孫國標(biāo) 楊麗芬

(1.紹興縣柯橋中學(xué),浙江紹興 312030;2.紹興縣魯迅中學(xué),浙江紹興 312000)

題目.(2010年山東高考題)某學(xué)生設(shè)計了如圖1所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系.彈簧秤固定在一合適的木板上,桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪,細繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接.在桌面上畫出兩條平行線M N、PQ,并測出間距d.開始時將木板置于 MN處,現(xiàn)緩慢向瓶中加水,直到木板剛剛開始運動為止,記下彈簧秤的示數(shù)F0,以此表示滑動摩擦力的大小.再將木板放回原處并按住,繼續(xù)向瓶中加水后,記下彈簧秤的示數(shù)F1,然后釋放木板,并用秒表記下木板運動到PQ處的時間t.

圖1

①木板的加速度可以用d、t表示為a=_______;為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的方法是_______(一種即可).

②改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實驗,確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F1的關(guān)系.下列圖2能表示該學(xué)生實驗結(jié)果的是_______.

圖2

③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比,它的優(yōu)點是________.

a.可以改變滑動摩擦力的大小.

b.可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù).

c.可以比較精確地測出摩擦力的大小.

d.可以獲得更大的加速度以提高實驗精度.

1 問題提出

本實驗與傳統(tǒng)的實驗(如圖3所示)相比,亮點正如第3小題中談到的:①利用彈簧秤精確地測出了滑動摩擦力(傳統(tǒng)實驗需要平衡摩擦力)和木板的合外力;②而且通過加水來改變拉力(等于彈簧稱的讀數(shù),傳統(tǒng)實驗則用砝碼的重力近似替代),能方便且精確地控制變量,從而獲取更多的實驗數(shù)據(jù).

但問題在于木板、彈簧和礦泉水瓶及水組成的系統(tǒng)能在外力作用下做勻加速直線運動嗎?事實上是不行的,因為這是一個諧振系統(tǒng),一旦當(dāng)?shù)V泉水瓶從靜止釋放,木板和瓶組成的系統(tǒng)的質(zhì)心將相對于地面做勻加速直線運動,而木板和瓶又會相對于質(zhì)心做簡諧運動,因此本實驗裝置用來探究加速度與力的關(guān)系實驗誤差將會很大,該實驗設(shè)計值得商榷.

下面筆者就實驗裝置建立物理模型進行理論分析,給出系統(tǒng)的運動情況,供讀者參考.

2 理論分析

物理模型建立如圖4所示,B為木板,A為礦泉水瓶及水,其中B的質(zhì)量為mB,A的質(zhì)量為 mA,且 mAg=F.把A、B及彈簧看成系統(tǒng),系統(tǒng)的質(zhì)心在外力作用下從靜止開始做勻加速直線運動,質(zhì)心加速度和速度分別為

圖4

以質(zhì)心為參考系,質(zhì)心C是靜止的,設(shè)彈簧的總原長為l,勁度系數(shù)為k.連接A、B的彈簧可以看成兩段,右邊一段原長為lA=等效勁度系數(shù)為kA=;左邊一段原長為lB=等效勁度系數(shù)為kB=.

此時質(zhì)心系為非慣性系,應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運動時,物體除受真實力作用外,還受慣性力作用.如圖4所示.現(xiàn)建立以 B的初始位置為原點,水平向右為 x軸正方向的靜止坐標(biāo)系;建立隨質(zhì)心運動的,以質(zhì)心C為原點,水平向右為x′軸正方向的運動坐標(biāo)系.設(shè)物體B在質(zhì)心系中的坐標(biāo)為xB′,則作用于B的合力為

上式表明B受到的回復(fù)力與位移成正比,方向與位移方向相反,因此在質(zhì)心參考系中,B在某平衡位置附近做簡諧運動,其中,B平衡位置的坐標(biāo)為

振幅為

角頻率為

且因為t=0時,B在正方向最大位移處,所以B在平衡位置附近的振動方程為

因此在質(zhì)心系中的坐標(biāo)為

在地面參考系中,B的坐標(biāo)為

同理也可證明A在質(zhì)心系中也做簡諧運動.且A在地面參考系中的坐標(biāo)為

因此A、B的運動可以描述為跟著質(zhì)心的勻加速直線運動和相對質(zhì)心在做簡諧運動,并非試題中設(shè)想的做勻加速直線運動. (收稿日期:2011-05-16)