謝 力,魏汝祥,1b，尹相平，訾書宇

（1.海軍工程大學 a.裝備經(jīng)濟管理系；b.理學院，武漢430033；2.海軍裝備部 裝備招標中心，北京 100071）

0 引言

在預(yù)測的實際工作中，有時會碰到一些樣本小、波動大的情況，如果直接對其進行預(yù)測，往往容易出現(xiàn)擬合效果好而預(yù)測效果差的情況。1969年，Bates和Granger[1]提出的組合預(yù)測方法，將各種單個預(yù)測看作代表不同的信息片段，通過信息的集成分散單個預(yù)測特有的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預(yù)測的精度。目前，關(guān)于組合預(yù)測的研究主要集中于對同一組數(shù)據(jù)采用不同預(yù)測方法得到的預(yù)測結(jié)果進行組合，或者對不同來源的性質(zhì)相異的數(shù)據(jù)分別建模得到的預(yù)測結(jié)果進行組合。在這兩種研究中，一般認為因為后者利用的信息有本質(zhì)上的差異，故其組合的效果更佳[2-4]。而要得到多種不同來源、可直接為預(yù)測所用的信息往往代價很大或者根本不可行。而實際上，待預(yù)測變量的時間序列以及其層次結(jié)構(gòu)的各時間序列往往容易得到。Armstrong[5]、Phelps[6]等人研究發(fā)現(xiàn)，分解可以將看起來很難的信號變得簡單化。Zellner等人[7]關(guān)于GDP增長率以及Marcellino等人[8]對幾種歐洲宏觀經(jīng)濟變量的預(yù)測結(jié)果也顯示，分解能改進預(yù)測的性能。García[9]、Karsten[10]等人分別在交通事故率和歐洲宏觀經(jīng)濟變量預(yù)測的研究中，都發(fā)現(xiàn)使用不同層次信息建模能顯著改善預(yù)測的效果。George[11]、Mauro[12]等人也對分層組合預(yù)測進行了一定的研究。這些研究盡管都涉及到了層次結(jié)構(gòu)的組合預(yù)測，但僅局限于對預(yù)測變量下層結(jié)構(gòu)分解和綜合的研究，事實上，變量的整個層次結(jié)構(gòu)都攜帶了關(guān)于變量的有關(guān)信息，應(yīng)該綜合考慮。層次結(jié)構(gòu)模型中的上層結(jié)構(gòu)從更加綜合的角度也攜帶了變量的大量相關(guān)信息，且變量本身時間序列所具有的特征也不能忽視。因此，本文主要嘗試根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型的各種時間序列分別進行預(yù)測，從不同層次結(jié)構(gòu)的角度對某一變量進行預(yù)測，將不同層次的預(yù)測結(jié)果與變量本身時間序列預(yù)測結(jié)果進行組合，以充分利用各相關(guān)時間序列所包含的信息，提高小樣本預(yù)測的穩(wěn)定性，降低預(yù)測風險。

1 層次結(jié)構(gòu)模型

任何系統(tǒng)都是層次分明、有序的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，通過層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)建可以解釋其有序結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律。層次結(jié)構(gòu)模型往往可以把一個復(fù)雜的問題通過分解或綜合成若干個簡單的問題，通過解決一個個簡單問題，達到解決復(fù)雜問題的目的。其中層次分析法實際上就是主觀判斷分解的一個非常成功案例。

變量的層次結(jié)構(gòu)實質(zhì)上是包含了分解和綜合兩個方面。在時間序列的預(yù)測過程中，一個看起來沒有什么規(guī)律的復(fù)雜時間序列，通過層次結(jié)構(gòu)的分解后（下層結(jié)構(gòu)），各成分的時間序列可能規(guī)律就比較明顯了，成分序列的細節(jié)也就會顯現(xiàn)出來；同樣，通過層次結(jié)構(gòu)中的綜合（上層結(jié)構(gòu)）后，也有可能使整體規(guī)律更加清晰。層次結(jié)構(gòu)組合預(yù)測，先根據(jù)主觀判斷對預(yù)測對象構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，然后對層次結(jié)構(gòu)中的各相關(guān)對象分別進行預(yù)測，根據(jù)將來的相關(guān)信息對預(yù)測結(jié)果進行疊加綜合或分解，最后，將通過變量不同層次結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)預(yù)測結(jié)果與變量原始數(shù)據(jù)獲得的預(yù)測結(jié)果進行組合，得到最終預(yù)測結(jié)果。

