彭修乾，時 瑾

(北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044)

以朔黃鐵路為代表的既有線目前已開行萬噸重載列車，即將開行2萬噸重載列車，但重載列車的開行必然加劇線路的破壞，尤其是在路橋過渡段這種剛度和變形發(fā)生突變的區(qū)域愈加明顯。既有線由于歷史原因，實際工程中對路橋過渡段未采取處理措施。隨著萬噸列車運營，如何方便經(jīng)濟地對過渡段路基進行改造是目前遇到的實際問題。

國內(nèi)外對于路橋過渡段存在沉降差和剛度差等問題十分重視，并對路橋過渡段的處理措施進行專門研究。王炳龍等［1］在膨脹土路塹地段進行了動載試驗，得到了模擬荷載作用下路基動應力沿深度的衰減規(guī)律，并從強度、變形等方面探討了膨脹土路塹的換填厚度。陳果元等［2］分析了級配碎石路涵過渡段的動應力、動位移和振動加速度與列車速度的關系，以及動力響應沿線路縱向變化規(guī)律。董亮等［3］分析了4種機車車輛的一個輪對荷載引起的動應力在路基中的傳播特性，包括路基面動應力與軸重、車速的關系，動應力沿路基縱向、橫向及深度方向的變化。陳雪華等［4］對動力分散式機車通過秦沈客運專線某路橋過渡段時動力響應規(guī)律進行了研究。李獻民等［5］對土工格柵加固后的路橋過渡段基床動響應特性及其影響因素進行了分析和研究。

值得指出的是，現(xiàn)有研究中對重載既有線路橋過渡段動力響應和改造措施的針對性研究較少。本文結合朔黃鐵路路橋過渡段實際，基于有限元和無限元理論建立了車－軌動力分析模型，研究分析C80貨車通過過渡段時動力響應規(guī)律，以期為萬噸改造提供參考。

1 工程概況

朔黃鐵路K361+904處(安國市旁)，該橋為雙線(1－8 m+1－16 m+1－8 m)鋼筋混凝土梁橋，T 臺(6.2 m)，橋高7.1 m。橋梁梁體采用24 m T梁，橋墩采用雙線矩形墩，將上部2片混凝土梁橫向用預應力筋相連，使得能夠更好地共同工作。見圖1所示。

圖1 橋梁斷面Fig.1 Cross section of bridge

過渡段未采取任何加固措施，與一般路堤的結構形式相同，分為道床、基床表層、基床底層和路堤填土幾部分，基床表層采用級配碎石，基床底層采用A，B組填料。路基填土高度約為6 m左右，路基頂面寬為11 m，硬路肩寬為0.7 m，路堤坡度為 1∶1.5，如圖 2 所示。

圖2 路基橫斷面Fig.2 Cross section of embankment

2 有限元分析模型

ABAQUS軟件被廣泛認為是功能較強的有限元軟件之一，用于復雜系統(tǒng)沖擊和振動的仿真模擬，能較好地處理接觸非線性問題。本文以該軟件為分析平臺建立動力分析模型。

2.1 模型建立

25 t軸重C80型鋁合金專用敞車是我國重載線路開行萬噸列車的主要車型。C80貨車由車體、側架、搖枕、旁撐、懸掛系統(tǒng)等組成，建模中簡化處理，車體、側架、搖枕和輪對等均為考慮為剛體，C80貨車參數(shù)見參考文獻［3］。

鋼軌采用75 kg/m無縫鋼軌，采用八節(jié)點六面體線性積分單元模擬。軌枕考慮為使用Ⅱ型軌枕，軌枕1840根/km，采用八節(jié)點六面體線性積分單元模擬。利用Cartesian連接器表征鋼軌與軌枕間扣件的支承剛度。

根據(jù)橋梁實際尺寸建立24 m T梁和雙線矩形墩有限元模型，采用八節(jié)點六面體線性積分單元。

過渡段路堤考慮了道床、基床表層、基床底層和填土等部分的分層特性，均采用節(jié)點六面體線性積分單元模擬。不考慮道床、基床和填土間各個接觸面的摩擦，接觸面之間通過共用節(jié)點聯(lián)系起來。

2.2 接觸模型

輪軌法向作用采用赫茲非線性接觸，切向作用采用動力學摩擦模型來模擬。輪軌法向接觸力可以用以下公式計算:

