李 悅,楊海明,孔維成,劉 璞

(1.總參通信訓練基地,河北宣化 075100;2.解放軍理工大學工程兵工程學院,江蘇南京 210007)

權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC與二級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC具有完全等價的電路功能,但是它們的等價性卻很難被直觀地看出來。而且,在現(xiàn)行的“數(shù)字電路”教材中,對于二者的等價性都沒有給予證明。該問題涉及到“電路基礎(chǔ)”、“模擬電路”和“數(shù)字電路”等課程的基礎(chǔ)知識,是一個電子技術(shù)方面的綜合性問題[1,2]。本文以8位DAC為例,進行理論證明和計算機仿真驗證。

1 電路原理

權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC由權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)、模擬開關(guān)和求和放大器三部分組成(如圖1所示)。權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中每只電阻的阻值與對應(yīng)位的權(quán)成反比。這樣流過每只電阻電流和對應(yīng)的權(quán)成正比。由圖可知,求和放大器總的輸入電流為

以上是權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的原理。雖然權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的原理簡單,所用的元件數(shù)很少,但其是各只電阻的阻值相差較大,尤其在DAC的位數(shù)較多時問題就更為突出。例如,本例輸入信號為8位,若設(shè)權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中最小的電阻為R=10KΨ,那么最大的電阻將達到27R=1.28M Ψ,兩者相差128倍。要想在極為寬廣的阻值范圍內(nèi)保證每只電阻值都有很高的精度十分困難。

為克服這一缺點,在輸入數(shù)字量的位數(shù)較多時可以采用二級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)(如圖2所示)。在8位二級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)中,每一級只有四只電阻,阻值之比是1∶2∶4∶8?？梢宰C明,只要在圖中取兩級間的串聯(lián)電阻Rs=8R即可得到式(2)的結(jié)果,即兩種權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC是等價的。

圖1 權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)8位DAC

圖2 雙級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)8位DAC

2 理論證明[3,4]

首先,設(shè)流經(jīng)圖1和圖2中各自Ri的電流分別為Ii和 I*i。則由圖1可知

由圖2可知

當i=0,1,2,3時,我們不妨設(shè)圖2第二級的任意一個開關(guān)接,除外的其余三個開關(guān)均接地。此時流經(jīng)Ri的電流被分為兩路,一路流經(jīng)第二級的其余三只電阻,另一路通過(=8R)流向虛地點,記為。由分析得知,和′的取值分別為

將R∥的值代入 I′i的表達式得

由式(3)和式(8)得

根據(jù)疊加定理可知,當線性電路中有兩個或兩個以上獨立源作用時,任一支路的響應(yīng)等于各個獨立源單獨作用下,分別在該支路上所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和[5]。由式(4)和式(9)可知,圖2中求和放大器總的輸入電流為

輸出電壓為

3 Multisim仿真

Multisim軟件的儀表工具欄上的實時測量探針按鈕是一種快速測量不同節(jié)點或針腳電壓和頻率值的工具[6]。仿真電路中,探針指向電路中任一點,便能直接讀值。如圖 3所示,在權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC和雙級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC的虛地點(求和放大器的反向輸入端)各設(shè)置一個探針。打開仿真開關(guān)進行仿真,可以看到只要～開關(guān)的斷續(xù)情況一致,探針標簽顯示的電流值就相同,所以說明兩電路等價。

圖3 兩種權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC等價性驗證的Multisim仿真

4 結(jié)語

本文采用了數(shù)學工具和仿真驗證的方法,對權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC與二級權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)DAC電路功能的等價性進行了證明。此外,應(yīng)用簡單的串并聯(lián)原理窮舉算法編程驗證該問題也是可行的方法之一。本題在數(shù)學證明中利用了“電路基礎(chǔ)”中的疊加定理和“模擬電路”的理想放大器等方面的知識?？梢婋娮蛹夹g(shù)各門課程之間不是孤立的,只有將各門知識融會貫通,才能學好各門電子技術(shù)課程。最后,希望本文能給“數(shù)字電路”課程的教學改革提供一些有益的方法和手段。

[1] 閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第四版)[M].北京:清華大學出版社.1998.

[2] 孫爾俊.DAC基礎(chǔ)研究及八位DAC的設(shè)計[D].成都:電子科技大學碩士學位論文.2003.

[3] 童詩白.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第二版)[M].北京:高等教育出版社.1988.

[4] 趙保經(jīng).大規(guī)模集成數(shù)/模和模/數(shù)轉(zhuǎn)換器設(shè)計原理[M].北京:科學出版社.1986.

[5] 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)(第三版,上冊)[M].北京:北京高等教育出版社.1997.

[6] 聶典.Multisim 9計算機仿真在電子電路設(shè)計中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社.2007.