張小萍， 王君澤， 周圣鏵

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遺傳算法支持下的孔組復(fù)合位置度誤差評(píng)判

張小萍， 王君澤， 周圣鏵

（南通大學(xué)，江蘇南通226019）

在孔組復(fù)合位置度誤差評(píng)判過程中，用傳統(tǒng)的數(shù)值優(yōu)化方法一般難以找到符合最小條件判別準(zhǔn)則的幾何圖框理想位置，尤其當(dāng)位置度公差遵守最大實(shí)體要求且被測要素尚未達(dá)到最小實(shí)體尺寸時(shí)，被判為不合格的零件還有被修復(fù)的可能。針對上述問題，可利用自適應(yīng)遺傳算法全局搜索幾何圖框最佳位置，并在搜索過程中同時(shí)考慮遵守最大實(shí)體要求時(shí)的誤差補(bǔ)償因素的影響。此外，針對不合格零件進(jìn)行的可修復(fù)性判別和修正量的計(jì)算，進(jìn)一步降低了零件誤廢率。

機(jī)械設(shè)計(jì)；誤差評(píng)判；遺傳算法；復(fù)合位置度；孔組

復(fù)合位置度公差一般用來表示對成組要素（孔組或銷組）位置加工精度的要求，其標(biāo)注由上下框格組成。圖1中所示為圓周分布孔組復(fù)合位置度公差標(biāo)注，上框格表示整體要素對零件上其它要素（基準(zhǔn)）的定位公差，下框格表示組內(nèi)各要素對各自理想位置的定位公差，產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)，必須同時(shí)滿足上下框格條件方為合格。根據(jù)國標(biāo)《GB/T4249-2009產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)公差原則》的規(guī)定，當(dāng)位置度公差遵守最大實(shí)體要求(MMC—Maximum Material Condition)，且被測要素偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，位置度誤差允許增大。因此，在此前提下被判為不合格的零件，只要各要素的尺寸尚未達(dá)到最小實(shí)體尺寸，就還有可能被修復(fù)。在生產(chǎn)中，對孔組位置度的檢驗(yàn)通常是用位置量規(guī)來進(jìn)行的。位置量規(guī)只能檢驗(yàn)出該零件的孔組位置度誤差是否合格，但不能給出誤差的具體數(shù)值，當(dāng)然更無從談起對不合格零件的修復(fù)了。復(fù)合位置度誤差的求解計(jì)算本質(zhì)上屬于非線性優(yōu)化問題，由于非線性優(yōu)化問題本身很難找到最優(yōu)解，因此，與此相關(guān)的算法一直處于不斷改進(jìn)和發(fā)展之中。在國外,有E A Lehtihet，N U Gunasena等針對最大實(shí)體要求，建立了復(fù)合位置度誤差的非線性規(guī)劃模型，直接判斷位置度誤差是否合格；M J Kaisen提出用包容評(píng)定算法、L C R Carpinetti和D G Chetwynd提出用遺傳算法求解復(fù)合位置度誤差；此外，還有不少學(xué)者將人工智能、數(shù)理規(guī)劃等理論引入到復(fù)合位置度誤差的求解過程中來；在國內(nèi)，劉永超、崔長彩等針對形位誤差評(píng)定非線性化的特點(diǎn)，討論了利用遺傳進(jìn)化理論求解幾何產(chǎn)品形位誤差的算法實(shí)現(xiàn)技術(shù)；粟時(shí)平、李圣怡等在非線性鞍點(diǎn)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，討論了利用遺傳算法求解形位誤差。但以上文獻(xiàn)僅限于介紹形位誤差計(jì)算的一般過程，而未有針對復(fù)合位置度具體實(shí)例。國內(nèi)，僅見天津大學(xué)的何改云針對復(fù)合位置度誤差評(píng)定提出了逼近算法。綜觀國內(nèi)外，研究重點(diǎn)集中于采用何種模型、算法來描述、求解或評(píng)判位置度誤差，一方面，有的算法結(jié)果只是近似符合最小條件定位誤差原則；另一方面，未曾考慮最大實(shí)體要求時(shí)的誤差補(bǔ)償和可修復(fù)性判斷。筆者也曾采用沿最大誤差方向搜索的方法討論矩形分布孔組位置度的誤差評(píng)定與修正，但進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)該方法有可能在尚未搜索到最小條件理想位置時(shí)就停止了搜索，這樣仍舊有可能造成部分零件的誤廢。針對上述問題，本文的研究目標(biāo)如下：

