吳照國(guó) 任 滔 丁國(guó)良 胡海濤 鄭永新 高屹峰

(1 上海交通大學(xué)制冷所 上海 200240 2 國(guó)際銅業(yè)協(xié)會(huì)（中國(guó)）上海代表處 上海 200020)

房間空調(diào)器縮小換熱器管徑可以減少材料消耗，降低換熱器的成本，同時(shí)，也可以減少制冷劑的充注量，降低制冷劑對(duì)環(huán)境的影響。目前，房間空調(diào)器產(chǎn)品主要采用9.52mm或者7mm的銅管。若將管徑由9.52mm縮小為5mm， 單位管長(zhǎng)銅管的表面積和內(nèi)容積分別減少47.4%和75.4%。這就意味著，即使銅管的厚度不變，單位管長(zhǎng)的銅用量減少47.4%。實(shí)際上，由于耐壓強(qiáng)度增加、銅管壁厚減薄，單位管長(zhǎng)的銅材可減少62.9%、制冷劑充注量可減少73.6%。

但是，縮小換熱器管徑會(huì)對(duì)換熱器產(chǎn)生以下三個(gè)方面的影響。首先，縮小換熱器管徑會(huì)引起管內(nèi)制冷劑壓降急劇增加[1-3]。其次，由于翅片翻邊等加工工藝的限制，縮小換熱器管徑會(huì)引起翅片翻邊尺寸和翅片間距減小，增加空氣側(cè)風(fēng)阻，從而使得空氣的風(fēng)量和換熱性能降低[4-5]。最后，縮小換熱器管徑會(huì)導(dǎo)致翅片尺寸減小[6]，使得翅片換熱面積減小，從而導(dǎo)致空氣側(cè)換熱性能減低。上述的三個(gè)影響均會(huì)造成換熱器換熱性能的下降，因此，需要針對(duì)以上因素對(duì)縮小管徑的換熱器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

縮小管徑的換熱器設(shè)計(jì)的有效方法為：1)在考慮制造工藝的前提下對(duì)分路數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使單個(gè)分路的制冷劑流量和壓降保持在合理范圍內(nèi)[7]；2) 減小翅片間距和增加換熱管數(shù)目，來(lái)增加翅片的換熱器面積，從而保證換熱器的性能；3)在調(diào)整翅片間距和增加的換熱管長(zhǎng)度時(shí)，需考慮換熱器的成本最優(yōu)且性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法由于樣機(jī)制造和測(cè)試繁瑣，不適用于實(shí)際設(shè)計(jì)，因此，需要采用換熱器仿真優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行縮小管徑后的換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表面反應(yīng)法[16]是可以同時(shí)對(duì)多個(gè)變量在連續(xù)區(qū)間變化時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)的方法。該方法可以根據(jù)連續(xù)區(qū)間內(nèi)多個(gè)變量的有限離散點(diǎn)進(jìn)行二次連續(xù)函數(shù)擬合，從而反應(yīng)各個(gè)變量在連續(xù)區(qū)間內(nèi)的變化，以及各個(gè)變量之間的相互關(guān)系。該方法在航空[17]、化學(xué)[18]、機(jī)械[19]等行業(yè)方面得到應(yīng)用，同時(shí)也已應(yīng)用于換熱器結(jié)霜工況下的翅片間距優(yōu)化[20]。但目前沒(méi)有關(guān)于表面反應(yīng)法應(yīng)用于換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的報(bào)道。

因此，結(jié)合表面反應(yīng)法對(duì)管徑縮小后的換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型對(duì)離散點(diǎn)的換熱量進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)換熱器穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型和流路優(yōu)化方法提供表面反應(yīng)法擬合所需離散點(diǎn)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)管長(zhǎng)和翅片間距在連續(xù)區(qū)間內(nèi)變化時(shí)換熱量的擬合及其換熱器設(shè)計(jì)目標(biāo)的尋優(yōu)求解。

1 換熱器表面反應(yīng)設(shè)計(jì)法

1.1 換熱器優(yōu)化的目標(biāo)

房間空調(diào)換熱器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中：fp為翅片間距，H為換熱器高度，L為換熱器寬度，N為換熱器分路數(shù)，Pl為縱向管間距，Pt為橫向管間距，W為換熱器寬度。上述結(jié)構(gòu)參數(shù)可描述為x向量的形式，如公式（1）所示。

圖1 房間空調(diào)換熱器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Skeleton drawing of room air conditioner heat exchanger

