高炳像，劉 俊

(杭州電子科技大學信息與控制研究所，浙江杭州310018)

0 引言

目前國內(nèi)外對圖像配準的研究主要集中在3個方面:特征空間、搜索策略、相似性度量。根據(jù)這3個基本要素選擇的不同，圖像配準的方法分為3個大類:基于圖像灰度信息的方法，如模板匹配法［1］;基于變換域的方法，如基于傅里葉變換的方法［2］;基于圖像特征的方法，如邊緣、角點方法［3］。本文算法基于相位相關(guān)法［4］提出，只要配準的兩幅圖像中具有一個相同信息的小區(qū)域，該算法就可以實現(xiàn)配準。

1 基于Fourier-Mellin變換的圖像配準原理

1.1 傅里葉變換的平移特性

如果圖像f2(x，y)是圖像 f1(x，y)經(jīng)平移(x0，y0)后的圖像，即:

對應的傅里葉變換F1和F2的關(guān)系為:

且對應頻域中兩個圖像的互能量譜為:

通過對互能量譜進行傅里葉反變換，就可以得到一個單位脈沖函數(shù)δ(x－x0，y－y0)，該函數(shù)在偏移位置有明顯的尖銳峰值，據(jù)此特性就能找到兩圖像的相對平移量x0和y0。對式3進行傅里葉反變換產(chǎn)生一系列脈沖峰值，其中最大峰值對應的位置就是相對平移量。

1.2 基于Fourier-Mellin變換的配準方法

假設兩幅需要配準的圖像為s(x，y)和r(x，y)，其中s(x，y)是r(x，y)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和一致尺度縮放(即兩個方向上的尺度變換因子相等)變換后的圖像，即:

對應的傅里葉變換S(u，v)和R(u，v)之間滿足:

式中，|·|表示頻譜幅度，僅與旋轉(zhuǎn)角度α和縮放因子σ有關(guān)，而與平移量x0和y0無關(guān)，因此，相似變換的參數(shù)可以分兩步求得。

(1)利用相位相關(guān)法估計旋轉(zhuǎn)角度和縮放因子［5］:

式中，rp和 sp分別是圖像r(x，y)和s(x，y)在極坐標系(θ，ρ)中的幅度譜，容易得出:

令 λ =logρ，μ =logσ，式8轉(zhuǎn)化為:

式9稱為Fourier-Mellin變換，按照前面提到的相位相關(guān)法可以求得α、μ以及σ。

(2)利用相位相關(guān)法估計平移參數(shù)［6］

根據(jù)求得的α和σ，對原圖像進行縮放和旋轉(zhuǎn)校正，再利用相位相關(guān)技術(shù)求得平移量。

2 實驗結(jié)果

根據(jù)所提出的圖像配準算法，用MATLAB進行仿真實驗，實驗結(jié)果如下:如圖1所示利用相位相關(guān)法估計平移參數(shù)，圖1(a)為原圖像，圖1(b)為圖1(a)平移(25，25)后得到的圖像，圖1(c)為兩圖像的互能量譜圖，圖1(d)為該互能量譜傅里葉反變換的三維顯示圖，從圖1(d)可看出存在明顯的峰值，正好對應于坐標(25，25)處，所以利用相位相關(guān)法可以比較精確地算出平移參數(shù)。

圖1 利用相位相關(guān)法估計平移參數(shù)

如圖2所示利用相位相關(guān)法估計旋轉(zhuǎn)角度和縮放因子，圖2(a)為原圖像，圖2(b)為圖2(a)旋轉(zhuǎn)15°后得到的圖像，圖2(c)和圖2(d)分別為圖2(a)和圖2(b)的對數(shù)極坐標圖像，圖2(e)為兩對數(shù)極坐標圖像的互能量譜圖，圖2(f)是該互能量譜傅里葉反變換的三維顯示圖，由圖2(f)可看出存在明顯的峰值，正好對應于坐標(15，0)處，由此可得旋轉(zhuǎn)角度α=15°，縮放因子σ=eμ=e0=1，即利用相位相關(guān)法也可以比較準確地計算出旋轉(zhuǎn)角度以及縮放因子。

對于同時存在平移和旋轉(zhuǎn)變換的配準情況:例如以圖2(a)為參考圖像，以先平移(25，25)，再旋轉(zhuǎn)15°的圖像作為待配準圖像進行配準。配準的結(jié)果如表1所示。

表1 配準參數(shù)的估計比較

從表1中可以看出，該算法能夠得到比較精確的配準參數(shù)。

圖2 利用相位相關(guān)法估計旋轉(zhuǎn)角度和縮放因子

3 結(jié)束語

本文首先分析了只存在平移變換的圖像配準;然后討論了同時存在平移和旋轉(zhuǎn)變換的配準問題。通過MATLAB實驗可知，只有兩幅圖像的中心點重合時，它們的對數(shù)極坐標圖像的互功率譜經(jīng)過傅里葉反變換后才能夠產(chǎn)生二維的脈沖信號，本文中需要進行配準的兩幅圖像具有一個相同信息的小區(qū)域，相應的對數(shù)極坐標圖像的互功率譜經(jīng)過傅里葉反變換后可以產(chǎn)生二維脈沖信號，從而能夠比較準確地估計出配準參數(shù)，實驗結(jié)果說明了該算法的有效性和可實現(xiàn)性。

［1］ 高軍，李學偉，張建，盧秉恒.基于模板匹配的圖像配準算法［J］.西安交通大學學報，2007，41(3):307－311.

［2］ 強贊霞，彭嘉雄，王洪群.基于傅里葉變換的遙感圖像配準算法［J］.紅外與激光工程，2004，33(4):385－388.

［3］ 楊柳青.基于角點和邊緣特征的圖像配準方法的研究［D］.南京:南京理工大學，2009.

［4］ 鄭志彬，葉中付.基于相位相關(guān)的圖像配準算法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2006，21(4):444－449.

［5］ 許東，安錦文.基于圖像對數(shù)極坐標變換的多分辨率相關(guān)匹配算法［J］.西北工業(yè)大學學報，2004，22(5):653－656.

［6］ 馬金福，薛弘曄.基于Fourier-Mellin變換的圖像配準算法及性能研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2008，36(11):134－136.

［7］ Kuglin C D，Hines D C.The phase correlation image alignment method［C］.New York:IEEE International Conference on Cybernetics and Society，1975:163 －165.