222500 江蘇省灌南高級中學 劉錦鋒

例談數(shù)學解題前后的審題和變題

222500 江蘇省灌南高級中學 劉錦鋒

審題 若采用常規(guī)解法，則要先求出各個絕對值的“零根點”，再據(jù)此進行正負討論來去掉各個絕對值符號，這樣引出的解題過程非常煩瑣;若對題設條件仔細地觀察分析，從不等式解的最大值含義去理解，則有

不同的數(shù)學課型通常都穿插著解題研究的教學，一題多解是解題研究教學的重要方式，這已經(jīng)形成了共識.本文再來推崇解題研究教學的另一種方式——在某些數(shù)學解題的前后要簡明審題和及時變題，期能提高數(shù)學解題教學的有效性.

則由xmax=3與數(shù)形結合的思想得f(3)=0，代入解得，實數(shù)p=8.

變題 (1)假定此例的條件不變，則該不等式的解集是______;

附答：(1)解集是2，[]3;(2)實數(shù)p=-12;

(3)不存在符合題意的實數(shù)p.

審題 此題的常規(guī)解法是先化成連接不等式

解 將原不等式化外為

綜上兩例知，對于某些數(shù)學題，教師不宜開門見山地直接解題，而要通過簡明審題來把教師備課時的摸索過程暴露給學生，使學生既“知其然”又“知其所以然”，不要把學生當做容器地灌輸其知識，而是要誘導學生輕松地、有感悟地學習，使學生成為學習的主人;把某些數(shù)學題解答出結果后，教師不要如重釋負地離題，而要不失時機地引導學生及時回味，通過變題成題組來促進學生進行深入和系統(tǒng)的思維，這樣可以高效地幫助學生完善認知結構和知識結構.

20110919)