房間空調(diào)器縮小換熱器管徑后，為了達(dá)到節(jié)約成本和減少制冷劑充注量，其設(shè)計(jì)目標(biāo)為：換熱性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求且成本為最優(yōu)?？紤]到實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中換熱器磨具和加工工藝等限制，向量x中的變量通常要求在一定的范圍內(nèi)變化，因此，房間空調(diào)器縮小換熱器管徑后的設(shè)計(jì)目標(biāo)可用數(shù)學(xué)形式進(jìn)行描述，如方程（2）所示。

式中：F(x) —換熱器的成本；Q(x) —換熱器的換熱量；Qref—換熱器換熱量的設(shè)計(jì)目標(biāo)；xmin,xmax—x的最小值和最大值。

依托校企共建生產(chǎn)性實(shí)訓(xùn)基地，開(kāi)展校企產(chǎn)教融合。結(jié)合專業(yè)實(shí)訓(xùn)基地條件，與通信企業(yè)對(duì)接，在真實(shí)的工作環(huán)境和生產(chǎn)性項(xiàng)目中，實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、產(chǎn)、研”一體的生產(chǎn)性實(shí)訓(xùn)，進(jìn)一步提高人才培養(yǎng)的技能水平和職業(yè)素養(yǎng)。由企業(yè)工程師、專任教師擔(dān)任實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)教師，將企業(yè)工程案例融入課程內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生分析項(xiàng)目、實(shí)施項(xiàng)目、驗(yàn)收項(xiàng)目等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)校教學(xué)環(huán)境和企業(yè)真實(shí)工作環(huán)境的對(duì)接。利用基地先進(jìn)的設(shè)備和軟件、優(yōu)秀的師資團(tuán)隊(duì)通過(guò)企業(yè)承擔(dān)實(shí)際工程項(xiàng)目，選拔優(yōu)秀學(xué)生共同參與，讓學(xué)生將課堂環(huán)境與企業(yè)真實(shí)工作環(huán)境一致，真正做到學(xué)校教學(xué)內(nèi)容與工作內(nèi)容的零距離結(jié)合。

為提高縮小管徑后的設(shè)計(jì)精度，需要準(zhǔn)確地計(jì)算方程(2)中的變量，從而進(jìn)行方程的求解。由于方程中Qref, xmin和xmax均為換熱器設(shè)計(jì)的已知參數(shù)，因此，換熱量Q(x)的準(zhǔn)確性將直接影響換熱器設(shè)計(jì)的精度，需要在連續(xù)區(qū)間[xmin, xmax]內(nèi)對(duì)采用不同x的換熱器換熱量進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，其計(jì)算過(guò)程先通過(guò)確定連續(xù)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)換熱器的分路數(shù)和換熱量，并根據(jù)離散點(diǎn)換熱量擬合連續(xù)區(qū)間的換熱量。

1.2 分路數(shù)確定

房間空調(diào)換熱器的制冷劑壓降與質(zhì)流密度的關(guān)系如公式（3）所示。

式中：S —當(dāng)量流阻常數(shù)；G —質(zhì)流密度；L—流程長(zhǎng)度。

縮小換熱器管徑后，若壓降保持不變，則?p的全微分應(yīng)為0。因此，壓降關(guān)于管徑di，換熱器分路數(shù)N和換熱器總管程長(zhǎng)度Lt的全微分等于0，如公式（4）所示。經(jīng)計(jì)算取整后得出制冷劑分路數(shù)與管徑的關(guān)系式如公式（5）。

式中：C —常數(shù)；di—換熱器的管徑；Lt—換熱器的總管長(zhǎng)；N —換熱器的分路數(shù)。

1.3 離散點(diǎn)換熱量計(jì)算

采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型[10]對(duì)離散點(diǎn)的換熱量進(jìn)行計(jì)算。該模型對(duì)單個(gè)控制單元的制冷劑側(cè)和空氣側(cè)參數(shù)進(jìn)行雙重迭代計(jì)算，同時(shí)對(duì)整個(gè)換熱器的換熱和壓降采用交替迭代的算法，并利用圖論的方法對(duì)管路進(jìn)行描述，該模型經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)換熱器性能。換熱器模型的數(shù)學(xué)描述如論文[10]的公式(1)～(18)所示。

為了保證連續(xù)區(qū)間[xmin, xmax]內(nèi)縮小管徑后換熱器的換熱量Q(x)的擬合精度，擬合所需離散點(diǎn)換熱量數(shù)目n的計(jì)算公式如（6）所示。

