陳曉艷 張 靜

（天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222）

引言

電阻抗斷層成像技術(shù)（electrical impedance tomography，EIT）是近30年發(fā)展起來(lái)的新興檢測(cè)技術(shù)［1］，其基本原理是利用物場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)的阻抗（電阻或電導(dǎo)）特性，通過(guò)施加驅(qū)動(dòng)電流（電壓）來(lái)測(cè)量響應(yīng)電壓（電流），重建物場(chǎng)內(nèi)部的電阻率分布及其變化的圖像［2］。圖像重建算法是電阻抗圖像重建的核心技術(shù)，其實(shí)質(zhì)是利用場(chǎng)域內(nèi)多組邊界電壓、電流的關(guān)系，計(jì)算場(chǎng)域內(nèi)部電阻率的分布或變化。但是，由于EIT技術(shù)的“軟場(chǎng)”病態(tài)特性，致使其圖像質(zhì)量不盡如人意，所以，如何提高電阻抗圖像的重建質(zhì)量，是國(guó)內(nèi)外專家關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題［3-4］。

目前，提高電阻抗圖像重建質(zhì)量的手段有兩種：一種是圖像重建算法研究［5-6］，另一種是圖像的后處理方法研究。通過(guò)對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行再加工，增強(qiáng)圖像顯示力，提高分辨率。

本研究提出采用閾值修正法對(duì)EIT圖像進(jìn)行圖像后處理，利用高斯牛頓算法和等位線濾波反投影算法對(duì)場(chǎng)域內(nèi)多個(gè)目標(biāo)的分布情況進(jìn)行圖像重建，利用相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)對(duì)修正前后的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了該方法有效可行，最后對(duì)實(shí)際物場(chǎng)中的4種不同分布情況進(jìn)行圖像重建和改進(jìn)。

1 原理與方法

1.1 閾值修正法原理

閾值修正法的基本原理是：根據(jù)電導(dǎo)率變化范圍合理選擇某一閾值，根據(jù)各單元電導(dǎo)率與閾值的關(guān)系，按照修正公式，重新獲得重構(gòu)圖像的各單元電導(dǎo)率值。閾值的選取與目標(biāo)物體電導(dǎo)率和背景電導(dǎo)率密切相關(guān)。

當(dāng)目標(biāo)電導(dǎo)率大于背景電導(dǎo)率時(shí)，修正公式為

式中，修正前各單元的電導(dǎo)率為xi（i=1，2，…，m），修正因子為P，閾值為q，0≤q≤max（xi）。

當(dāng)目標(biāo)電導(dǎo)率小于背景電導(dǎo)率時(shí)，修正公式為

算法不同、目標(biāo)不同，閾值取值也不同。閾值的選取主要由成像效果、相對(duì)誤差及相關(guān)系數(shù)三因素決定。若修正后圖像的相對(duì)誤差減小，且相關(guān)系數(shù)提高，則該閾值選取合理。

閾值過(guò)大，會(huì)丟掉有用信息，造成圖像失真；閾值過(guò)小，會(huì)保留過(guò)多信息，達(dá)不到去除偽跡、提高圖像分辨率的目的。只要尋找到合理閾值，去除冗余，保留有效信息，就會(huì)改善重建圖像的質(zhì)量。

1.2 重建算法

選用高斯牛頓算法和等位線濾波反投影算法進(jìn)行圖像重建，其算法原理簡(jiǎn)述如下。

1.2.1 高斯牛頓算法

高斯牛頓算法（Guass-Newton algorithm，GN）是基于Newton法的迭代法，對(duì)于零向量問(wèn)題至少有二階收斂速度［7-8］，所以當(dāng)設(shè)定的初始電導(dǎo)率足夠接近于真實(shí)電導(dǎo)率分布時(shí)，迭代次數(shù)會(huì)大大減小，成像效果明顯增強(qiáng)。目標(biāo)函數(shù)為