2 小樣本層次結(jié)構(gòu)組合預(yù)測建模

組合預(yù)測最根本的思想就是充分的利用可獲得的信息，提高預(yù)測的穩(wěn)定性，降低預(yù)測的風險。在預(yù)測的實際工作中，盡管要得到多種不同來源、可直接為預(yù)測所用的信息往往代價很大或者根本不可行，但預(yù)測變量的時間序列以及其層次結(jié)構(gòu)的各時間序列往往容易得到，我們可以充分利用其層次結(jié)構(gòu)各序列的信息來進行組合預(yù)測（見圖1）。

2.1 層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建

在小樣本層次結(jié)構(gòu)預(yù)測的研究中，由于過高層次的樣本往往規(guī)律比較復(fù)雜，難以準確把握；而過低層次的數(shù)據(jù)樣本往往受噪聲的影響會較大，預(yù)測的誤差也會增大。因此，為了從層次結(jié)構(gòu)中獲得有用的信息，降低噪聲對過低層次樣本的影響和更高層次綜合樣本信息損失的風險，通常僅考慮待預(yù)測變量的鄰近層次預(yù)測的結(jié)果，即向下一層結(jié)構(gòu)和向上一層結(jié)構(gòu)（圖2）。

圖2 層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 上層結(jié)構(gòu)建模

在層次結(jié)構(gòu)模型的上層結(jié)構(gòu)中，設(shè)t時刻待預(yù)測變量的值為yt，上層綜合變量為Yt，構(gòu)成Yt的其他n個子項分別為xi,t，i=1,…,n。則有

根據(jù)上層結(jié)構(gòu)的各子項相關(guān)信息（可以是主觀判斷和各項費用相應(yīng)的影響因素，也可以是時間序列等），分別構(gòu)建如下預(yù)測模型：

那么，上層結(jié)構(gòu)中，待預(yù)測變量yt的預(yù)測模型可以表示為

2.3 下層結(jié)構(gòu)建模

在層次結(jié)構(gòu)模型的下層結(jié)構(gòu)中，待預(yù)測變量yt可分解為m個子項，分別為zj,t，j=1,…,m。則有

根據(jù)下層結(jié)構(gòu)各子項相關(guān)信息，分別構(gòu)建如下預(yù)測模型：

那么，向下分解的裝備維修費的預(yù)測模型可以表示為

2.4 組合預(yù)測建模

設(shè)t時刻待預(yù)測樣本數(shù)據(jù)為yt，通過p種不同方式得到上層結(jié)構(gòu)預(yù)測分別為，k=1,…,p；通過q種不同方式得到下層結(jié)構(gòu)的預(yù)測值分別為，l=p+1,…,p+q；不分解直接進行預(yù)測得到待預(yù)測變量的預(yù)測值為則yt的組合預(yù)測可以表示為

常用的組合預(yù)測模型有等權(quán)組合、最優(yōu)方差組合和基于回歸的組合等線性組合模型[2-4]，此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、遺傳規(guī)劃、自組織算法和神經(jīng)-模糊系統(tǒng)等非線性組合預(yù)測模型也得到了飛速的發(fā)展[14]。

3 應(yīng)用實例

本部分以美國CVN68航母基地級維修費進行預(yù)測為例，來驗證本文提出方法的有效性。

3.1 層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建

為了簡化計算，這里僅選擇一種向下分解和一種向上分解方式。根據(jù)文獻[15]，美國航母維修費主要包括中繼級維修費用和基地級維修費用等兩部分?；丶壭蘩碛挚梢苑譃橛媱澬蘩碣M用、非計劃修理費用和艦隊現(xiàn)代化費用。因此，基地級維修費向下可以分解為計劃修理費用、非計劃修理費用和艦隊現(xiàn)代化費用；在其向上分解結(jié)構(gòu)中，CVN68的年度維修費由基地級維修費和中繼級維修費構(gòu)成，各相應(yīng)的數(shù)據(jù)見表1。這里我們主要考慮短期預(yù)測的情況，選取1978～1994年數(shù)據(jù)進行建模，并用1995年的數(shù)據(jù)來測試方法的有效性。

