李芝娟

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

1 引言

階梯式電價是將電價分為不同的階梯，在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的價格的一種定價方式。使用電量在基本定額之內(nèi)，采用基準電價，如果超過基本定額，則超出的部分采取另一梯的電價標準收費。目前一般采用增階梯電價，即隨著用電量的增多，電價越高。這種電價方式的提出對奢侈浪費的用電現(xiàn)象可以起到必要的約束和抑制作用，有利于形成節(jié)電節(jié)能風尚。下面文章將在階梯式電價的基礎(chǔ)上對居民承受能力進行分析。

2 居民的承受能力分析

2.1 建立偏最小二乘回歸模型

偏最小二乘回歸模型是新一代的多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法,研究多因變量（包括單一因變量）對多自變量的回歸建模，能夠在自變量存在嚴重多重相關(guān)性條件下進行回歸建模。它是多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的有機結(jié)合。

2.1.1 數(shù)據(jù)標準化處理

標準化處理可以使不同量綱、不同數(shù)量級的數(shù)據(jù)能在一起進行比較。計算公式為：

式中：Xi，j：變量 Xj在第 i個樣本中的取值；

X′i，j：Xi，j經(jīng)標準化后的取值。

2.1.2 模型建立

這里采用一種用于偏最小二乘回歸建模的簡潔算法。設(shè)有兩個矩陣Xnxp和Ynxp，其中Xnxp為自變量矩陣，Ynxp為因變量矩陣。記自變量矩陣Xnxp經(jīng)標準化處理后的矩陣為E0=（E01，∧，E0P）nxp，E01，∧，E0P是矩陣E0的列矢量；因變量矩陣Ynxp經(jīng)標準化處理后的矩陣為 F0=（F01，∧，F(xiàn)0P），F(xiàn)01，∧，F(xiàn)0P是矩陣 F0的列矢量。則偏最小二乘回歸的簡潔算法如下：

記E0′和F0′分別為矩陣E0和F0的轉(zhuǎn)置矩陣，則求出矩陣E0′F0F0′E0最大特征值所對應的特征向量W1后，可求得成分t1為：t1=E0W1

記 E1=E0-t1P1′，其中

求出矩陣E1′F0F0′E0最大特征值所對應的特征向量W2后，成分 t2為：t1=E1W2

記 E2=E1-t2P2′，其中

至第 m 步，求成分 tm=Em-1Wm，Wm是矩陣 Em-1′F0F0′Em-1最大特征值所對應的特征向量。

如果Xnxp得秩是A，則會有

式中：r1′，∧，rA′：回歸系數(shù)行向量組；

FA：殘差矩陣。

由于 t1，∧，tA均可以表示成 E01，∧，E0P的線性組合，因此，上式還可以還原成的回歸方程形式，即

FAk：殘差矩陣FA的第k列。

2.1.3 交叉有效性判別

建模完成后還要判斷模型是否合理，這就需要用到交叉有效性概念：

假定目前要提取t個成分。首先將除去某個樣本點i的所有樣本點集合（含n-1個樣本），采用t個成分擬合一個回歸方程；然后把剛才排除的樣本點i代入前面的方程，即可求出因變量第j分量yj在樣本點i上的擬合值分別對每一個樣本i=1，2，∧，L，n重復上述步驟，得到的預測誤差平方和：

定義因變量y的預測誤差平方和：

再采用所有樣本點擬合含t個成分的回歸方程。若記第i個樣本點的預測值為Ytji，則可定義Yj的誤差平方和：

SSt-1是用全部樣本點擬合的含t-1個成分的方程擬合誤差。PRESSt增加了一個成分，但卻含有樣本點的擾動誤差。如果t個成本回歸方程的擾動誤差能在一定程度上小于t-1個成分回歸方程的擬合誤差，則可認為增加第t個成分會使預測精度明顯提高。我們希望（PRESSt/SSt-1）的比值越小越好。當就認為增加第t個成分是有益的，反之則認為增加第t個成分對減小方程誤差無明顯改善作用。

定義第t個成分交叉有效性為：

2.2 居民對電價上漲的承受能力分析

居民電價上漲的綜合承受能力指的是城鎮(zhèn)居民在個人可支配收入、用電量與電價上漲三者綜合變動的基礎(chǔ)上對電價上漲的承受能力。[1]

根據(jù)經(jīng)濟學的敏感度分析理論基礎(chǔ),用各因素變動相對量之間的比值作為系數(shù)比較妥當。[2]因此,這里提出采用

式中：I：可支配收入；

E：電費支出。

作為居民電價承受能力系數(shù)，λ＞1時說明可支配收入增長高于電費支出，則居民電價承受能力較強，反之較弱。

我們選用相關(guān)度最高的居民可支配收入對居民電價承受能力系數(shù)λ作為參數(shù)進行計算。當λ=1時，即

說明可支配收入與電費支出呈同步增長。我們可以認為這一增長量是一個比較恰當?shù)闹笜恕Ｓ谑且陨瞎娇梢宰兓癁椋?/p>

其中，I，E分別是上年的可支配收入及電費支出額，而VI可以使用預測的數(shù)據(jù)得到。從而得到電費支出的增量VE，則電價的增量VP可以求得：

VP=VE/人均年用電量

通過MATLAB編程計算得擬合函數(shù)為：

y=-27.115 6 x1+0.003 1 x2+0.003 9 x3-24.276 3

式中：y：居民用電量；

x1：居民電價；

x2：人均 GDP；

x3：人均可支配收入。

從最終模型來看,電價與居民用電量呈負相關(guān)，人均GDP以及可支配收入與用電量呈正相關(guān),這是符合客觀實際的。另外，從模型中各因素的權(quán)重可以看出，人均可支配收入對居民用電量的貢獻大于人均GDP。

通過誤差分析可知，誤差均小于4%，平均誤差為2.24%。說明該模型能較精確擬合數(shù)據(jù)，并能合理進行預測。如果能選取更多的與居民用電量相關(guān)的因素進行分析，該模型將更加精確。

根據(jù)上述居民承受能力分析方法，假設(shè)人均GDP和人均可支配收入均增長8%，計算分析得到λ＞1。說明在當前電價方案下，居民的承受能力較強。

3 總結(jié)

通過以上分析可知，利用階梯式電價，可在保障居民基本生活用電的基礎(chǔ)上，在居民承受能力的范圍內(nèi)，讓電價更大程度地反映市場供需關(guān)系，這也代表了今后我國能源價格市場化改革的大方向。階梯性電價未必提高居民整體電價負擔。因為高收入群體對電價并不敏感，不會因為電價調(diào)高而降低消費量;而低收入群一旦獲得低價用電的額度，往往會在額度范圍內(nèi)增加消費量。因此，對于電網(wǎng)企業(yè)售電量來說，仍有整體提升的空間。

[1]任月明，周脈玉，李騫.居民生活人均用電量與人均收入的關(guān)系[J]，電網(wǎng)技術(shù)，2008，（6）.

[2]何永秀，楊麗芳，徐欣，王躍錦.用戶電價承受能力分析[J].價格理論與實踐.