喻 曉， 林榮文， 吳冠平

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350108)

0 引言

直線電機(jī)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能的電力傳動(dòng)裝置。在實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)的功能上，由于直線電機(jī)不需要任何轉(zhuǎn)換裝置而直接產(chǎn)生推力，與傳動(dòng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比有著優(yōu)越的實(shí)用性和便捷性，常被運(yùn)用于軌道交通和升降電梯等領(lǐng)域。但由于其特有的端部效應(yīng)，直線電機(jī)的效率和功率因數(shù)比同容量的旋轉(zhuǎn)電機(jī)低，尤其在低速時(shí)比較明顯。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)是一種基于群體智能的進(jìn)化計(jì)算方法，基本概念源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。PSO的搜索過(guò)程是從問(wèn)題解的一個(gè)集合開始，而不是從單個(gè)個(gè)體開始，具有隱含并行搜索特性，減小了陷入局部極小的可能性。PSO有記憶，好的解的知識(shí)粒子都保存，每個(gè)粒子在算法結(jié)束時(shí)仍然保持著其個(gè)體極值。由于PSO不受函數(shù)約束條件的限制，但直線感應(yīng)電機(jī)的優(yōu)化問(wèn)題屬于有約束條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題，故本文將約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰因子加入原目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為無(wú)約束極值問(wèn)題。同時(shí)，引入線性遞減的慣性權(quán)重來(lái)平衡全局搜索能力和局部搜索能力。試驗(yàn)表明，PSO在滿足約束條件的情況下，可以較好地實(shí)現(xiàn)以提高功率因素和同步效率為目的的直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1 直線感應(yīng)電機(jī)基本原理

1．1 工作原理

直線電機(jī)的種類有很多，本文的研究對(duì)象是中低速磁懸浮列車中常用到的單邊短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)。其工作原理與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)類似，只是將旋轉(zhuǎn)電機(jī)在頂上沿徑向剖開，把圓周拉直。在LIM的三相繞組中通入三相對(duì)稱正弦電流，產(chǎn)生沿展開方向成正弦分布的氣隙磁場(chǎng)。當(dāng)三相電流隨時(shí)間變化，氣隙磁場(chǎng)將平行移動(dòng)，稱之為行波磁場(chǎng)。次級(jí)線圈在行波磁場(chǎng)的切割下將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并感應(yīng)電流，而電流和氣隙磁場(chǎng)相互作用便產(chǎn)生電磁推力，推動(dòng)初級(jí)沿著行波磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)。這就是LIM的基本工作原理。

旋轉(zhuǎn)電機(jī)的氣隙是閉合的圓周，而直線電機(jī)的氣隙是一條直線，有入口和出口，這會(huì)導(dǎo)致三相繞組彼此的互感不相等，從而產(chǎn)生反向磁場(chǎng)和脈振磁場(chǎng)，增加阻力和附加損耗，該現(xiàn)象被稱為縱向端部效應(yīng)，是直線電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化過(guò)程中不得不考慮的因素。

1．2 電磁計(jì)算

對(duì)于鋼次級(jí)的LIM，既要考慮次級(jí)導(dǎo)體板導(dǎo)磁性能的非線性，又要考慮直線電機(jī)所特有的邊端效應(yīng)，因此其電磁計(jì)算是個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題［4］。實(shí)踐證明，采用實(shí)心轉(zhuǎn)子異步電機(jī)常用的磁阻抗法來(lái)計(jì)算直線電機(jī)的勵(lì)磁阻抗和次級(jí)鋼板的等效阻抗，并在此基礎(chǔ)上引入等效電阻Red來(lái)近似考慮縱向邊緣效應(yīng)的影響，此方法在工程上是可行的。

考慮縱向邊端效應(yīng)的鋼次級(jí)LIM等效電路如圖1所示。

圖1 考慮縱向邊端效應(yīng)的等效電路

LIM的參數(shù)計(jì)算公式如下。

初級(jí)繞組每相電阻:

勵(lì)磁電抗:

初級(jí)繞組漏抗:

縱向邊端效應(yīng)等效電阻:

其中:

等效電磁電阻:

等效電磁電抗:

式中:——初級(jí)繞組每相串聯(lián)匝數(shù);

lc——線圈平均半匝長(zhǎng)度;

ρ——初級(jí)電阻率;

a1——并聯(lián)路數(shù);

s——轉(zhuǎn)差率;

μ0——真空的磁導(dǎo)率;

f——頻率;

τ——極距;

h——初級(jí)疊片厚度;

m1——相數(shù);

W1——初級(jí)繞組每相串聯(lián)匝數(shù);

kdp1——繞組系數(shù);

δ——?dú)庀洞笮?