式中，fi（σ）為正問(wèn)題中預(yù)設(shè)電導(dǎo)率計(jì)算出的邊界電勢(shì)分布，vi為實(shí)際物體表面所測(cè)的電勢(shì)分布。對(duì)應(yīng)的Gauss-Newton問(wèn)題為求解

采用的高斯牛頓算法是：通過(guò)預(yù)迭代，選取足夠接近于真實(shí)電導(dǎo)率分布的初始電導(dǎo)率，然后經(jīng)過(guò)一步迭代，得到場(chǎng)域電阻率分布的近似解，從而完成圖像重建。

1.2.2 等位線濾波反投影算法

等位線濾波反投影算法（equi-potential filter back-projection algorithm，EFBP）是目前應(yīng)用最為廣泛的EIT圖像重建算法［9-10］，是借鑒X射線計(jì)算機(jī)斷層成像反投影技術(shù)的一種動(dòng)態(tài)電阻抗成像算法。X-CT技術(shù)中的反投影是沿直線（射線）方向進(jìn)行反投影，等位線反投影算法是將測(cè)量的邊界電壓標(biāo)準(zhǔn)化后沿等位線方向進(jìn)行反投影，而EFBP算法則是對(duì)邊界電壓數(shù)據(jù)濾波和標(biāo)準(zhǔn)化后再沿等位線方向進(jìn)行反投影。

EFBP算法的矩陣表達(dá)為

式中，（F·B）-1為濾波矩陣，B為反投影矩陣，矩陣F描述了標(biāo)準(zhǔn)化的邊界電壓變化與標(biāo)準(zhǔn)化的電導(dǎo)率變化間的標(biāo)準(zhǔn)化靈敏度關(guān)系，Vn是經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理的邊界電壓變化。

EFBP算法可減少圖像偽跡，提高圖像分辨率，成像效果優(yōu)于直接反投影算法。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)比修正前后的圖像性能指標(biāo)，采用相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。

1.3.1 圖像相對(duì)誤差

圖像相對(duì)誤差用于衡量重建圖像與原始圖像間的誤差，表達(dá)式為

式中，x*表示原始圖像歸一化灰度矢量，x表示重建圖像歸一化灰度矢量。

圖像相對(duì)誤差越大，重建圖像質(zhì)量越低。

1.3.2 圖像相關(guān)系數(shù)

圖像相關(guān)系數(shù)用于判斷重建圖像與原始圖像的相關(guān)程度，能夠有效地衡量重建圖像的質(zhì)量，其表達(dá)式為

式中，x*為原始圖像歸一化灰度矢量，x為重建圖像歸一化灰度矢量*為原始值的平均值，為重建值的平均值。

圖像相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，重建圖像質(zhì)量越高。

圖1 仿真圖像重建結(jié)果。（a）不同目標(biāo)數(shù)的原圖像；（b）修正前GN；（c）修正后GN；（d）修正前EFBP；（e）修正后EFBPFig.1 Simulation reconstructed images.（a）original images with different targets；（b）previous images by GN；（c）post images by GN；（d）previous images by EFBP；（e）post images by EFBP

2 結(jié)果

2.1 仿真結(jié)果及分析

在Matlab軟件環(huán)境下，建立圓形場(chǎng)域，設(shè)置目標(biāo)電導(dǎo)率為0.5、背景電導(dǎo)率為1。分別采用高斯牛頓算法和等位線濾波反投影算法，對(duì)1～7個(gè)目標(biāo)物體的分布進(jìn)行圖像重建，結(jié)果見(jiàn)圖1中（b）列和（d）列。其中，高斯牛頓算法中的修正閾值選取q=-0.14，等位線濾波反投影算法選取q=-0.16，修正后的重建結(jié)果見(jiàn)圖1中（c）列和（e）列?？梢钥闯觯拚髨D像的偽影明顯減少，分辨率有所提高。

按式（6），分別計(jì)算兩種算法修正前后的相對(duì)誤差（relative error，RE），結(jié)果如表1及圖2～圖3所示。按式（7），分別計(jì)算兩種算法修正前后的相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient，CC），結(jié)果如表2及圖4圖5所示。