式中：nb— 實(shí)驗(yàn)分組數(shù)目；q — 擬合變量的個(gè)數(shù)；nlof— 小量，通常為5～10，用來(lái)估計(jì)缺失的擬合量；npe— 小量，通常5～15，用來(lái)估計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差。

1.4 連續(xù)區(qū)間內(nèi)換熱量擬合

通過(guò)換熱量離散點(diǎn)對(duì)連續(xù)區(qū)間內(nèi)換熱量進(jìn)行擬合時(shí)，需要先對(duì)X進(jìn)行歸一化，如公式（7）所示：

式中：xref—上下限間的中點(diǎn)值，歸一化后變量Xi的取值范圍為Xi∈[-1,1]。

根據(jù)歸一化后自變量的Xi，采用表面反應(yīng)函數(shù)f(X)對(duì)進(jìn)行Q(x)的二次連續(xù)函數(shù)擬合，擬合后的形式如方程（8）所示。其中β為需要擬合的常量參數(shù)。

經(jīng)過(guò)自變量的歸一化和換熱量的表面反應(yīng)法擬合，縮小換熱器管徑的設(shè)計(jì)目標(biāo)方程(2)轉(zhuǎn)化為具有二次連續(xù)函數(shù)約束并可直接求解的連續(xù)函數(shù)方程(9)，通過(guò)最值求解法即可得出縮小換熱器管徑的設(shè)計(jì)結(jié)果。

式中：Xi— 歸一化的結(jié)構(gòu)參數(shù)；F(Xi) —換熱器成本函數(shù)；f (Xi) —換熱量的表面反應(yīng)函數(shù)；Qref—換熱量的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2 計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證與方法應(yīng)用說(shuō)明

房間空調(diào)器換熱器包括蒸發(fā)器和冷凝器兩部分。其蒸發(fā)器幾乎均是采用一塊I型換熱器（窗式空調(diào)器）或者多塊I型換熱器的組合（分體式空調(diào)器），而占房間空調(diào)器市場(chǎng)絕大部分份額的冷凝器均采用L型換熱器。

為了進(jìn)一步說(shuō)明換熱器的表面反應(yīng)設(shè)計(jì)方法，這里舉出I型和L型的翅片管換熱器縮小管徑后的設(shè)計(jì)算例。對(duì)于設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證采用I型換熱器設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)際驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明，同時(shí)，對(duì)于設(shè)計(jì)方法的實(shí)際意義采用L型換熱器設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 計(jì)算實(shí)例

以7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器為例，分別將兩款換熱器的管徑均縮小為5mm管進(jìn)行算例說(shuō)明。7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 I型和L型換熱器示意圖Fig.2 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers

表1 I型和L型換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of I type and L type heat exchangers

根據(jù)公式（5）和（6）可知：將7mm管I型換熱器和9.52mm管L型換熱管的管徑均縮小為5mm后，I型換熱器為3分?jǐn)?shù)路，擬合需要27個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；L型換熱器為5分?jǐn)?shù)路，擬合需要27個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。換熱器擬合時(shí)換熱管管長(zhǎng)L和翅片間距fp的變化范圍如表2所示。

表2 L和fp的范圍取值Tab.2 Range of L and fp

根據(jù)表2參數(shù)和公式(7)將L和fp歸一化為X1和X2。利用基于圖論的三維穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型[10]對(duì)兩個(gè)換熱器擬合所需數(shù)據(jù)的換熱量求解，根據(jù)公式(8)和(9)進(jìn)行換熱量擬合和轉(zhuǎn)化，得出管徑縮小為5mm管后的I型換熱器和L型換熱器的設(shè)計(jì)目標(biāo)方程分別如公式(10)和(11)所示。

通過(guò)對(duì)方程(10)和(11)求解，可得出管徑縮小為5mm管后I型換熱器和L型換熱器的設(shè)計(jì)結(jié)果參數(shù)如表3所示，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表3 管徑縮小后I型和L型換熱器的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Parameter results of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

圖3 縮小管徑后I型和L型換熱器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Skeleton drawing of I type and L type heat exchangers after decreasing tube diameter

2.2 方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了說(shuō)明設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性，采用縮小管徑后I型換熱器的設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)測(cè)試采用焓差法對(duì)I型換熱器的換熱量進(jìn)行測(cè)試，其測(cè)試工況與設(shè)計(jì)工況相同，均為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T7725—2004[21]《房間空氣調(diào)節(jié)器》的額定測(cè)試工況。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表4所示。