3.2 層次結(jié)構(gòu)預(yù)測建模

在García等人[10]的研究中，發(fā)現(xiàn)通過分解模型，采用簡單方法與更加復(fù)雜的方法表現(xiàn)一樣好，為了簡化計算，所有的預(yù)測使用Holt的指數(shù)平滑法，運用Eviews 6.0計算。

表1 CVN68年度維修費數(shù)據(jù) （98財年，百萬美元）

3.2.1 上層結(jié)構(gòu)建模

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，中繼級維修費用遠小于基地級維修費用，相差近100倍，故在向上分解結(jié)構(gòu)中，CVN68年度維修費數(shù)據(jù)規(guī)律主要表現(xiàn)為基地級維修費，分解建模意義不大，故該實例中，我們不對向上分解進行建模。

3.2.2 向下分解建模

(1)計劃修理費用

根據(jù)計劃修理的特征，我們認為計劃修理一般具有一定的周期，盡管我們不知道美國航母計劃修理的確切周期，但從表1中的數(shù)據(jù)，可以看出其周期應(yīng)該在7左右，故在采用Holt的指數(shù)平滑法建模預(yù)測時，選擇其季節(jié)性周期為7，Holt-Winters-Additive模型。

(2)非計劃修理費用

非計劃修理費用一般沒有明顯的季節(jié)性，故選擇Holt-Winters-No seasonal模型。

(3)艦隊現(xiàn)代化費用

根據(jù)艦隊現(xiàn)代化費用特征，從表1中的數(shù)據(jù)，可以看出其周期應(yīng)該在4左右，故在采用Holt的指數(shù)平滑法建模預(yù)測時，選擇其季節(jié)性周期為4，Holt-Winters-Additive模型。

(4)主觀判斷分解預(yù)測的綜合

根據(jù)（5）式，對計劃修理費用、非計劃修理費用、艦隊現(xiàn)代化費用預(yù)測結(jié)果進行綜合。

3.2.3 基地級維修費直接建模

由于基地級維修費分解子項的周期性差異較大，所以基地級維修費時間序列沒有明顯的周期，選擇Holt-Winters-No seasonal模型。

3.3 組合預(yù)測

由于等權(quán)組合預(yù)測計算簡單，且在大量組合預(yù)測的實證研究中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢[6-7]，這里我們也選擇等權(quán)組合預(yù)測模型對分解預(yù)測和直接預(yù)測的結(jié)果進行組合。組合預(yù)測與各單項預(yù)測以及原值的比較如圖3。

1995年各方法預(yù)測值如表2。

表2 1995年預(yù)測結(jié)果比較

圖3 各種預(yù)測方法預(yù)測效果比較

從表2中可以看出，對于1步向前外推預(yù)測，直接預(yù)測和分解預(yù)測效果相當，且都不太好，而它們的組合預(yù)測效果明顯得到改進。

4 結(jié)束語

（1）本文的建模過程適用于不確定性大、樣本小且波動大，相關(guān)層次結(jié)構(gòu)信息易獲取的預(yù)測問題；

（2）基于層次結(jié)構(gòu)模型的組合預(yù)測，在整個建模的過程中，能充分利用各層次序列的信息，進而提高小樣本預(yù)測模型的穩(wěn)定性，降低預(yù)測風險；

（3）在各層次結(jié)構(gòu)序列的特征不太明顯，且不能夠反映出相應(yīng)綜合性項目所不具有的特征情況下，采用層次結(jié)構(gòu)預(yù)測與直接預(yù)測差異將不大，層次結(jié)構(gòu)預(yù)測失去相應(yīng)的價值。

（4）本文建模中采用的是加法形式的分解與綜合，盡管Collopy等人[16]指出分解成分的乘法綜合可能帶來爆炸性的誤差，具有很大風險，但在特點的背景下，也可以嘗試采用乘法形式的分解與綜合來進行研究。

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