比較復(fù)雜，而運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小替換會(huì)變得簡(jiǎn)便快捷.但定理受到條件的制約，需將等價(jià)無(wú)窮小代換進(jìn)行推廣[1]．文中在定理1 的基礎(chǔ)上將分子、分母推廣到三個(gè)及以上的和差等價(jià)無(wú)窮小，并探索等價(jià)無(wú)窮替換的條件和方法；在定理2 的基礎(chǔ)上，利用泰勒公式，研究函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小；在定理3中，將被積函數(shù)之間的等價(jià)無(wú)窮小，推廣到積分上限、下限之間的等價(jià)無(wú)窮?。贸龅慕Y(jié)論通過(guò)具體的例題進(jìn)行驗(yàn)證．1 和差等價(jià)無(wú)窮小求極限的相關(guān)定理及推廣定理1[2-5]設(shè)f(x),f1(x),g(x),

未定式利用無(wú)窮小等價(jià)代換非常簡(jiǎn)單［1］；而有些未定式含有無(wú)窮大的差，利用初等變形、洛必達(dá)法則等方法不易處理，因此研究無(wú)窮大的等價(jià)代換是近年來(lái)極限問(wèn)題的一個(gè)研究熱點(diǎn).常庚哲等［2-4］給出了無(wú)窮大比較的定義，討論了無(wú)窮大等價(jià)的一些性質(zhì)，研究了無(wú)窮大的比較在求極限、判定級(jí)數(shù)收斂等方面的應(yīng)用.孫衛(wèi)衛(wèi)等［5-6］主要研究了等價(jià)無(wú)窮大在極限中的應(yīng)用，在兩個(gè)無(wú)窮大非等價(jià)的情況下，得出其差可以分別等價(jià)代換，并推廣到有限個(gè)無(wú)窮大的差的情況. 但是若兩個(gè)無(wú)窮大是相互等價(jià)的，

≥2)的所有伴隨等價(jià)圖，按m+1所含的最大奇因數(shù)是1，3，5，9，15或其他奇數(shù)分為6種情形．為方便，用δ(G)表示圖G的所有不同構(gòu)的伴隨等價(jià)圖的個(gè)數(shù)．δ(G)=1當(dāng)且僅當(dāng)G是伴隨唯一的．為方便讀者閱讀，下面列出文獻(xiàn)[16]中的12個(gè)等價(jià)橋：(1)P2m+1～Pm∪Cm+1(m≥3)；(2)T1，1，n～K1∪Cn+2(n≥2)；(3)T1，2，n～K1∪Dn+3；(4)P4～K1∪C3；(5)K1∪P5～P2∪T1，1，1；(6)C4～D4；(7)P2∪

2，…，n為一致等價(jià)的.簡(jiǎn)稱αkn與βkn關(guān)于k一致等價(jià)，也稱αkn的一致等價(jià)量為βkn.由定義1可直接得到以下兩個(gè)引理，用于判別一致等價(jià)性.定理2若f(x)在[0，1)上有m階導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f′(0)=…=f(m-1)(0)=0，f(m)(0)=c≠0，證x∈(0,1)時(shí)，利用Taylor公式注 參考文獻(xiàn)[3-4]中僅考慮到α,β為正整數(shù)的情形，定理2給出的是更一般的結(jié)論.例1計(jì)算以下和式極限.解(i)令f(x)=x-sinx，則f(0)=f′(0)

稱圖G和H是匹配等價(jià)的，記為G～H.設(shè)G是一個(gè)圖，以[G]表示圖G的匹配等價(jià)圖的集合，以σ(G)表示集合[G]的元的個(gè)數(shù)，即|[G]|.若σ(G)=1，稱圖G是匹配唯一的.文獻(xiàn)[14]的定理1給出了K1∪Pm的匹配等價(jià)圖類.為了方便，我們將與K1∪Pm的匹配等價(jià)的圖的集合記為Φ1，則|Φ1|=σ(K1∪Pm).文獻(xiàn)[15]的定理1和定理2給出了2K1∪Pm的匹配等價(jià)圖類.通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，除了m+1=3×2n-1(n≥3)的情形外，2K1∪Pm的每一個(gè)匹配

