喬云強

（林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司,重慶市 401121）

0 前言

索道橋是設(shè)有橫梁穩(wěn)定結(jié)構(gòu)、采用高強線型材料作為主索、主要供載重車輛通行的一種懸索體系橋梁。其結(jié)構(gòu)簡單、重量輕,與鋼筋混凝土橋和鋼結(jié)構(gòu)橋相比,具有建造成本低、工程周期短、便于施工、易于維修保養(yǎng)等特點,因此在臨時工程及戰(zhàn)備中占有重要地位，并有著廣泛的應(yīng)用前景。

索道橋作為非永久使用橋梁 (一般使用年限5～10 a),目前對其靜力分析的工作較多，而對其動力特性的研究還很少。由于索道橋承重索應(yīng)力水準較高，橫斷面較小，單位長度的質(zhì)量亦小，橋跨彎曲剛度較低，使索道橋自振頻率較低，對風(fēng)荷載和車輛荷載等動力作用較敏感。而索道橋自振頻率的精確理論計算是比較繁瑣的，參考文獻[1]給出了一種近似的計算方法。為更加精確的分析索道橋的動力特性，本文通過建立積石峽索道橋有限元模型，計算其自振特性。通過擬加4種類型的抗風(fēng)索，研究不同形式抗風(fēng)索的減振效果。并通過增加抗風(fēng)索索力，得出索力對自振頻率的影響。

1 工程概況

積石峽索道橋是為積石峽水電站砂石加工系統(tǒng)成品骨料運輸而修建的臨時性橋梁，設(shè)計車道為單車道，最大荷載40 t，使用期6 a。全橋總長180 m,索鞍之間凈跨166 m,車道凈寬4.5 m，主索分布寬度14 m，橫梁節(jié)間距8.3 m布置.主索恒載垂度3.24 m,工作垂度4.15 m.全橋共設(shè)52束（每束3根Φ15.2鋼絞線）主索，其中橋面索36束，穩(wěn)定索在橋面索兩側(cè)各設(shè)8束。主索支撐于橋頭索鞍上，兩端通過OVM錨具與左、右岸重力式錨墩聯(lián)結(jié)。積石峽索道橋結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 積石峽索道橋

2 有限元法動力分析

2.1 計算方法和有限元空間模型的建立

橋梁結(jié)構(gòu)的幾何形狀、荷載條件、邊界條件、材料性質(zhì)等是很復(fù)雜的,在對橋梁進行結(jié)構(gòu)動力特性分析時,通常不能得出精確的理論解,而有限元法是解決這一問題的有效方法。在進行結(jié)構(gòu)動力分析時,需要建立結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。在建立單元剛度矩陣時,是用節(jié)點位移通過形函數(shù)來描述單元內(nèi)各點的位移。質(zhì)量矩陣根據(jù)研究的需要,一般有集中質(zhì)量矩陣和一致質(zhì)量矩陣。采用后者可以得到更精確的振型。

一般的結(jié)構(gòu)動力方程為

求結(jié)構(gòu)物的自振特性時,常忽略阻尼的影響。[C]=0、{F}=0，則得到結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動方程

其特征方程(即頻率方程)為

其中：[K]為剛度矩陣，{φi}為第i階模態(tài)的振型向量（特征向量），ωi為第階模態(tài)的固有頻率（ω2i是特征值），[M]為質(zhì)量矩陣。

對于求解大型結(jié)構(gòu)的特征值問題,目前常用的是子空間迭代法,其基本思路就是把Reyleigh-Ritz法和逆迭代法結(jié)合起來，既利用Reyleigh-Ritz法來縮減自由度，又在計算過程中利用逆迭代法使振型逐步趨近其精確值。由于它吸收了兩個方法的優(yōu)點，因而計算效果比較好。

基于大型有限元軟件ANSYS平臺建立了該橋的有限元計算模型,在該空間模型中,主索和抗風(fēng)索等效為空間桿單元(Link10單元)，對橋面索和穩(wěn)定索按鋼橫梁的間距進行離散；鋼橫梁處理成梁單元(Beam188單元)；橋面鋪裝和欄桿只計入其質(zhì)量而未計入其剛度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙,耦合了主索與鋼橫梁搭接處的橫橋向和豎向自由度,主索索鞍處約束其橫橋向和豎向自由度，主索與抗風(fēng)索錨固端為完全固結(jié)。

2.2 計算結(jié)果及分析

首先進行成橋狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)非線性靜力分析,然后將靜力計算結(jié)果導(dǎo)入模態(tài)分析中，以計入索初張力對索道橋剛度的貢獻。采用子空間迭代法求出該橋前30階自振頻率和振型,表1中列出了該橋前9階頻率和振型特性,限于篇幅本文只給出前3階振型圖,見圖2～圖4。

表1 未加抗風(fēng)索前9階自振特性

圖2 一階對稱側(cè)向振動

圖3 一階對稱豎向振動

圖4 一階對稱扭轉(zhuǎn)振動

從表1和前3階振型圖可以看出,該索道橋的自振特性具有下列特點:

