楊杏梅 楊濟(jì)匡 任立海

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410082

0 引言

在車輛側(cè)面碰撞交通事故中,無論是兒童乘員還是成人乘員都存在較高的傷亡風(fēng)險[1-4]。目前,在車輛的側(cè)面碰撞防護(hù)中,越來越多的車輛通過配置側(cè)面安全氣囊來提高側(cè)面碰撞中乘員的安全性。由于推薦兒童在乘車時乘坐于后排座椅[5],因此后排座椅位置側(cè)面安全氣囊的設(shè)計應(yīng)兼顧兒童乘員和成人乘員的損傷防護(hù)。當(dāng)前,側(cè)面安全氣囊主要針對成人設(shè)計,在我國車輛上的配置也不廣泛,并且大部分是配置在前排駕駛員和乘員的位置,配置在后排乘員位置的情況相對較少,因此有關(guān)后排側(cè)面安全氣囊的防護(hù)研究也相對較少。側(cè)面安全氣囊能夠降低前排成人乘員和駕駛員的損傷風(fēng)險[6],而且初步研究表明,側(cè)面安全氣囊不會增加正確使用汽車兒童約束系統(tǒng)的兒童乘員的損傷風(fēng)險[7]。因此,無論對于成人乘員還是兒童乘員,側(cè)面安全氣囊的匹配設(shè)計都有改進(jìn)的空間。

側(cè)面胸部氣囊的匹配設(shè)計參數(shù)包括氣袋的大小、氣體發(fā)生器的質(zhì)量流速、材料的泄氣率、起爆時間、氣囊的安裝位置等。對側(cè)面胸部氣囊進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,目標(biāo)函數(shù)的計算需要調(diào)用仿真求解器,計算量大而且耗時。在汽車行業(yè),基于代理模型的優(yōu)化方法已經(jīng)被證明對于計算耗時的仿真模型的優(yōu)化問題是非常有效的[8-9]。發(fā)展比較成熟且適合于非線性優(yōu)化問題的代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、Kriging模型、徑向基函數(shù)(radialbasis function,RBF)模型及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。筆者采用有限元和多剛體仿真模型,結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計方法,對側(cè)面碰撞條件下影響兒童乘員和成人乘員損傷風(fēng)險的側(cè)面胸部氣囊的主要設(shè)計參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析研究。

1 基于代理模型的優(yōu)化方法

代理模型方法的主要思想是在不降低精度的情況下,先構(gòu)造一個計算量小,但計算結(jié)果與仿真分析結(jié)果相近似的數(shù)學(xué)模型來“代理”相應(yīng)的仿真分析模型,通過求解該代理模型的優(yōu)化值來實(shí)現(xiàn)原優(yōu)化問題的求解。代理模型是包含試驗(yàn)設(shè)計和近似方法的綜合建模技術(shù),其中近似方法是主體,是代理模型研究的主要內(nèi)容。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計

由于計算機(jī)仿真試驗(yàn)設(shè)計要求設(shè)計參數(shù)充滿整個設(shè)計空間,此外考慮到計算效率和設(shè)計參數(shù)取值均勻分布的原則,因此本文選用計算機(jī)仿真試驗(yàn)的常用方法:正交試驗(yàn)設(shè)計(orthogonal array)和拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(Latin hypercube sampling,LHS)。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層組成,輸入層節(jié)點(diǎn)只傳遞輸入信號到隱層,隱層節(jié)點(diǎn)由像高斯函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成,輸出層節(jié)點(diǎn)通常是簡單的線性函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)由輸入向量 X=(X1,X2,…,Xn)到輸出向量Y=(Y1,Y2,…,Ym)的映射(或分類)。對于輸出節(jié)點(diǎn)Yk,有

式中,cj為第j個基函數(shù)的中心,是與X具有相同維數(shù)的向量;Rj(?)為(感知單元)某一類非線性徑向基函數(shù),具有局部感受的特性,體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力;p為感知單元的個數(shù);‖?‖為歐氏范數(shù),表示距某點(diǎn)cj的距離測度;ωjk為輸出層與隱層之間的連接權(quán);m為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本文的徑向基函數(shù)(又稱核函數(shù))是高斯函數(shù):

