陳學(xué)良，高孟潭，李鐵飛

（中國(guó)地震局 地球物理研究所 工程地震學(xué)與城市減災(zāi)研究室，北京100081）

盆地結(jié)構(gòu)對(duì)地震動(dòng)有顯著的放大效應(yīng)。在國(guó)外，非常典型的是1985年墨西哥Ms 8.1級(jí)地震，遠(yuǎn)在400多公里以外處于湖相沉積盆地之中的墨西哥城遭受了嚴(yán)重破壞，地震波在墨西哥城的湖相沉積盆地內(nèi)多次反射，使得加速度放大、持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)達(dá)到180秒左右，加速度峰值達(dá)0.18g[1]。而且，早在1957年距離震中170多公里的墨西哥城就發(fā)生了類似的破壞現(xiàn)象[2]。

地震Rayleigh面波被廣泛用于推斷不同尺度的結(jié)構(gòu)特性（Lu，Maupin，et al.2008）[3]。從全球地震（Yoshizawa ＆Kennett 2004）[4]、巖土工程（Gucunski ＆ Woods 1992）[5]到超聲波無(wú)損檢測(cè)（NDT）（Mah ＆ Schmitt 2003）[6]等領(lǐng)域。通常實(shí)踐中最常見(jiàn)的工作，是從觀測(cè)數(shù)據(jù)（強(qiáng)震記錄、地震記錄或振（震）動(dòng)數(shù)據(jù)）中提取Rayleigh面波相速度和群速度的頻散曲線，來(lái)反演地下結(jié)構(gòu)特性、地形結(jié)構(gòu)特性。但是，以純粹的Rayleigh面波地震動(dòng)場(chǎng)作為輸入，考慮盆地沉積物特性對(duì)Rayleigh面波傳播特性的影響研究并不多見(jiàn)。最近，表面波從業(yè)人員的調(diào)查（O’Neill 2005）結(jié)果表明[7]，他們中的25%認(rèn)為，沒(méi)有考慮到介質(zhì)的非均質(zhì)性是當(dāng)前在巖土工程尺度上面波分析方法的主要問(wèn)題。當(dāng)大的變化（在實(shí)踐中常表現(xiàn)為地下局部異質(zhì)體）發(fā)生時(shí)，波場(chǎng)變得很復(fù)雜，由二維或三維非均質(zhì)性引起的散射波不容忽視（Herman et al，2000；Campman et al.2004）[8，9]。同樣，類似的現(xiàn)象也在超聲波實(shí)驗(yàn)中得以看到（Nishizawa et al.1997；Scales ＆ Wijk 1999；Wijk et al.2004）[10－12]。正是基于這方面的考慮，開(kāi)展了本項(xiàng)研究工作。

對(duì)于Rayleigh面波散射問(wèn)題的求解，通常有unsturb方法（非擾動(dòng)方法、試驗(yàn)法），Born近似方法，WKBJ近似方法，Exact精確解方法。現(xiàn)在流行的一種方法－模態(tài)耦合方法，則是基于精確解方法。Snieder（1986a，b）基于遠(yuǎn)場(chǎng)和Born近似，給出了三維結(jié)構(gòu)中面波散射傳播的分析基礎(chǔ)—模態(tài)耦合方法。該方法展示了不同結(jié)構(gòu)模式中散射波如何相互作用，方法適合于處理弱散射或弱異質(zhì)性問(wèn)題[13－14]。對(duì)于高頻和更強(qiáng)的異質(zhì)性，F(xiàn)riederich et al.（1993）提出了多種前向散射設(shè)計(jì)，用來(lái)模擬3D各向同性結(jié)構(gòu)的面波散射[15]。Maupin（2001）開(kāi)發(fā)了多重散射程序來(lái)處理在任意各向同性和各向異性三維結(jié)構(gòu)的面波傳播問(wèn)題[16]。Cakir（2006）作了進(jìn)一步發(fā)展以減少計(jì)算時(shí)間[17]。Lu，Maupin，et al.（2008）通過(guò)求解屈服面指向全波場(chǎng)而不需要迭代的積分方程，結(jié)合Maupin（2001）的方法，計(jì)算出了多重面波的散射[3]。

