周靖 方小丹

(1.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510640;2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510640)

現(xiàn)有的抗震設(shè)計(jì)方法注重結(jié)構(gòu)構(gòu)件及局部的內(nèi)力計(jì)算和級(jí)差分配，可有效防控結(jié)構(gòu)局部的脆性破壞，但對(duì)控制結(jié)構(gòu)整體的位移破壞模式尚有欠缺.新修訂的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［1］明確提出以構(gòu)件計(jì)算為主適當(dāng)擴(kuò)展到整體結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計(jì).在日漸重視的體系能力抗震設(shè)計(jì)方法中，把握結(jié)構(gòu)構(gòu)件延性到整體延性需求的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系、確定合理的輸入設(shè)計(jì)地震作用是開(kāi)展以構(gòu)件計(jì)算為主適當(dāng)擴(kuò)展到整體結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的有效途徑.

結(jié)構(gòu)局部與整體延性需求關(guān)系是指建筑結(jié)構(gòu)中的梁、柱、墻體、樓層以及整體之間的抗震延性需求協(xié)調(diào)匹配模式，能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)抗震延性需求的空間分布規(guī)律和層次性，也是確定輸入設(shè)計(jì)地震作用的參考指標(biāo)［2-3］.局部延性需求應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的極限破壞評(píng)估，而系統(tǒng)延性需求應(yīng)用于結(jié)構(gòu)反應(yīng)修正系數(shù)的標(biāo)定［4］.考查結(jié)構(gòu)整體與樓層位移需求以及樓層位移與構(gòu)件彈塑性變形需求之間的關(guān)系是基于性能/位移抗震設(shè)計(jì)方法的研究主題之一，這一研究的擴(kuò)展是探討結(jié)構(gòu)整體與局部的抗震延性需求關(guān)系［5］.建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)延性需求與結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位單元延性(曲率延性)需求的關(guān)系，再?gòu)膯卧有孕枨舐鋵?shí)到保證延性的構(gòu)造措施，是有效實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)控制的途徑.但是，從抗震延性需求方面探究構(gòu)件、樓層以及整體之間的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，明確抗震延性能力層次性的研究尚不多.歐洲規(guī)范［2］要求根據(jù)不同結(jié)構(gòu)體系以及性能系數(shù)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)單元和系統(tǒng)應(yīng)具有足夠的延性能力，為此，給出了桿件曲率延性與結(jié)構(gòu)基本性能系數(shù)之間的定量關(guān)系(等效于單元與整體的延性需求協(xié)調(diào)關(guān)系)來(lái)直接檢驗(yàn)和控制結(jié)構(gòu)局部與系統(tǒng)延性需求之間的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系.澳洲抗震設(shè)計(jì)指南［6］提出采用具有一定延性水平的整體結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制的設(shè)計(jì)思路，強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)保證預(yù)期機(jī)制的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)評(píng)估單元與系統(tǒng)延性的協(xié)調(diào).Gioncu［7］分析了影響鋼框架結(jié)構(gòu)局部延性和系統(tǒng)延性需求的因素以及局部延性和系統(tǒng)延性的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)抗震能力設(shè)計(jì)方法中，直接檢查和控制結(jié)構(gòu)以及單元延性需求的方法尚有待發(fā)展.Tasnimi和 Bojorquez等［8-9］分析了鋼框架結(jié)構(gòu)單元與整體延性需求之間的相互制約關(guān)系，分別建立了兩者簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)關(guān)系.Biondini等［10］分析了多層混凝土框架結(jié)構(gòu)柱的延性與整體延性需求的關(guān)系，指出局部與整體延性需求的關(guān)系與結(jié)構(gòu)的極限倒塌屈服機(jī)制相關(guān).Song等［4］研究了多高層鋼框架結(jié)構(gòu)延性需求關(guān)系，發(fā)現(xiàn)雖然系統(tǒng)延性需求基本相同，但“弱柱強(qiáng)梁”型結(jié)構(gòu)比“強(qiáng)柱弱梁”型結(jié)構(gòu)的構(gòu)件延性需求明顯要大，而且結(jié)構(gòu)中屈服破壞的部位有很大的差異.Kunnath等［11］研究了框架結(jié)構(gòu)桿件、樓層和系統(tǒng)延性需求，指出局部延性需求大于樓層延性需求，柱延性需求大于梁延性需求.Cosenza等［12］基于靜力加載的方法建立了多層混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件與整體結(jié)構(gòu)延性需求的粗略關(guān)系.在國(guó)內(nèi)，趙艷靜等［13］基于完全的梁鉸側(cè)移機(jī)構(gòu)框架系統(tǒng)建立了框架梁柱曲率延性與系統(tǒng)延性需求的關(guān)系.

