段 巍，馮恒昌，王璋奇

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

風(fēng)力發(fā)電是典型的隨機(jī)性和間歇性能源，影響電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，給風(fēng)電上網(wǎng)帶來困難.儲(chǔ)能系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)吸收能量并適時(shí)釋放的特點(diǎn)，能有效彌補(bǔ)風(fēng)電的間歇性和波動(dòng)性的缺點(diǎn)，從而改善風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的可控性，提升電網(wǎng)的穩(wěn)定性水平.現(xiàn)有的儲(chǔ)能方式主要包括物理儲(chǔ)能、電磁儲(chǔ)能、電化學(xué)儲(chǔ)能和相變儲(chǔ)能，其中物理儲(chǔ)能又稱為機(jī)械儲(chǔ)能，包括抽水蓄能、壓縮空氣儲(chǔ)能和飛輪儲(chǔ)能［1－9］等.機(jī)械儲(chǔ)能方式具有儲(chǔ)能容量大、效率高、成本較低和無污染等優(yōu)點(diǎn).平面渦卷彈簧是機(jī)械行業(yè)中廣泛使用的一種彈性元件，受載時(shí)產(chǎn)生較大的彈性變形，將機(jī)械能或動(dòng)能轉(zhuǎn)化為變形能，卸載后彈簧的變形消失并恢復(fù)原狀，將變形能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或動(dòng)能.鑒于平面渦卷彈簧所具有的能量?jī)?chǔ)存和轉(zhuǎn)換特點(diǎn)，本文提出了基于平面渦卷彈簧（以下簡(jiǎn)稱渦簧）的機(jī)械式彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)方案，并針對(duì)方案中儲(chǔ)能裝置的關(guān)鍵零件平面渦卷彈簧建立了力學(xué)模型和有限元模型，分析了渦簧的扭轉(zhuǎn)變形、橫截面上的應(yīng)力分布、固有頻率和前20階振型，研究成果為儲(chǔ)能裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)、儲(chǔ)能密度的計(jì)算提供了有力依據(jù).

1 彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)方案

基于平面渦卷彈簧的機(jī)械式彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)方案如圖1所示.當(dāng)儲(chǔ)能時(shí)，控制系統(tǒng)控制雙饋電機(jī)工作于電動(dòng)機(jī)狀態(tài)，并控制斷路器合閘，來自電網(wǎng)的電能驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)行，通過傳動(dòng)系統(tǒng)使渦簧儲(chǔ)能裝置中的渦簧擰緊，渦簧即以彈性變形能的形式將能量?jī)?chǔ)存起來，完成電能到彈性變形能的轉(zhuǎn)換；之后，控制系統(tǒng)控制斷路器斷開，并控制渦簧維持鎖緊狀態(tài)，即存儲(chǔ)狀態(tài)，直到接收到1個(gè)能量釋放的控制信號(hào)；當(dāng)釋能時(shí)，控制系統(tǒng)控制雙饋電機(jī)工作于發(fā)電機(jī)狀態(tài)，并控制鎖緊的渦簧釋放彈性能，通過傳動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)雙饋電機(jī)發(fā)電，同時(shí)控制電機(jī)并入電網(wǎng)，從而實(shí)現(xiàn)渦簧彈性變形能到電能轉(zhuǎn)換的能量釋放過程.

渦簧儲(chǔ)能裝置是彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)的核心組成部分，為了提高儲(chǔ)能密度，該裝置可由若干個(gè)渦簧儲(chǔ)能箱并聯(lián)組成，如圖2所示.每個(gè)渦簧儲(chǔ)能箱包括箱體1、制動(dòng)機(jī)構(gòu)2、渦簧3、渦簧主軸4以及支撐主軸的一對(duì)軸承5組成，其中平面渦卷彈簧是渦簧儲(chǔ)能箱的核心元件，其設(shè)計(jì)質(zhì)量的好壞直接影響到儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)的可靠性和安全性.

圖1 彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)方案示意圖Fig.1 Diagram of elastic storage energy and power generation system

圖2 渦簧儲(chǔ)能箱簡(jiǎn)圖Fig.2 One flat spiral spring energy box

由于渦簧的幾何形狀復(fù)雜，很難直接采用解析方法得到每一圈渦簧的應(yīng)力分布及固有頻率，因此本文采用有限元數(shù)值分析方法，通過建立渦簧的力學(xué)模型和有限元模型，對(duì)其進(jìn)行有限元應(yīng)力分析和模態(tài)分析，得到渦簧的最大變形量和截面應(yīng)力及其在受到扭矩作用下發(fā)生的變形.

