魏鋒濤， 宋 俐， 李 言

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最小偏差法在機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

魏鋒濤， 宋 俐， 李 言

（西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西西安 710048）

提出了處理多目標(biāo)問(wèn)題的最小偏差法，并將其應(yīng)用于機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，建立了以摩擦系數(shù)最小、發(fā)熱量最小和承載能力最大為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)最小偏差法原理構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。算例整個(gè)求解過(guò)程和結(jié)果表明，該方法既可以避免人為因素的影響，又能夠獲得比常規(guī)設(shè)計(jì)更佳的設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)也驗(yàn)證了所提方法對(duì)于解決機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的有效性和可行性。

最小偏差法；機(jī)械多目標(biāo)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；改進(jìn)遺傳算法

工程中常常會(huì)遇到期望一個(gè)設(shè)計(jì)方案的多項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)同時(shí)都達(dá)到最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般在求解多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)需要作適當(dāng)處理，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，即評(píng)價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解，最常用的處理方法有主要目標(biāo)法、線性加權(quán)和法、理想點(diǎn)法、平方和加權(quán)法、乘除法、功效系數(shù)法等。由于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)分目標(biāo)間的矛盾性和不可公度性增加了解決問(wèn)題的難度，使得對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)不能建立一個(gè)純客觀的選優(yōu)判據(jù)。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的困難之處在于建立一個(gè)反映決策者偏好的選優(yōu)衡準(zhǔn)，即各目標(biāo)函數(shù)的重要性排序。若目標(biāo)函數(shù)或權(quán)數(shù)選擇不同，則得到的優(yōu)化結(jié)果也不同，決策結(jié)果往往帶有一定程度的相對(duì)性和主觀性，不能真實(shí)地反映客觀事實(shí)。為此，本文引入統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)最小偏差法，該方法僅需要分析者和決策者的局部信息，即各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，而無(wú)需知道它們的相對(duì)重要性，避免了權(quán)系數(shù)的選擇，使優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果更加客觀實(shí)際。

本文提出將無(wú)量綱的最小偏差法應(yīng)用于流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以流體動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承的摩擦系數(shù)最小、發(fā)熱量最小和承載能力最大為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)最小偏差法原理構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)遺傳算法對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。算例結(jié)果表明，最小偏差法應(yīng)用于解決機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是有效的、可行的。

1 最小偏差法

一般多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型可以描述為

從式(1)可以看出，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)向量函數(shù)的優(yōu)化，即函數(shù)值大小的比較，而向量函數(shù)值大小的比較，要比單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題標(biāo)量函數(shù)大小的比較復(fù)雜的多。因此，在多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，往往要比較這些向量函數(shù)的“大小”，為此需要引入一個(gè)“有效解”，即Pareto最優(yōu)解的概念，它是于1951年由T C Koopmans正式提出的。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)法求解的既是問(wèn)題的有效解（或弱有效解），又是在某種意義上令決策者滿意的解。根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)以及決策者的意圖，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

（2）

采用不同形式的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)可求得不同意義的解，并對(duì)應(yīng)于不同的求解方法。此處，采用最小偏差法，取統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

2 流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

流體動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承具有承載能力大、功耗小、耐沖擊、抗振性好、運(yùn)轉(zhuǎn)精度高等突出的優(yōu)點(diǎn)。所以，在高速低速以及高速精密的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用十分普遍，而且成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件。對(duì)流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承按常規(guī)方法設(shè)計(jì)，軸承的寬徑比、軸承孔和軸頸的相對(duì)間隙等參數(shù)的確定都是按經(jīng)驗(yàn)在一個(gè)取值范圍內(nèi)選取的，因此帶來(lái)了耗油量大、溫升高且承載能力小等問(wèn)題。為了提高流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的綜合性能，對(duì)流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲取更加合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)很有必要的。

2.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)滑動(dòng)軸承時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，選用對(duì)滑動(dòng)軸承性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。影響滑動(dòng)軸承工作性能的主要參數(shù)有：寬徑比，相對(duì)間隙，潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度。故設(shè)計(jì)變量可選擇為