74500)1 等價(jià)無(wú)窮小替換基本知識(shí)知識(shí)1：無(wú)窮小的定義。如果當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的極限為零，則函數(shù)f(x)稱為當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)的無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱為無(wú)窮小。上述定理表明，當(dāng)極限式為兩個(gè)無(wú)窮小之比或無(wú)窮小是極限式中的乘積因子且替換后極限存在，則可使用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限。解法一(重要極限公式)：解法二(洛必達(dá)法則)：解法三(等價(jià)無(wú)窮小替換)：解法一(洛必達(dá)法則)：解法二(等價(jià)無(wú)窮小替換)：2 利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

與B 行（列）等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)它們的行（列）向量組等價(jià)。本文利用向量組等價(jià)定義與矩陣的秩刻畫向量組等價(jià)的新定理，并得到關(guān)于向量組等價(jià)的一些推論。定義1［2-3］設(shè)向量組A：α1，α2，…，αs與B：β1，β2，…，βt是n 維列向量空間Pn的兩個(gè)向量組，如果它們能夠互相線性表出，則稱α1，α2，…，αs與β1，β2，…，βt等價(jià)。向量組A 能由向量組B 線性表示，即存在kij（i=1，2，…，r；j=1，2，…，s），使得即有設(shè)矩陣K=（kij）t×s，A=

要探討極限計(jì)算中等價(jià)無(wú)窮小替換的教學(xué)。一、等價(jià)無(wú)窮小的概念二、常見的等價(jià)無(wú)窮小為了更好地掌握等價(jià)無(wú)窮小的概念和應(yīng)用，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟記常見的等價(jià)無(wú)窮小。例如，當(dāng)時(shí)，我們有如下常見等價(jià)無(wú)窮小[1]：三、等價(jià)無(wú)窮小的變式上述等價(jià)無(wú)窮小是最基本的等價(jià)無(wú)窮小，在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要對(duì)上述等價(jià)無(wú)窮小作適當(dāng)?shù)淖冃?。以x～sinx，x→0為例，粗糙地講，它是說(shuō)一個(gè)無(wú)窮小x2和它本身的正弦sinx2等價(jià)。由此，我們可以得出：x→0時(shí)，無(wú)窮小x2和它的正弦sinx2等

1)如果θ有一個(gè)等價(jià)類A使|π1(A)|≥2,|π2(A)|≥2,則θ有一個(gè)等價(jià)類為Υ的理想;(2)θ最多有一個(gè)等價(jià)類為理想.下證I1×I1含于θ的一個(gè)等價(jià)類.(Ca,Ce)θ(Ca,Cb),(Cd,Ce)θ(Ca,Ce)?(Ca,Cb)θ(Cd,Ce),所以I1×I1含于θ的一個(gè)等價(jià)類[(Ca,Cb)]θ中.任取(x,y)∈[(Ca,Cb)]θ,(x′,y′)∈Υ,則有(xx′,yy′)θ(Cax′,Cby′)∈I1×I1?[(Ca,Cb)]θ.進(jìn)而(x

→Y連續(xù)，稱f是等價(jià)映射，如果?g∈G，?x∈X，有f(gx)=gf(x)．定義6[15]設(shè)X，Y是度量G-空間，f:X→Y連續(xù)，稱f偽等價(jià)映射，如果?g∈G，?x∈X，?h∈G，有f(gx)=hf(x)．定義9[16]設(shè)(X,d)是度量G-空間，f:X→X連續(xù)，x∈X，稱x是f的G-周期點(diǎn)，如果存在n∈N+，?g∈G，使得gfn(x)=x，滿足gfn(x)=x的最小正整數(shù)稱為x的G-周期．f的G-周期點(diǎn)集用PG(f)表示.定義11[17-18]設(shè)(X,d

