的研究．

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Sliding mode observer used in satellite attitude control system fault diagnosis

WU Li-na，ZHANG Ying-chun，ZHAO Shi-lei，CHEN Xue-qin

(Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，wln－h(huán)it@163．com)

To improve the reliability of satellite system，the observer-based actuator fault diagnosis problem for satellite attitude control system was investigated．Considering the uncertainty and disturbance of the satellite attitude control system，a robust adaptive sliding mode observer was proposed．A Lyapunov function was given as the judgment condition to stabilize the observer．Then，the proposed observer was used for actuator fault reconstruction．At last，the simulation of the observer in a satellite attitude control system with actuator fault illustrates the effectiveness of the proposed approach．

adaptive;sliding mode observer;robustness;fault diagnosis;satellite attitude control system

TP273

A

0367－6234(2011)09－0014－05

2010－05－17．

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20090450126)．

吳麗娜(1981—)，女，博士研究生;

張迎春(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

(編輯 張 宏)