李小龍，楊文考

（北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100044）

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的使用越來(lái)越普遍，它不僅成為人與人溝通的橋梁，也是大家共享資源的良好平臺(tái)。由于網(wǎng)絡(luò)帶寬的增加以及各種互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)的出現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)上承載的業(yè)務(wù)量急劇增加，加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)管理成為一個(gè)亟待解決的問題。網(wǎng)絡(luò)流量的精確預(yù)測(cè)對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)效率和質(zhì)量以及網(wǎng)絡(luò)安全有著非常重要的意義。對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)成為流量工程、擁塞控制和網(wǎng)絡(luò)管理的核心問題。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法已不能完全滿足當(dāng)前巨大數(shù)據(jù)量的預(yù)測(cè)要求。

本文選用小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的算法，結(jié)合小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)處理實(shí)際問題的各種優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，該方法具有良好的函數(shù)逼近能力，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)大，較傳統(tǒng)方法具有更強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，同時(shí)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和抗干擾能力。

1 基本理論

1.1 小波變換簡(jiǎn)介

小波分析是時(shí)間頻率分析的一種信號(hào)變換方法。傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在傅立葉變換基礎(chǔ)上的，但傅立葉變換是一種只有頻域的分析方法，它反映的是一個(gè)信號(hào)全部時(shí)間內(nèi)的整體頻域特性，不能提供任何局部時(shí)間段上的頻率信息。這些局部時(shí)頻域信息恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的信息。小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換（STFT）的局部化思想，同時(shí)克服了窗口大小不隨頻率變化、缺乏離散正交基的缺點(diǎn)，通過(guò)伸縮和平穩(wěn)等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行尺度的細(xì)化分析，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問題，是一種更為理想的進(jìn)行信號(hào)處理的數(shù)學(xué)工具。

本文采用Daubechies（簡(jiǎn)寫為dbN，其中N是小波的階數(shù)）小波對(duì)流量序列進(jìn)行小波分解與重構(gòu)。小波函數(shù)f(t)和尺度函數(shù)φ(t)中的支撐區(qū)為2N-1，小波函數(shù)的消失矩為N。除N=1外，dbN不具有對(duì)稱性（即非線性相位）。Daubechies小波具有以下特點(diǎn)：

（1）在時(shí)域上，dbN是有限支撐的，即小波函數(shù)長(zhǎng)度有限，且N值越大，小波函數(shù)的長(zhǎng)度就越長(zhǎng)；

（2）在頻域上小波函數(shù)在ω=0頻率點(diǎn)處有N階零點(diǎn)；

（3）小波函數(shù)f(t)和它的整數(shù)位移正交歸一；

（4）小波函數(shù)f(t)可以由尺度函數(shù)φ(t)求出。

本文選取分解水平為4的Daubechies小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于誤差反向傳播算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）包括輸入層、隱含層和輸出層，其基本原理是利用輸出后的誤差來(lái)估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再利用這個(gè)誤差估計(jì)更前一層的誤差，如此一層一層的反傳下去，就可獲得了所有其他各層的誤差估計(jì)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在外界輸入樣本的刺激下不斷改變網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，以使網(wǎng)絡(luò)的輸出不斷接近期望的輸出，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元的連續(xù)權(quán)變換要依據(jù)一定的調(diào)整規(guī)則，即通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基元和整個(gè)結(jié)構(gòu)是依據(jù)小波分析理論確定的，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上的盲目性。隱含層選取的神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Morlet小波：

隱含層輸出為：

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于其他小波網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練時(shí)，在權(quán)值和閾值的修正算法中需加入動(dòng)量項(xiàng)，利用前一步得到的修正值來(lái)平滑學(xué)習(xí)路徑，避免陷入局部極小值，加速學(xué)習(xí)速度。為了避免在逐個(gè)樣本訓(xùn)練時(shí)引起權(quán)值和閾值修正所發(fā)生的振蕩，需采用成批訓(xùn)練方法。對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸出也并非簡(jiǎn)單的加權(quán)求和，而是先對(duì)網(wǎng)絡(luò)隱含層小波結(jié)點(diǎn)的輸出加權(quán)求和，再經(jīng)Sigmoid函數(shù)變換后，得到最終的網(wǎng)絡(luò)輸出，該方法有利于處理分類問題，同時(shí)減少訓(xùn)練過(guò)程中發(fā)散的可能性。同時(shí)通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值。

2 模型預(yù)測(cè)的選取

按照預(yù)測(cè)方法的不同，預(yù)測(cè)模型可分為計(jì)量模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、非線性系統(tǒng)理論模型等。每一種預(yù)測(cè)模型均具有其自身的優(yōu)缺點(diǎn)，根據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的非線性與各時(shí)段較大的需求差異性的分析，準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型不能依靠單一的模型或方法，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況在預(yù)測(cè)過(guò)程中選用最適合的模型或是組合模型，根據(jù)預(yù)測(cè)的效果對(duì)模型進(jìn)行判斷和評(píng)價(jià)，以便繼續(xù)優(yōu)化模型。

本文中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與非線性預(yù)測(cè)的組合模型，即將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析結(jié)合，利用它們各自的優(yōu)點(diǎn)，得到更強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，增加了預(yù)測(cè)的精度以及計(jì)算速度。文中所采用的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)模型

3 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

本文采用Matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的小波分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試功能。網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流采用北京交通大學(xué)某上網(wǎng)賬號(hào)4月～5月中連續(xù)60天的網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)，共有60個(gè)數(shù)據(jù)，選取前56個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入構(gòu)建模型，后4個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值的比較對(duì)象，檢測(cè)預(yù)測(cè)效果。如圖2。

給定p（p=1, 2, …, P）組輸入輸出樣本，預(yù)測(cè)目標(biāo)誤差函數(shù)

圖2 某網(wǎng)絡(luò)賬戶連續(xù)60天網(wǎng)絡(luò)流量

對(duì)提取的流量數(shù)據(jù)采用Daubechies4小波進(jìn)行多分辨率分析，從而得到分解后的高頻信號(hào)序列和低頻信號(hào)序列，如圖3。

圖3 小波分解結(jié)果

從圖3中可以看出，低頻信號(hào)序列反映了網(wǎng)絡(luò)流序列的總體特征，信號(hào)曲線更光滑，高頻信號(hào)序列明顯提取和放大了原始信號(hào)的局部特征。對(duì)低頻部分和高頻部分分別進(jìn)行小波分析和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，為避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)過(guò)多導(dǎo)致訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)且預(yù)測(cè)精度低，取輸入維數(shù)為6，小波函數(shù)的隱層單元個(gè)數(shù)不大于10，各個(gè)子網(wǎng)的輸出結(jié)果合成后為預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4。應(yīng)用此方法所得到的全局誤差E=9.1036。預(yù)測(cè)結(jié)果如表1顯示，選用該模型進(jìn)行短時(shí)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)對(duì)比經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)的性能有所提升。

表1 經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比

圖4 實(shí)際流量與預(yù)測(cè)流量對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用小波網(wǎng)絡(luò)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。充分利用了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)流量信號(hào)的高頻分量和低頻分量分析，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練，得到的仿真效果較單一模型有很大的提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，誤差較小。

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