Born方法屬于考慮一階散射，WKBJ屬于二階近似，模態(tài)耦合方法本質(zhì)上為解析方法，可以給出散射源體對(duì)每一個(gè)模態(tài)的解析影響，但計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算效率相對(duì)低些?？紤]到有限元方法剖分模型的靈活性（對(duì)于處理尖角、拐角等問(wèn)題）、波動(dòng)方法的波動(dòng)傳播特性、波動(dòng)有限元方法的計(jì)算高效性等特性，不再基于Exact方法—分模態(tài)研究最后疊加得到總散射波場(chǎng)的研究思路，而是通過(guò)波動(dòng)有限元方法，研究Rayleigh面波地震動(dòng)作用下盆地場(chǎng)地的地震動(dòng)反應(yīng)（理論地震圖）及其規(guī)律，直接得到體系已經(jīng)考慮了各模態(tài)間多重相互作用的總散射波場(chǎng)。

周正華，溫瑞智等（2006）的Rayleigh波入射情形下的斷層效應(yīng)[18]，劉晶波（1989）復(fù)雜地形對(duì)面波地震動(dòng)的影響等工作[19]，對(duì)本項(xiàng)研究有很重要的啟示和借鑒作用。上述工作均采用了一階精度的中心差分格式，這里則采用了精度更高的Newmark“新”顯式數(shù)值積分格式（陳學(xué)良等，2011）[20]，這也是該項(xiàng)工作的一點(diǎn)特點(diǎn)。

1 波動(dòng)有限元與Rayleigh面波輸入

廖振鵬及其合作者（廖振鵬等，1984；廖振鵬，1996a，1996b，2002）提出了解耦的近場(chǎng)波動(dòng)數(shù)值模擬思想，即將多次透射公式（Multi－Transmitting，F(xiàn)ormula，簡(jiǎn)記為 MTF）與集中質(zhì)量顯式有限元相結(jié)合[21－24]，常稱之為“波動(dòng)有限元方法”。該方法的“內(nèi)點(diǎn)”計(jì)算需要一種時(shí)域顯式數(shù)值積分格式，如前述，采用文獻(xiàn)[20]提出的Newmark“新”顯式數(shù)值積的第三種積分格式）。該方法在空間上是解耦的，在時(shí)間上是顯式的，相對(duì)于其它方法計(jì)算效率高，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，極大地提高了有限元的求解能力。

以均勻彈性半空間Rayleigh面波的解析解作為地震動(dòng)輸入。水平和豎向位移表達(dá)式分別為：

式中，k，a，b是介質(zhì)剪切波速和泊松比的函數(shù)，i為虛數(shù)。為獲得輸入波形，設(shè)剪切波速為300m／s，泊松比為0.30，可求得Rayleigh波波速cR＝278.224m／s。設(shè)Ae－iωt為近似δ脈沖波，其函數(shù)解析表達(dá)式為：

其中，取T0＝1s，T′＝3s，計(jì)算時(shí)間為10.24s，Δt＝0.005s，計(jì)算離散點(diǎn)數(shù)，則可得到水平位移u0（t）及豎向位移w0（t），等比例調(diào)整兩者幅值，使w0（t）的幅值為1.0，將此時(shí)u0（t）和w0（t）作為Rayleigh面波位移場(chǎng)的地表位移，相應(yīng)放大了的Rayleigh面波位移場(chǎng)、速度場(chǎng)、加速度場(chǎng)作為盆地模型的地震動(dòng)輸入。

2 盆地計(jì)算模型及其參數(shù)

圖1 波動(dòng)有限元盆地計(jì)算模型及入射波示意圖

圖1波動(dòng)有限元盆地計(jì)算模型中，中間的方形陰影部分為盆地介質(zhì)，左右兩側(cè)和底部的陰影區(qū)（U型區(qū)）為人工邊界區(qū)。中間的豎向粗線表示后面計(jì)算中將輸出這一列節(jié)點(diǎn)反應(yīng)。最外側(cè)的節(jié)點(diǎn)為人工邊界節(jié)點(diǎn)，采用MTF三點(diǎn)二階（兩次）透射公式來(lái)計(jì)算人工邊界節(jié)點(diǎn)的反應(yīng)。通過(guò)設(shè)置人工邊界，有效模擬半無(wú)限域。應(yīng)用MTF時(shí)需進(jìn)行波場(chǎng)分離，對(duì)于左側(cè)人工邊界區(qū)，散射波場(chǎng)為波動(dòng)有限元計(jì)算的總波場(chǎng)（顯式波動(dòng)有限元計(jì)算得到）減去入射波場(chǎng)（解析自由場(chǎng)）得到。對(duì)于右側(cè)人工邊界區(qū)和底邊界人工邊界區(qū)，散射場(chǎng)仍為總波場(chǎng)減去自由波場(chǎng)（解析解），但是，要注意考慮Rayleigh面波解析解的傳播時(shí)間延遲（有理論值）。

