陳 渝

(重慶師范大學(xué)，重慶 沙坪壩 401331)

法國詩人阿波里奈爾說過，“幾何對于造型藝術(shù)的重要性相當(dāng)于語法對于作家的重要性”.康定斯基也曾深刻地表達，“一切藝術(shù)的最后抽象表現(xiàn)是數(shù)學(xué)”.平面設(shè)計與幾何學(xué)關(guān)系源遠(yuǎn)流長.不同時代的設(shè)計背后所蘊含的思想以及所使用的技巧都可以在幾何學(xué)上找到相關(guān)的表達.

設(shè)計和幾何學(xué)是對立統(tǒng)一的.從表面上看，兩者有著極大的不同，人們很難想象兩者的關(guān)聯(lián).但是，科學(xué)辯證唯物主義的觀點告訴我們，事物永遠(yuǎn)是對立統(tǒng)一的，從大量的實踐可以看出:兩者在對立之外，更主要的是高度的統(tǒng)一.偉大的哲學(xué)家黑格爾教會我們，幾何學(xué)和平面設(shè)計都是現(xiàn)實世界的抽象表達.在幾何中，數(shù)學(xué)家把研究對象用點線面等基本的圖形加以抽象，并分類加以研究;在平面設(shè)計中，設(shè)計師把點線面作為造型要素，進行設(shè)計表現(xiàn).幾何學(xué)和平面設(shè)計同時又都是人類思想的表達.在幾何學(xué)方面，數(shù)學(xué)家不斷構(gòu)造現(xiàn)實世界根本無法看到的幾何體，例如克萊因瓶——一個只有在四維空間才能夠?qū)崿F(xiàn)的幾何模型;在平面設(shè)計方面，設(shè)計者努力設(shè)計出具有創(chuàng)意的東西，追尋完全不同于以往的構(gòu)思.正是這種對立統(tǒng)一，特別是統(tǒng)一性，才使得我們的研究具有理論和現(xiàn)實的意義.

眾所周知，歐氏幾何在視覺藝術(shù)中一直起著重要的作用，他的一些規(guī)律——如透視、對稱、黃金分割律、根號矩形等——直接或間接地指導(dǎo)著藝術(shù)家，特別是設(shè)計師的工作.那么，非歐幾何的創(chuàng)立、高維幾何引入和關(guān)于空間的新思想，這些數(shù)學(xué)界的變革又將給平面設(shè)計帶來怎樣的推動力呢?

1 對于設(shè)計思想的影響

19世紀(jì)是幾何學(xué)產(chǎn)生爆炸性發(fā)展的時期，幾何學(xué)的這種爆炸性的發(fā)展也引起了藝術(shù)上的深刻變革.鄧寧就曾經(jīng)指出，“19世紀(jì)的關(guān)于四維空間的概念——作為隱藏在非歐幾何之后的未知世界——是這個世紀(jì)人類智慧上的一個主要貢獻.20世紀(jì)的對彎曲空間和4維空間的持續(xù)興趣永久地改變了藝術(shù)的面貌.”

人類每天都在用眼睛去看世界萬物，但看待同一件事物，由于職業(yè)、身份、經(jīng)歷、性別等不同，視覺角度和方法也不一樣.例如，同樣看一棵樹，植物學(xué)家關(guān)注它的生物分類品種，木材商人關(guān)注高度、粗細(xì)、成材與生長狀態(tài);詩人可能從中感受到了某種品格;而作為設(shè)計師最感興趣的則是枝干和樹葉間點、線、面的組合關(guān)系及這種關(guān)系所引發(fā)的視覺上的美感.所謂視覺方式，就是人們看世界的角度方法以及所得到的聯(lián)想［1］.創(chuàng)新是設(shè)計的生命，要成就好的作品，首先要學(xué)會從長期形成的陳舊視覺習(xí)慣中擺脫出來，與時俱進，不斷經(jīng)歷視覺方式的革命.科學(xué)在進步，社會在發(fā)展，非歐幾何思想和技術(shù)打開了一個見不到的世界，給平面設(shè)計帶來了較大的沖擊和影響.

19世紀(jì)，繪畫拉開了抵制傳統(tǒng)透視空間的序幕.20世紀(jì)，主觀意識的介入以及意象化的空間表現(xiàn)，又顛覆了傳統(tǒng)透視的原有模式和形象.傳統(tǒng)意義上的透視已不再是人們關(guān)注的焦點，設(shè)計者不再受三維空間的束縛，創(chuàng)造思路進入到更高維的空間.主觀構(gòu)建空間的形成，極大地豐富了藝術(shù)的表述空間，使藝術(shù)在內(nèi)容和形式上都得到了拓展.康定斯基認(rèn)為，現(xiàn)代藝術(shù)的精神具有“一種偉大的、幾乎是無限的自由”，這一觀點同康托的著名論斷“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由性”如出一撤，他把“結(jié)構(gòu)”引入繪畫，這同數(shù)學(xué)界中最有影響的布爾巴基學(xué)派的思想不謀而合［2］.可以說，正是產(chǎn)生于橫跨人類200多年歷史的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，將人類的認(rèn)知水平從線性空間推進到非線性空間，從平面推廣到曲面，從歐氏空間推廣到一個比歐幾里德所看到的更廣闊的世界中去.