其中,σj為基函數(shù)的寬度;Rj(X)在cj處有唯一的最大值,隨著 ‖X-cj‖的增大,Rj(X)迅速衰減到零。對于給定的輸入X∈Rn,只有一小部分靠近X中心的被激活。

1.3 側(cè)面胸部氣囊參數(shù)優(yōu)化步驟

本文側(cè)面胸部氣囊設(shè)計參數(shù)優(yōu)化研究的基本步驟如下:

(1)利用正交試驗(yàn)設(shè)計、LS-Dyna、MADYMO仿真程序、極差分析篩選設(shè)計變量。

(2)利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計對篩選后的設(shè)計變量進(jìn)行采樣。

(3)利用MADYMO仿真程序計算設(shè)計變量樣本的目標(biāo)函數(shù)值。

(4)利用MAT LAB軟件,采用步驟(3)中的輸入-輸出結(jié)果構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型并驗(yàn)證其誤差。

(5)對步驟(4)構(gòu)造的代理模型運(yùn)用非支配排序(non-dominated sorting genetic algorithm versionⅡ,NSGA-Ⅱ)算法進(jìn)行優(yōu)化計算。

(6)挑選最優(yōu)設(shè)計值并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2 仿真模型的概述

2.1 LS-Dyna有限元模型

選擇國內(nèi)市場上保有量較大的某款車型為研究對象,采用Hypermesh軟件建立整車有限元模型。該整車模型共有339 622個節(jié)點(diǎn)、337 750個單元,總質(zhì)量為1170.5kg。其中,白車身主要采用殼單元建模,發(fā)動機(jī)、電動機(jī)、變速箱和電池采用實(shí)體建模,懸架采用彈簧阻尼單元建模,各種運(yùn)動機(jī)構(gòu)利用相應(yīng)的鉸鏈關(guān)系來模擬。移動變形壁障(moving deformable barrier,MDB)是按照Euro-NCAP的要求開發(fā)的有限元模型,共包含37 544個節(jié)點(diǎn)、70 228個單元,總質(zhì)量為950kg。

為了驗(yàn)證整車碰撞有限元模型的側(cè)面碰撞仿真性能,進(jìn)行了與試驗(yàn)條件一致的側(cè)面碰撞仿真。采用動力學(xué)仿真軟件LS-Dyna模擬移動變形壁障以50km/h的速度與整車模型的垂直碰撞,移動變形壁障的中垂線通過車輛碰撞側(cè)前排座椅 R點(diǎn),碰撞時間設(shè)定為120ms。由圖1可以看出,車輛B柱下部Y向加速度的仿真曲線與試驗(yàn)曲線趨勢幾乎一致,由此認(rèn)為該有限元模型是有效的,可以在此基礎(chǔ)上建立車輛側(cè)面子結(jié)構(gòu)模型。

圖1 試驗(yàn)與仿真結(jié)果(B柱下部Y向加速度)

2.2 MADYMO多體模型

基于LS-Dyna的仿真結(jié)果,采用多剛體動力學(xué)軟件 MADYMO中的子結(jié)構(gòu)方法(prescribed structure motion,PSM)建立車輛側(cè)面結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示。PSM 方法的優(yōu)勢在于可以避免整車結(jié)構(gòu)分析的復(fù)雜性,而集中進(jìn)行關(guān)鍵部件的優(yōu)化設(shè)計。通常而言,PSM方法的baseline模型是從原始整車的baseline模型中導(dǎo)出的,因此其載荷條件也直接由原始整車模型的模擬結(jié)果確定。子結(jié)構(gòu)模型兼?zhèn)浣＜?xì)節(jié)和計算效率的優(yōu)勢,因此特別適合于對乘員約束系統(tǒng)的分析和優(yōu)化。

圖2 基于PSM方法的車輛側(cè)面結(jié)構(gòu)模型圖

圖3a所示為采用MADYMO軟件建立的兒童乘員側(cè)面碰撞仿真模型,該模型主要包括6個部分:汽車側(cè)面結(jié)構(gòu)、汽車座椅、兒童增高座椅、P6兒童假人、安全帶及側(cè)面胸部氣囊。圖3b所示為采用MADYMO軟件建立的成人乘員側(cè)面碰撞仿真模型,與兒童乘員側(cè)面碰撞仿真模型的區(qū)別在于,將P6假人替換為ES-2成人假人,去除了兒童增高座椅。