其中:G為輪軌接觸常數(shù);R為輪軌接觸點處的車輪滾動半徑(m);ΔZ(t)為輪軌接觸點處的彈性壓縮量(m)。

切向力根據(jù)下面的方程得出:

其中:μ是摩擦系數(shù);p是兩接觸面之間的接觸壓力。

2.3 網(wǎng)格劃分與材料參數(shù)

精細的有限元模型能夠準確模擬各個部分的空間位置、幾何尺寸、材料特性、連接形式，使計算得到的各構件應力與變形結果更加準確、詳盡。計算模型如圖3所示，整個模型52157個節(jié)點，25453個單元。模型所用材料參數(shù)如表1所示。

圖3 動力分析模型Fig.3 Dynamic analysis models

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameter

2.4 邊界設置

考慮到問題中彈性波在邊界反射對計算結果造成的影響，引入無限單元形式，如圖4所示，采用三維12節(jié)點無限元，其坐標映射為:

式中:Ni為映射函數(shù);(x，y，z)為i點整體坐標;(ξ，η，ζ)為 i點局部坐標。

位移變換式為

式中:u，v，w 是在 x，y 和 z方向上的位移;ui，vi，wi是i節(jié)點在x，y和z方向上的位移分量;Mi是插值函數(shù)，為ζ≤0時的Ni。

令整體坐標系的原點為衰減中心，則

圖4 三維無限元Fig.4 Three－dimensional infinite element

模型中路基邊界條件采用無限元處理，以減少計算模型的單元網(wǎng)格數(shù)量，降低工作量。

2.5 線路不平順

對朔黃鐵路170號橋過渡段采用水準儀測量了里程為5 m整倍數(shù)處的左右鋼軌頂面標高，得到170號橋既有線縱斷面原始數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 上行重車方向軌頂標高示意圖Fig.5 Schematic diagram of up － link top elevation of crane rail

2.6 模型驗證

為驗證模型建立的準確性，本文所述模型計算結果和膠濟線試驗區(qū)段提速運營試驗數(shù)據(jù)進行了對比。測試路基斷面為有砟軌道結構路基，60 kg/m鋼軌無縫線路，Ⅲ型枕，道砟厚度0.35～0.4 m。車輛軸重14 t，軸距2.5 m，定距5 m，具體車輛及軌道計算參數(shù)見文獻［3］。根據(jù)如上原則建立了用于試驗驗證用的動力分析模型，時間積分步長選取2.010 ×10－7～2.012 ×10－7之間。

圖6為列車以248.6 km/h通過時鋼軌下路基面的動應力對比圖，圖7為列車通過時基床頂面下2.5 m處動變形對比圖，表2為計算結果對比，可見計算結果能較為準確模擬現(xiàn)場情況。

圖6 鋼軌下路基面動應力Fig.6 Dynamic stress on bedding surface

圖7 基床頂面下2.5 m處動變形Fig.7 Dynamic displacement on 2.5 m subgrade

表2 某測段有砟軌道軌下路基動應力和動變形Table 2 Dynamic stress and displacement of bedding surface the section of test

3 既有線過渡段動力響應分析

3.1 評價指標

GB5599—85［6］根據(jù)貨車振動強度的極限值確定了車體振動加速度標準，即垂向振動為0.7g，橫向振動為0.5g。

對于輪軌垂向力［7］，規(guī)定不允許大于250 kN。

對于路基應力［8－9］，規(guī)定為道床應力:σb≤0.5 MPa，路基基床表面應力 σf≤0.15 MPa(既有線)，σf≤0.15 MPa(新建線)。

3.2 不平順對動力性能指標的影響

以區(qū)域實測不平順為基礎，計算了車輛在100 km/h條件下的車輛加速度、軌道加速度和輪軌力，圖8～12給出了平順與不平順狀態(tài)下各項動力響應時程曲線(前2.15 s為系統(tǒng)加載平衡階段，其結果不采用)。從圖中可以看出車體垂向加速度最大0.062g左右，比完全平順時增加71.4%，滿足小于0.7g;鋼軌垂向加速度最大為76.1g，比完全平順時增大22.5%;輪軌力最大為221 kN，比完全平順時增加9.4%，接近250 kN的容許要求;道床應力最大為167.8 kPa，比完全平順時增加11.4%，滿足小于0.5 MPa的要求;基床表面應力95.1 kPa，比完全平順時增加17.7%，滿足小于0.15 MPa的要求。