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的相關(guān)研究主要是統(tǒng)計(jì)分析多層鋼框架和混凝土框架結(jié)構(gòu)的延性需求關(guān)系;而探究結(jié)構(gòu)抗震延性需求協(xié)調(diào)匹配模式、解析單元延性到結(jié)構(gòu)延性層次性的研究鮮見(jiàn)報(bào)道，單元和系統(tǒng)延性需求關(guān)系認(rèn)知的深度和廣度很有限，尚有待展開(kāi)深入研究.由于缺乏用于直接檢查和控制混凝土結(jié)構(gòu)單元和整體延性需求關(guān)系的量化表達(dá)，因此結(jié)構(gòu)單元層次的延性設(shè)計(jì)基本難以開(kāi)展.鑒于此，文中在合理的模型結(jié)構(gòu)假定基礎(chǔ)上，通過(guò)理論分析方法，推導(dǎo)了多層結(jié)構(gòu)整體、樓層以及框架柱或墻單元位移延性需求的簡(jiǎn)化解析關(guān)系.研究結(jié)果在指導(dǎo)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)和快速評(píng)估結(jié)構(gòu)的剛度分布和延性分布方面具有一定的工程價(jià)值.

1 樓層與整體延性需求關(guān)系解析

假定多高層結(jié)構(gòu)樓層以及柱(或墻)為彈簧聯(lián)系系統(tǒng)(如圖1所示，圖中h為樓層高度，l為柱跨距，wi為質(zhì)點(diǎn)i的重量)，通過(guò)理論分析推導(dǎo)結(jié)構(gòu)局部與整體延性需求關(guān)系的解析結(jié)果.

圖1 彈簧聯(lián)系系統(tǒng)模型Fig.1 Models of spring link system

采用簡(jiǎn)單的兩質(zhì)點(diǎn)體系(見(jiàn)圖1(a)，相當(dāng)于兩個(gè)彈簧的串聯(lián)系統(tǒng))，假定底層為薄弱層，整體剛度為Kw，二層為強(qiáng)度較大樓層，整體剛度為Ks;假定樓層力－位移曲線為理想彈塑性關(guān)系，薄弱層的屈服強(qiáng)度Vw，y小于二層的屈服強(qiáng)度Vs，y.由以上基本假定可得兩質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的屈服強(qiáng)度為

式中:Vs表示二層未屈服前的某一強(qiáng)度，Vs＜Vs，y;Ds表示二層未屈服前的某一相對(duì)位移，Ds＜Ds，y，Ds，y表示二層的屈服位移.

由式(1)得到

薄弱層的屈服位移

系統(tǒng)屈服位移為

在側(cè)向荷載作用下，系統(tǒng)經(jīng)歷彈塑性變形，頂點(diǎn)峰值位移Dmax由底層質(zhì)點(diǎn)的峰值位移Dw，max和二層質(zhì)點(diǎn)的峰值位移Ds，max組成:

二層為強(qiáng)度較大樓層，假定峰值位移不超越屈服位移，有

薄弱層局部延性系數(shù)μL和整體結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μG分別為

將式(4)和(5)代入式(8)，有

將式(6)和(7)代入式(10)，有

將式(2)代入式(11)，有

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入彈塑性變形階段(μG≥1)時(shí)，式(11)給出了薄弱層局部延性與整體延性需求的關(guān)系:薄弱層局部延性需求大于整體結(jié)構(gòu)的延性需求.由式(12)設(shè)定兩質(zhì)點(diǎn)系彈簧的剛度比，延性需求關(guān)系的量化表達(dá)如圖2(a)所示(圖中曲線是將式(12)取等號(hào)，按最大情況給出的).由圖2可見(jiàn):整體延性系數(shù)增加，局部延性系數(shù)增大，但增大的幅度逐漸減小;底層與二層的剛度比增加，局部延性系數(shù)增大.