圖3 側(cè)面碰撞仿真模型

基于LS-Dyna仿真結(jié)果,僅考慮車體Y向平動自由度,忽略其余運(yùn)動自由度,整個車體與慣性空間采用平面鉸連接,該鉸的Y向位移由LSDyna仿真結(jié)果得到,如圖4a所示。由PSM 方法得到的汽車側(cè)面結(jié)構(gòu)模型可以準(zhǔn)確模擬側(cè)面碰撞過程中車門的侵入行為;汽車座椅模型采用2個超橢球體定義,分別代表座椅墊和座椅靠背,且假設(shè)兩者之間不發(fā)生相對運(yùn)動。為了模擬座椅體相對于車體的運(yùn)動變形情況,在座椅體與車體之間定義自由鉸,該鉸的參數(shù)設(shè)置由LS-Dyna仿真結(jié)果得到,如圖4b、圖4c所示。兒童增高座椅模型是基于某品牌增高座椅而建立的多面體模型,該座椅適用于年齡大約為3～10歲,體重為13.6～45kg,身高為96～145cm的兒童乘員;P6和ES-2橢球體假人來自MADYMO假人數(shù)據(jù)庫;安全帶模型屬于三點(diǎn)式安全帶,它是由多體帶和有限元帶組成的混合型安全帶;側(cè)面胸部氣囊采用MADYMO數(shù)據(jù)庫中經(jīng)過驗(yàn)證的均勻壓力模式胸部氣囊。

圖4 車體與車輛座椅質(zhì)心處的運(yùn)動結(jié)果

3 側(cè)面胸部氣囊的優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)的選擇

側(cè)面胸部氣囊的設(shè)計目標(biāo)是保護(hù)成人胸部,但6歲兒童的頭部靠近氣囊的部位。此外,參考Euro-NCAP評價草案中兒童乘員(超過3ms的頭部合成加速度的高性能限值為72g,低性能限值為88g,g=9.8m/s2)和成人乘員(胸部黏性指標(biāo)VC值的高性能限值為0.32m/s,低性能限值為1.0m/s)的側(cè)面保護(hù)評價指標(biāo),選擇兒童頭部超過3ms的合成加速度和成人胸部(中肋骨)的黏性指標(biāo)VC值(VC為目標(biāo)參數(shù)),這兩個參數(shù)越小說明側(cè)面胸部氣囊的保護(hù)效果越好。

3.2 設(shè)計參數(shù)的篩選

根據(jù)文獻(xiàn)[10-12]的研究結(jié)果,這里選擇側(cè)面安全氣囊的質(zhì)量流速、材料泄氣率常數(shù)、起爆時間及氣囊Z向安裝位置4個參數(shù)(見表1及圖5),采用正交試驗(yàn)設(shè)計表L9(34)(見表2和表3)安排試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析(極差值越大,因素越顯著),分析結(jié)果如表4和表5所示。

表1 初始設(shè)計變量及其對應(yīng)的變化范圍

圖5 安全氣囊質(zhì)量流速

表2 兒童乘員仿真模型的正交試驗(yàn)設(shè)計L9(34)

表3 成人乘員仿真模型的正交試驗(yàn)設(shè)計L9(34)

表4 各因素極差表

表5 代理模型預(yù)測結(jié)果和仿真值對比

從表4可以看出,材料泄氣率常數(shù)、起爆時間和氣囊的Z向位置的極差大于質(zhì)量流速縮放比例的極差,即材料泄氣率常數(shù)、起爆時間和氣囊的Z向位置對兒童頭部合成加速度及成人胸部VC值的影響大于質(zhì)量流速縮放比例的影響,因此選擇材料泄氣率常數(shù)、起爆時間和氣囊在Z向位置作進(jìn)一步的優(yōu)化研究。

