徐美芳

（中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030051）

0 引言

邊緣檢測(cè)是圖像特征提取與分析理解的基礎(chǔ)，其檢測(cè)質(zhì)量直接決定后期理解的效果。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法大都使用的是局部微分算子如 Sobel、Prewitt、Canny、Laplacian 和Marr-Hildreth等，這些算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)且檢測(cè)速度快，但定位精度差，容易受噪聲干擾。利用Canny算子改進(jìn)的（多結(jié)構(gòu)元）抗噪型數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法對(duì)氣瓶閥型式試驗(yàn)氣密性進(jìn)行了測(cè)試，一定程度上解決了信噪比和單邊緣響應(yīng)兩個(gè)性能指標(biāo)之間的矛盾［1］。隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論和遺傳算法［2-4］等新理論在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用，新方法不斷涌現(xiàn)。但在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)不同的圖像仍存在不少缺陷，需要進(jìn)一步完善。文獻(xiàn)［5］在Pal和King算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的圖像模糊邊緣檢測(cè)算法。該算法克服了Pal和King算法丟失圖像灰度信息的缺陷，顯著提高了邊緣檢測(cè)的質(zhì)量。文獻(xiàn)［6］將形態(tài)學(xué)多結(jié)構(gòu)元與圖像邊緣進(jìn)行匹配，提出了3種廣義順序形態(tài)邊緣檢測(cè)算子，該邊緣檢測(cè)算子在抑制噪聲對(duì)圖像邊緣的影響和保持圖像細(xì)節(jié)方面。以上算法一定程度地抑制噪聲和保持邊緣細(xì)節(jié)，但因結(jié)構(gòu)元素的單一在檢測(cè)各種幾何形狀的邊緣上也存在欠缺。本文參考形態(tài)濾波的思想，分多路對(duì)圖像進(jìn)行交替形態(tài)開(kāi)、閉操作，并在每一路中采用不同的結(jié)構(gòu)元素，運(yùn)用改進(jìn)加權(quán)融合算法提取出較理想的邊緣圖像。

1 抗噪型形態(tài)邊緣檢測(cè)算子

對(duì)輸入圖像函數(shù)的α-調(diào)整式表示為:

該算法同式（1）形式上非常相近，不同之處在于（2）是通過(guò)調(diào)整輸入圖像進(jìn)行降噪，而前者是通過(guò)對(duì)原圖像平滑濾波來(lái)濾除噪聲。兩者還有一個(gè)相同之處，即它們都不是通過(guò)形態(tài)學(xué)固有的性質(zhì)來(lái)濾除噪聲，而只是對(duì)原圖像進(jìn)行調(diào)整和平滑，因此只能說(shuō)這二者都用到了形態(tài)學(xué)而并未充分體現(xiàn)出形態(tài)學(xué)運(yùn)算本身可以濾除小于結(jié)構(gòu)元素尺度的噪聲點(diǎn)的優(yōu)越性。

抗噪型形態(tài)邊緣檢測(cè)算子如下:

上述三式中，抗噪膨脹型形態(tài)邊緣檢測(cè)算子OGrad1對(duì)正脈沖的響應(yīng)為零，抗噪腐蝕型邊緣檢測(cè)算子OGrad2對(duì)負(fù)脈沖的響應(yīng)為零，抗噪膨脹腐蝕型OGrad3檢測(cè)算子則對(duì)正負(fù)脈沖的響應(yīng)都為零。為了使得對(duì)正負(fù)脈沖皆有抑制作用，對(duì)其進(jìn)行如下修正:

抗噪膨脹型:

抗噪腐蝕型:

修正后的OGrad4和OGrad5算子對(duì)正負(fù)脈沖的響應(yīng)都為零，將其應(yīng)用于噪聲污染圖像的邊緣檢測(cè)，可有效濾除噪聲。

形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子中，J.Lee等提出了一種能較強(qiáng)抑制噪聲的模糊最小化形態(tài)邊緣提取算子（Blur-Minimization Edge Detector）也稱(chēng)為BM方法。其算法描述如下:

其中，B（n）是結(jié)構(gòu)元素函數(shù)，f（n）是二維輸入圖像。

Feehs和Aree提出了α-調(diào)整邊緣檢測(cè)算子也稱(chēng)為ATM方法（α-Trimmed Morphological Edge Detector）。該方法的主要思想是通過(guò)調(diào)整對(duì)輸入圖像f（n）進(jìn)行了α-調(diào)整以達(dá)到去噪的目的。ATM邊緣檢測(cè)方法檢測(cè)公式為:

2 改進(jìn)算法

算法步驟如下:

（1）首先針對(duì)某一結(jié)構(gòu)元素{Bi|i=1，2，L4}分A、B兩路處理，一路進(jìn)行開(kāi)-閉運(yùn)算，另一路進(jìn)行閉-開(kāi)運(yùn)算。開(kāi)、閉運(yùn)算可分別對(duì)含噪圖像的內(nèi)外進(jìn)行濾波達(dá)到去除噪聲的目的，兩種運(yùn)算都可除去比結(jié)構(gòu)元素小的圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)保證不產(chǎn)生全局的幾何失真。對(duì)每一路運(yùn)算中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的濾波結(jié)果，按以下方法求其最值，得到f'a（n）和f'b（n）。

對(duì)開(kāi)—閉運(yùn)算結(jié)果采用最大值:

對(duì)開(kāi)—閉運(yùn)算結(jié)果采用最小值:

該步驟中，開(kāi)—閉運(yùn)算和閉-開(kāi)運(yùn)算中不同的形態(tài)操作也可以選擇為不同的結(jié)構(gòu)元素。

（2）用f'a（n）和f'b（n）分別得到噪聲較小的圖像，并計(jì)算各個(gè)結(jié)構(gòu)元素濾波效果的峰值信噪比psnri，i=1，2，L4，根據(jù)其比例確定權(quán)重:

（3）針對(duì)各結(jié)構(gòu)元素再對(duì)A路的結(jié)果fa'（n）分別進(jìn)行開(kāi)啟和腐蝕操作;對(duì)B路的結(jié)果fb'（n）分別進(jìn)行腐蝕和膨脹操作，求得圖像邊緣，按照權(quán)值ωi進(jìn)行合成，生成每一路的邊緣圖像。在該形態(tài)操作中，結(jié)構(gòu)元素的選擇需要變換尺度和結(jié)構(gòu)，采用不同于上步中的結(jié)構(gòu)元素，目的是進(jìn)一步去除噪聲。

（4）針對(duì)各路求得的圖像邊緣再次進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的圖像邊緣。

檢測(cè)的邊緣圖像=α+A路+（1-α）×B路，其中，α∈（0，1），可以根據(jù)檢測(cè)出邊緣效果和不同的要求進(jìn)行合理的參數(shù)調(diào)整。

（5）如果想獲取灰度邊緣圖像，需要對(duì)結(jié)果圖像進(jìn)行灰度范圍的調(diào)整，以提高圖像的可觀(guān)性;如果需要獲取二值邊緣圖像，需要根據(jù)結(jié)果圖像求取閾值，進(jìn)行二值化處理，得到最終的邊緣圖像。

3 結(jié)果分析

分別用含5%椒鹽噪聲的圖像對(duì)以上算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與單一結(jié)構(gòu)元素下的抗噪型形態(tài)邊緣算子進(jìn)行檢測(cè)比較。圖1為采用單一結(jié)構(gòu)元素抗噪型形態(tài)算子的檢測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明:噪聲已有效濾除，因結(jié)構(gòu)元素選取的不同，得到的實(shí)際邊緣效果有所不同，在一定程度上保持了圖像的邊緣細(xì)節(jié)，但檢測(cè)的邊緣效果各有不同。圖2和圖3分別為采用多結(jié)構(gòu)元素A、B單路運(yùn)算的檢測(cè)結(jié)果，其中圖2和圖3中（a）、

從圖1可以看出，采用單一結(jié)構(gòu)元素很難將去噪與邊緣保持結(jié)合處理。圖2和圖3顯示了結(jié)構(gòu)元素的不同所帶來(lái)的檢測(cè)效果的改善，使用多結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)圖像可以獲得更加清晰和連貫的邊緣，對(duì)噪聲的敏感度也明顯降低。圖4（a）和（b）中A、B兩路的加權(quán)邊緣圖已經(jīng)取得了良好的邊緣細(xì)節(jié)保持和除噪的效果，圖4（c）和（d）采用不同權(quán)重合成的結(jié)果在細(xì)節(jié)明晰和降噪有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖1 采用單一結(jié)構(gòu)元素抗噪型形態(tài)算子的檢測(cè)結(jié)果

圖2 采用多結(jié)構(gòu)元素A路運(yùn)算的檢測(cè)結(jié)果

圖3 采用多結(jié)構(gòu)元素B路運(yùn)算的檢測(cè)結(jié)果

圖4 采用多結(jié)構(gòu)元素合成運(yùn)算的檢測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

在抑制噪聲對(duì)邊緣的影響和保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)上，多結(jié)構(gòu)元素多路合成算法的效果要優(yōu)于經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子和單一結(jié)構(gòu)元素抗噪型邊緣檢測(cè)算子，較好地實(shí)現(xiàn)了噪聲圖像的弱邊緣檢測(cè)。其結(jié)果的進(jìn)一步加權(quán)與否和加權(quán)的系數(shù)可以視該二路結(jié)果的檢測(cè)效果而定，在對(duì)圖像進(jìn)行開(kāi)—閉和閉—開(kāi)運(yùn)算時(shí)也可再采用多尺度方法，效果會(huì)更好，但運(yùn)算復(fù)雜度增加。

［1］量慧鋒.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法研究及應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45（9）:223-226.

［2］Akara Sopharak，Bunyarit Uyyanonvara.Automatic Detection of Diabetic Retinopathy Exudates from Non-dilated Retinal Images Using Mathematical Morphology Methods［J］.Computerized Medical Imaging and Graphics，2008，32:720–727.

［3］王海虹.基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的激光成像雷達(dá)圖像邊緣檢測(cè)［J］.中國(guó)激光，2008，35（6）:903-908.

［4］Olivier Strauss，F(xiàn)rédéric Comby.Variable Structuring Element Based Fuzzy Morphological Operations for Single Viewpoint Omnidirectional Images［J］.Pattern Recognition，2007，40:3578 – 3596.

［5］楊勇，黃淑英.一種改進(jìn)的Pal和King模糊邊緣檢測(cè)算法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29（9）:1918-1922.

［6］遲健男，方帥，徐心和，等.基于多結(jié)構(gòu)元順序形態(tài)變換的灰度圖像邊緣檢測(cè)［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11（1）:41-46.