以黎曼幾何為例，它提供的構(gòu)造新圖形的思路——曲面的粘接技術(shù)在平面設(shè)計上就有著廣泛的應(yīng)用.黎曼幾何的中心概念——曲面的引進，拓寬了人們對于幾何形狀以及空間的認(rèn)識，使藝術(shù)在內(nèi)容和形式上都得到了拓展.在圖1中，日本的視覺設(shè)計大師福田繁雄將物體的內(nèi)外側(cè)做了曲面的粘接(從幾何上講，就是把兩條曲線變成一條曲線，粘接前后得到的是兩類不同的曲面)，當(dāng)把粘接縫投影到平面上時，就讓觀者對物體的空間形態(tài)產(chǎn)生了視錯覺，得到了不同以往的視覺體驗.黎曼幾何提供了一種構(gòu)造新圖形的思路——曲面的粘接技術(shù).用粘接構(gòu)造新的曲面，可以最大限度地利用人類的視錯覺，產(chǎn)生不同以往的新奇感.

圖1 曲面的粘接技術(shù)在平面設(shè)計中的應(yīng)用

平面設(shè)計者借助更新的數(shù)學(xué)思維方式，看到了比以往更廣闊的景象，而這些景象在以往是難以被想象或被實現(xiàn)的.這種高屋建瓴般的視野，使得藝術(shù)不再受制于人類的眼睛，解放了我們思想上的束縛，使得人類天馬行空的想象，有了變成現(xiàn)實的可能.

2 在設(shè)計表現(xiàn)方面的影響

非歐幾何除了在設(shè)計理念方面產(chǎn)生了影響，在設(shè)計表現(xiàn)上，非歐幾何也帶來很強的視覺沖擊力，實現(xiàn)了以往在歐式空間中無法實現(xiàn)的效果.

2.1 非歐幾何提供了人類視錯覺利用的更新的手段

在某些情況下，人的知覺會因內(nèi)部的調(diào)節(jié)而產(chǎn)生錯誤的引導(dǎo)，稱為錯覺.如果把錯覺巧妙地運用在視覺設(shè)計中，就可以實現(xiàn)視覺空間的趣味性.古希臘人曾說“知識始于驚奇”，如果不再驚奇，也許知識就有停止進展的危險.于是，利用錯覺創(chuàng)造新奇感受的手法，被有意或無意地在設(shè)計作品中使用.

如圖2所示，CBOSS公司的標(biāo)志就直接套用了“不可能圖形之父”O(jiān)scar Reutersvard根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)中的莫比烏斯帶創(chuàng)作的不可能“三桿”.這個三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來看，你就會發(fā)現(xiàn)它自相矛盾的地方.正如Nigel Rogers在他的《不可信的視錯覺》一書中描述的，“所有的邊看上去相互垂直，從而形成了一個正閉三角形，但是你把三個內(nèi)角和加起來，你會得到270度，比數(shù)學(xué)上可能的180度多了90 度.”［3］這個看似“不可能”的設(shè)計，就是在傳統(tǒng)的幾何學(xué)上加入了非歐元素的典型例子.

圖2 CBOSS公司的標(biāo)志

同樣的例子還有瑞典1982年發(fā)行的一枚郵票.如圖3所示，圖案是一個古里古怪的圖形，如果你用指尖沿著這個古怪的圖形上任何一個面順著一個方向走，經(jīng)過一圈，會走到起點面的背面;如果這樣繼續(xù)走第二圈，又會回到原來的起點面.其實這是一個扭轉(zhuǎn)了180度的“莫比烏斯帶”.發(fā)行這枚“不可能的圖形”郵票，意在引導(dǎo)人們關(guān)注科學(xué)，探索宇宙不解之謎.

圖3 瑞典1982年發(fā)行的一枚郵票

由上可見，非歐幾何對平面設(shè)計的影響是根本和深遠(yuǎn)的，它從基本思想上改變了設(shè)計的架構(gòu)和思路.人們所熟悉的視覺信號——三角形或立方體，在設(shè)計者的手里產(chǎn)生了視覺的矛盾.不能被實踐經(jīng)驗檢驗的幾何圖形，使人們陷入到了認(rèn)知的恐慌中，當(dāng)我們進一步進行思維檢驗，又發(fā)現(xiàn)這些圖形在視覺上是可以接受的，因為它們都是具有美感的，然后再次否認(rèn)我們所看到的，如此循環(huán)，無窮無盡［4］.可以說，這些設(shè)計已經(jīng)不是對設(shè)計自身的突破和推進，已經(jīng)成為對于人類思考方式的挑戰(zhàn):人們是應(yīng)該相信自己的眼睛，還是相信邏輯的分析.非歐幾何對于設(shè)計的影響是深刻的，它的出現(xiàn)和發(fā)展使得設(shè)計的思想更加多元化和抽象化.在現(xiàn)實世界中的不可能，在這里變成了可能.可以說，非歐幾何的研究，拓展了人們對于視錯覺的認(rèn)識，產(chǎn)生了藝術(shù)創(chuàng)作的全新手法.人們也開始更加有意地利用對視錯覺的認(rèn)識進行新的藝術(shù)和設(shè)計的創(chuàng)作.

