朱木青

(湖南省交通科學(xué)研究院，湖南 長沙 410015)

目前，在巖土工程中有一大類問題可以歸結(jié)為邊坡問題。對于巖質(zhì)邊坡而言，工程實踐中經(jīng)常遇到也是容易產(chǎn)生破壞的一類邊坡就是順層邊坡，其破壞通常沿著巖層之間的接觸面或軟弱夾層發(fā)生，破壞形式大致可分為3類。即:在高陡情況下(邊坡和巖層的傾角都很大)，邊坡易產(chǎn)生傾倒崩塌;當(dāng)巖層傾角小于邊坡傾角時，經(jīng)常發(fā)生巖層之間的相對滑動而引起邊坡的失穩(wěn);當(dāng)巖層傾角等于或大于邊坡的傾角時(角度均不是很大)，通常都認(rèn)為巖層產(chǎn)生滑動彎曲導(dǎo)致邊坡的破壞。對于緩傾角順層邊坡的彎曲失穩(wěn)破壞，目前對其產(chǎn)生滑動的機理還不甚清楚，一般將其視為與巖層的彎曲失穩(wěn)有關(guān)。采用彈性理論中的壓桿穩(wěn)定理論來進行分析，假定邊坡的長度無限沿伸，按平面應(yīng)變問題的彈性梁來進行邊坡的穩(wěn)定計算。對于巖體而言，由于自然界的各種地質(zhì)作用，沿邊坡的長度方向總是存在著一些大的節(jié)理裂隙和斷層，將其切割為不連續(xù)體，使邊坡成為長度有限的坡段。因此，對于順層邊坡的失穩(wěn)破壞，考慮到邊坡長度的影響，根據(jù)情況將其視為長度有限的板來進行研究，有時會得到更加符合實際的結(jié)果。本文根據(jù)彈性受壓板的穩(wěn)定理論，利用能量法對彈性條件下緩傾角順層邊坡的彎曲失穩(wěn)進行分析，給出了基本原則和相應(yīng)的計算公式，并與傳統(tǒng)的分析方法作了對比。

1 穩(wěn)定分析

1.1 分析模型的建立

設(shè)順層巖板彎曲時引起的彎曲應(yīng)力比板的中曲面的應(yīng)力大，且由于巖板的抗拉能力較低，所以一般巖板的撓度值要比其厚度值小得多，因此可以按彈性或剛性板理論進行計算，并且假定邊坡只發(fā)生沿層面的表層滑動和彎曲，所以彎曲部分的巖板可看為底邊鉸支、周邊輥軸支撐的彈性受壓板;當(dāng)其發(fā)生潰屈破壞時底層不變形，即為剛性層。

圖1所示分別為順層邊坡幾何模型及其彎曲變形模型示意圖。設(shè)順層巖板沿x軸方向的總長度為L，沿y軸方向軸方向的長度為b，巖板彎曲段的長度為a，則滑動部分長度為L－a，設(shè)巖板為等厚度，其值為h，坐標(biāo)系如圖中所示。其中a為巖層的傾角，彎曲部分的巖板自重為G，P為滑動部分對彎曲部分的推力，這是使下部巖板產(chǎn)生彎曲變形的主要動力。若巖層間的粘聚力為c，內(nèi)摩擦角為Φ，則推力P可以表示為:

圖1 邊坡幾何、彎曲變形模型Fig.1 Slope geometry，bending model

傳統(tǒng)順層邊坡的地質(zhì)模型只考慮x向邊長的影響，不考慮y向邊長的影響，而y向邊長和其穩(wěn)定性之間必然存在著某種關(guān)系，因而傳統(tǒng)模型存在一定的欠缺?；诖朔N考慮，本文將順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定問題簡化為四邊簡支板的穩(wěn)定屈曲模型，所以其穩(wěn)定性必然和板的2個方向(x向和y向))的幾何尺寸有關(guān)系;又根據(jù)剛性板的穩(wěn)定理論可知，在非受壓邊(圖1中即為y向))只有一個半波時板的臨界屈曲應(yīng)力最小;同時為了簡化問題，只考慮在板屈曲時受壓邊(x方向)出現(xiàn)一個半波的情況，據(jù)此可將板的撓曲變形方程設(shè)為:

滿足板的邊界條件，即:

1.2 基本公式推導(dǎo)

根據(jù)剛性板的穩(wěn)定理論可知，巖板由于彎曲變形而增加的勢能為:

