朱利軍，譚晶，黃迪山，徐洋，傅慧燕

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2.上海天安軸承有限公司，上海 200230)

對深溝球軸承進行動態(tài)仿真一直是軸承領域的一個難題，在過去幾十年里，國外已經(jīng)發(fā)展了一些著名的軸承分析軟件，如1984年Gupta P K提出的ADORE，1997年NSK提出的BRAIN，2001年SKF開發(fā)的BEAST等[1]。然而這些軟件采用底層語言進行開發(fā)，周期長，成本高，可視化程度差。與傳統(tǒng)的方法相比，利用ADAMS對滾動軸承進行動力學仿真，具有開發(fā)周期短、可視化程度高等特點。因此，文中利用ADAMS對鋼球與內圈、外圈、保持架之間碰撞力和保持架運動平穩(wěn)性進行了仿真。

1 impact函數(shù)參數(shù)

在ADAMS中，碰撞力定義為[2]

(1)

在MSC-ADAMS中，需要確定的參數(shù)有：剛度系數(shù)k，彈性力指數(shù)e，阻尼系數(shù)c和刺入深度d。下面將詳細講述如何使用擬動力學方法確定k，e，c，d。

1.1 等效綜合剛度

當軸承承受徑向、軸向和力矩聯(lián)合載荷作用時，由受力平衡可知[3]

(2)

式中：Fr，F(xiàn)a和M分別為軸承所承受的徑向、軸向和力矩載荷；kn為同時考慮內圈和外圈解除變形時等效接觸載荷-變形系數(shù)；B=fi+fe-1，fi和fe分別為內、外溝曲率系數(shù)；dm=(d+D)/2，d和D分別為軸承內、外徑；Dw為鋼球直徑；Ua，Ur，θ分別為軸承軸向、徑向及角位移；α為接觸角；ψ為鋼球位置角；Ri為內圈溝道曲率中心圓半徑。任意位置ψ處的接觸載荷為

Qψ=kn(BDw)1.5[(N2+L2)1/2-1]1.5。

利用MATLAB工具，通過Newton-Raphson方法對(2)式求解可得到Ur，Ua和θ以及各鋼球與內、外圈之間任意位置的接觸載荷Qiψ，Qeψ和接觸變形Uiψ，Ueψ。計算得到各鋼球與內、外圈之間的接觸剛度為

(3)

在等溫且充足供油的情況下，鋼球與內、外圈之間油膜剛度為[4]

(4)

式中：hmin為最小油膜厚度，U為無量綱速度參數(shù)，G為無量綱材料參數(shù)，E′為等效彈性模量，Rx為鋼球x方向的當量曲率半徑。

(5)

1.2 阻尼系數(shù)

在彈流潤滑的情況下,鋼球與套圈之間法向接觸載荷Q為[5]

(6)

式中：hc為中心油膜厚度；Ry為鋼球滾動方向曲率半徑；a為接觸橢圓長半軸；η為潤滑劑黏度；v為進油區(qū)的卷吸速度；ω為鋼球法向振動頻率；δ為鋼球相對溝道的總位移量。

在圖1的潤滑摩擦副中，油膜厚度變化使鋼球中心O位移到O1，彈性變形又使鋼球中心自O1位移到O2，總的位移量為油膜厚度和彈性變形之和，即

圖1 鋼球與溝道EHL接觸的相對位移

dδ=dhc+dδc。

(7)

對(7)式積分得

(8)

因此，(6)式變?yōu)?/p>

(9)

可知阻尼系數(shù)為

(10)

將軸承各參數(shù)代入(10)式，可以得到鋼球與內、外圈在不同位置的阻尼系數(shù)值。以上阻尼系數(shù)的求解方法結合了EHL潤滑，將作為impact函數(shù)的輸入值。

1.3 刺入深度

由Lankarani H M碰撞模型可知，兩個物體接觸碰撞時，碰撞力與刺入深度以及碰撞相對速度vr的關系為[6-7]

(11)

式中：f為兩個物體的碰撞力；K為碰撞體接觸剛度，ev為碰撞前兩物體的速度差與碰撞后兩物體速度差的比值。

在不同的初始速度下，碰撞力與刺入深度有確定關系。當半徑為1.190 5 mm和1.4 mm的鋼球在初始相對速度為1，5，10 m/s時，其碰撞力與刺入深度的曲線如圖2所示。從圖2中可知，在每一個相對速度下都有一個最大刺入深度，通過最小二乘法曲線擬合就可以得到最大刺入深度與一定范圍內相對速度的關系，如圖3所示。由圖3知，刺入深度隨初始碰撞速度增大而增大。

圖2 不同碰撞速度下的接觸模型

圖3 刺入深度計算值

2 實例

利用ADAMS/VIEW對619/6軸承進行仿真。

軸承承受徑向載荷Fr=50 N，軸向載荷Fa=20 N，轉速n=1 800 r/min，冠狀保持架，外圈固定，球與內、外圈之間設定接觸。由Hertz接觸可知，深溝球軸承彈性力指數(shù)e=1.5。根據(jù)深溝球軸承的尺寸和載荷，在等溫且充足供油和平穩(wěn)運動情況下，用擬動力學方法求出軸承在不同位置角的接觸剛度、潤滑剛度以及阻尼系數(shù)，如表1所示，由(5)式求出軸承等效綜合剛度。

表1 軸承剛度和阻尼計算

對軸承仿真模擬時間0.5 s，利用ADAMS后處理模塊可以得到鋼球與內、外圈以及球與保持架之間的碰撞力。該碰撞力為球與內、外圈以及保持架的法向接觸力與摩擦力的合力，如圖4所示。鋼球與內、外圈發(fā)生碰撞帶有周期性，且碰撞力較大；而鋼球與保持架碰撞力較小。

圖4 球與內圈、外圈、保持架之間碰撞力仿真模擬

保持架角速度是平穩(wěn)性評價的一個指標。圖5為保持架角速度的理論計算值與仿真值，可見保持架在運動過程中速度會圍繞均值上下發(fā)生波動。保持架角速度理論計算值為

圖5 保持架速度理論計算值與仿真值

(12)

將各參數(shù)值代入(12)式中得保持架角速度的理論計算值為72.84 rad/s。由ADAMS后處理模塊可讀出其仿真均值為71.76 rad/s。理論計算值與仿真值誤差為1.48%。由此可見，該方法能夠較為準確地分析軸承動力學特性。

3 結束語

采用動力學仿真軟件ADAMS對深溝球軸承進行仿真分析，該方法基于彈流潤滑和碰撞模型，通過計算確定各參數(shù)；然后應用impact函數(shù)，求解鋼球與內圈、外圈、保持架之間碰撞力，研究保持架運動平穩(wěn)性，能準確模擬軸承動力學特性，為軸承動態(tài)設計提供理論依據(jù)，減少產(chǎn)品研發(fā)周期。利用此方法，可以對軸承進行保持架質心的運動穩(wěn)定性分析，如不同轉速、載荷等對保持架質心軌跡的影響，球與保持架的碰撞分析等。