陸 洪 潘威炎

（中國電波傳播研究所，山東 青島266107）

1.引 言

按照ITU的規(guī)定，甚低頻（VLF）是指3～30 k Hz的頻率范圍，它對應(yīng)的自由空間波長為10～100 km.由于地面與電離層對于VLF波都有良好的反射特性，以及地面與電離層之間的距離與VLF波長可比擬，VLF波在地面與電離層之間被來回反射導(dǎo)引地傳播，一般稱這種傳播方式為地—電離層波導(dǎo)傳播。對于VLF波而言，地面與電離層可理解為良好的反射壁，VLF波在其中傳播損耗很小，一般每千千米的衰減率約為1～3 dB；VLF電波亦能滲透一定深度的海水，它在海水中的衰減率約為4～6 dB/m，利用VLF信號進(jìn)行通信是世界各國海軍用作對潛通信指揮的主要技術(shù)手段。VLF電波從發(fā)射臺(tái)到水下潛艇的接收天線之間的傳播路徑很長，涉及的介質(zhì)包括地面及淺層的土壤、大氣層、電離層以及海水。電波經(jīng)長距離傳播后，不可避免地產(chǎn)生失真和畸變，從而使它攜帶的信息在解調(diào)時(shí)產(chǎn)生誤碼。當(dāng)潛艇在水下接收VLF信號時(shí)，由于海浪起伏，使水下接收的VLF信號的幅度與相位隨海浪起伏產(chǎn)生相應(yīng)的周期性變化，一般VLF通信在水下的可接收深度為水下十多米，VLF波在海水中的波長也只有十多米，而海浪的起伏一般可達(dá)幾米，因此，水下的VLF信號無論從幅度與相位的角度上，其變化都是顯著的[1]。由文獻(xiàn)[2] [3] 可知，在水下接收點(diǎn)平均深度和電波頻率不變的情況下，海浪波動(dòng)對水下接收點(diǎn)電磁場的影響取決于海浪的波高。

在已知海水的水文狀況（海水導(dǎo)電率）等條件下，建立海水中VLF傳播信道模型，針對VLF通信系統(tǒng)中常用的MSK調(diào)制信號，用計(jì)算機(jī)仿真方法計(jì)算各種海浪等級及信噪比條件下，水下MSK信號差分解調(diào)的誤碼率，分析通信誤碼率與海浪浪高、信噪比等參數(shù)的關(guān)系。

2.海水中VLF傳播信道模擬

對水下的接收系統(tǒng)，一般采用交叉磁棒天線接收水平磁場，或采用拖曳電極天線接收水平電場。按照VLF電波傳播規(guī)律，水下的水平電磁場可表示為

式中：Ht（h）、Et（h）分別表示水下離海面深度為h的接收點(diǎn)的水平磁場與電場；Ht（0）和Et（0）分別表示海面上的水平磁場和電場。式中：ksea表示海水中VLF波的傳播波數(shù)，其表達(dá)式為

ρ0是從海面到水下接收點(diǎn)的最短傳播距離，它的大小隨著海浪的起伏而變化。海浪波形及水下接收點(diǎn)示意如圖1。

圖1 海浪波形示意圖

相鄰波峰與波谷的垂直距離為波高H，水下接收點(diǎn)至海面的最短傳播距離ρ0可表示為

式中：ωw為海浪變化的角頻率；φ為初始相位，它是（0，2π）內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，海浪的周期范圍為0.5～20 s.海浪的波高與周期有一定的對應(yīng)關(guān)系，不同海域其關(guān)系不同，以我國南洞庭湖為例，其海浪的平均波高與平均周期之間的對應(yīng)關(guān)系為[4]

從嚴(yán)格意義上講，水面上電磁場的幅度與相位是變化的，從時(shí)間域上，由于電離層的隨機(jī)變化，會(huì)使得海面上各處的電磁場亦產(chǎn)生相應(yīng)的變化。但電離層的隨機(jī)變化相對于海浪的周期而言，是緩變的，在分析海浪對水下接收信號的影響時(shí)，我們可以認(rèn)為這種變化可以不予考慮。另一方面，水面上相鄰各點(diǎn)，電磁場亦是有變化的，但由于VLF波在空氣中的波長有10 km以上，所以，在幾個(gè)海面海浪波長范圍內(nèi)，它的幅度與相位亦可看作是常數(shù)。水下接收到的單頻電場信號可表示為

水平磁場也有類似的表達(dá)式。由式（6）可將電場水平分量表示為

式中：E0為海面上電場的振幅，α、β與ksea間的關(guān)系如式（2）。海水中的傳播波數(shù)ksea對于不同頻率的電波，它的實(shí)部與虛部都是變化的，從嚴(yán)格意義上講，海水是一種頻率色散介質(zhì)。當(dāng)VLF信號用于通信時(shí)，它不可避免地需要調(diào)制，因此，它不是嚴(yán)格的單色波，在海水中傳播，信號波形會(huì)因?yàn)樯⒍a(chǎn)生畸變。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于VLF通信系統(tǒng)的發(fā)射天線帶寬的限制，VLF通信信號的帶寬一般在100～200 Hz之間，常用的VLF通信信號的載頻大約在20 k Hz以上，相對帶寬小于1%，故VLF信號是一種窄帶信號，加之潛艇在水下接收深度不大，考慮海浪對信號解調(diào)的影響時(shí)，忽略海水中由頻率色散引起的信號畸變影響。

3.水下接收的MSK信號

MSK信號的表達(dá)式為[5]