2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的工作特點(diǎn)，應(yīng)以獲得最佳承載能力與工作狀態(tài)作為目標(biāo)函數(shù)，本文將摩擦系數(shù)最小、發(fā)熱量最小和承載能力最大為目標(biāo)函數(shù)作為流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

（1）摩擦系數(shù)最小

為使滑動(dòng)軸承傳動(dòng)效率最大，應(yīng)使其摩擦阻力，即摩擦系數(shù)最小，故此目標(biāo)函數(shù)為

（4）

（2）發(fā)熱量最小

（3）承載能力最大

在流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)中，首先要保證軸承具有足夠的承載能力，而體現(xiàn)軸承承載能力的一個(gè)重要參數(shù)是承載量系數(shù)，若越大，則軸承的承載能力也越大。故選擇承載能力最大為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)之一，即

2.3 約束條件

（1）最小油膜厚度

（2）軸承寬徑比

軸承設(shè)計(jì)規(guī)范一般要求

（8）

（9）

（3）比壓

（11）

（4）軸承相對(duì)間隙

（13）

（5）潤(rùn)滑油粘度

（15）

2.4 數(shù)學(xué)模型

綜上所述，流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型表示為

用最小偏差法取統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

（17）

3 流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

設(shè)計(jì)一礦井提升機(jī)的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑徑向滑動(dòng)軸承，已知工作載荷，載荷平穩(wěn)，軸頸直徑，軸的轉(zhuǎn)速，瓦襯材料為巴氏合金，軸承為剖分式。對(duì)于該提升機(jī)的動(dòng)壓潤(rùn)滑徑向滑動(dòng)軸承，可取，，，,，。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了實(shí)數(shù)編碼策略、聯(lián)賽選擇機(jī)制及動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率和變異概率引入自適應(yīng)算子等方面的改進(jìn)，參數(shù)設(shè)置為：群體規(guī)模，，，，，采用終止代數(shù)為200代與優(yōu)化判據(jù)相結(jié)合的方法來(lái)判斷是否結(jié)束程序的運(yùn)行，并以連續(xù)10代平均目標(biāo)函數(shù)值不大于最小目標(biāo)函數(shù)值0.001作為優(yōu)化判據(jù)，并將改進(jìn)后的遺傳算法應(yīng)用于求解該多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比表

從表1可以看到，用利用最小偏差法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使摩擦因數(shù)減小、發(fā)熱量降低、承載能力顯著提高，其中，摩擦因數(shù)減小了12.5%，發(fā)熱量降低了16.9%，承載能力提高了68.3%，可以得到比常規(guī)設(shè)計(jì)更為合理的設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)最小偏差法原理，建立了流體動(dòng)壓徑向滑動(dòng)軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了求解。整個(gè)求解過(guò)程和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明，最小偏差法克服了常規(guī)設(shè)計(jì)方法在參數(shù)取值時(shí)所帶有的一定的盲目性，避免人為因素的影響，能夠獲得比常規(guī)設(shè)計(jì)更佳的設(shè)計(jì)參數(shù)，充分顯示了該方法的有效性及可靠性，是一種更有效的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)于解決機(jī)械多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Application of Minimum-Deviation Method to Mechanical Multi-objective Optimal Design

WEI Feng-tao, SONG Li, LI Yan

( School of Mechanical and Instrumental Engineering，Xi’an University of Technology , Xi’an Shaanxi 710048, China )

The minimum-deviation method is introduced into the mechanical multi-objective optimal design. Taking a multi-objective optimal design of hydrodynamic sliding bearing as the example and taking the minimization of friction coefficient and heat productivity，and the maximization of load capability as objectives, the minimum-deviation method is adopted to establish the multi-objective optimal mathematical model. The improved genetic algorithm is utilized to solve this multi-objective optimal problem. The solution-seeking process and its results show that the minimum-deviation method can obtain better results than conventional methods in dealing with multi-objective optimal problem and the validity and feasibility of the method is verified.

minimum-deviation method; mechanical multi-objective; optimal design; improved genetic algorithm

TH 132.44

A

1003-0158(2011)03-0100-05

2010-04-21

陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（102-00X903）；西安理工大學(xué)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（102-210913）

魏鋒濤（1976-），男，陜西合陽(yáng)人，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。