因子的聯(lián)系參數(shù)的等價(jià)陳述;洪勇[12]還考慮了一般齊次核Hilbert型積分不等式成立的聯(lián)系多參數(shù)的等價(jià)條件；楊必成[13]考慮了逆向Hardy型不等式的類似情形;2019年,楊必成[14-15]給出了積分及半離散Hilbert型不等式最佳常數(shù)因子聯(lián)系參數(shù)的若干等價(jià)陳述. 類似的結(jié)果可參閱文[16-20].本文引入若干獨(dú)立參數(shù),應(yīng)用實(shí)分析的思想技巧,建立一個(gè)一般非齊次核第一類Hardy型積分不等式，還建立了它的等價(jià)式及聯(lián)系最佳常數(shù)因子與多參數(shù)的若干等價(jià)陳述

恒成立問(wèn)題進(jìn)行了等價(jià)性研究,本文試圖先通過(guò)含兩個(gè)絕對(duì)值不等式的等價(jià)變換,轉(zhuǎn)化到含一個(gè)絕對(duì)值不等式,從而去解決含兩個(gè)絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題.一、等價(jià)性結(jié)論引理1關(guān)于x的不等式|f(x)|＜g(x)成立的充要條件是-g(x)＜f(x)＜g(x)成立.引理2關(guān)于x的不等式|f(x)|＞g(x)成立的充要條件是f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x)成立.結(jié)論1關(guān)于x的不等式|f(x)|+|g(x)|＜h(x)成立的充要條件是|f(x)+g(x)|＜h(x)且|

yz.立知(*)等價(jià)于4(yz)2+4(zx)2+4(xy)2≤(x+y+z)2(xy+yz+zx)-5xyz(x+y+z),等價(jià)于4(yz)2+4(zx)2+4(xy)2≤(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)+2(xy+yz+zx)2-5xyz(x+y+z),等價(jià)于2(yz)2+2(zx)2+2(xy)2≤(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)-xyz(x+y+z),等價(jià)于x3y+xy3+y3z+yz3+z3x+zx3≥2(xy)2+2(yz)2+

重要作用，其中用等價(jià)無(wú)窮小代換法求極限是突出的表現(xiàn)[1]. 設(shè)α、β為兩個(gè)無(wú)窮小，有如下定理：定理1[2]設(shè)α～α′,β～β′且存在，則.當(dāng)α或β為一個(gè)和差形式的多項(xiàng)式時(shí)，它們的等價(jià)無(wú)窮小往往不能直接求出，這時(shí)可使用等價(jià)無(wú)窮小代換多項(xiàng)式中各個(gè)單項(xiàng)來(lái)求極限. 比如求，由sin5x～5x,tan3x～3x,，有然而此法并非萬(wàn)能，它的使用是有條件的，稍不注意就會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤[3]，原因是對(duì)α、β各個(gè)單項(xiàng)用等價(jià)無(wú)窮小代換后得到的式子與α、β不互為等價(jià)無(wú)窮小[4]. 比

ke it a 等價(jià)交易（d0ngji3 ji`oy#， trade of equal value） and dont sell yourself short—literally. 相信自己 （Xi`ngx#n z#j@， have faith in yourself）， you deserve a 高富帥 （g`of， “tall， rich， handsome”）. Dont take forever though—you know theres a

式于是，不等式②等價(jià)于等價(jià)于等價(jià)于③注意到常見不等式故③成立，即不等式②獲證.證明2(代數(shù)換元方法)由a,b,c為△ABC三邊長(zhǎng)，可設(shè)a=y+z,b=z+x,c=x+y，其中x,y,z為正數(shù)．則易知?jiǎng)t不等式②等價(jià)于兩邊平方，整理知其等價(jià)于因?yàn)樗?，只需證④這等價(jià)于故④成立，即不等式②獲證.顯然不等式④是一個(gè)優(yōu)美的代數(shù)不等式，它顯然是如下常見不等式的一種有趣組合.更進(jìn)一步，通過(guò)深入探究，筆者獲得了不等式②的一種如下加強(qiáng).命題3設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，