該類橋的振動特性明確，各類振型基頻較低。側(cè)向振動、豎向振動、扭轉(zhuǎn)振動三種振型相繼出現(xiàn)。側(cè)向振動和豎向振動在相同階振型頻率較接近。

由于該橋穩(wěn)定索分布寬度較大，使扭轉(zhuǎn)振動基頻較側(cè)向與豎向振動基頻稍大。

一般索道橋最容易產(chǎn)生的是扭轉(zhuǎn)振動，而且扭轉(zhuǎn)振動能使穩(wěn)定索產(chǎn)生較大的振動增值，故索道橋應(yīng)盡量避免大的扭轉(zhuǎn)振動。

3 抗風(fēng)索的形式對索道橋動力特性的影響

索道橋的振動控制主要是通過采取機械措施（抗風(fēng)索）提高全橋的整體剛度。根據(jù)抗風(fēng)索與索道橋面系之間的相對位置關(guān)系的不同，抗風(fēng)索的形式可設(shè)計如圖4所示的四種類型：平行式、外張式、內(nèi)收式、交叉式抗風(fēng)索。

為了比較不同的抗風(fēng)索形式對索道橋自振特性的影響，擬在積石峽索道橋上分別設(shè)置上述四種抗風(fēng)索系統(tǒng)?？癸L(fēng)索上端連接在跨中鋼橫梁的兩端，下端連接在兩岸的地錨上?？癸L(fēng)索采用Φ20 mm鋼絲繩制作，張拉力采用180 kN。

圖4 抗風(fēng)索的形式

圖5 抗風(fēng)索張力與索道橋固有頻率的關(guān)系

表2 不同形式抗風(fēng)索系統(tǒng)對應(yīng)索道橋的頻率計算結(jié)果

表2給出了不同形式抗風(fēng)索系統(tǒng)對應(yīng)索道橋的頻率計算結(jié)果，可以看出不同的抗風(fēng)索構(gòu)造形式對不同振型的振動頻率影響差別很大。這是由于抗風(fēng)索的布置形式不同產(chǎn)生的分力效果不同，從而對該橋各方向剛度的影響不同。如交叉式抗風(fēng)索提高側(cè)向振動頻率明顯，平行式抗風(fēng)索提高豎向振動頻率明顯，外張式抗風(fēng)索提高扭轉(zhuǎn)振動頻率明顯。

4 抗風(fēng)索張力對索道橋動力特性的影響

索道橋主索所受張拉力的大小影響結(jié)構(gòu)自振頻率，通過增加主索的張拉力來改善橋梁的動力特性往往不經(jīng)濟?？梢酝ㄟ^提高抗風(fēng)索張力來提高索道橋的整體剛度，降低其自振頻率。為了有效說明抗風(fēng)索張力與索道橋固有頻率的關(guān)系，圖5只給出了平行式抗風(fēng)索索力變化時索道橋固有頻率的計算結(jié)果。索力由180 kN增加到900 kN。

由圖5可以看出索力增加對豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動的頻率提高作用明顯，這是因為平行式抗風(fēng)索主要增加結(jié)構(gòu)的豎向和扭轉(zhuǎn)剛度。對側(cè)向剛度貢獻很小。推廣到其他三種形式的抗風(fēng)索可知，若抗風(fēng)索對提高某一階振型固有頻率有效時，抗風(fēng)索索力越大，該階振型的固有頻率越高。

5 結(jié)論

本文采用有限元法對積石峽索道橋進行有限元建模,利用ANSYS大型有限元通用程序?qū)Y(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析。得出以下結(jié)論:

（1）索道橋動力特性分析必須考慮主索的初張力，計入重力剛度的影響。

（2）索道橋的動力特性明顯，各振型基頻較低，應(yīng)注意風(fēng)荷載作用下的靜力和動力穩(wěn)定問題。增加穩(wěn)定索的數(shù)量可提高其穩(wěn)定性，但是為了節(jié)省工程造價可通過加抗風(fēng)索的方法來提高結(jié)構(gòu)的基頻。

（3）根據(jù)不同索道橋自振特性的實際情況選擇不同形式的抗風(fēng)索，抗風(fēng)索的設(shè)計需綜合考慮經(jīng)濟性和減振性。

本文分析結(jié)果可為該橋的動力穩(wěn)定性設(shè)計提供技術(shù)依據(jù),也可為同類型橋梁提供一定的技術(shù)參考。本文沒有針對索道橋的振動特性進行實驗，有必要通過實驗來檢驗有限元計算結(jié)果的準確性。抗風(fēng)索設(shè)計參數(shù)（如抗風(fēng)索材料、直徑、數(shù)量、長度、錨固位置等）對自振特性的影響需要進一步的有限元分析得出。

[1]黃紹金,劉陌生.現(xiàn)代索道橋[M].北京:人民交通出版社,2004.

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[4]王浩,李愛群,楊玉冬,等.中央扣對大跨懸索橋動力特性的影響[J].中國公路學(xué)報,2006,19(6).

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