李 媛，張 培

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051）

0 引言

因特網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，多媒體通信成為人們信息交流的重要手段。數(shù)字圖像、數(shù)字視頻比傳統(tǒng)的文字包含更多更廣的信息量，因此，信息的保密與安全格外重要。置亂變換做進(jìn)一步隱藏的預(yù)處理，可作為信息加密的一種方法。近年來，置亂算法有效應(yīng)用于數(shù)字圖像的預(yù)處理和后處理中，很大程度上保證了數(shù)字圖像的信息安全，受到了眾多學(xué)者的關(guān)注［1-3］?？蒲腥藛T在這方面進(jìn)行了探索并取得了很多的學(xué)術(shù)成果。如Amold變換、standard映射、Logistic映射等。本文通過小波、混沌和置亂等相結(jié)合的方法來研究數(shù)字圖像的加密工作。

1 傳統(tǒng)置亂加密算法

傳統(tǒng)的圖像置亂加密算法有兩種，基于Amold變換的圖像置亂加密算法和基于Logistic映射的圖像置亂加密算法。

1.1 Logistic映射置亂加密原理［4］

Logistic映射是一個簡單卻又具有重要意義的非線性迭代方程，是由生物學(xué)家R.May于1976年提出的。方程的形式不包含任何隨機(jī)因素，是完全確定的，但是由于具有非線性的特點(diǎn)，使它能夠產(chǎn)生一系列的看似完全隨機(jī)的，且極為敏感地依賴于分支參數(shù)μ的動態(tài)變化現(xiàn)象［5］。其定義由下式表示:

當(dāng)分支參數(shù)μ=4時為滿射，即Logistic-Map映射:

Logistic映射的輸入和輸出都分布在（0，l）上，Logistic映射序列的概率分布密度函數(shù)ρ（x）如下式所示:

通過ρ（x），可以很容易地計算得到Logistic映射所產(chǎn)生的混沌序列中一些很有意義的統(tǒng)計特征。Logistic序列的以上特征表明，盡管混沌動力系統(tǒng)具有確定性，其遍歷統(tǒng)計特性等同于白噪聲。

1.2 基于Logistic映射的圖像置亂加密效果與分析

對lena圖像（尺寸為256×256）進(jìn)行加密，加密結(jié)果如圖1所示。其中初始值x0=0.1，參數(shù)μ=4，加密次數(shù)n=4。

圖1 基于Logistic映射的置亂加密效果

從視覺效果來說，加密圖像混亂不可分辨，解密圖像與原始圖像幾乎沒有差別。根據(jù)Logistic混沌系統(tǒng)的敏感性測試結(jié)果可知，必須正確輸入所有密鑰才能正確解密圖像。但是也存在一個問題，由圖1可以看出加密圖像的直方圖雖然相對于原始圖像平滑了一些，但是仍然存在明顯的峰值，雖然加密圖像混亂不可分辨，但是加密圖像的直方圖不平均，也就是說原始圖像的像素灰度值的分布信息沒有得到很好的保護(hù)，不能有效地抵抗圖像的統(tǒng)計分析攻擊。因此有必要研究加密效果更好，安全性更高的加密算法。

2 基于小波變換的圖像置亂加密算法

在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，本文實(shí)現(xiàn)了一種新的圖像置亂加密算法，即基于小波變換的圖像置亂加密算法。

2.1 基于小波變換的圖像置亂方法

輸入系統(tǒng)參數(shù)μ和初始值x0，采用混沌變換，迭代K+L次得到混沌序列xi，i=0，1…，K+L-1，為保證混沌系統(tǒng)的初值敏感性和參數(shù)敏感性（尤其在取整情況下），舍棄混沌系統(tǒng)的前L次迭代數(shù)據(jù)。因此，剩余混沌序列可用xi，j=0，1…，K+L-1表示。那么置亂矩陣T中（x，y）處元素t（x，y）的值可用（4）式得到:

2.2 具體算法設(shè)計

根據(jù)混沌的參數(shù)敏感性、初值敏感性特點(diǎn)，本文設(shè)計的算法步驟如圖2所示。

圖2 基于小波變換的混沌圖像置亂加密原理框圖

（1）對原始圖像進(jìn)行二維離散小波變換，小波變換分解后的圖像由四個子圖像組成。

（2）對小波變換后的四個子圖像的系數(shù)采用混沌變換置亂處理，混沌置亂后的圖像也是由四個子圖像組成。

（3）對混沌置亂后的圖像進(jìn)行小波逆變換即小波系數(shù)重構(gòu)，得到加密后圖像。

圖像解密過程是加密的逆過程。首先根據(jù)密鑰生成置亂序列和解密模版，對加密圖像進(jìn)行逆置亂，再恢復(fù)小波系數(shù)，然后根據(jù)小波系數(shù)重構(gòu)圖像，達(dá)到解密圖像的目的。

2.3 基于小波變換的圖像置亂加密效果與分析

用本算法對 lena圖像（尺寸為256×256，灰度級 L=256）進(jìn)行加密，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。預(yù)處理圖像采用二維離散小波變換對圖像進(jìn)行小波分解，小波分解后的四個子圖均采用相同的密鑰進(jìn)行混沌變換，混沌變換中的系統(tǒng)參數(shù)μ=3.925，初始值X0=0.1。

在小波變換域的圖像加密算法中，由于混沌變換改變了小波系數(shù)的位置，使解密圖像質(zhì)量有所降低。通過峰值信噪比對解密圖像和原始圖像的一致性進(jìn)行客觀評價，得到解密圖像與原始圖像有較高的峰值信噪比PSNR=19.8230。加密后圖像的直方圖分布平均，加密后原始圖像的像素灰度值的分布信息得到很好的保護(hù)，能有效地抵抗圖像的統(tǒng)計分析攻擊。

圖3 基于小波變換的圖像置亂加密效果

3 結(jié)術(shù)語

對基于Logistic映射的傳統(tǒng)置亂加密算法和基于小波變換的圖像置亂加密算法通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，Loglistic映射加密效果不錯，但加密圖像的直方圖分布不平均，不能有效地抵抗圖像的統(tǒng)計分析攻擊。本文算法加密效果良好，直方圖分布均勻，解密時必須正確輸入所有密鑰，非授權(quán)者用窮舉法破密在有限的時間內(nèi)是很難破密成功。分析表明此算法具有很高的安全性。

［1］孫秋艷.基于騎士巡游變換的圖像置亂算法及評價方法［D］.南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007:1-58.

［2］柏森.基于信息隱藏的隱蔽通信技術(shù)研究［D］.重慶大學(xué)自動化學(xué)院博士學(xué)位論文，2002:1-5.

［3］C.C.Chen，H.M.Shian，C.T.Shou.A New Encryption Algorithm for Image Crypto-systems［J］.Journal of Systems and Software，2001，58（2）:83-91.

［4］王改云，馬姝靚.典型混沌系統(tǒng)的 Matlab仿真實(shí)現(xiàn)［J］.中國科技信息，2008，3:252-253.

［5］徐耀群，秦紅磊.Logistic-Map混沌序列在二維置換網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2002，23（3）:49-53.