盒測(cè)試方法，基于等價(jià)類劃分的測(cè)試用例設(shè)計(jì)方法可以較好地應(yīng)用于此類問(wèn)題的軟件評(píng)測(cè)中。1等價(jià)類劃分1.1方法概述等價(jià)類劃分法是把所有可能的輸入數(shù)據(jù)，即程序的輸入域劃分為若干部分（子集），然后從每一個(gè)子集中選取具有代表性的數(shù)據(jù)作為測(cè)試用例。所謂等價(jià)類是指某個(gè)輸入域的子集合。在該子集合中，各個(gè)輸入數(shù)據(jù)對(duì)于揭露程序中的錯(cuò)誤都是等效的，它們具有等價(jià)特性，即每一類的代表性數(shù)據(jù)在測(cè)試中的作用都等價(jià)于這一類中的其它數(shù)據(jù)。這樣，對(duì)于表征該類的數(shù)據(jù)輸入將能代表整個(gè)子集合的輸入。

230601)?等價(jià)無(wú)窮小性質(zhì)及應(yīng)用的教學(xué)拓展研究解大鵬(合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 安徽 合肥 230601)利用等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)處理函數(shù)極限問(wèn)題是微積分中處理函數(shù)極限的一類重要的方法。本文較為系統(tǒng)地歸納了等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)， 通過(guò)實(shí)際算例重點(diǎn)闡明這些性質(zhì)在函數(shù)極限問(wèn)題中的應(yīng)用，并且針對(duì)不同的情形， 給出了一些方法和建議。等價(jià)無(wú)窮?。粯O限；應(yīng)用等價(jià)無(wú)窮小概念屬于微積分學(xué)中最基本的概念，同時(shí)也是比較重要的概念。大多數(shù)《數(shù)學(xué)分析》和《高等數(shù)學(xué)》教材都或詳或

純正不作為犯罪的等價(jià)值問(wèn)題的是德國(guó)學(xué)者那格拉（Nagler），其批判關(guān)于不純正不作為犯罪的因果關(guān)系說(shuō)而提出了“保證人說(shuō)”。等價(jià)性是用作為犯的條款處罰不真正不作為犯的解釋原理。那么等價(jià)性既然是解釋原理，則不像構(gòu)成要件那樣有具體的判斷標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)鍵詞：不真正不作為犯；等價(jià)性中圖分類號(hào)：D914文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-4379-（2017）05-0274-01作者簡(jiǎn)介：莊須龍（1990-），男，漢族，山東日照人，黑龍江大學(xué)研究生院，學(xué)術(shù)碩士，研究方向：中國(guó)

甘志國(guó)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在解題中的作用往往體現(xiàn)在化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉，并且通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化的結(jié)果是不需要檢驗(yàn)的.但在數(shù)學(xué)解題中，有很多情形不易、不宜、甚至是不可能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化（比如，解超越方程、解超越不等式、由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式等等），這時(shí)只有“退而求其次”，可以考慮用“不等價(jià)轉(zhuǎn)化”的方法來(lái)解題：常見的方法有“先必要后充分”和“先充分后必要”.