KδKμ——?dú)庀断禂?shù)和飽和系數(shù)乘積;

p——極對(duì)數(shù);

Kz——每槽導(dǎo)體系數(shù);

q1——初級(jí)每極每相槽數(shù);

λs+λd+λe+λt——漏磁導(dǎo)系數(shù)之和;

R2s——次級(jí)歸算等效電阻;

直線感應(yīng)電機(jī)的起動(dòng)性能計(jì)算如下。

起動(dòng)電流:

功率因數(shù):

起動(dòng)推力:

起動(dòng)同步功率:

起動(dòng)時(shí)輸入功率:

同步效率:

式中:U1——初級(jí)相電壓;

vs——同步速;

I2s——次級(jí)歸算電流;

E1——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

2 PSO基本原理

在PSO中，把一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題看作是在空中覓食的鳥群，“食物”就是優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，而在空中飛行的每一只覓食的“鳥”就是PSO算法中在解空間中進(jìn)行搜索的一個(gè)粒子。粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，該速度根據(jù)其本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整。所有的粒子都有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，該適應(yīng)值用于評(píng)價(jià)粒子的“好壞”程度。

每個(gè)粒子知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置(Pbest)和當(dāng)前的位置，Pbest就是粒子本身找到的最優(yōu)解，這個(gè)可看作是粒子自己的飛行經(jīng)驗(yàn)。除此之外，每個(gè)粒子還知道到目前為止整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置(Gbest)，Gbest是在Pbest中的最好值，即是全局最優(yōu)解，這個(gè)可看作是整個(gè)群體的經(jīng)驗(yàn)。用隨機(jī)解初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值(Pbest)和全局極值(Gbest)來(lái)更新自己。找到這兩個(gè)最好解后，接下來(lái)是PSO中最重要的“加速”過(guò)程，每個(gè)粒子不斷改變其在解空間中的速度，以盡可能地朝Pbest和Gbest所指向的區(qū)域“飛”去。

一般數(shù)學(xué)模型如下:

假設(shè)在一個(gè)N維空間進(jìn)行搜索，粒子i的信息可用兩個(gè)N維向量來(lái)表示:

粒子位置表示為x= (x，x，…x)Tii1i2iN

速度為v= (v，v，…v)Tii1i2iN

在找到兩個(gè)最優(yōu)解后，粒子即可根據(jù)式(14)、式(15)來(lái)更新自己的速度和位置:

式中:vkid——粒子i在第k次迭代中第d維的速度;

xk——粒子i在第k次迭代中第d維的位

id置;

i——種群大小，i=1，2，3…M;

c1、c2——學(xué)習(xí)因子，或稱加速系數(shù)，合適的c1和c2既可加快收斂又不易陷入局部最優(yōu);

rand1、rand2——介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);

Pbestkid——粒子i在第d維的個(gè)體極值點(diǎn)的位置;

Gbestkd——整個(gè)種群在第d維的全局極值點(diǎn)的位置。

在粒子群算法中，為解決速度快、精度低、易發(fā)散等缺點(diǎn)，通常引入慣性權(quán)重w-，則式(14)改進(jìn)為

3 LIM優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

3．1 目標(biāo)函數(shù)的選取

本文是針對(duì)LIM功率因數(shù)和同步效率低于同容量的旋轉(zhuǎn)電機(jī)而進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以選取的優(yōu)化目標(biāo)是功率因數(shù)和同步效率。多目標(biāo)優(yōu)化的常見(jiàn)處理方法是把各個(gè)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)里面。在此，將功率因數(shù)和同步效率相乘，并用1減去該乘積，將求極大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求極小值問(wèn)題，初步目標(biāo)函數(shù)如下:

3．2 約束條件的選取

綜合考慮LIM的性能指標(biāo)和生產(chǎn)成本，本文選取同步效率、功率因數(shù)、起動(dòng)推力和起動(dòng)電流作為優(yōu)化的約束條件。為了使各約束函數(shù)值達(dá)到相同數(shù)量級(jí)，使用相對(duì)值的形式，表達(dá)式如式(18)所示:

PSO屬于無(wú)約束優(yōu)化算法，本身不能處理約束條件。因此要對(duì)約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)成無(wú)約束的增廣目標(biāo)函數(shù)。引入懲罰函數(shù):

3．3 優(yōu)化變量的選取

通常設(shè)計(jì)變量的選擇原則是:一般選取對(duì)電機(jī)性能影響大，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件影響大，且能相應(yīng)確定其他有關(guān)參量的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。本文根據(jù)LIM特點(diǎn)及性能要求取優(yōu)化變量為初級(jí)疊片厚度h、初級(jí)槽深ds、初級(jí)槽寬b1、槽口寬b0和氣隙大小δ。表達(dá)式如下:

當(dāng)滿足約束條件時(shí)，懲罰函數(shù)不發(fā)揮作用;當(dāng)不滿足約束條件時(shí)，懲罰函數(shù)按照一定的權(quán)值ωj附加在目標(biāo)函數(shù)中，尋優(yōu)時(shí)便納入考慮。改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)(增廣目標(biāo)函數(shù))如下:

3．4 優(yōu)化程序設(shè)計(jì)

在前文對(duì)LIM電磁性能計(jì)算方法以及PSO實(shí)現(xiàn)方法研究的基礎(chǔ)上，采用MATLAB軟件進(jìn)行編程運(yùn)算。程序模塊包括電磁計(jì)算模塊、粒子群初始化模塊、粒子更新模塊和尋優(yōu)主模塊。程序流程如圖2所示。

3．5 優(yōu)化結(jié)果

初始輸入數(shù)據(jù)如表1所示。

電磁計(jì)算模塊編程時(shí)，式(1)～式(7)中未知參數(shù)的算法或取值，參考文獻(xiàn)［5］可得。

優(yōu)化結(jié)果輸出如表2所示。

最佳適應(yīng)度曲線如圖3所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖2 程序流程圖

表1 初始數(shù)據(jù)輸入表

表2 優(yōu)化結(jié)果輸出

圖3 最佳適應(yīng)度曲線

試驗(yàn)結(jié)果顯示:經(jīng)PSO優(yōu)化運(yùn)算后，在設(shè)計(jì)允許范圍內(nèi)，初級(jí)疊片厚度、初級(jí)槽寬的大小略有增加，而初級(jí)槽深、初級(jí)槽口寬和氣隙大小的取值略有減小;功率因數(shù)較優(yōu)化前提高14.4%，同步效率較優(yōu)化前提高6.4%，適應(yīng)度值減少4.1%，同時(shí)還實(shí)現(xiàn)起動(dòng)推力較優(yōu)化前提高18.2%，起動(dòng)電流較優(yōu)化前減少3.1%;最佳適應(yīng)度曲線顯示算法收斂，說(shuō)明計(jì)算是正確的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)理論闡述及試驗(yàn)運(yùn)算，得出結(jié)論如下:PSO以其原理簡(jiǎn)單、容易編程實(shí)現(xiàn)、不易發(fā)散的優(yōu)點(diǎn)，適用于LIM優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是，PSO也存在收斂快的特點(diǎn)，需要不斷調(diào)整慣性權(quán)重和最大飛行速度的值來(lái)避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)。

［1］葉云岳.直線電機(jī)原理與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［2］焦留成，朱建銘.直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)功率因數(shù)及效率的影響研究［J］.焦作礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1995(6):71-77.

［3］郭亮，盧琴芬，葉云岳.基于粒子群算法的直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008(4):442-446.

［4］傅豐禮，唐孝鎬.異步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［5］張小玲.粒子群算法在圓筒型直線感應(yīng)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［D］.沈陽(yáng):沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2010.

［6］張賢明.MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用案例［M］.南京:東南大學(xué)出版社，2010.

［7］Jeong Hyoun Sung，Kwanghee Nam.A new approach to vector control for a linear induction motor considering end effects［C］∥Thirty-Fourth IAS Annual Meeting，Conference Record of the 1999 IEEE，1999(4):2284-2289.