式中

ωc＝2πfc為載波角頻率；ak＝±1，分別表示二進(jìn)制信息1和0；Td為碼元寬度；fd＝1/Td為碼元速率；φk為第k個(gè)碼元的初始相位，它在一個(gè)碼元寬度內(nèi)是不變的。θk（t）為第k個(gè)碼元的附加相位。由于MSK信號是相位連續(xù)的，前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時(shí)的總相位，即θk－1（k Td）＝θk（k Td），于是有

由式（8）可以看出，當(dāng)ak＝－1時(shí)，碼元頻率ω0＝ωc－π/2Td；當(dāng)ak＝＋1時(shí)，碼元頻率ω1＝ωc＋π/2Td即在一個(gè)碼元寬度內(nèi)MSK信號是一個(gè)余弦信號。

由第2節(jié)的討論可知，MSK信號經(jīng)海水傳播后，水下ρ0處接收的信號s（t）可表示為

式中：α和β分別為載波對應(yīng)的衰減常數(shù)和相移常數(shù)。由于大氣噪聲、接收設(shè)備與天線熱噪聲的存在，水下接收機(jī)接收的電磁信號還應(yīng)包含噪聲，送入解調(diào)器的信號為

式中：n（t）是中心頻率為ωc的帶限高斯白噪聲，其均值為0，方差（功率）為，表達(dá)式為

nc（t）、ns（t）與n（t）具有同樣的均值和方差。

4.仿真模型

采用差分方法對接收的MSK信號進(jìn)行解調(diào)。系統(tǒng)仿真框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)仿真模型

MSK調(diào)制信號經(jīng)海水信道后送入接收端。首先對接收信號進(jìn)行帶通濾波，濾除帶外噪聲；然后將濾波后的信號延時(shí)一個(gè)碼元時(shí)間Td并相移π/2后與自身相乘；最后對相乘后的信號y1（t）低通濾波濾除高頻分量得到y(tǒng)（t），對y（t）進(jìn)行抽樣判決輸出解調(diào)碼元dk，通過比較ak與dk來確定其是否為誤碼。

由于ρ0的變化相對于信號來說是非常緩慢的，可以認(rèn)為在2個(gè)碼元寬度內(nèi)無變化，由式（11）、（12），在無噪聲時(shí)

將y1（t）濾除2ωc項(xiàng)，并使載波頻率fc為碼元速率fd的整數(shù)倍，并考慮式（10），可得

對y（t）在t＝k Td處進(jìn)行抽樣可得

判決準(zhǔn)則為

通過比較ak－1與dk－1來確定其是否為誤碼。仿真中用蒙特卡洛方法對系統(tǒng)的誤碼性能進(jìn)行分析。在仿真中每200個(gè)碼元一組進(jìn)行調(diào)制、傳輸和解調(diào)，并判斷是否為誤碼，更新總誤碼個(gè)數(shù)和總碼元個(gè)數(shù)，再對下一組200個(gè)碼元進(jìn)行調(diào)制、傳輸和解調(diào)。當(dāng)總誤碼個(gè)數(shù)達(dá)到70個(gè)或總碼元數(shù)達(dá)到106個(gè)，則停止運(yùn)算，計(jì)算出對應(yīng)信噪比下的誤碼率。

5.仿真結(jié)果及分析

用第4節(jié)所述方法對不同波高情況下的誤碼率進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真中假定海浪波高與周期滿足式（5）關(guān)系。所取波高分別為0.05 m（微波）、1 m（輕浪）、2 m（中浪）、3 m（大浪）、4.5 m（巨浪）和6 m（巨浪）。計(jì)算中所取參數(shù)為載頻fc＝10 k Hz，碼元速率fd＝100 bps，采樣頻率fs＝50 k Hz，海水導(dǎo)電率σ＝4 S/m，接收點(diǎn)深度10 m.仿真結(jié)果如圖3示。

圖3 誤碼率隨信噪比的變化曲線

由圖3可以看出當(dāng)波高為0.05 m（海面平靜）時(shí)信噪比為8.5 dB即可達(dá)到10－4誤碼率；若要達(dá)到相同的誤碼率，波高為3 m、4.5 m和6 m時(shí)信噪比需要分別提高到13.4 dB、17.5 dB和22.3 dB.

由上述結(jié)果可以看出：浪高一定時(shí)，誤碼率隨著信噪比的增加而下降；相同的信噪比條件下，浪高越小誤碼率越低。

6.結(jié) 論

本文建立了海浪影響下的VLF傳播信道模型，通過仿真計(jì)算分析了各種海浪等級及信噪比條件下，水下MSK信號差分解調(diào)的誤碼率，得到了海浪影響下的信噪比—誤碼率曲線。通過對這些曲線的分析，得出了海浪對水下甚低頻MSK通信解碼影響的一些有用結(jié)論，可為水下甚低頻MSK通信提供一定參考。另一方面，海浪的變化是極其復(fù)雜的，除了浪高與周期外，還有波長、波速等其它要素，文中把海浪簡化為具有一定振幅和運(yùn)動(dòng)周期的余弦曲線，與真實(shí)的海浪波形有一定差異，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮各種因素。

[1] 潘威炎.長波超長波極長波傳播[M] .電子科技大學(xué)出版社，2004.

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[4] 趙利平，連石水，沈 浩，等.南洞庭湖風(fēng)浪波高和周期的分布[J] .長沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005 2（3）：16－21.ZHAO Liping，LIAN Shishui，SHEN Hao，et al.Distribution of height and period of wind waves in south dongting lake[J] .Journal of Changsha University of Science and Technology（Natural Science）.2005，2（3）：16－21.（in Chinese）

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