何振瑚[摘 要]等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想.數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，并有意識(shí)地將其滲透到教學(xué)中，提高學(xué)生的思維能力.[關(guān)鍵詞]等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 應(yīng)用[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2016）110059曾有數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題.”由此我們不難看出，數(shù)學(xué)的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程.所謂等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，就是通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚

文主要討論了矩陣等價(jià)和向量組等價(jià)之間的聯(lián)系，在包含相同個(gè)數(shù)向量的前提下，獲得了借助初等行變換研究向量組等價(jià)的重要結(jié)論，并通過(guò)實(shí)例具體說(shuō)明了應(yīng)用方法。關(guān)鍵詞：矩陣等價(jià)； 向量組等價(jià)中圖分類號(hào)：O151.21 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）01（a）-0000-001.引言等價(jià)是描述兩個(gè)對(duì)象之間的一種關(guān)系，當(dāng)這種關(guān)系具有自身性、對(duì)稱性和傳遞性時(shí)，這種關(guān)系可被稱為“等價(jià)”[1-3]。矩陣等價(jià)和向量組等價(jià)是兩個(gè)不同的概念，前者是指一個(gè)矩陣

00018）基于等價(jià)類劃分的黑盒測(cè)試用例設(shè)計(jì)任憲臻 （北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院軟件工程系，北京 100018）等價(jià)類劃分法是黑盒測(cè)試中常用的、典型的測(cè)試用例設(shè)計(jì)方法，它解決了如何選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)子集代表整個(gè)數(shù)據(jù)集的問(wèn)題，有效控制了測(cè)試用例的數(shù)量，使測(cè)試數(shù)據(jù)從無(wú)限變成有限，避免了盲目、隨機(jī)選取數(shù)據(jù)帶來(lái)的不完整性，實(shí)現(xiàn)了合理的、更多的可能數(shù)據(jù)的覆蓋，讓軟件測(cè)試更加充分，從而可以發(fā)現(xiàn)更多的軟件缺陷。黑盒測(cè)試 等價(jià)類劃分 測(cè)試用例黑盒測(cè)試不考慮系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，主要針對(duì)

Abel方程的偶等價(jià)性毛妨妨，郭影影，周正新*(揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225002)應(yīng)用偶等價(jià)理論研究Abel方程之間的偶等價(jià)性，給出了Abel方程與其自治方程偶等價(jià)的若干充要條件，并應(yīng)用所得結(jié)論探討了Abel方程周期解的定性性態(tài).偶等價(jià);Abel方程;周期解;定性性態(tài)Mironenko［1］首次提出利用反射函數(shù)的方法將微分系統(tǒng)進(jìn)行分類，在同一等價(jià)類中，只須討論那些被稱為最簡(jiǎn)單系統(tǒng)解的定性性態(tài).目前，利用反射函數(shù)的方法［2-3］研究微分系統(tǒng)的等價(jià)

間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理2對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:類似地,我們可以得到下面的定理3和定理4.定理3對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理4對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理5對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:類似地,可以得到下面的定理6.定理6對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理7對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理8對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:類似地,我們可以得到下列定理9～11.定理9對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:定理10對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

石小燕等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)思想.近幾年高考中，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想處處可見，教師應(yīng)廣泛關(guān)注這一思想并有意識(shí)地滲透在教學(xué)中將其，以提高教學(xué)質(zhì)量.等價(jià)轉(zhuǎn)化實(shí)際上就是把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化的問(wèn)題，從而求得原問(wèn)題的解.下面我談?wù)?span id="syggg00" class="hl">等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的應(yīng)用.一、不違邏輯，力求簡(jiǎn)明“等價(jià)轉(zhuǎn)化”貴在“等價(jià)”.實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化首先要保證新命題與原命題等價(jià)，其次，新命題要比原命題更簡(jiǎn)明清晰又常見熟悉.解得兩根后，兩根是否在已知區(qū)間中需

