劉 瑜，王光義

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

數(shù)字水印技術(shù)是將特定數(shù)據(jù)嵌入到圖像、聲音或視頻等多媒體中，而且所嵌入的數(shù)據(jù)能被提取或檢測(cè)。按照嵌入的位置可將水印分為兩類:空域水印和變換域水印，通常采用的變換域包括DCT、DWT、DFT、Mellin-Fourier變換等。由于圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG和JPEG2000分別采用DCT和DWT技術(shù)，所以，現(xiàn)有眾多數(shù)字水印方案的研究集中于這兩個(gè)變換，但這些方案通常都難以抵抗幾何失真攻擊。目前，混沌特性在圖像處理領(lǐng)域得到了較廣泛認(rèn)識(shí)，因此提出了基于混沌序列的數(shù)字水印算法。提出了一種將水印和原始圖像分別小波分解，小波分解后的子帶再進(jìn)行奇異值分解，將水印各個(gè)頻帶的奇異值作為水印信息嵌入到原始圖像對(duì)應(yīng)頻帶奇異值低頻系數(shù)中的算法［1］。類似的，只是考慮到背景亮度、紋理復(fù)雜度和邊緣等情況，提出了在中頻系數(shù)中嵌入水印信息的方法［2］。本文提出了一種基于廣義Henon映射和DWT-SVD相結(jié)合的數(shù)字水印算法方案，將灰度圖像作為水印，嵌入載體圖像的DWT域LL子帶。實(shí)驗(yàn)表明，該方法抗幾何失真，對(duì)一般的圖像處理操作也具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 離散小波變換

小波變換的基本思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行細(xì)致的頻率分解，即多分辨率分解，然后再對(duì)圖像的系數(shù)進(jìn)行處理。對(duì)系數(shù)的處理是離散小波變換用于圖像處理的核心。將圖像分解為低頻LL部分和高頻HL，LH，HH部分，其中HL代表圖像的水平細(xì)節(jié)，LH代表圖像的垂直細(xì)節(jié)，HH代表圖像對(duì)角方向的細(xì)節(jié)部分。低頻帶是由小波變換分解級(jí)數(shù)決定的最大尺度、最小分辨率下對(duì)原始圖像的最佳逼近，圖像的大部分能量集中在此;高頻帶系列則分別是圖像在不同尺度、不同分辨率下的細(xì)節(jié)信息。數(shù)字圖像一級(jí)小波分解圖如圖1所示。

圖1 圖像的一級(jí)小波分解

在DWT域，水印嵌入到DWT域低頻系數(shù)穩(wěn)健性最好。因?yàn)樾〔ㄏ禂?shù)的分布特點(diǎn)是越往低頻，子帶系數(shù)值越大，包含的圖像信息及能量越多。即使在數(shù)值相同的情況下，由于低頻子帶反映的是圖像的低頻信息，對(duì)視覺比較重要。因此在低頻系數(shù)中嵌入水印，可以保證水印的穩(wěn)健性［3］。

2 二值圖像的混沌置亂算法

廣義Henon映射是人們研究超混沌系統(tǒng)應(yīng)用于數(shù)據(jù)加密時(shí)常用到的混沌映射之一［4］。它由一組差分方程組成，當(dāng)1.54＜a＜2，0＜ |b|＜1時(shí)系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)［5］:

已經(jīng)證明:超混沌Henon映射在參數(shù)a從1.98趨于2、b從－0.005趨于0和從0.008 4趨于0的三角區(qū)內(nèi)，其不變分布變差較小，隨機(jī)性較好，且迭代不溢出。a越趨于2，b越趨于0，Henon映射的隨機(jī)性越好［5］。

對(duì)水印圖像進(jìn)行加密算法。

(1)先產(chǎn)生混沌序列xn:

然后對(duì)序列xn進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?