2 渦簧的力學(xué)模型

平面渦卷彈簧是一種使用細(xì)長(zhǎng)的彈簧材料繞制成平面螺旋線的彈簧.其一端固定，另一端作用扭矩后，渦簧產(chǎn)生彎曲彈性變形，從而使渦簧在自身平面內(nèi)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn).其所受到的扭矩T和發(fā)生變形后變形角φ的特性曲線如圖3所示，其中圖3a表示的是無彈簧盒情況下的特性曲線，OA段表示當(dāng)渦簧剛剛受到扭矩作用而開始卷緊時(shí)，渦簧各圈依次發(fā)生變形，該段為線性變形，特性曲線為直線；AB段表示直至最后一圈發(fā)生變形，渦簧才在全長(zhǎng)內(nèi)發(fā)生變形，該段的特性曲線可近似為直線；BC段表示繼續(xù)加載時(shí)，渦簧各圈逐漸卷緊從而導(dǎo)致其特性曲線急劇變化為漸增型，但是由于彈簧圈卷緊使得心軸的轉(zhuǎn)數(shù)小于工作轉(zhuǎn)數(shù)，所以，可以認(rèn)為在B點(diǎn)時(shí)彈簧已經(jīng)完全卷緊，因此BC段為彈簧的非工作部分.圖3b表示有彈簧盒情況下的特性曲線，渦簧放進(jìn)彈簧盒后，大部分彈簧圈緊壓在簧盒上，當(dāng)渦簧卷緊時(shí)，彈簧圈逐漸離開簧盒，此時(shí)的特性曲線亦為曲線，如圖3b中O1A段所示；在AB段時(shí)，渦簧在全長(zhǎng)內(nèi)工作，所以特性曲線為線性；BC段時(shí)和無彈簧盒時(shí)情況一樣.

由圖3可以看出，當(dāng)渦簧處在自由狀態(tài)O點(diǎn)時(shí)，有簧盒和無簧盒的工作部分完全一致，只是達(dá)到工作部分時(shí)渦簧的空轉(zhuǎn)圈數(shù)不同，因此在彈簧的工作部分即AB段，渦簧變形角φ的大小與扭矩T成正比，即

圖3 渦簧的特性曲線圖Fig.3 Characteristic curve of flat spiral spring

式中：K為渦簧的剛度.

設(shè)渦簧尾端采用固定方式，固定點(diǎn)為A點(diǎn)，該點(diǎn)距渦簧中心O的距離為r，當(dāng)軸上作用扭矩T時(shí)，A點(diǎn)處將受到力矩T1、切向力Pt和徑向力Pr的作用，如圖4所示.沿彈簧長(zhǎng)度s取長(zhǎng)度無限小的ds彈簧單元體，則此單元內(nèi)的彈簧變形能dU為

圖4 渦簧的受力分析簡(jiǎn)圖Fig.4 Force analysis of flat spiral spring

式中：E為材料的彈性模量；I為材料截面的慣性矩.

當(dāng)渦卷彈簧的有效長(zhǎng)度為l時(shí)，沿曲線全長(zhǎng)積分可得彈簧的變形能U為

在軸上作用扭矩T后，渦簧在全長(zhǎng)各個(gè)截面內(nèi)都承受大小相同的力矩，并且與軸上作用的力矩相等，所以渦簧的變形角為

由式（1），（4）可以得到彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度為

此外，由式（3），（4）可以得到渦簧儲(chǔ)能公式的另一種表達(dá)方式為

如果用變形圈數(shù)n表示變形角的大小，則φ＝2πn，渦簧的工作圈數(shù)為

本文根據(jù)JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算》［10］進(jìn)行渦簧的尺寸選擇和性能計(jì)算.該標(biāo)準(zhǔn)僅適用于厚度為0.5～4mm，寬度為5～80mm的矩形截面材料的渦簧.本文選擇厚度為4mm、寬度為80mm的渦簧進(jìn)行計(jì)算，其材料選擇為55CrMnA彈簧鋼帶，得到渦簧的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)：彈簧的橫截面尺寸為80mm×4mm，彈簧工作長(zhǎng)度為60m，最大輸出轉(zhuǎn)矩為264.48N·m，最小輸出轉(zhuǎn)矩為132.24N·m，芯軸直徑為0.1m，松卷時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)為28，有效工作轉(zhuǎn)數(shù)為24.

3 渦簧有限元模型

3.1 模型描述

為了保證渦簧有良好的外形結(jié)構(gòu)，本文采用阿基米德螺旋線繞制而成的渦簧作為研究對(duì)象，該渦簧的厚度為4mm、寬度為80mm、長(zhǎng)度為60m，其材料性能如表1所示.考慮到該渦簧的長(zhǎng)度與橫截面積之比較大，在建模時(shí)將渦簧等效成曲梁，采用節(jié)點(diǎn)法并使用BEAM188單元進(jìn)行有限元建模.該模型包含6 000個(gè)節(jié)點(diǎn)和5 999個(gè)單元，渦簧模型如圖5所示.