島266106）等價(jià)無(wú)窮小在求極限運(yùn)算中的應(yīng)用孫衛(wèi)衛(wèi)，杜美華，孫建英（青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東青島266106）本文主要是討論等價(jià)無(wú)窮小在極限運(yùn)算中的應(yīng)用.通過(guò)應(yīng)用極限的四則運(yùn)算法則證明,得到這樣的結(jié)論：在求極限中的乘除運(yùn)算與冪指函數(shù)的求極限當(dāng)中，等價(jià)無(wú)窮小可以做到無(wú)條件的替換，而在加減運(yùn)算中可以做到有條件的替[1]換.這樣使得等價(jià)替換在型未定式的計(jì)算中可以有效的減少計(jì)算量，在一定程度上比洛必達(dá)法則求解問(wèn)題更加的簡(jiǎn)捷.極限；等價(jià)無(wú)窮?。?span id="syggg00" class="hl">等價(jià)替換；洛必達(dá)法

00）關(guān)于無(wú)窮小等價(jià)替換的研究王曉華（浙江廣廈建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與控制工程學(xué)院 浙江東陽(yáng) 322100）無(wú)窮小等價(jià)替換是計(jì)算函數(shù)極限的一種重要方法。當(dāng)條件加強(qiáng)時(shí)，不僅在乘積因子中可替換，在和差因子中也可適當(dāng)替換，從而拓寬了無(wú)窮小等價(jià)替換的應(yīng)用范圍，為極限運(yùn)算提供了簡(jiǎn)便方法。無(wú)窮??；等價(jià)；替換一、引言及預(yù)備無(wú)窮小等價(jià)替換是計(jì)算未定式極限的一種重要方法。目前我們高等數(shù)學(xué)教材中只對(duì)無(wú)窮小量為乘積因子的等價(jià)替換作了說(shuō)明，沒有解決無(wú)窮小量為和差形式的等價(jià)替換問(wèn)題，

演E-半群的若干等價(jià)刻畫；Siripitukdet等[4-5]對(duì)E-反演E-半群的最大冪等元分離同余和帶同余進(jìn)行了研究。半群S稱為E-稠密半群[6]，如果S是E-反演半群且冪等元相乘可交換。事實(shí)上，在E-稠密半群S中E(S)是半格。在文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)研究了E-稠密半群的局部化，證明了E-稠密半群的局部化同構(gòu)于其最大群同態(tài)象，本文主要利用E-稠密半群局部化的結(jié)論，給出了E-稠密半群上的最小群同余的一個(gè)表示及若干等價(jià)刻畫，從而極大地豐富了E-稠密半群上的最小群

證明題.1 ①的等價(jià)式一與應(yīng)用①式等價(jià)于上式兩邊都加2（bc＋ca＋ab），整理得（a＋b＋c）（a＋b＋c＋2）≥4（bc＋ca＋ab），即（a＋b＋c）abc≥4（bc＋ca＋ab）.兩邊同除以abc，原不等式獲證.2 ①的等價(jià)式二與應(yīng)用①式又等價(jià)于例2 已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝a＋b＋c＋2，求證：（a－1）（b－1）（c－1）≤1.證明 已知條件等價(jià)于③式，且用反證法易知：bc、ca、ab＞1.進(jìn)而a、b、c三數(shù)中至少有兩數(shù)大于1，不妨設(shè)a＞

004)無(wú)窮小量等價(jià)代換定理推廣陶娜娜，安 巖(開封大學(xué)數(shù)學(xué)教研部，河南開封 475004)利用無(wú)窮小量等價(jià)代換簡(jiǎn)化求極限中的計(jì)算，總結(jié)和推廣了等價(jià)定理，并給出了定理的證明及應(yīng)用.極限;無(wú)窮小量;等價(jià)代換;推廣0 引言等價(jià)無(wú)窮小是微分學(xué)中一個(gè)重要概念，具有很好的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小代換，可以簡(jiǎn)化某些求無(wú)窮小量之商的極限過(guò)程［1］.大部分文獻(xiàn)一般僅強(qiáng)調(diào)“等價(jià)無(wú)窮小代換法則只在乘除的情況下可以使用，在加減、冪等結(jié)構(gòu)中不能隨便使用”，本文就此問(wèn)題推廣了幾個(gè)等

