譚維鍇 郭愛煌 尚秀輝 黃宇勝 李廣宇

（1.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804；2.毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京210096）

1.引 言

隨著寬帶無線接入的出現(xiàn)，接入移動化、寬帶化的業(yè)務(wù)需求越來越旺盛，移動通信系統(tǒng)需要提供更大的系統(tǒng)容量和更高的數(shù)據(jù)傳輸速率。多輸入多輸出（MIMO）可以在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，成倍地提高頻譜利用率。智能天線（SA）是時分同步碼分多址（TD－SCDMA）的主要關(guān)鍵技術(shù)，能夠利用數(shù)字信號處理技術(shù)產(chǎn)生空間定向波束，有效地抑制干擾信號，提高系統(tǒng)容量[1]。MIMO與SA結(jié)合的多天線技術(shù)已經(jīng)成為4G候選標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。如何合理有效地對 MIMO/SA系統(tǒng)性能評估，從而選擇一個最合適的方法將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，對于提高4G系統(tǒng)的性能有著重要意義。

近來，對于MIMO/SA結(jié)合技術(shù)的研究大多都僅僅是提出和探討結(jié)合方法，沒有考慮到實際的性能和優(yōu)劣。在文獻(xiàn)[3] 中只提出了新的結(jié)合方案和工作方式，文獻(xiàn)[4] 對信道容量等方面作了簡單的比較，過程復(fù)雜且不夠全面，而國外對于此方面的研究少之又少。因此，提出了一種基于模糊層次分析法（FAHP）的多天線系統(tǒng)綜合性能評估方法，在層次分析法的基礎(chǔ)上引入了模糊數(shù)學(xué)，全面考慮了MIMO與SA融合后的系統(tǒng)性能影響因素，選出最優(yōu)的結(jié)合方案，為實現(xiàn)MIMO/SA的高性能提供了良好的平臺。

2.模糊層次分析法

層次分析法（AHP）把復(fù)雜問題分解為各個組成因素，按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較的方法判斷層次中各指標(biāo)的相對重要性。由于判斷重要性矩陣的一致性與人們決策思維的一致性存在差異，因此FAHP在AHP的基礎(chǔ)上引入了模糊數(shù)學(xué)原理保證一致性達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)[5]，主要步驟如圖1所示。

圖1 模糊層次分析法流程圖

圖中，α表示決策者的態(tài)度，α越小則決策者對權(quán)重的分配要求更準(zhǔn)確。

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

由于衡量多天線系統(tǒng)性能的指標(biāo)太多，有必要對指標(biāo)作重要性篩選。天線陣列結(jié)構(gòu)決定了MIMO與SA的結(jié)合方式[6]；無線信道環(huán)境和空間衰落模型極大地影響接收性能[7]；實時性及分辨率對波達(dá)方向（DOA）的算法復(fù)雜度要求很高[8]；信道容量和誤碼率等指標(biāo)是系統(tǒng)性能重要的判斷依據(jù)。按照實用性、客觀性、惟一性和層次性的指標(biāo)選取原則，可以認(rèn)為影響主要來自五個方面：天線性能、信道性能、算法性能、傳輸性能和移動性能，作為準(zhǔn)則層。

進(jìn)一步分析可以得到描述這五個方面的指標(biāo)，以此建立的層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 MIMO/SA多天線系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

假設(shè)存在n個影響系統(tǒng)性能的指標(biāo)C1，C2，…，Cn，對同層次的兩個指標(biāo)Ci和Cj（i，j＝1，2，…，n）之間的相對重要性進(jìn)行比較，并用rij表示，可得兩兩比較判斷矩陣

標(biāo)度rij的值由1～9比例標(biāo)度法確定，見表1。

表1 1～9比例標(biāo)度法

2.3 確定指標(biāo)權(quán)重

利用得到的比較判斷矩陣R，計算對于上一層某指標(biāo)，本層與之有聯(lián)系的指標(biāo)的權(quán)重，用方根法計算指標(biāo)Ci的權(quán)重。

矩陣R中第i行指標(biāo)Ci的權(quán)重

對Wi作歸一化處理

則某一層上各指標(biāo)對上一層某個指標(biāo)的權(quán)重向量可表示為

分別得到各層指標(biāo)的對應(yīng)權(quán)重后，可得指標(biāo)層中的第j個指標(biāo)對于目標(biāo)層的綜合權(quán)重

式中：wi為所對應(yīng)的準(zhǔn)則層的權(quán)重；為第j個指標(biāo)對第i個準(zhǔn)則的權(quán)重。

由于矩陣R是依據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理確定的，所以需檢查其是否滿足一致性。各階次矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI），如表2所示。