由表4可知，管徑縮小后I型換熱器換熱量的設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差0.3%；通過(guò)分析可知管徑縮小后換熱器成本下降了26.9%。即：采用表面反應(yīng)設(shè)計(jì)法對(duì)縮小換熱器管徑進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)換熱性能并有效降低成本。

表4 I型換熱器設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.4 Result comparison of design and experiment of I type heat exchanger

2.3 方法應(yīng)用說(shuō)明

為了說(shuō)明設(shè)計(jì)方法的實(shí)際意義，對(duì)縮小換熱器管徑后L型換熱器的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)公式(11)進(jìn)行繪圖，得出換熱管管長(zhǎng)和翅片間距分別與成本、換熱量的關(guān)系示意圖如圖4和圖5所示。

由圖4可知,1) 管長(zhǎng)變化對(duì)成本的影響遠(yuǎn)大于翅片間距變化對(duì)成本的影響，其原因?yàn)椋篖型換熱器每列換熱管數(shù)目較多，且銅材價(jià)格為鋁材價(jià)格的3倍；2) 翅片間距的變化對(duì)換熱器成本的增加不明顯，其原因?yàn)椋篖型換熱器銅管和翅片數(shù)目多，換熱器成本較高，使得翅片間距在小范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)成本影響較小。

圖4 換熱管管長(zhǎng)、翅片間距和成本關(guān)系示意圖Fig.4 Relationship of heat exchanger cost with tube length and fi n pitch

圖5 換熱管管長(zhǎng)、翅片間距和成本關(guān)系示意圖Fig.5 Relationship of heat exchange capacity with tube length and fi n pitch

由圖5可知：1) 管長(zhǎng)變化對(duì)換熱量的影響遠(yuǎn)大于翅片間距變化對(duì)換熱量的影響，其原因?yàn)椋汗荛L(zhǎng)的變化可以引起管內(nèi)外換熱面積，以及換熱器內(nèi)制冷劑充注量的變化；2) 隨著管長(zhǎng)的增加，換熱量增加率將會(huì)由大到小變化。其原因?yàn)椋簱Q熱器管長(zhǎng)增加將使得換熱器過(guò)冷度也隨之增加，使得換熱器過(guò)冷區(qū)長(zhǎng)度增長(zhǎng)，從而導(dǎo)致管長(zhǎng)增加后有效換熱長(zhǎng)度減小。

利用換熱器模型[10]對(duì)管徑縮小前L型換熱器和管徑縮小后L型換熱器進(jìn)行計(jì)算，得出換熱器的性能參數(shù)如表5所示。

由表5可知：相對(duì)于管徑縮小前的L型換熱器，縮小換熱器管徑后設(shè)計(jì)換熱器的換熱量?jī)H減少了0.6%，過(guò)冷度降低了0.5℃，壓降在合理范圍。同時(shí)，縮小換熱器管徑后換熱器的成本降低了28.0%，制冷劑充注量減少了39.8%。

表5 管徑縮小前后L型換熱器的性能參數(shù)Tab.5 Performance of L type heat exchanger after decreasing tube diameter

3 結(jié)論

提出采用表面反應(yīng)法對(duì)換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。在該方法中，采用基于圖論的換熱器三維分布參數(shù)模型對(duì)離散點(diǎn)的換熱量進(jìn)行計(jì)算，采用表面反應(yīng)法擬合所需離散點(diǎn)的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)管長(zhǎng)和翅片間距在連續(xù)區(qū)間內(nèi)換熱量和成本的尋優(yōu)求解。

通過(guò)對(duì)I型換熱器進(jìn)行管徑縮小的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差0.3%，從而驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

采用提出的基于表面反應(yīng)法的設(shè)計(jì)方法，對(duì)L型換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證熱性能不變的前提下，換熱器管徑從9.52mm縮小為5mm，成本可降低28.0%，制冷劑充注量可減少39.8%。

在縮小換熱器管徑的設(shè)計(jì)中，管長(zhǎng)變化對(duì)換熱器成本和換熱量的影響遠(yuǎn)大于翅片變化對(duì)其影響。但隨之管長(zhǎng)的增加，使得換熱器過(guò)冷區(qū)長(zhǎng)度變長(zhǎng)，換熱量增加率將變小。

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