劉彥豐，尹萍，云 昆

(華北電力大學 能源與動力工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

二氧化碳是燃料燃燒的主要產(chǎn)物之一，其輻射計算在工程應用中具有重要意義。但是由于其非灰輻射特性，即輻射特性隨波長劇烈變化，要準確計算必須對非灰輻射計算模型進行深入研究。逐線計算 (line－by－line，LBL) 是計算氣體輻射最準確的方法，但需要氣體分子每條譜線的詳細光譜數(shù)據(jù)，然后才能計算各光譜位置的吸收系數(shù)，在紅外光譜區(qū)需計算106個吸收系數(shù)［1］，計算工作量巨大，在工程計算中難以應用，一般只將逐線計算作為驗證其他方法有效性和準確度的基準。實際應用中，常用其他簡化模型代替逐線計算模型。目前常用的氣體輻射特性計算模型主要有灰氣體加權(quán)和模型［2，3］、窄譜帶模型［4，5］、寬譜帶模型［6～8］和關(guān)聯(lián) k 分布模型［9～11］等。

灰氣體加權(quán)和模型是將非灰氣體的輻射特性用幾種等效灰氣體代替，總輻射特性由每種灰氣體的輻射特性乘以適當?shù)募訖?quán)因子相加得到，計算簡單，但精度較低。窄譜帶模型法是較早用于工程氣體輻射計算的光譜方法，它的波數(shù)范圍較窄，一般為25 cm－1，若用于工程計算仍相當繁瑣。為提高計算速度，出現(xiàn)了直接計算整個振動－轉(zhuǎn)動譜帶的模型法，即寬譜帶模型法。自寬譜帶模型法提出后，很多學者對其進行了研究和改進，其中指數(shù)寬譜帶模型的應用最為廣泛，是工程應用的寬譜帶模型中最好的［12］。近年來，以指數(shù)寬譜帶模型為基礎(chǔ)的寬帶k分布模型引起了學者的廣泛關(guān)注。Marin［10，11］等提出了一種寬譜帶吸收系數(shù)累積分布函數(shù)，模擬了CO2主要譜帶的輻射。Jing He［9］等用多項式擬合的方法對Marin給出的帶參數(shù)進行了改進。

本文用傳統(tǒng)k分布模型和改進的寬帶k分布模型計算了CO2主要輻射帶的g－k分布并與逐線計算進行了對比;利用指數(shù)寬譜帶模型和兩種k分布模型計算了CO2主要輻射帶在不同溫度、不同行程長度下的吸收系數(shù)和發(fā)射率;同時，通過與逐線計算結(jié)果比較，評估所選模型的準確性，為建立完善的三原子氣體輻射特性模型提供參考。

1 CO2輻射特性計算模型

1.1 指數(shù)寬譜帶模型

指數(shù)寬譜帶模型是由Edwards［13］在1976年提出的，它是將譜帶內(nèi)的線平均吸收系數(shù)按指數(shù)規(guī)律進行重排，形成了譜線強度背離譜帶中心呈指數(shù)遞減的規(guī)律，從而求得譜帶有效帶寬進而求得譜帶發(fā)射率的一種模型。

指數(shù)寬譜帶模型考慮了不連續(xù)的線結(jié)構(gòu)或細微結(jié)構(gòu)，而帶的數(shù)目比窄帶模型少，要求的計算時間相對較少，是更實用的一種模型也是工程中應用較為廣泛的一種模型。

描述指數(shù)寬譜帶的三個最基本的參數(shù)分別為積分帶強α(cm－1·m2/g)、壓力增寬參數(shù)B和帶寬參數(shù)ω (cm－1)［12］，三者的表達式分別為:

下標“0”表示基準狀態(tài)T0=100 K下的參數(shù);

1.2 寬帶關(guān)聯(lián)k分布模型

k分布方法是將吸收系數(shù)重新排列成平滑單調(diào)上升的函數(shù)，對相同的吸收系數(shù)值只進行一次輻射傳遞方程求解，從而大大節(jié)省了計算時間。將k分布方法應用到整個轉(zhuǎn)動－振動譜帶，就得到寬帶k分布模型。如果在寬帶k分布模型中，假設(shè)介質(zhì)內(nèi)不同的累積分布函數(shù)是譜關(guān)聯(lián)的，那么該k分布模型就成為關(guān)聯(lián)k分布模型。關(guān)聯(lián)k分布模型的重點是確定累積分布函數(shù)g(k)。對于單一非重疊譜帶，累積分布函數(shù)表示為

通過對式 (4)求逆得吸收系數(shù)的表達式:

關(guān)于寬譜帶k分布模型中的譜帶參數(shù)α，B，ω及重疊譜帶累積分布函數(shù)的計算，本文采用以下兩種計算模型:

(1)傳統(tǒng)模型:該模型中，譜帶參數(shù)α，B，ω及有效壓力隨溫度和壓力的變化按指數(shù)寬譜帶模型方法計算。對于重疊譜帶，采用式 (6)計算譜帶的累積分布函數(shù):