當(dāng)薄弱層滯回曲線是雙線性型時(shí)，屈服后剛度用CRKw表達(dá)，式(12)取等式，則可改寫為

將式(13)變換為

式(14)表明，薄弱層屈服后剛度系數(shù)CR對(duì)局部與整體延性需求關(guān)系有一定的影響.雖然延性需求關(guān)系變化趨勢(shì)相同(見(jiàn)圖2(b))，但隨著CR的增大，局部延性系數(shù)減小(見(jiàn)圖2(c))，而且表現(xiàn)為明顯的非線性變化趨勢(shì).

當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)數(shù)增加，而且增加的質(zhì)點(diǎn)彈簧與二層質(zhì)點(diǎn)彈簧性質(zhì)(假定不屈服)相似時(shí)，基于相似的推導(dǎo)，式(12)可表達(dá)為

式中，Ksi表示強(qiáng)度較大的第i層的剛度.

對(duì)樓層屈服后的剛度硬化系統(tǒng)，將式(14)中的Ks改寫為等效剛度Kse:

式(15)表明，對(duì)于給定的整體延性需求，在樓層系統(tǒng)中增加相對(duì)于薄弱層不發(fā)生屈服的較強(qiáng)樓層時(shí)，薄弱層的延性需求將增大;而且對(duì)薄弱層在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的位置并沒(méi)有影響.

以上分析表明:薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系依賴于樓層側(cè)向剛度與其它樓層串聯(lián)組合剛度之比，串聯(lián)組合剛度與薄弱層剛度比越大，局部延性需求越大;增加樓層數(shù)，薄弱層局部延性需求增大.

2 柱或墻單元與樓層延性需求關(guān)系解析

采用單跨雙柱體系(見(jiàn)圖1(b)，相當(dāng)于兩個(gè)彈簧的并聯(lián)系統(tǒng)).弱柱剛度為抗側(cè)屈服強(qiáng)度為強(qiáng)柱(或墻)剛度為抗側(cè)屈服強(qiáng)度為根據(jù)一般情況假定且假定樓面梁剛度無(wú)窮大，柱單元的側(cè)移力－位移曲線為理想彈塑性關(guān)系.弱柱單元和系統(tǒng)的延性系數(shù)分別為

圖2 樓層局部與整體延性需求關(guān)系Fig.2 Relationship between storey and global ductility demand

當(dāng)樓面梁剛度無(wú)窮大時(shí)，弱柱單元的最大位移等于樓層整體位移，則有

將式(17)和式(18)代入式(19)，有

式(20)表明，樓層中柱單元與樓層的延性需求關(guān)系與屈服位移相關(guān).柱單元的屈服位移能明確地通過(guò)計(jì)算確定，因此，柱單元與樓層延性需求關(guān)系的確定主要依賴于樓層屈服模式和屈服位移的認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn).在側(cè)向荷載作用下，假定弱柱單元屈服即認(rèn)定樓層屈服，即有

在側(cè)向荷載作用下，假定強(qiáng)柱(或墻)單元屈服才認(rèn)定為樓層屈服，強(qiáng)柱與弱柱屈服位移關(guān)系如圖3所示，圖中Vz、Dz分別表示柱的強(qiáng)度和位移分別表示強(qiáng)柱和弱柱的強(qiáng)度表示強(qiáng)柱的屈服位移.依據(jù)該關(guān)系可確定延性需求關(guān)系的大致范圍.依據(jù)前述假定式(20) 變換為

即

圖3 強(qiáng)柱和弱柱單元的剛度和強(qiáng)度比例關(guān)系Fig.3 Strength and stiffness relationship between strong column and weak column

圖4 弱柱單元與樓層延性需求的關(guān)系Fig.4 Relationship between weak column element and storey ductility

弱柱單元和樓層延性需求關(guān)系的量化表達(dá)如圖4所示.由圖4和式(23)可知:弱柱單元延性與樓層延性的需求關(guān)系跟樓層強(qiáng)弱柱的剛度比及抗側(cè)屈服強(qiáng)度比相關(guān);剛度比越大弱柱延性需求越小，強(qiáng)度比越大弱柱延性需求越大.由圖4和式(25)可知，一般情況下(n＞2)，對(duì)給定的整體延性系數(shù)，在系統(tǒng)中增加一個(gè)柱單元，對(duì)上限的情況，弱柱的延性需求將增大，且增大的幅度變小;對(duì)下限＜情況，弱柱的延性需求將減小，且減小的幅度變小.

