卓友望 葛子平

(華南理工大學 機械與汽車工程學院 表面功能結(jié)構(gòu)先進制造廣東普通高校重點實驗室，廣州 510640)

1 引言

近年來，由于用眼過度和書寫環(huán)境不良等原因，我國已成為青少年近視眼發(fā)病率世界第二的國家，而且因高度近視而致盲的青少年人數(shù)高達30萬［1］。視力保護、緩解眼疲勞十分必要。調(diào)查指出，相對于普通交流臺燈，使用無頻閃臺燈有助于減輕眼疲勞和其他用眼不良感覺，如眼睛干澀、脹痛和眼花等［2］。

LED作為直流無閃頻、高光效的新一代照明光源，在書寫照明應用上具有極大的潛力。但是，LED高度窄角集中的光學特性導致了光斑呈現(xiàn)中間極亮，隨半徑增大方向急速衰減的不均勻現(xiàn)象。這種極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調(diào)焦，容易導致眼睛疲勞和不適。

利用自由曲面透鏡是有效改善光線分布狀況的重要途徑。該方法目前主要集中于LED路燈等室外照明的研究［3］。LED是具有一定發(fā)光面尺寸的光源，但是面光源的光線路徑極其復雜，因此往往將其簡化為點光源模型進行透鏡設(shè)計。這必然影響實際的配光效果。相比于室外照明，應用于室內(nèi)照明的LED臺燈對照明區(qū)域的均勻度要求更高。因此，應用于LED臺燈配光的自由曲面透鏡設(shè)計必須充分考慮發(fā)光面尺寸和透鏡尺寸對配光效果的影響。

2 旋轉(zhuǎn)對稱自由曲面透鏡設(shè)計

2.1 設(shè)計原理

臺燈的照明區(qū)域主要是圓形區(qū)域［4］。因此，實現(xiàn)臺燈均勻照明的自由曲面透鏡是旋轉(zhuǎn)對稱的，其設(shè)計可以簡化為:根據(jù)Snell定律和二維平面空間LED的配光特性求取該平面上透鏡自由曲面的母線。

LED光源是具有余弦分布特性的朗伯光源，即

上式中I0為法向軸線上LED的光強，θ為光線與法向軸線的夾角，如圖1(a)所示。利用劃分網(wǎng)格法［5］的思想，建立光源與照明區(qū)域的拓撲關(guān)系。為實現(xiàn)照明區(qū)域照度的均勻分布，離散后具有相同微角度間距dθ的發(fā)射光線在照明區(qū)域的映射點的間距需滿足余弦分布的特性，即

如圖1(b)所示，等式中l(wèi)0為發(fā)射角度dθ的光線在照明區(qū)域的映射點與照明區(qū)域中心點的距離;l(θ)為發(fā)射角度θ的光線與發(fā)射角度 (θ－dθ)的光線在照明區(qū)域的映射點間的距離。

自由曲面透鏡存在內(nèi)外表面兩個折射面。由于光的透射率隨入射角的減小而增大［6］，第一折射面采用球心與點光源重合的半球面能夠提高光的透射率，而且理論上不影響點光源光線的傳播。如圖2所示，當dθ取較小值時，自由曲面母線可近似為系列dθ角度區(qū)間的直線線段首尾相接構(gòu)成。

圖1 點光源與照明區(qū)域的拓撲關(guān)系

圖2 光線與自由曲面母線的幾何關(guān)系

圖2 中Pn和Qn是一對映射點。光線經(jīng)自由曲面上的點Pn折射后投射到照明區(qū)域的對應點Qn。

光線的入射角i和折射角γ存在如下關(guān)系:

其中α為直線PnQn和直線OPn的夾角，當Pn和Qn兩點的位置確定時，α確定;n為透鏡材質(zhì)的折射率。

由式 (3)整理可求得入射角i和折射角γ，如下式所示:

因此，Pn點的法線Nn和切線Tn可根據(jù)Snell定率求出。

定義母線上的Pn+1點為Pn點的切線與順時針夾角dθ光線的交點，則能保證母線的連續(xù)性。根據(jù)起始點P0及照明區(qū)域的映射點序列 (Qn)可迭代求取母線上的離散點序列 (Pn)，從而確定透鏡母線。

2.2 設(shè)計案例及仿真結(jié)果

寫作臺燈需要保證垂直于出光面400mm處半徑為500mm范圍的照明區(qū)域照度均勻分布。采用折射率1.5的PMMA為透鏡材料，自由曲面母線起始點P0坐標為 (－5，0)，利用 MATLAB編程迭代計算出自由曲面透鏡的母線，如圖3(a)所示。根據(jù)母線的尺寸，取第一折射面球半徑為4mm，并通過pro/e建模，如圖3(b)所示。

圖3 自由曲面透鏡設(shè)計案例

利用Tracepro仿真一顆75lm的LED朗伯光源在垂直距離400mm的照明區(qū)域上的照度分布狀況。如圖4所示，在沒有二次光學設(shè)計情況下，照明區(qū)域幾何中心照度最大，其中半徑300mm、500mm照明區(qū)域的均勻度 (最小值/最大值)分別為約 0.45、0.15。在500mm圓形照明區(qū)域上的光利用率約65%。