式中:Nt為譜帶內(nèi)的波段數(shù);Δη為譜帶上下限之差，cm－1。

(2)改進模型:由于傳統(tǒng)模型在計算譜帶參數(shù)α，B，ω時要用到指數(shù)寬譜帶模型中的ψ(T)和Ф(T)函數(shù)，大大增加了計算時間，計算效率下降。為此，對計算譜帶參數(shù)的方法進行改進，分別采用式 (7)－(9)進行計算:

式中: α0，γ0，ω0為常數(shù)，a，b，c為常系數(shù)。

對于CO2的4.3 μm(1950～2400) 重疊譜帶，該模型將整個譜帶分成 (1950，2125)、(2125，2220) 和 (2220，2400)cm－1三部分，累積分布函數(shù)按下式計算:

式中:gi(k)分別為各段內(nèi)的累積分布函數(shù)。

求得吸收系數(shù)后，通過16點高斯積分求取A:

式中:Nq=16;wi為積分點對應的權(quán)值。

2 計算結(jié)果與分析

采用寬帶k分布模型的單一譜帶模型對CO2各單一譜帶的累積分布函數(shù)進行計算分析。圖1、圖2分別為2.0 μm譜帶、15 μm譜帶在常壓下、溫度分別為500 K和1 000 K兩種工況下吸收系數(shù)k與累積分布函數(shù)g(k)的對應關(guān)系，并與逐線計算進行對比。由圖可以看出，在常壓下，隨著溫度的升高，相同的累積分布函數(shù)所對應的吸收系數(shù)逐漸增大，由改進模型計算所得結(jié)果與逐線計算結(jié)果更加接近。

圖2 (a)T=500 K時，15 μm譜帶累積分布函數(shù)(b)T=1 000 K時，15 μm譜帶累積分布函數(shù)Fig.2 Cumulative k－distribution function，for(a)the 15 μm CO2band at 500 K，(b)the 15 μm CO2band at 1 000 K

用重疊譜帶公式計算CO2各重疊譜帶的累積分布函數(shù)。圖3為CO22.7 μm譜帶的累積分布函數(shù)圖。常壓下，隨溫度升高，吸收系數(shù)明顯增大，且低溫下，由傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計算更為接近，改進模型與逐線計算的誤差相對較大。隨溫度升高，傳統(tǒng)模型分段方法的誤差增大，改進模型的計算結(jié)果與逐線計算更為接近。圖4為CO24.3 μm譜帶累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系，由圖可以看出，兩種工況下，采用改進模型的分段方法所計算的結(jié)果要明顯好于傳統(tǒng)模型的計算結(jié)果。

由以上計算結(jié)果可以看出，對于單一譜帶，改進模型能更好的描述累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系。低溫時，傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計算更為接近，隨溫度升高傳統(tǒng)模型分段方法的精度下降，改進模型的分段計算方法能很好的得到CO24.3 μm譜帶的g－k分布圖。但是，分段方法最大的缺點就是不能得到吸收系數(shù)的顯式表達式，所以計算氣體吸收系數(shù)時仍采用單一譜帶模型。

分別用指數(shù)寬譜帶模型、寬帶k分布的傳統(tǒng)模型與改進模型計算了CO2各譜帶在不同溫度、不同行程長度下的發(fā)射率，并與逐線計算的計算結(jié)果比較。用均方根誤差RMSε來評價各模型的計算結(jié)果與逐線計算的偏離程度，其定義如下:

式中，N為計算樣本總數(shù);εm為指數(shù)寬譜帶模型或?qū)拵分布模型計算結(jié)果;εLBL為逐線計算模型計算結(jié)果。

表1為所計算溫度、壓力范圍內(nèi)的平均均方根誤差。如表中數(shù)據(jù)所示，在2.0，2.7，9.4，10.4，15 μm譜帶下，由改進模型計算的的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型計算的誤差，并且改進模型計算的各譜帶的誤差均在19%以內(nèi)，而指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型的最大誤差分別為42.1%和37.8%。

表1 各譜帶平均均方根誤差Tab.1 Root mean square errors for all CO2bands

3 結(jié)論

(1)為提高CO2輻射特性計算精度，采用寬帶k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進模型分別計算了CO22.0 μm，2.7 μm，4.3 μm，15 μm 譜帶的累積分布函數(shù)g(k)與吸收系數(shù)k的對應關(guān)系。結(jié)果表明，在常壓下，隨溫度升高，相同的累積分布函數(shù)對應的吸收系數(shù)逐漸增大;溫度為500 K時，傳統(tǒng)模型的分段方法能夠更準確的得到CO22.7 μm譜帶的 g－k關(guān)系，但當溫度升高到1000 K時，其準確度下降，改進模型計算結(jié)果與逐線計算更加接近;對于CO2的其它譜帶，常壓下，由改進模型計算所得累積分布函數(shù)與逐線計算結(jié)果更為吻合。

(2)采用寬帶k分布的單一譜帶模型計算了各譜帶的吸收系數(shù)，并計算得到了各譜帶的發(fā)射率。利用指數(shù)寬譜帶模型和寬帶k分布模型中的傳統(tǒng)模型與改進模型計算了各譜帶的發(fā)射率并與逐線計算結(jié)果比較，結(jié)果表明，改進模型計算結(jié)果的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型和傳統(tǒng)模型計算的誤差，寬帶k分布的改進模型更適于計算CO2的輻射特性。

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