3 數(shù)值算例驗(yàn)證

采用2榀平面混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行算例解析.兩跨六層混凝土框架結(jié)構(gòu)立面見(jiàn)圖1(a)，水平跨度均為5.0m，框架梁為300mm×600 mm;框架KJ1樓層高度為(4.0+5@3.0)m，框架柱截面均為500mm×500mm;框架KJ2樓層高度為(3.0+5@3.0)m，框架柱截面除底層中間柱為400mm×500mm之外，其它柱截面均為500mm×500mm，所有框架柱的配筋數(shù)均為820，兩側(cè)對(duì)稱布置;結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本參數(shù)特性及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.利用美國(guó)中部地震工程研究中心結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件Zeus-NL［14］進(jìn)行靜力Pushover分析，屈服位移按等能量面積法確定，極限位移取最大承載力下降15%對(duì)應(yīng)的位移值，此外，KJ2取一個(gè)超過(guò)極限位移、與KJ1具有相同整體延性水平的延性系數(shù)(μG=4.63)，用于兩者的比較.估算結(jié)果底層最不利延性系數(shù)按式(14)和(16)計(jì)算，取CR=0.1，結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)采用程序分析的結(jié)果.

對(duì)于給定的整體結(jié)構(gòu)延性系數(shù)μG=4.63，比較表1中的樓層延性系數(shù)計(jì)算結(jié)果(KJ2的第2行與KJ1)可知，樓層剛度越大局部延性系數(shù)越大，其主要原因是在樓層抗側(cè)承載力基本相等的情況下，剛度越大屈服位移越小，延性需求增大.KJ2的整體延性系數(shù)(μG=3.89)比 KJ1的(μG=4.63)小，但 KJ2的局部延性系數(shù)(μG=14.29)比 KJ1的(μG=13.59)大，表明整體延性需求較小時(shí)，若剛度分布不合理，有可能出現(xiàn)大的局部延性需求.

以KJ2為分析對(duì)象，計(jì)算框架柱單元延性與樓層延性的關(guān)系.考慮截面實(shí)際配筋及重力荷載代表值計(jì)算的邊柱和中柱抗剪承載力分別為296.9 kN和212.2kN.采用式(25)上限計(jì)算的中柱單元延性與樓層延性需求比為1.266，按程序分析的延性需求比為1.143.

比較估算的最不利延性系數(shù)與程序分析延性系數(shù)的結(jié)果可知，兩種計(jì)算方法的整體結(jié)果是相同的，而局部延性系數(shù)估算結(jié)果一般比程序分析結(jié)果大，差異主要源于模型假定與程序分析情況的差異，如底層屈服后，二層、三層很快也會(huì)出現(xiàn)屈服;此外，快速估算結(jié)果均為最不利的上限情況，因此，兩種計(jì)算的結(jié)果也會(huì)有差異.鑒于此情況，運(yùn)用估算方法時(shí)可以在估算結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用一個(gè)小于1.0的系數(shù)進(jìn)行修正，此修正系數(shù)的確定尚有待開(kāi)展大量的統(tǒng)計(jì)分析.

表1 數(shù)值算例結(jié)果Table 1 Results of numerical examples

4 結(jié)論

(1)多高層結(jié)構(gòu)體系中，局部樓層延性需求比整體延性需求大.

(2)薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系依賴于樓層側(cè)向剛度與其它樓層串聯(lián)組合剛度之比，串聯(lián)組合剛度與薄弱層剛度比越大，局部延性需求越大;增加樓層數(shù)，薄弱層局部延性需求增大;樓層屈服后的剛度對(duì)薄弱層延性與整體延性需求的關(guān)系也有重要影響.

(3)弱柱單元延性與樓層延性需求關(guān)系跟強(qiáng)弱柱的剛度比以及抗側(cè)屈服強(qiáng)度比相關(guān)，剛度比越大弱柱延性需求越小(下限)，強(qiáng)度比越大弱柱延性需求越大(上限).

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