圖8 車體豎向加速度Fig.8 Vertical body acceleration

圖9 鋼軌豎向加速度Fig.9 Rail vertical acceleration

圖10 輪軌接觸力Fig.10 Vertical wheel－ rail force

圖11 道床動應力Fig.11 Dynamic stress in ballast

圖12 路基基床表層應力Fig.12 Dynamic stress in surface layer of subgrade

圖13 豎向應力的橫向分布曲線Fig.13 Transverse distribution curves of dynamic stress

圖14 豎向變形的橫向分布曲線Fig.14 Transverse distribution curves of dynamic displacement

3.3 動應力和動變形變化情況

圖13為基床表層、基床底層和路堤填土動應力橫向分布曲線，由動應力變化曲線可以看出，曲線形狀呈V形;施加不平順后基床表層動應力增大7.1%，基床底層動應力增大31.8%，路堤填土動應力增大19%。

圖14為基床表層、基床底層和路堤填土動變形橫向分布曲線，由動變形曲線可以看出，曲線形狀基本相似呈V形。施加不平順后道床動變形增大17.9%，基床表層動變形增大14.6%，基床底層動變形增大17.1%;動變形隨著深度增加，逐漸減小。

圖15為車輛通過時基床表層和基床底層最大動應力沿線路縱向分布統(tǒng)計規(guī)律，從圖中看出，縱向動應力曲線呈現(xiàn)“N”形，在距橋臺3 m和22 m處表層動應力較小，距橋臺14 m處基床底層動應力較小。

圖15 動應力縱向分布Fig.15 Dynamic stress distribution in longitudinal direction

圖16為車輛通過時基床表層和基床底層最大動變形沿線路縱向分布統(tǒng)計規(guī)律，從圖中看出，基床底層和基床表層分布趨勢較為一致，動變形曲線呈“V”字形，距橋臺12 m處基床底層和表層動變形較小。

圖16 動變形縱向分布Fig.16 Dynamic displacement distribution in longitudinal direction

4 動應力和動變形隨深度衰減規(guī)律

4.1 動應力

圖17為C80貨車分別以速度80，100和120 km/h通過不同填料過渡段路基時動應力隨深度衰減情況。從圖17中可以看出，A，B類填料動應力較大，最大動應力為109 kPa。由于土的阻尼作用耗散了能量及土壓力的分散，動應力隨深度增加迅速減小，動應力與深度呈指數(shù)關系，并且在基床范圍內(nèi)衰減較快。不同車速下，同一個測點動應力隨速度增加而增大。與使用AB組填料相比，使用C組填料后，動應力減小，在基床底層底面即路基面下3 m處時，兩者動應力較為接近。

圖17 動應力－深度變化關系Fig.17 Dynamic stress－ depth relationship

4.2 動變形

圖18為C80貨車分別以速度80，100和120 km/h通過不同填料過渡段路基時動變形隨深度衰減情況。從圖18中可以看出，C類填料動變形較大，最大為1.47 mm;動變形隨深度增加迅速減小，并且在基床范圍內(nèi)衰減較快。不同的車速下，同一個測點動變形隨速度增加而增大。與使用AB組填料相比，使用C組填料后，動變形增大，在基床底層底面即路基面下3 m處時，兩者動變形相互接近。

圖18 動變形－深度變化關系Fig.18 Dynamic displacement－ depth relationship

5 結論

(1)基于有限元和無限元理論，建立了重載既有線路橋過渡段動力分析模型，模型較為完善的考慮了過渡段結構特點，模擬了輪軌接觸關系。模型經(jīng)與實測結果初步驗證，具有一定的計算精度。

(2)重載既有線路橋過渡段運營造成的不平順對車輛振動加速度、輪軌力等影響較大，經(jīng)計算表明不平順條件下輪軌力可達221 kN，接近容許限制。

(3)在路基深度3 m以下，AB組與C組填料動應力和動變形趨于一致，在使用C組填料過渡區(qū)段可考慮在3 m以上用AB組填料換填。

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