2.2 非歐幾何提供了以往難以理解和想象的幾何模型

隨著新的幾何模型的出現(xiàn)，空間的觀念一再成為設(shè)計師與藝術(shù)家創(chuàng)作的新素材.就像庫恩描述的那樣:“一個新的范例，不僅是對過去的突破，同時也是一個嶄新的觀念.”很多傳統(tǒng)的圖形在組合了這些非歐形式的元素以后，新的意義和美感被人們逐漸認(rèn)知.這些在歐式幾何里無法想象的圖形，經(jīng)過數(shù)學(xué)家們的工作，被人們所廣泛接受，從而也拓展了人們對于客觀世界的認(rèn)識和改造的手段.可以說，幾何學(xué)的發(fā)展也是設(shè)計進步的源動力之一.

在這里，我們選擇了一幅具有典型意義的，運用了羅氏幾何的平面設(shè)計作品.如圖4所示，這幅海報的題目是《這就是未來》，是一幅關(guān)于未來社會人與人關(guān)系的海報.在畫面中心有一個稍大的人像，在它周圍充滿了黑色的站立的小人.但是，這些黑色的小人，并不是按著稍大的那個人像的方式在畫面中排列的.設(shè)計者獨具匠心地把所有的黑色的小人設(shè)計到一個球面上.這就是非歐幾何的一個基本模型——球面在某個局部是平面.這種設(shè)計的獨具匠心之處在于:第一，這使得觀察者聯(lián)想到了我們生活的地球(同樣也是球面)，也就緊扣了作品的主題;第二，這種設(shè)計擴展了畫面的視野，在有限的空間中，觀者可以看到更多的對象，使人聯(lián)想到人口爆炸的未來社會;第三，所有黑色小人都有一個固定的走向，精確地刻畫了熙熙攘攘，比肩接踵的感覺，躺在中央的人，被黑色小人所忽略.這也留給了觀察者思考的空間:盡管即將進入地球村時代，但是人與人的關(guān)系卻變得越來越冷漠.

圖4 羅氏幾何的平面設(shè)計作品

海報使用了羅氏幾何的基本模型——地球經(jīng)線模型.這個模型本身就說明了人類的一個視錯覺的基本類型——視覺的有限性.該設(shè)計的巧妙之處在于:設(shè)計者準(zhǔn)確地利用了有限的設(shè)計空間，借助非歐幾何的思維方式，把無法表達的無限性，留給了受眾自己去思考.這種設(shè)計手段，在歐式幾何的時代，是難以想象的，即使是被藝術(shù)家偶然地設(shè)計出來，也無法被人們所接收和欣賞.

3 結(jié)語

幾何學(xué)和平面設(shè)計之間的關(guān)系是相輔相成，相互作用，相互促進的.幾何學(xué)的發(fā)展一直得益于人類對于形的直觀想象;而平面設(shè)計也一直從幾何學(xué)的發(fā)展中獲得靈感.非歐幾何對平面設(shè)計的主要影響在于思想和模型方面的改進.有的人則是直接把模型借用過來，有的人受到了非歐幾何某些思想的啟發(fā)，設(shè)計出了很有新意和沖擊力的作品.

一個好的設(shè)計要在自身的進步上下功夫，更要在借鑒周圍的相關(guān)學(xué)科的發(fā)展上，有一種開放的態(tài)度.我們可以看出，那些在設(shè)計史上熠熠生輝的大師，無不抱著這樣一種開放求生存求進步的思維模式，這才給我們這個社會留下了那么多的寶貴的精神財富.隨著幾何學(xué)和藝術(shù)的各自的進步，我們有理由相信，更多更好的作品會被設(shè)計者呈現(xiàn)在我們眼前.

［1］張磊.平面設(shè)計的創(chuàng)意與表現(xiàn)［M］.黑龍江:黑龍江出版社，2001:4.

［2］李硯祖.藝術(shù)與科學(xué):卷二［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006:7.

［3］Nigel Rodger.Incredible optical illusions:A spectacular journey through the world of the impossible［M］.London:Quarto，Inc.，1998:62.

［4］曹璐.幾何與視覺藝術(shù)［D］.中央美術(shù)學(xué)院碩士論文，2004:45.