215600 江蘇省張家港職業(yè)教育中心校 韓文美 221140 江 蘇 省 徐 州 市 第 一 中 學(xué) 張培強(qiáng)

257210 江蘇省興化市戴南高級(jí)中學(xué) 朱傳美 442001 湖北省十堰市東風(fēng)高中甘志國(guó)工作室 甘志國(guó)

新題征展(134)

215600 江蘇省張家港職業(yè)教育中心校 韓文美 221140 江 蘇 省 徐 州 市 第 一 中 學(xué) 張培強(qiáng)

257210 江蘇省興化市戴南高級(jí)中學(xué) 朱傳美 442001 湖北省十堰市東風(fēng)高中甘志國(guó)工作室 甘志國(guó)

A 題組新編

B 藏題新掘

3.(韓文美)定義在區(qū)間［0，a］上的函數(shù) f(x)的圖象如圖1所示，記以 A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))為頂點(diǎn)的三角形的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S'(x)的圖象大致是

圖1

圖2

6.(韓文美)設(shè)函數(shù) f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2011π)，則函數(shù) f(x)的各極大值之和為_______.

圖3

C 創(chuàng)新應(yīng)用

9.(張培強(qiáng))如圖 4，已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)P 2，()1和A 5，()0，過點(diǎn)P且垂直于直線OP的直線 l與圓 C：x2+y2=25交于 R( x1，y1)，S( x2，y2)兩點(diǎn)(其中 y1＞0，y2＜0)，T為圓 C 上橫坐標(biāo)不為 0的任意一點(diǎn)，射線RT，ST分別交直線OP于M，N兩點(diǎn).

圖4

(1)求橢圓E的方程;

(2)若T 3，()4，求點(diǎn)N的坐標(biāo);

參考答案與提示

圖5

3.(直觀判斷法)D 記函數(shù)f(x)的圖象中的最高點(diǎn)為D，AB的連線與f(x)的交點(diǎn)為E，最低點(diǎn)為F，那么當(dāng)點(diǎn)C在A→D中運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(x)為增函數(shù);當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D時(shí)，S(x)取得極大值.

當(dāng)點(diǎn)C在D→E中運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(x)為減函數(shù);

當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)E時(shí)，S(x)=0.

當(dāng)點(diǎn)C在E→F中運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(x)為增函數(shù);

當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)F時(shí)，S(x)取得極大值.

當(dāng)點(diǎn)C在F→B中運(yùn)動(dòng)時(shí)，S(x)為增函數(shù).

由S(x)的單調(diào)性及導(dǎo)函數(shù)S'(x)的圖象性質(zhì)可判斷正確答案為選項(xiàng)D.

下面考慮g(x)=|h(x)|=|［f(a)-f(0)］x-af(x)+af(0)|的圖象：因?yàn)?f(a)＞f(0)，點(diǎn)在直線左 h(x)＜0，點(diǎn)在直線右 h(x)＞0，所以

而a＞0，再結(jié)合y=f(x)的圖象，并注意到h(m)=0，則可大致作出y=h(x)的圖象如圖6所示，進(jìn)而得y=g(x)的圖象如圖8所示.

圖6

圖7

在x=m處g(x)的左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以此處導(dǎo)數(shù)不存在，再有，從面積增減的速率方面考慮，選項(xiàng)C也不對(duì)，所以正確答案是選項(xiàng)D.

4.(0，0).設(shè) M(2，m)，則直線 AM 的方程為

由函數(shù)f(x)取極大值的特點(diǎn)可知x=(2k+1)π，k∈N，且0＜x＜2011π.

此時(shí)f(x)=ex，所以函數(shù)f(x)的各極大值之和為

圖8

10.以MN為直徑的圓是否過該焦點(diǎn)F，證明如下.

可不妨設(shè)F為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn).

即以MN為直徑的圓過左焦點(diǎn)F.

(2)當(dāng)直線 l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k(x+c)，又設(shè) C(x1，y1)，D(x2，y2).

也得以MN為直徑的圓過左焦點(diǎn)F.

(本欄目主持人 甘志國(guó))

20110920)