這里3≤n≤mm1×nn1－1，mm1、nn1分別是二值水印圖像陣列的行數(shù)和列數(shù)，序列的參數(shù)a=1.99，b=0.001，初始值 x1=1，y1=0.1，z1=0。

(2)對(duì)水印進(jìn)行置亂:

1≤i≤mm1，1≤j≤nn1，最后得到一個(gè)加密的水印圖像 watermark_en。

解密算法是加密算法的逆過程，在此不再詳述。二值水印圖像的加密、解密仿真圖如圖2所示。

圖2 二值圖像的加密、解密仿真圖

3 DWT與SVD數(shù)字圖像水印算法的實(shí)現(xiàn)

本文的水印算法是將小波變換和奇異值分解相結(jié)合的一種水印算法，其中原始載體圖像大小為mm×nn，水印圖像大小為mm1×nn1，且mm＞mm1，nn＞nn1，對(duì)水印的嵌入分別按以下步驟進(jìn)行:

(1)將原始載體圖像進(jìn)行一級(jí)Haar小波分解，將這個(gè)圖像分解成4個(gè)區(qū)域:LL，HL，LH，HH;

(2)選低頻LL子帶進(jìn)行奇異值分解，得到對(duì)應(yīng)的對(duì)角陣S和正交陣U、V，LL=USVT;

(3)嵌入水印，組成一個(gè)新的矩陣，Temp=S+α×WW，其中α是水印嵌入比例因子，用來調(diào)節(jié)水印嵌入圖像的程度，本文取α=0.1，WW是加密后水印矩陣;

(4)再對(duì)加入水印后的矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到對(duì)應(yīng)的對(duì)角陣S1和正交陣U1、V1;

(5)嵌入水印后子帶LL圖像陣為CW=U×S1×VT，做一級(jí)小波反變換進(jìn)行還原，可得到嵌入加密水印后的載體圖像。

對(duì)水印的提取則按以下步驟:

(1)利用DWT分解嵌入水印圖像，得到一級(jí)DWT分解低頻系數(shù)LL1;

(2)對(duì)LL1進(jìn)行奇異值分解，得到對(duì)應(yīng)的對(duì)角陣S2和正交陣U2、V2;

(3)計(jì)算中間矩陣SN=U1×S2×VT1，提取出水印陣WN=(SN－S)/α，這是個(gè)加密后的水印陣;

(4)根據(jù)前面所述的密鑰參數(shù)，對(duì)WN進(jìn)行混沌逆置亂，最終得到解密后的水印圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的算法，在matlab7.1環(huán)境下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中選用384×384的灰度圖像作為載體圖像，如圖3所示，選擇75×75的二值圖像作為水印圖像，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。各種常見攻擊后提取出的水印效果如圖6所示。

圖3 原始載體圖像

圖4 原始水印

圖5 嵌入水印后載體圖像

圖6 各種常見攻擊后提取水印效果圖

從各圖可以看出，雖然載體圖像遭受到各種攻擊，而且某些攻擊對(duì)載體圖像的改變非常大，但是均能夠提取出清晰可見的水印。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于廣義Henon映射和DWT-SVD的數(shù)字水印算法，該方法利用了DWT特性和SVD分解的穩(wěn)定性，并保持了載體圖像的不可見性和魯棒性的均衡性。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果和攻擊測(cè)試得出，該算法能對(duì)噪聲攻擊、剪切攻擊、旋轉(zhuǎn)攻擊等圖像處理具有很好的抵御能力，對(duì)于在靜止圖像中加入水印信息以保護(hù)版權(quán)問題有很好的應(yīng)用背景。

［1］ 李曉飛，蔡翔云.基于DWT-SVD的圖像水印算法［J］.云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，27(5):337－341.

［2］ 蔣慧均，王沛，李莉.基于奇異值分解的圖像融合水印算法［J］.上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，35(3):30－34.

［3］ 劉九芬.小波理論及其在圖像壓縮和數(shù)字水印中的應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003.

［4］ Baier G，Klein M.Maximum hyperchaos in generalized Henon maps［J］.Phys Lett A，1990，151(6):281 －284.

［5］ 鄭永愛，宜蕾，王棟，等.超混沌Henon映射的隨機(jī)性分析［C］.北京:通信與信息技術(shù)會(huì)議，2007:719－723.