波動(dòng)有限元方法計(jì)算體系反應(yīng)時(shí)，要滿足時(shí)空離散和穩(wěn)定性條件。采用在MTF算子中加上小的修正算子γB00的簡(jiǎn)便處理方法（周正華、廖振鵬，2001）處理低頻漂移失穩(wěn)問(wèn)題[25]，γ＝0.004。阻尼比ξ＝0。

計(jì)算區(qū)域?yàn)?00m×300m，有限單元網(wǎng)格尺寸為7.5m×7.5m，盆地尺寸為150m×150m，位置如圖1所示。周圍區(qū)域介質(zhì)（非沉積盆地區(qū)域但包括邊界區(qū)）參數(shù)為：橫波波速β＝300m／s、密度ρ＝2 100kg／m3、泊松比ν＝0.30，阻尼比為零。當(dāng)沉積盆地介質(zhì)與周圍區(qū)域介質(zhì)參數(shù)相同時(shí)，則計(jì)算區(qū)域僅為單一介質(zhì)，理論上，Rayleigh面波將無(wú)波型轉(zhuǎn)換、無(wú)頻散、無(wú)衰減。因此，對(duì)該種情形進(jìn)行了顯式波動(dòng)有限元計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與解析解（即自由場(chǎng)、入射場(chǎng)）進(jìn)行了比較，效果良好（圖略）。該實(shí)例說(shuō)明了計(jì)算程序的合理性和可靠性。

3 軟、硬盆地介質(zhì)對(duì)地震動(dòng)的影響

通過(guò)顯式波動(dòng)有限元方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析當(dāng)盆地介質(zhì)由軟變硬時(shí)，盆地介質(zhì)對(duì)Rayleigh面波地震動(dòng)的影響規(guī)律。五種沉積盆地介質(zhì)參數(shù)如表1所示。圖2、圖3中給出了情形1和情形4中間一列節(jié)點(diǎn)的Rayleigh面波地震動(dòng)響應(yīng)波形（其它圖略）。

表1 沉積盆地介質(zhì)參數(shù)

1）隨著沉積盆地介質(zhì)由軟變硬，沉積盆地對(duì)Rayleigh面波地表地震動(dòng)的放大作用，由大變小。

圖2 情形1模型所得到的Rayleigh面波響應(yīng)

對(duì)于豎向Y 方向，5種情形分別為：1.536 32，1.259 68，0.874 10，0.758 71，0.607 66。而單一介質(zhì)反應(yīng)結(jié)果的最大值，水平X方向?yàn)椋?.496 16，豎向Y 方向?yàn)?.000 00。介于情形2和情形3之間。

2）盡管有軟或硬的沉積盆地介質(zhì)存在，但水平X方向和豎向Y方向最大響應(yīng)區(qū)的地震動(dòng)主波形，與Rayleigh面波地震動(dòng)入射場(chǎng)相一致，未受到異常嚴(yán)重的改變。

3）從次波形來(lái)看，沉積盆地產(chǎn)生散射波的強(qiáng)度，同盆地介質(zhì)與周圍介質(zhì)之間波阻抗α的關(guān)系顯著，幾乎與成正比，而且水平X方向比豎向Y方向更明顯。情形1和情形5相比，軟盆地介質(zhì)情形1產(chǎn)生的散射波更強(qiáng)烈。

圖3 情形4模型所得到的Rayleigh面波響應(yīng)

上述這些規(guī)律和特點(diǎn)，符合人們對(duì)Rayleigh面波傳播和散射特性的認(rèn)識(shí)和理解[26]。

4 盆地尺寸對(duì)面波地震動(dòng)的影響

分析沉積盆地的深度和寬度，對(duì)Rayleigh面波地震動(dòng)的影響。分兩種工況：1.保持盆地的寬度150m不變，深度從原來(lái)150m增加到225m；2.保持盆地的深度不變150m，以中線對(duì)稱，寬度從原來(lái)150m減小至75m。限于篇幅，只給出工況2在介質(zhì)參數(shù)情形2和情形4的相應(yīng)反應(yīng)圖形（如圖4，5）。通過(guò)比較分析，規(guī)律如下。

圖4 工況2在情形1（β＝200）的Rayleigh面波響應(yīng)對(duì)比

圖5 工況2在情形4（β＝400）的Rayleigh面波響應(yīng)對(duì)比

情形1中，盆地介質(zhì)β＝200m／s時(shí)，75×150盆地與150×150盆地的Rayleigh面波響應(yīng)相比，在水平X方向的振動(dòng)到時(shí)要提前一些（早動(dòng)），在豎向Y方向，振動(dòng)到時(shí)基本相同，但振動(dòng)波形要?。ㄅ璧亟橘|(zhì)的散射程度小些）。情形4盆地介質(zhì)β＝400m／s時(shí)，相應(yīng)結(jié)論恰與此相反。