表2 一致性指標(biāo)RI表

表2中n為判斷矩陣R的階數(shù)。判斷矩陣的一致性指數(shù)CI為

式中λmax為判斷矩陣R的最大特征值。當(dāng)一致性比率（CR）滿足

則可以認(rèn)為判斷矩陣R具有滿意的一致性。否則重新調(diào)整R，直到滿足一致性。α根據(jù)決策者對一致性的態(tài)度和要求來確定，一般取α＝0.1。

2.4 模糊綜合評判

利用模糊數(shù)學(xué)原理對多天線系統(tǒng)各指標(biāo)的實際性能模糊綜合評判，確定各指標(biāo)的相對隸屬度。信道容量等可以定量的指標(biāo)用儀器設(shè)備實地測量，對于算法性能等只能定性的非數(shù)值型指標(biāo)，需要通過專家打分來評判。評判后得到指標(biāo)D1，D2，…，Dn對應(yīng)的評價數(shù)值V1，V2，…，Vn.為消除各指標(biāo)數(shù)值的量綱和取值范圍差異，并盡可能保存各參數(shù)值的變化信息，指標(biāo)按照四個類型分別對各指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化。類型Ⅰ：越小越好型指標(biāo)，如差錯性能，

式中：Vmax（i）和Vmin（i）為第i個指標(biāo)取值范圍的最大值和最小值。

類型Ⅱ：越大越好型指標(biāo)，如信道容量，

類型Ⅲ：區(qū)間型指標(biāo)，當(dāng)此類指標(biāo)值落在某一區(qū)間內(nèi)時，其體現(xiàn)的相應(yīng)性能最好，

式中：t1，t2為最佳取值范圍的最小值和最大值。

類型Ⅳ：非數(shù)值型指標(biāo)，這類指標(biāo)只能給出定性的說明或籠統(tǒng)的等級分類，無法獲得確切數(shù)值，如DOA算法性能。專家對實際方案分析，依據(jù)表3打分標(biāo)準(zhǔn)給出這些性能指標(biāo)的數(shù)值表示。

表3 非數(shù)值型指標(biāo)打分標(biāo)準(zhǔn)

最后，可以進(jìn)一步得到總隸屬度

式中：wi及vi為指標(biāo)層第i個指標(biāo)的綜合權(quán)重和隸屬度。總隸屬度v的值越大，表示方案的整體性能越好，以此選擇出最為合理的方案。

3.仿真及結(jié)果分析

比較一種新設(shè)計的MIMO/SA多天線系統(tǒng)方案Ⅰ與文獻(xiàn)[3] 提出的方案Ⅱ。

3.1 MIMO與SA結(jié)合方案

方案Ⅰ：空時編碼使用速率為1的空時分組碼，多徑數(shù)目為4，移動終端天線數(shù)目為2，基站端天線數(shù)目為8，間距為0.5λ構(gòu)成1對雙極化天線，各自經(jīng)過DOA估計和波束賦形網(wǎng)絡(luò)后形成兩組MI－MO，經(jīng)過空時解碼后接收。如圖3所示。

圖3 MIMO/SA結(jié)合方案Ⅰ

方案Ⅱ：發(fā)送和接收陣列都有9個天線陣元，間距為0.5λ.智能天線工作時，一端使用全部9個天線陣元，另一端只用一個5號天線；切換到MIMO系統(tǒng)時，發(fā)送端和接收端都只使用1、5和9號天線，這樣陣元間隔變?yōu)?λ，組成3發(fā)3收的MIMO天線陣列，如圖4所示。

圖4 MIMO/SA結(jié)合方案Ⅱ

3.2 指標(biāo)權(quán)重

項目決策的專家組在對實際環(huán)境調(diào)研后篩選影響系統(tǒng)性能的指標(biāo)，在圖2的基礎(chǔ)上建立合理的層次結(jié)構(gòu)模型。對于準(zhǔn)則層的五個指標(biāo)，由專家依據(jù)表1打分的方法分別對各因素作兩兩比較判斷，可得準(zhǔn)則層的模糊判斷矩陣

由式（2）～（4）計算可得C1～C5的權(quán)重向量

計算可得R的最大特征值λmax＝4.0155，代入式（6）可得CI＝0.0052，由表2可得5階矩陣的一致性指標(biāo)RI＝1.12，最后由式（7）計算可得一致性比率CR＝0.0055＜0.1，滿足一致性要求。

計算指標(biāo)層指標(biāo)D1～D17的模糊判斷矩陣和權(quán)重。天線性能C1的模糊判斷矩陣

式中：CR＝0.019＜0.1滿足一致性要求，且

同樣的方法計算可得指標(biāo)層信道性能、算法性能、傳輸性能和移動性能的權(quán)重。最后，綜合以上指標(biāo)各自的權(quán)重，根據(jù)式（5）計算可得各指標(biāo)綜合權(quán)重，如表4所示。由表可見，天線間距的權(quán)重較小，而空時編碼性能占了較大的比重，在多天線系統(tǒng)設(shè)計時可以按需求優(yōu)先考慮。