就特殊圖類的伴隨等價(jià)圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題做了討論.通過(guò)討論由2-系整數(shù)組成且不含整數(shù)2的可重集的色等價(jià)圖的計(jì)數(shù)問(wèn)題得到伴隨等價(jià)圖的計(jì)數(shù)方法.給出了伴隨等價(jià)圖及其補(bǔ)圖的色等價(jià)圖的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式.本文提供了一種圖的伴隨等價(jià)計(jì)數(shù)的新方法,此方法比傳統(tǒng)方法更為簡(jiǎn)潔.伴隨多項(xiàng)式;色多項(xiàng)式;伴隨等價(jià);色等價(jià)1 引言本文僅考慮有限無(wú)向簡(jiǎn)單圖.K1表示一個(gè)孤立點(diǎn),Pn(n≥2)和Cn(n≥3)分別表示有n個(gè)頂點(diǎn)的路和圈.設(shè)G和H是兩個(gè)圖,以G∪H表示圖G和H的不交并,kG表示k個(gè)

8030)極限的等價(jià)無(wú)窮小替換研究尤曉琳，吳振芬(鶴壁職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，河南鶴壁 458030)將數(shù)學(xué)分析中等價(jià)無(wú)窮小替換定理做了補(bǔ)充，給出了和、差函數(shù)極限的無(wú)窮小、上限函數(shù)極限的等價(jià)無(wú)窮小、級(jí)數(shù)斂散中的等價(jià)無(wú)窮小和1∞型函數(shù)極限的等價(jià)無(wú)窮小.函數(shù);極限;等價(jià)無(wú)窮小;替換等價(jià)無(wú)窮小替換是求極限的重要方法之一［1－4］，在求和、差函數(shù)的極限，積分上限函數(shù)極限，1∞型函數(shù)的極限，判斷級(jí)數(shù)斂散性等方面，等價(jià)無(wú)窮小替換具有很好的性質(zhì)，掌握并充分利用好它的性質(zhì)，往

錫214028）等價(jià)無(wú)窮小替換是極限運(yùn)算中簡(jiǎn)化函數(shù)的一種重要方法．適當(dāng)?shù)?span id="syggg00" class="hl">等價(jià)無(wú)窮小替換可以使極限計(jì)算化繁為簡(jiǎn)，事半功倍．因此，該方法廣泛應(yīng)用于各類極限計(jì)算問(wèn)題，受到廣大師生的青睞．但是，在等價(jià)無(wú)窮小替換中，有一類函數(shù)的等價(jià)無(wú)窮小鮮有討論，即變上限積分的等價(jià)無(wú)窮?。墨I(xiàn)［1］中首先提出了變上限積分的等價(jià)無(wú)窮小，但僅僅給出了一些特殊情形下的等價(jià)無(wú)窮小替換公式，并未從理論上詳加論證．文獻(xiàn)［2］給出了較文獻(xiàn)［1］一般的公式，并給予了簡(jiǎn)單的證明，但其中定理的論述有誤

=y,則(5)式等價(jià)于2xy+|x2-y2|≥x4+y4(7),不妨設(shè)x≥y，則(7)式等價(jià)于2xy+x2-y2≥x4+y4(8)(2xy+x2-y2)2≥x4+y422xy(x2-y2)≥0.顯然成立.再證明不等式(6).令3a=x,3b=y,3c=z,則(6)式等價(jià)于xyz+66(|x3-y3|+|y3-z3|+|z3-x3|)≥x6+y6+z63 (9)不妨設(shè)x≥y≥z，則(9)式等價(jià)于xyz+66(x3-y3+y3-z3+x3-z3)≥x6+y6+

韓紅軍等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法，轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果，非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正，它能給人帶來(lái)思維的閃光點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的突破口。立體幾何中的轉(zhuǎn)化主要是空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，具體從以下幾個(gè)方面人手。