（1）提供一種快速、準(zhǔn)確、廣泛適用的優(yōu)化算法，求解滿足最小條件下的復(fù)合位置度誤差，并判別其合格性；

（2）對判為不合格的零件進(jìn)行可修復(fù)性判斷；若可修復(fù)，進(jìn)行相關(guān)各孔修正量的計(jì)算，以達(dá)到減少誤廢、降低生產(chǎn)成本之目的。

遺傳算法(GA—Genetic Algorithm)是21世紀(jì)有關(guān)智能優(yōu)化計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù)之一，其主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線性問題。本文將遺傳算法引入到復(fù)合位置度誤差求解計(jì)算中來，并針對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的不足提出了改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的遺傳算法可以高效、準(zhǔn)確地解決此類問題。

1 遺傳算法的改進(jìn)

遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，但標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，并且在進(jìn)化后期搜索效率較低。為了獲得更高的收斂概率和更快的收斂速度，需要對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法加以改進(jìn)。

在遺傳算法的若干參數(shù)中，交叉概率和變異概率的選擇是關(guān)鍵，它們直接影響著遺傳算法的行為和性能。交叉概率越大，新個(gè)體產(chǎn)生的速度越快，然而交叉概率過大，高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)就會(huì)很快被破壞，交叉概率過小，又會(huì)使搜索過程緩慢以致停滯不前。對于變異概率來說，如果其取值過小，就不易產(chǎn)生新的個(gè)體，如果取值過大，遺傳算法就會(huì)變成純粹的隨機(jī)搜索。針對這一問題，Srinvivas等人提出了自適應(yīng)策略，即根據(jù)算法運(yùn)行過程中提供的反饋信息，對交叉、變異概率做實(shí)時(shí)修正。當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度趨于一致或局部最優(yōu)時(shí)，交叉、變異概率增加，而當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度比較分散時(shí)，交叉、變異概率減少。同時(shí)，對于適應(yīng)度值高于平均水平的個(gè)體，對應(yīng)于較低的交叉、變異概率，使該個(gè)體得以保護(hù)進(jìn)入下一代，而低于平均水平的個(gè)體，對應(yīng)于較高的交叉、變異概率，使該個(gè)體被淘汰。自適應(yīng)遺傳算法中交叉、變異概率P和P的計(jì)算公式如下

（2）

式中——群體中的最大適應(yīng)值；f——群體平均適應(yīng)值；——要交叉兩個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；——要變異兩個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；、、，為常數(shù)，<、<。由上式可見，應(yīng)用自適應(yīng)策略的遺傳算法能夠提供相對某個(gè)解的最佳交叉概率和變異概率。

2 基于自適應(yīng)遺傳算法的孔組復(fù)合位置度誤差評(píng)判

孔組通常有矩形分布和圓周分布兩種形式。本文以圖1所示板形零件圓周分布孔組為例，討論其復(fù)合位置度誤差的評(píng)判與修正。

圖1 圓周分布孔組復(fù)合位置度公差標(biāo)注

2.1 誤差評(píng)定目標(biāo)函數(shù)的建立

圖1中，上框格公差值為孔組整體要素位置度公差，其正確理論尺寸由幾何圖框1確定，它相對于基準(zhǔn)位置固定；下框格公差值為孔組內(nèi)各孔位置度公差，其正確理論尺寸由幾何圖框2確定，由于沒有基準(zhǔn)的約束，所以它既可以平移，也可以旋轉(zhuǎn)（如圖2所示）。在零件檢測時(shí)，各孔實(shí)際中心軸線若同時(shí)落在上述兩公差帶的重疊部分，即為合格。

圖1所示圓周分布孔組的位置度公差采用極坐標(biāo)形式標(biāo)注，幾何圖框1相對于基準(zhǔn)的位置分別由正確理論尺寸1和2確定。誤差評(píng)定時(shí)應(yīng)將圖樣上各孔的極坐標(biāo)值換算成直角坐標(biāo)值。各孔的理論直角坐標(biāo)值₀₀可按式（3）確定

上式中1和2為孔組定位圓圓心的坐標(biāo)值，3為定位圓直徑，為各孔對應(yīng)圓心角。若各孔中心實(shí)測坐標(biāo)為(x, y)，孔徑尺寸為，直徑偏差為dp。

圖2 幾何圖框與公差帶

由于確定孔組整體要素位置度的公差帶相對于基準(zhǔn)是固定的，因此，其合格性和可修復(fù)性判別相對簡單，此處不再贅述。本文假設(shè)在孔組整體要素位置度合格或不合格但可修復(fù)的前提下，討論孔組內(nèi)各孔位置度誤差的評(píng)判。

由于沒有基準(zhǔn)的約束，幾何圖框2既可以平移，又可以旋轉(zhuǎn)。若記其平移增量為（Δ，Δ），旋轉(zhuǎn)角度增量為Δ，此時(shí)幾何圖框2所確定各孔中心的正確理論坐標(biāo)值應(yīng)為