由表1～表2和圖2～圖5可知：q=-0.14對(duì)于高斯牛頓算法而言，具有較好的改善效果，圖像相對(duì)誤差最多可以減小55.12％，圖像相關(guān)系數(shù)最多可以提高49.34％；q=-0.16對(duì)于等位線濾波反投影算法而言，圖像相對(duì)誤差最多可以減小97.39％，圖像相關(guān)系數(shù)最多可以提高105.7％，改善效果比較理想。

表1 相對(duì)誤差Tab.1 Relative errors

表2 相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients

圖2 基于GN算法的相對(duì)誤差曲線Fig.2 Comparative RE of previous and post images by GN

圖3 基于EFBP算法的相對(duì)誤差曲線Fig.3 Comparative RE of previous and post images by EFBP

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)裝置采用16電極均勻分布的圓形鹽水槽，內(nèi)徑28cm，背景溶液電導(dǎo)率為0.012 5S/m，目標(biāo)物體為有機(jī)玻璃棒，其電導(dǎo)率遠(yuǎn)小于溶液電導(dǎo)率。電阻抗成像系統(tǒng)采用電流激勵(lì)電壓測(cè)量/相鄰激勵(lì)相鄰測(cè)量的工作模式。重建算法采用高斯牛頓算法成像，算法中的各參數(shù)與仿真時(shí)采用的參數(shù)完全一致。重建及修正后的效果如圖6所示，可以看出修正后圖像的偽影明顯減少，分辨率有所提高。

相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3及圖7～圖8所示。從中能夠看出，修正后的圖像相對(duì)誤差最多可以減小52.85％，相關(guān)系數(shù)最多可以提高13.2％，圖像分辨率有所提高，成像偽跡有所減少，圖像質(zhì)量得到了改善。

圖4 基于GN算法的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.4 CC curves of the previous and post images by GN

圖5 基于EFBP算法的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.5 CC curves of the previous and post images by EFBP

表3 GN算法修正前后的相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)Tab.3 RE and CC of the previous and post images by GN

3 討論和結(jié)論

本研究提出閾值修正法，它是對(duì)逆問(wèn)題的解進(jìn)行修正的一種簡(jiǎn)單而有效的圖像后處理方法。該方法僅對(duì)目標(biāo)電導(dǎo)率小于背景電導(dǎo)率的情況進(jìn)行了探索性的研究與驗(yàn)證，但為更好地將電阻抗成像技術(shù)與生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用相結(jié)合，還將對(duì)目標(biāo)電導(dǎo)率大于背景電導(dǎo)率及兩種電導(dǎo)率條件同時(shí)存在的情況進(jìn)行拓展研究。此外，采用閾值修正法改善電阻抗圖像質(zhì)量的方法雖然簡(jiǎn)單、有效，但如果通過(guò)建立優(yōu)化函數(shù)或計(jì)算優(yōu)化指標(biāo)來(lái)選取閾值，則將會(huì)取得更好的改善效果。

圖6 實(shí)驗(yàn)圖像重建結(jié)果。（a）不同目標(biāo)數(shù)的實(shí)驗(yàn)圖像；（b）修正前GN；（c）修正后GNFig.6 Reconstruction images based on tests.（a）experimental images with different targets；（b）previous images by GN；（c）post images by GN

圖7 修正前后的相對(duì)誤差曲線Fig.7 Relative errors of the comparative images

為了提高電阻抗圖像重建質(zhì)量，本研究提出了閾值修正法，并采用高斯牛頓算法和等位線濾波反投影算法進(jìn)行圖像重建，利用相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)分別對(duì)修正前后的重建結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)。仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，修正后圖像的分辨率顯著提高，偽影明顯減少，而且相對(duì)誤差和相關(guān)系數(shù)的兩項(xiàng)性能指標(biāo)得到提高。本研究提出的方法有效可行，有利于EIT技術(shù)在工業(yè)及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域發(fā)揮更大的優(yōu)勢(shì)。

圖8 修正前后的相關(guān)系數(shù)曲線Fig.8 Correlation coefficients of the comparative images

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