3.3 代理模型的構(gòu)造與優(yōu)化

通過前面的極差分析可知,同時影響兒童假人頭部3ms合成加速度值和成人假人胸部VC值的設(shè)計參數(shù)有3個。這里采用拉丁超立方抽樣方法對這3個參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)安排,共安排30次仿真試驗(yàn)。定義優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果利用MAT LAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)造RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求輸入的數(shù)據(jù)必須小于等于1,否則傳遞函數(shù)無法傳遞,因此樣本數(shù)據(jù)在用于訓(xùn)練和檢驗(yàn)之前必須先進(jìn)行歸一化處理[13]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-30-2結(jié)構(gòu),設(shè)定樣本均方根誤差為0.01,則訓(xùn)練過程如圖6所示。隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加,均方根誤差不斷逼近設(shè)定值,最終訓(xùn)練結(jié)果的均方根誤差為0.005 066 27,達(dá)到目標(biāo)誤差要求。然后,采用LHS方法對模型預(yù)測能力進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。從表6可以看出,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的代理模型具有一定的泛化能力,在一定的誤差允許范圍內(nèi)可以進(jìn)行預(yù)測。對構(gòu)造的代理模型采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行求解,并用計算機(jī)仿真模型來驗(yàn)證代理模型的優(yōu)化值。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

表6 優(yōu)化結(jié)果

4 優(yōu)化結(jié)果

NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的優(yōu)化目標(biāo)的Pareto解如圖7所示。從圖7可以看出,隨著成人胸部VC值的增大,兒童頭部加速度呈現(xiàn)先緩慢減小后快速減小的趨勢。設(shè)計人員可以根據(jù)對目標(biāo)的期望來選擇最優(yōu)值。由于本優(yōu)化問題兼顧兒童乘員和成人乘員損傷防護(hù),因此,從Pareto解中隨機(jī)選擇一組ahead-res和VC都比較小的優(yōu)化結(jié)果作為本優(yōu)化問題的最優(yōu)解來進(jìn)行仿真驗(yàn)證(表6)。從表6可以看出,代理模型優(yōu)化設(shè)計點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)ahead-res的仿真驗(yàn)證值為64g,相應(yīng)的代理模型值67g與它的誤差為4.7%;目標(biāo)函數(shù)VC的仿真驗(yàn)證值為0.388m/s,相應(yīng)的代理模型值0.393m/s與它的誤差為1.3%。優(yōu)化后的ahead-res的仿真值比初始值78g降低了17.9%,優(yōu)化后的VC的仿真值比初始值0.772m/s降低了49.7%。

圖7 優(yōu)化目標(biāo)的Pareto前沿曲線

5 討論

側(cè)面安全氣囊包括頭部氣囊、胸部/軀干氣囊及頭胸部/軀干氣囊。側(cè)面胸部氣囊的匹配設(shè)計參數(shù)包括氣袋的大小和形狀、織物的材料、氣體的組成及比例、氣體的溫度、氣體發(fā)生器的質(zhì)量流速、材料的泄氣率、起爆時間、氣囊的安裝位置等參數(shù)。乘員的保護(hù)應(yīng)考慮頭、頸、胸等身體部位的綜合指標(biāo)。本文以胸部氣囊為研究對象,僅考慮氣囊的質(zhì)量流速、材料泄氣率常數(shù)、起爆時間及氣囊Z向安裝位置4個參數(shù),優(yōu)化目標(biāo)僅選定兒童乘員的頭部合成加速度和成人乘員胸部黏性指標(biāo)VC值。進(jìn)一步的研究工作可以選擇更多的氣囊參數(shù)作為設(shè)計參數(shù),選擇更多的人體部位作為設(shè)計目標(biāo)。

6 結(jié)語

側(cè)面胸部氣囊的材料泄氣率常數(shù)、起爆時間及氣囊的Z向安裝位置對兒童乘員的頭部合成加速度和成人乘員的胸部黏性指標(biāo)VC值影響顯著,由此對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析,得到如下的參數(shù)組合:材料泄氣率常數(shù)為0.0459、起爆時間為11.1ms、氣囊的 Z向安裝位置比初始值降低0.08m。該參數(shù)組合可使兒童乘員的頭部合成加速度比初始模型中的相應(yīng)值降低約18%,成人乘員胸部的VC值比初始模型中的相應(yīng)值降低約50%。

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的代理模型具有較好的擬合效果,代理模型優(yōu)化值與其仿真驗(yàn)證值的誤差小于5%?；诖砟Ｐ偷亩嗄繕?biāo)優(yōu)化方法能快速有效地找到多目標(biāo)問題的Pareto最優(yōu)解,為工程設(shè)計人員提供更好的設(shè)計方案。

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