各孔實(shí)際中心距其理論正確位置的距離為

（5）

令

若(Δ, Δ, Δ)≤0，則該孔組內(nèi)各孔位置度誤差合格；

若(Δ, Δ, Δ)>0，則表示不合格。

此時(shí)，問題的本質(zhì)已轉(zhuǎn)化為如何尋找一組(Δ, Δ, Δ)值使得目標(biāo)函數(shù)(Δ, Δ, Δ)值最小化。顯然，這是一個(gè)三維非線性尋優(yōu)問題，而遺傳算法在解決這類問題時(shí)比傳統(tǒng)的數(shù)值優(yōu)化方法有著明顯的優(yōu)勢。

2.2 位置度誤差合格性評(píng)判過程

前已述及，基于自適應(yīng)策略的遺傳算法能夠提供相對某個(gè)解的最佳交叉概率和變異概率，從而可以獲得較高的收斂概率和收斂速度，本文采用這一算法評(píng)判孔組內(nèi)各孔位置度誤差具體過程如下：

（1）編 碼

為避免傳統(tǒng)遺傳算法中二進(jìn)制編碼的不足，本文采用歸一化實(shí)數(shù)編碼，即r?[0，1]。對多維變量尋優(yōu)，每個(gè)分量可以看作一個(gè)子個(gè)體，若某子個(gè)體的可行域?yàn)閇U,V]則其所對應(yīng)的變量值為r=U+(VU)·r￠。子個(gè)體的編碼組成個(gè)體編碼R=(￠,￠,…,r￠)，為變量維數(shù)，本例為3，￠￠￠分別對應(yīng)于變量Δ、Δ、Δ。若優(yōu)化問題的尋優(yōu)精度為10，則子個(gè)體編碼長度為

本例尋優(yōu)精度為10。

（2）確定相關(guān)參數(shù)，產(chǎn)生初始種群

本例中種群規(guī)模=50，最大迭代次數(shù)為500，雜交常數(shù)、取0.5、0.9，變異常數(shù)、為0.02、0.05。

在遺傳算法中,對于多維尋優(yōu)采用隨機(jī)方法產(chǎn)生初始種群，有可能使種群分布不合理，從而導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)解。為有效避免這類問題的發(fā)生，可使初始種群在其可行域內(nèi)均勻分布。若某變量對應(yīng)的可行域?yàn)閇U,V]，則歸一化實(shí)數(shù)編碼的子個(gè)體初始種群為

則對應(yīng)的變量值為

（9）

若變量維數(shù)為，則此時(shí)初始種群的規(guī)模為=·。顯然，初始種群的均勻分布在改進(jìn)遺傳算法性能的同時(shí)也會(huì)使計(jì)算量成幾何級(jí)數(shù)增加。為達(dá)到兩者兼顧的效果，本例中，選擇變量Δ、Δ對應(yīng)子個(gè)體進(jìn)行初始種群均勻化產(chǎn)生，Δ對應(yīng)子個(gè)體初始種群隨機(jī)產(chǎn)生。

（3）確定適應(yīng)度函數(shù)

本文討論的是最小化尋優(yōu)問題，適應(yīng)度函數(shù)為

式中為一大于()最大值的參數(shù)。

（4）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，并判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，若符合，輸出最佳個(gè)體及其代表的最優(yōu)解，轉(zhuǎn)向（7）；否則，轉(zhuǎn)向（5）。

（5）依據(jù)適應(yīng)度比例方法選擇再生個(gè)體。

（6）按照式（1）、式（2）分別確定交叉、變異概率，在每一個(gè)分量對應(yīng)的子個(gè)體間彼此獨(dú)立地進(jìn)行交叉、變異，產(chǎn)生新一代的種群，返回步驟（4）。

（7）此時(shí)，最優(yōu)解所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)為()。

若()<，則零件孔組內(nèi)各孔位置度誤差不合格，進(jìn)入可修復(fù)性判斷階段；

若()≥，則零件孔組內(nèi)各孔位置度誤差合格，具體數(shù)值為2′(())。

2.3 位置度誤差可修復(fù)性評(píng)判

對位置度誤差不合格的零件，若各孔孔徑還未達(dá)到最小實(shí)體尺寸，則就還有被修復(fù)的可能。根據(jù)2.2節(jié)介紹的方法，只需將目標(biāo)函數(shù)式（6）中的dp替換成，重復(fù)上述評(píng)判過程即可。只是在第（7）步中若(￠)<，表示零件不可修復(fù)；若(￠)≥，表示零件可修復(fù)。