式中:ω為巖板的撓度;D為為板的彎曲剛度，E為材料彈性模量，且 D=Eh3/12(1 － μ2);σxσy和 τ均為板的中面內(nèi)力，正應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力以板的中面相鄰兩邊的夾角增大時的剪切變形相對應(yīng)的剪應(yīng)力為正。

對于緩傾角順層邊坡，巖層有彎曲破壞的趨勢，分析模型如圖1所示?，F(xiàn)不考慮水壓力和地震力等一些外力的作用，則邊長為a和b的板只受到下滑力P重力G的作用，由此可計算板所受的正應(yīng)力σ，根據(jù)彈性理論可將z方向的重力分量忽略。σx的表達式如下:

彈性力學(xué)中的功能原理指的是彈性體中彈性勢能的增加應(yīng)等于外力對彈性體所作的功。在此處，由于板最初無變形，所以可認(rèn)為板中增加的彈性勢能即為板由于彎曲變形而引起的全部內(nèi)能，如式(7)所示;推力P和重力W的分量所作之功即為外力功，如式(8)所示。根據(jù)功能原理可知U=W，即:

推導(dǎo)可知:當(dāng)下滑應(yīng)力大于臨界應(yīng)力時，邊坡有彎曲失穩(wěn)的趨勢。整理式(11)，可得到關(guān)于彎曲段巖板沿x軸方向的邊長a的極限平衡方程式為:

將邊坡的物理和幾何參數(shù)代入式(12)，通過求解方程可得到未知量a，從而可以確定邊坡沿x軸方向的彎曲段和滑動段的長度，為邊坡的防治與加固提供依據(jù)。由于平衡方程為高次方程，因此可利用數(shù)值方法進行方程的求解。

2 算例分析

用一般的彈性梁方法來分析緩傾角順層邊坡的彎曲失穩(wěn)時，不考慮重力沿z方向的分量，其巖層彎曲失穩(wěn)的臨界狀態(tài)方程為:

式中:P如式(1)所示，其中b=1;J=h3/12。整理上式，可以得到邊坡(簡化為簡支梁)失穩(wěn)的臨界狀態(tài)方程為:

式中:H如式(2)所示;其余符號同前。

以公式(12)對實際邊坡進行穩(wěn)定性驗算，實例均來自懷化至新晃高速公路沿線的順層巖質(zhì)邊坡工點:懷新高速公路 K54+580～K55+200邊坡施工段。

該工點天然斜坡坡度為20°～30°，坡面長 L約400 m，巖層大部分是灰白色斑狀白云質(zhì)灰?guī)r，巖層產(chǎn)狀為NE53°/NW＜33°，表層灰?guī)r平均厚度h為0.8 m，層理發(fā)育，層面平直粗糙、閉合，巖層走向與線路走向接近。根據(jù)調(diào)查資料可知:彈性模量E為25 GPa，泊松比μ為0.2，取層間綜合摩擦角Φ為26°，不考慮層間粘聚力，巖層重度r為27 kN/m3，巖層傾角 a 取33°，b取260 m。

將各參數(shù)代入公式(12)，可得彎曲段長度a=99.09 m，說明此緩傾角順層邊坡有失穩(wěn)破壞的可能性，彎曲段靠近邊坡的下部。再將各參數(shù)代入公式(13)，可得彎曲段的長度a=85.92 m，與公式(12)所得結(jié)果較接近。以上的計算結(jié)果均說明此邊坡有失穩(wěn)破壞的可能性，在現(xiàn)場已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些邊坡的局部失穩(wěn)破壞，與計算結(jié)果較相符。此例按梁和板2種計算方法所得的結(jié)果較為一致，說明邊坡受力接近平面應(yīng)變狀態(tài)，因此按平面應(yīng)變狀態(tài)的梁來進行分析能得到與按板分析較為一致的結(jié)論。

3 結(jié)語

將彈性板的穩(wěn)定理論用于緩傾角順層巖板的彎曲失穩(wěn)分析，考慮了邊坡長度對其穩(wěn)定性的影響，并與傳統(tǒng)的用彈性梁理論分析邊坡彎曲失穩(wěn)的方法進行了對比分析，驗證了本文方法的可行性。關(guān)于順層邊坡的失穩(wěn)問題，在此只是做了一個初步的探討，在表層巖板的失穩(wěn)分析中，只考慮了巖板自身的重力平行巖板方向的分量、層間摩擦力和粘聚力的影響，對重力垂直巖板方向的分量和層間的水壓力未加考慮;此外，如何考慮多層巖板的共同作用問題以及如何考慮巖體的塑性、流變性質(zhì)對其失穩(wěn)機理的影響等，有待于進一步探討。

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