表1 渦簧的材料性能Tab.1 Material properties of flat spiral spring

3.2 邊界條件的確定

在儲(chǔ)能裝置中渦簧是放在渦簧盒當(dāng)中的，其中尾端固定在簧盒上，頂端固定在芯軸上.進(jìn)行加載時(shí)，在渦簧的尾端施加約束，在頂端施加轉(zhuǎn)矩，如圖6所示.

圖5 渦簧模型Fig.5 Model of flat spiral spring

4 渦簧的有限元分析

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了鋼板彈簧［11］、碟形彈簧［12］及片彈簧［13］的有限元分析，而本文所研究的平面渦卷彈簧的應(yīng)力分析是大變形非線性問題，考慮到其受應(yīng)力影響較小，材料的變形屬于彈性變形，因此可采用一般的線性問題分析方法，不需要特別定義非線性材料，在進(jìn)行有限元分析時(shí)只需設(shè)定大變形選項(xiàng)即可.

4.1 應(yīng)力分析

圖7為在施加大小為264.480N·m的扭矩后渦簧的形狀變化圖.由圖可以看出：渦簧在變形過程中存在偏心，這就使渦簧卷緊時(shí)在彈簧圈互相接觸的地方存在摩擦.為了減小摩擦，保證彈簧圈同心移動(dòng)，可以通過改變彈簧尾端固定方式來實(shí)現(xiàn).

圖6 邊界條件Fig.6 Boundary conditions

圖7 加載后形狀變化圖Fig.7 Deformation under loading

圖8為渦簧的節(jié)點(diǎn)位移矢量圖，該位移矢量表示的是節(jié)點(diǎn)位移的矢量和.由圖可以看出：節(jié)點(diǎn)最大矢量位移發(fā)生在旋緊后的第22—26圈，大小為589.564mm.此外，渦簧的圈數(shù)也由于被旋緊而發(fā)生了相應(yīng)的變化，由最初的28圈變?yōu)?0圈.

渦簧在扭矩條件下，僅在x方向受到拉應(yīng)力，其余方向應(yīng)力皆為0.由于每一圈的應(yīng)力情況基本類似，本文只給出了渦簧的第28圈節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖，如圖9所示.由圖可以看出：渦簧在發(fā)生彎曲的過程中，最大應(yīng)力值發(fā)生在渦簧的上下兩個(gè)表面，其最大值為106.114MPa，渦簧的應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的層狀分布.

4.2 模態(tài)分析

本文所研究的渦簧模態(tài)分析是在渦簧尾端施加約束的條件下進(jìn)行的.在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，變形的階數(shù)設(shè)置為20，由于渦簧的圈數(shù)很多，而且存在空轉(zhuǎn)，部分階數(shù)的變形很難顯示出來，圖10給出了10階具有明顯特征變形的渦簧振型，表2給出了相應(yīng)階數(shù)的固有頻率.

圖8 渦簧的節(jié)點(diǎn)位移矢量圖Fig.8 Nodal vector displacement of flat spiral spring

圖9 渦簧第28圈節(jié)點(diǎn)應(yīng)力圖Fig.9 Nodal stress of the 28th coil

圖10 渦簧的部分變形階數(shù)Fig.10 Vibration modals in some orders

由圖10可以看出，渦簧是從中心部分開始依次發(fā)生變形，直到最后一圈發(fā)生變形為止渦簧才在全長(zhǎng)范圍內(nèi)產(chǎn)生變形；從1—8階，由于存在空轉(zhuǎn)，渦簧幾乎不發(fā)生形變，直到9階才開始有明顯的變形；到15階時(shí)，完成第一次變形，而從16階振型開始，渦簧在第一次變形的基礎(chǔ)上開始進(jìn)行第二次變形；在變形過程當(dāng)中，隨著變形量的增大，渦簧的固有頻率也在發(fā)生明顯變化，如表2所示.

表2 渦簧部分階數(shù)的固有頻率Tab.2 Inherent frequencies of 10orders modal

5 結(jié)論

本文提出基于平面渦卷彈簧的機(jī)械式彈性儲(chǔ)能－發(fā)電系統(tǒng)方案，以儲(chǔ)能系統(tǒng)核心元件渦簧為研究對(duì)象，建立了渦簧的力學(xué)模型和有限元模型，確定了渦簧的幾何參數(shù)；對(duì)渦簧進(jìn)行了應(yīng)力分析，得到了渦簧的最大變形量和截面應(yīng)力分布規(guī)律；對(duì)渦簧進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了渦簧的固有頻率和振型，分析了固有頻率和變形之間的關(guān)系.研究成果為渦簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)、儲(chǔ)能密度的計(jì)算提供了有力依據(jù).

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