對可修復(fù)零件，各孔修正量的計(jì)算可按如下步驟進(jìn)行：

（1）根據(jù)第（7）步所得最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的最優(yōu)解（Δ￠Δ￠Δ￠）確定各孔中心理論正確位置坐標(biāo)為

令

（12）

（2）對孔組整體要素位置度誤差合格的零件來說，只需比較dm和dp。若dm>dp，則該孔需修正，孔徑應(yīng)修正至(D+dm)~()。若dm≤dp，該孔不需修正。

（3）對孔組整體要素位置度誤差不合格但可修復(fù)的零件來說，若將因整體要素位置度不合格而確定的各孔修正量記為ds，則需比較max(dm, ds)與dp。若max(dm,ds)>dp，該孔需修正，孔徑應(yīng)修正至(max(dm, ds))~()。若max(dm, ds)≤dp，該孔不需修正。

3 應(yīng)用實(shí)例

有如圖1所示板形零件圓周分布6孔組，孔組定位尺寸1和2分別為80mm、60mm，孔組分布圓周直徑3為50mm，孔徑尺寸為，復(fù)合位置度公差上框格值為0.20，下框格值為0.10，各孔實(shí)際測量尺寸如表1所示。程序運(yùn)行結(jié)果：幾何圖框2平移旋轉(zhuǎn)增量(Δ, Δ, Δ)對應(yīng)最優(yōu)解為(0.0032, 0.0008, 0.0002)，各孔實(shí)際中心距其理論正確尺寸的距離d分別為0.0569、0.0178、0.0593、0.0576、0.0532、0.0589，(d–(TS+dp)2)≤0 (=1~6)，孔組復(fù)合位置度誤差合格。實(shí)驗(yàn)100次。最大迭代次數(shù)373次，最小迭代次數(shù)210次，平均迭代次數(shù)275次。

又有圖1所示板形零件圓周分布8孔組，孔組定位尺寸1和2分別為100mm、50mm，孔組分布圓周直徑3為40mm，孔徑尺寸為，復(fù)合位置度公差上框格值為0.18，下框格值為0.10，各孔實(shí)際測量尺寸如表2所示。程序運(yùn)行結(jié)果：孔組整體要素位置度誤差合格，孔組內(nèi)各孔位置度誤差不合格，但可修復(fù)。第2、4、6、7號(hào)孔需修正，修正后孔徑偏差應(yīng)分別在0.035~0.048、0.032~0.048、0.019~0.048、0.028~0.048之間。實(shí)驗(yàn)100次，合格性判斷過程中最大迭代次數(shù)378次，最小迭代次數(shù)256次，平均迭代次數(shù)312次；可修復(fù)性判斷過程中，最大迭代次數(shù)346次，最小迭代次數(shù)232次，平均迭代次數(shù)296次。

4 結(jié)束語

本文針對圓周分布孔組復(fù)合位置度誤差評(píng)定模型非線性化的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)遺傳算法直接求解符合最小條件評(píng)定準(zhǔn)則的孔組內(nèi)各孔位置度誤差值，精度高、速度快。同時(shí)該算法對矩形分布孔組復(fù)合位置度誤差評(píng)定同樣適用。系統(tǒng)提供的可修復(fù)性評(píng)判功能則進(jìn)一步減少了不合格產(chǎn)品的產(chǎn)生，降低了生產(chǎn)成本。本文的研究成果為生產(chǎn)企業(yè)準(zhǔn)確、快速評(píng)定成組要素的復(fù)合位置度誤差提供了一種新的有效手段，具有顯著的實(shí)際意義。

表1 孔組測量數(shù)據(jù)一 mm

表2 孔組測量數(shù)據(jù)二 mm

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Evaluating for Composite Position Error of Hole Group Supported by Genetic Algorithm

ZHANG Xiao-ping, WANG Jun-ze, ZHOU Sheng-hua

( Nantong University, Nantong Jiangsu 226019, China)

In the evaluating process of hole group composite position error, the traditional numerical optimization methods are generally difficult to find an ideal location for the geometric frame to meet the minimum condition criterion, especially when the position tolerance follows the principle of MMC and the measured features still do not reach the minimum material size, parts judged unqualified may also be repaired. Aiming at solving the above-mentioned problems, the adaptive genetic algorithm is proposed to search the best location for geometric frame globally, and at the same time, the error compensation due to following MMC principle is taken into account while searching. In addition, the repair-ability judgment and correction calculation are also carried out against failed parts, which will further reduce the false rejection.

mechanical design; error evaluation; genetic algorithm; composite position; hole group

TH 161

A

1003-0158(2011)03-0023-05

2009-12-26

南通市應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（K2009022）；江蘇省高校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（07KJD540178）

張小萍（1973-），女，江蘇江都人，副教授，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、CAD。