表4權(quán)重和隸屬度

3.3 綜合評判

對于所研究的影響因素，分析其類型及取值范圍，根據(jù)不同的類型分別由式（8）～（10）和表3的方法作相應(yīng)的處理，得到MIMO/SA結(jié)合方案中每個指標(biāo)的相對隸屬度，如表4所示，數(shù)值越大表示該指標(biāo)在此方案中有更卓越的表現(xiàn)，如方案Ⅰ和方案Ⅱ中的天線陣列隸屬度分別為0.7和0.5，表明方案Ⅰ的天線陣列性能較優(yōu)。事實上，方案Ⅰ為空間拉遠(yuǎn)距離天線，因為方案Ⅱ的極化天線的相關(guān)性相對大些，所以從性能上來看前者的性能會稍好，但是極化分組在實際應(yīng)用中有利于減小天線的體積，在實際應(yīng)用中極化分組方案更優(yōu)。

最后，由式（11）計算可得，方案Ⅰ和方案Ⅱ的總隸屬度分別為13.68和13.03，則可以認(rèn)為在此處方案Ⅰ為最適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合方式，以此方案建立的多天線系統(tǒng)將能最大程度地發(fā)揮出MIMO與SA的優(yōu)勢及性能，評估結(jié)果與實際情況一致。同時，由評判結(jié)果中的隸屬度可得方案的不足和改進(jìn)之處。

4.結(jié) 論

結(jié)合了層次分析法和模糊綜合評價法，充分考慮了MIMO和智能天線的結(jié)合方式及存在的天線、信道等影響多天線系統(tǒng)性能的因素，提出了一種基于模糊層次分析法的多天線系統(tǒng)性能評估方法，通過仿真分析，驗證了該算法能正確有效地對現(xiàn)有結(jié)合方案評估，對MIMO/SA技術(shù)的應(yīng)用提供了很好的參考和決策支持，彌補(bǔ)了現(xiàn)有評估手段的不足。

[1] HOTTINEN A，KUUSELA M，HUGL K，et al.Industrial embrace of smart antennas and MIMO[J] .IEEE Wireless Communications，2006，13（4）：8－16.

[2] ZHANG XI，SVEDMAN P，LUNDIN H，et al.Implementation of a smart antenna multiuser algorithm on a DSP－based wireless MIMO test－bed[C] //IEEE 16th International Symposium on Personal，Indoor and Mobile Radio Communications，.2005：126－130.

[3] 孔媛媛.4G關(guān)鍵技術(shù) MIMO及智能天線的探討[J] .通信世界，2007，9（6）：10－11.KONG Yuanyuan.Research of the Key Technologies of MIMO and Smart Antenna in 4G[J] .Communications World，2007，9（6）：10－11.（in Chinese）

[4] 芮 智.智能天線與 MIMO技術(shù)結(jié)合研究[D] .北京郵電大學(xué)，2008.RUI Zhi.Research on the Integration of Smart Antenna and MIMO[D] .Beijing University of Posts and Telecommunications，2008.（in Chinese）

[5] 王永巍，姜 興，侯 軼.用于MIMO基站雙極化天線設(shè)計及陣元互耦分析[J] .電波科學(xué)學(xué)報，2010，25（2）：373－376.WANG Yongwei，JIANG Xing，HOU Yi.Design of dual－polarized antenna used for MIMO base station and analysis of array element mutual coupling[J] .Chinese Journal of Radio Science，2010，25（2）：373－376.（in Chinese）

[6] 李 忻，聶在平.天線互耦對MIMO無線信道性能的影響[J] .電波科學(xué)學(xué)報，2005，20（4）：546－551.LI Xin，NIE Zaiping.Effect of mutual coupling on the performance of MIMO wireless channels[J] .Chinese Journal of Radio Science，2005，20（4）：546－551.（in Chinese）

[7] 李光球.相關(guān)衰落信道上 MIMO系統(tǒng)中組合SC/MRC的性能分析[J] .電波科學(xué)學(xué)報，2009，24（1）：163－166.LI Guangqiu.Performance analysis of combined transmit SC/receive MRC for MIMO systems in correlated fading channels[J] .Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：163－166.（in Chinese）

[8] ZHAO Zhendong，Qi Miaomiao，ZHANG Yadong，et al.Reliability evaluation of power communication network based on FAHP and entropy method[C] //2nd International Workshop on Intelligent Systems and Applications，2010：1－4.