情形1中，盆地介質(zhì)β＝200m／s時(shí)，150×225盆地與150×150盆地相比，對(duì)于水平X方向的Rayleigh面波地震動(dòng)反應(yīng)，振動(dòng)到時(shí)基本相同，而在豎向150m～225m的盆地區(qū)域，振動(dòng)反應(yīng)大，差別明顯。在豎向Y方向，振動(dòng)到時(shí)滯后，在豎向150m～225m的盆地區(qū)域，振動(dòng)反應(yīng)也比較大。對(duì)于情形4盆地介質(zhì)β＝400m／s時(shí)，相應(yīng)結(jié)論基本與此相反。

這些結(jié)果和規(guī)律，體現(xiàn)了Rayleigh面波在軟介質(zhì)中傳播時(shí)的放大效應(yīng)和傳播慢的特點(diǎn)，與硬介質(zhì)中的傳播規(guī)律相反[26]。

5 盆地模型的Rayleigh面波地震圖

圖6、圖7分別給出了150×150盆地場(chǎng)地模型，在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時(shí)，Rayleigh面波在X方向和在Y方向的地震動(dòng)傳播過(guò)程。先后各給出15幅傳播快照。其他情形（如情形4）的Rayleigh面波地震動(dòng)傳播快照?qǐng)D，請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[26]。

圖5、圖6及相關(guān)圖形[26]給出的Rayleigh面波地震動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果一場(chǎng)地面波地震圖，較好地再現(xiàn)了Rayleigh面波在軟、硬方形盆地模型中從場(chǎng)地左側(cè)，經(jīng)過(guò)盆地區(qū)傳播到場(chǎng)地右側(cè)的波導(dǎo)過(guò)程。從左側(cè)（x＝0，z＝0，y任意）、右側(cè)（x＝300m，z＝0，y任意）、底部（y＝0，z＝0，x任意）的人工邊界節(jié)點(diǎn)的Rayleigh面波地震動(dòng)反應(yīng)來(lái)看，不論是水平X方向還是豎向Y方向，均表現(xiàn)為自由透射，體現(xiàn)了MTF人工邊界的良好效果。

圖6 150×150盆地場(chǎng)地模型在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時(shí)，Rayleigh面波在X方向的地震動(dòng)傳播過(guò)程（15幅傳播快照）

同時(shí)，可以看出，軟、硬方形盆地的“邊緣效應(yīng)”是明顯的，體現(xiàn)為在盆地邊緣節(jié)點(diǎn)的地震動(dòng)反應(yīng)不同于周圍介質(zhì)，格外突出，即反應(yīng)更大或者更小。軟、硬方形盆地中心區(qū)的“盆地放大效應(yīng)”也是顯著的，軟、硬方形盆地介質(zhì)不僅影響面波地震動(dòng)的幅值（相對(duì)于單一介質(zhì)而言），還影響面波地震動(dòng)的持續(xù)時(shí)間。不管是水平X方向還是豎向Y方向，均可發(fā)現(xiàn)從盆地右側(cè)反射到盆地左側(cè)，然后再反射回的面波地震動(dòng)波形。

6 結(jié) 論

計(jì)算分析了軟、硬盆地介質(zhì)參數(shù)、盆地區(qū)域尺寸對(duì)Rayleigh面波地震動(dòng)的影響規(guī)律，同時(shí)給出了盆地場(chǎng)地模型的Rayleigh面波地震圖及其傳播過(guò)程。這些結(jié)果和規(guī)律，有益于Rayleigh面波地震動(dòng)在方形盆地區(qū)域場(chǎng)地模型中反射、透射及盆地角點(diǎn)激發(fā)的波型轉(zhuǎn)換等波動(dòng)傳播規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。

分析中沒(méi)有涉及左、右邊界區(qū)域?yàn)槎鄬咏橘|(zhì)的復(fù)雜場(chǎng)地模型，原則上講，只要提供左、右兩側(cè)成層介質(zhì)的Rayleigh面波地震動(dòng)入射場(chǎng)，波動(dòng)有限元方法都可以計(jì)算分析。

圖7 150×150盆地場(chǎng)地模型在盆地介質(zhì)為情形1（β＝200m／s）時(shí)，Rayleigh面波在Y方向的地震動(dòng)傳播過(guò)程（15幅傳播快照）

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