圖4 LED朗伯光源照度分布

圖5 自由曲面透鏡配光效果:

如圖5所示，利用自由曲面透鏡能夠有效提高LED朗伯光源光的利用效率和照明區(qū)域的均勻度。以0.001mm半徑圓形域作為LED點光源在Tracepro中的仿真結(jié)果如圖5(a)所示，半徑400mm內(nèi)的照明區(qū)域均勻度達到95%，500mm圓形照明區(qū)域上的光利用率約92%。

但是，實際上LED光源并不是點光源。目前，市場上大功率白光LED芯片尺寸主要在40mil～60mil的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)上會形成半徑為1～2mm左右的發(fā)光面。例如國星光電FP-6070XW-AFT-EEM型號大功率LED器件的發(fā)光面半徑約2mm。以半徑為2mm圓形域作為LED光源在Tracepro中的仿真結(jié)果如圖5(b)所示。顯然，LED發(fā)光面尺寸會對實際的配光效果產(chǎn)生影響。

3 配光效果分析及透鏡優(yōu)化

利用自由曲面透鏡進行配光設(shè)計是通過折射原理改變光的傳播方向?qū)崿F(xiàn)的。但是，在各個折射面上并不僅僅存在折射。而且，自由曲面上各個點的性質(zhì)是根據(jù)中心點光源和目標照明區(qū)域的關(guān)系確定的，非中心點發(fā)射光線與中心點發(fā)射光線之間的偏差會導致實際光線傳播路徑與設(shè)計路徑存在誤差。

3.1 透鏡內(nèi)外表面光反射作用的影響

由圖2可知，透鏡既將邊緣的光線往中心集聚，又將中心的光線往外分散。特別地，邊緣光線的路徑角度變化非常大，因此邊緣光線經(jīng)過透鏡的透射率相對較?。?］。如圖6所示，以半徑500mm照明區(qū)域設(shè)計的透鏡，仿真結(jié)果顯示照明區(qū)域的照度剖面曲線并不是矩形而是梯形，照明區(qū)域邊緣存在暗區(qū)。定義實際均勻照明區(qū)域半徑Rlux為兩峰值照度間距d的一半。顯然，均勻照明區(qū)域要小于設(shè)計照明區(qū)域。

3.2 透鏡尺寸對配光效果的影響

實際的LED光源近似為一半徑為r的圓形面光源，光線路徑錯綜復雜，利用數(shù)學模型定量分析透鏡尺寸與發(fā)光面尺寸的關(guān)系極其困難。根據(jù)相對論的思想，點光源是相對的，調(diào)整透鏡尺寸能夠使面光源配光效果接近于點光源的配光效果。

根據(jù)不同透鏡尺寸參數(shù)設(shè)計的透鏡對發(fā)光面半徑2mm的LED的配光效果，如圖7所示。由圖7(a)可知，當自由曲面一定時，增大半球面半徑R對均勻照明區(qū)域半徑Rlux影響不大，對照明均勻度提高顯著。由圖7(b)可知，當半球面半徑R一定時，增大自由曲面尺寸能夠有效擴大均勻照明區(qū)域使之逼近設(shè)計的照明區(qū)域 (半徑500mm)，并能夠一定程度提高照明均勻度。

圖6 照度分布剖面曲線

圖7 透鏡尺寸與配光效果的關(guān)系

3.3 透鏡仿真優(yōu)化

上面分析可知，為了保證半徑500mm的照明區(qū)域均勻度，設(shè)計照明區(qū)域應適當加大，且配光效果隨著自由曲面和半球面尺寸的增大而提高，最終趨于穩(wěn)定。

臺燈不僅僅作為一種家居照明手段，同時也是一種裝飾品。因此，透鏡的尺寸應該盡量小，以便有更大的空間實現(xiàn)外形設(shè)計和散熱處理。根據(jù)上面的分析，以理論設(shè)計照明區(qū)域半徑600mm，發(fā)光面半徑2mm，透鏡材料折射率1.5等預設(shè)參數(shù)，優(yōu)化出自由曲面母線起始點P0坐標為 (－8，0)，半球面半徑7mm的自由曲面透鏡。Tracepro仿真結(jié)果如圖8所示，光利用效率達到88%，半徑500mm照明區(qū)域均勻度達到0.96。

圖8 優(yōu)化后透鏡的配光效果

4 結(jié)論

本文根據(jù)LED光源與照明目標區(qū)域的余弦拓撲關(guān)系和Snell定率設(shè)計的自由曲面透鏡，不僅能夠有效改善LED臺燈照明區(qū)域的均勻情況，而且能夠有效提高LED的利用效率。仿真結(jié)果表明，自由曲面透鏡尺寸越大，LED光源尺寸越小，越容易提高照明區(qū)域的均勻度。而且尺寸一定的LED光源存在最優(yōu)的透鏡尺寸使得LED光源的性能顯著提高。

［1］陳超中．從“護眼臺燈”談起 ［J］．光源與照明，2007，(03):40～41．

［2］施文英，陳新潮，姚勝才，黃可人，孫達．直流無頻閃熒光臺燈與學生注意力的相關(guān)性調(diào)查 ［J］．中國學校衛(wèi)生，2000，21(06):528．

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